学年江西省上饶市民校考试联盟高二上学期阶段测试一数学理试题Word版.docx
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学年江西省上饶市民校考试联盟高二上学期阶段测试一数学理试题Word版
上饶市民校考试联盟
2018-2019学年上学期阶段测试
（一）
高二数学（理科）试卷
考试时间：
120分钟试卷满分：
150分
本试卷共22题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
D．“至少有一个黑球”与“都是红球”
2．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：
分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均为16.8，则
的值为（）
A．7B．10
C．13D．16
3．某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间
的人做试卷A，编号落在
的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷B的人数为（）
A．10B．12
C．18D．28
4．某商城一年中各月份的收入、支出（单位：
万元）情况的统计如图所示，下列说法正确的是（）
A．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同
B．支出最高值与支出最低值的比是3:
1
C．7至9月的日平均支出为50万元
D．利润最高的月份是2月份
5．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至多需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）
A．
B．
C．
D．
6．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第7个样本编号是（）
32211834297864540732524206443812234356773578905642
84421253313457860736253007328623457889072368960804
32567808436789535577348994837522535578324577892345
A．623B．328
C．457D．072
7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A．
B．
C．
D．
8．将1，2，3，4四个数字随机填入如图所示的2×2方格中，每个方格中恰填一个数字，但数字不可重复使用，则事件“A方格的数字大于B方格的数字，且C方格的数字大于D方格的数字”，发生的概率为（）
A．
B．
C．
D．
9．某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量
（单位：
千瓦时）与当天平均气温
（单位：
℃），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：
17
15
10
－2
24
34
a
64
由表中数据的线性回归方程为
，则
的值为（）
A．42B．40C．38D．36
10．下图是2002年8月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我们古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载．若图中大正方形ABCD的边长为4，小正方形的边长为2，现作出小正方形的内切圆，向大正方形所在区域模拟随机投掷
个点，有
个点落在中间的圆内，由此可估计
的所似值为（）
A．
B．
C．
D．
11．图象不间断函数
在区间
上是单调函数，在区间
上存在零点，如图是用二分法求
近似解的程序框图，判断框中可以填写（）
①
；②
；
③
；④
。
A．①或④B．①或②
C．①或③D．②或④
12．已知样本
的平均数
，样本
的平均数为
，且
，若样本
，
的平均数
，其中
，则
的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．某校有高级教师25人，中级教师100人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取40人进行调查，已知从其他教师中共抽取了15人，则该校共有教师 人．
14．如果数据
的平均数为
，方差为
，则
的方差为_______。
15．一个袋中装有四个形状大小完全相同的编号为1，2，3，4的球，从袋中随机抽取一个球，将其编号记为m，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为n，则关于x的一元二次方程
无实根的概率为__________。
16．2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段，月食的初亏发生在19时48分，20时51分食既，食甚时刻为21时31分，22时08分生光，直至23时12分复圆．全食伴随有蓝月亮和红月亮，全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始，生光时刻结束，一市民准备在19:
55至21：
56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间超过30分钟的概率是__________。
三、解答题（共6个题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
设关于
的一元二次方程
．
（1）若
是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，
是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若
是从区间
上任取的一个数，
是从区间
上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
18．（本小题满分12分）
某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为了研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：
，
，
，
，
，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）根据“25周岁以上组”的频率分布直方图，求25周岁以上组工人日平均生产件数的中位数的估计值（四舍五入保留整数）；
（2）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至多抽到一名“25周岁以下组”工人的概率。
19．（本小题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准
（吨），一位居民的月用水量不超过
的部分按平价收费，超出
的部分按议价收费。
为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：
吨），将数据按照
，
…，
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。
（1）求直方图中
的值；
（2）设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使82%的居民每月的用水量不超过标准
（吨），估计
的值，并说明理由。
20．（本小题满分12分）
某大学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该盒饭获利润10元，未售出的产品，每盒亏损5元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了150盒该产品，以x（单位：
盒，
）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：
元）表示这个开学季内经销该产品的利润．
（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数和众数；
（2）将y表示为x的函数；
（3）根据频率分布直方图估计利润y不少于1050元的概率.
21．（本小题满分12分）
某学校高二年级举办了一次数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表．请你根据频率分布表解答下列问题：
序号
分组
组中值
频数
频率
（i）
（分数）
（Gi）
（人数）
（Fi）
1
65
6
①
2
75
②
0.40
3
85
③
0.24
4
95
④
0.24
合计
50
1
（1）填充频率分布表中的空格；
（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？
（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值．
22．（本小题满分12分）
某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：
十人次），统计数据如表1所示：
x
1
2
3
4
5
6
7
y
6
11
21
34
66
101
196
表1
根据以上数据，绘制了散点图．
（1）根据散点图判断，在推广期内，
与
（
，
均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次
关于活动推出天数
的回归方程类型？
（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）若y关于x的回归方程不是线性的可通过换元方法把它化归为线性回归方程。
例如：
（a、b为常数，e为自然对数的底数），可以两边同时取自然对数
，再令
，先用最小二乘法求出
与x的线性回归方程，再得出y与x的回归方程。
根据
（1）的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程；
（3）由
（2）中的回归方程预测活动推出第12天使用扫码支付的人次。
参考数据：
66
1.54
2711
50.12
3.47
其中
，参考公式：
对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
。
上饶市民校考试联盟18-19学年上学期阶段测试
（一）
高二数学（理科）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
A
C
D
D
B
A
A
题号
11
12
答案
B
B
二、填空题
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