《线段的垂直平分线》第一课时教案 公开课1.docx

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《线段的垂直平分线》第一课时教案公开课1

线段的垂直平分线〔一〕

教学目标

1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步开展学生的推理证明意识和能力

2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论

教学重点和难点

重点：

线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用

难点：

线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明

教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法

教学手段多媒体课件

教学过程

一、从学生原有的认知结构提出问题

这节课，我们来研究线段的垂直平分线的尺规作图和性质。

二、师生共同研究形成概念

1、线段垂直平分线的性质

1）猜想：

我们看看上面我们所作的线段的垂直平分线有什么性质？

引导学生自主发现线段垂直平分线的性质。

2）想一想书本P24上面

应先让学生自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程。

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。

这一思想方法应让学生理解。

3）符号语言

∵P在线段AB的垂直平分线CD上

∴PA=PB

4）定理解释：

P为CD上的任意一点，只要P在CD上，总有PA=PB。

5）此定理应用于证明两条线段相等

✧稳固练习

1）如图，直线AD是线段AB的垂直平分线，那么AB=。

2）如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB=5，BD=4，那么AC=，CD=，AD=。

3）如图，在△ABC中，AB=AC，∠AED=50°，那么∠B的度数为。

2、线段垂直平分线的逆定理

1）想一想书本P24想一想

困为这个命题不是“如果……那么……〞的形式，所以学生说出或写出它的逆命题时可能会有一定的困难帮助学生分析它的条件和结论，再写出其逆命题，最后应要求学生按证明的格式将证明过程书写出来。

2）猜想：

我们说“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等〞，那么，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上有什么性质？

引导学生自主发现线段垂直平分线的判定。

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

3）符号语言

∵PA=PB

∴P在线段AB的垂直平分线上

4）定理解释

只要有PA=PB，那么P为CD上的任意一点

5）此定理应用于证明一点在某条线段的垂直平分线上

✧稳固练习

1）点A和线段BC，且AB=AC，那么点A在。

2）如果平面内的点C、D、E到线段AB的两端点的距离相等，那么C、D、E均在线段AB的。

3）设

是线段AB的垂直平分线，且CA=CB，那么点C一定。

3、讲解例题

例1填空：

1、如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线。

1〕那么BD=；

2〕假设∠B=40°，那么∠BAC=°，∠DAB=°，∠DAC=°，∠CDA=°；

3〕假设AC=4，BC=5，那么DA+DC=，△ACD的周长为。

2、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE为AB的中垂线，那么∠1=°，∠C=°，∠3=°，∠2=°；假设△ABC的周长为16cm，BC=4cm，那么AC=，△BCE的周长为。

例2如图，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，AC=5，BC=8，求△AEC的周长。

分析：

此题侧重于让学生体会解题过程，培养学生的逻辑思维。

讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。

例3在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长是13cm，求△ABC的周长。

分析：

此题与上例类似，在证明时，要多一步，要说明AC的长度。

讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。

例4如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长为12cm，△ABD的周长为9cm，求AC的长度。

分析：

此题与上例刚好相反，两三角形的周长，求其中一条边的长，过程与上面相反。

培养学生的逻辑思维。

讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。

三、随堂练习

1、书本P28随堂练习1

2、如图，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线交AC于D。

1〕假设△DBC的周长为24cm，那么BC=cm；

2〕假设BC=8cm，那么△BCD的周长是cm。

3、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。

4、

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，AE=2cm，求△CDB的周长。

四、小结

线段的垂直平分线在计算、证明、作图中都有着重要作用。

在前面学习中，有一些用三角形全等的知识来解决问题，现在可用线段垂直平分线的定理及其逆定理来解会更方便些。

五、作业

书本P28习题1.63

平行四边形的性质

总体说明

〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。

教学中可以通过让学生举实际生活中的例子，以加深学生对平行四边形的认识。

〔2〕教学中应引导学生通过操作与探索，发现平行四边形是中心对称图形，在此根底上认识平行四边形的性质。

〔3〕探索平行四边形的性质，熟练的运用平行四边形的性质解决问题。

第一课时

重点：

平行四边形的概念和性质

难点：

探索平行四边形的性质

解决过程

环节1：

学生举生活中平行四边形的实例；

回忆概念“两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形〞

并据此性质从图16.1.1中找出平行四边形。

环节2：

【探究】

学生操作探索：

如图16.1.2，在方格纸上画一个平行四边形。

如图16.1.2，用剪刀把

ABCD从方格纸上剪下，再在一张纸上沿

ABCD的边沿，画出一个四边形，记为EFGH。

在

ABCD中连接AC、BD，它们的交点记为O。

用一枚图钉在O点穿过，将

ABCD绕点O旋转180度。

观察旋转后的180度和纸上所画的

EFGH是否重合。

根据观察结果，运用上一章所学的知识，你能探索出

ABCD中存在哪些相等的边与相等的角？

让学生用数学语言描述观察和探索的结果，再试用文字总结，得“平行四边形的对边相等，对角相等〞。

【注意：

平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．〔教学时要结合图形，让学生认识清楚〕】【〔相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和七年级学的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．〕】

环节3：

理解和稳固：

例1如图16.1.4，在

ABCD中，∠A=40度，

求其他各个内角的度数。

例2如图16.1.5，在

ABCD中，AB=8，周长为24，求其余三条边的长

环节4、〔随堂练习〕

1．填空：

〔1〕在

ABCD中，∠A=

，那么∠B=度，∠C=度，∠D=度．

〔2〕

ABCD中，∠A—∠B=240°，那么∠A=，∠B=，∠C=，∠D=．

〔3〕如果

ABCD的周长为28cm，且AB：

BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．

〔4〕在

ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有．

第2课时

重点、难点

重点：

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

难点：

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算

二解决过程

环节1

1．复习提问：

〔1〕什么样的四边形是平行四边形？

四边形与平行四边形的关系是：

〔2〕平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质〔内角和是

〕．

②角：

平行四边形的对角相等，邻角互补．

边：

平行四边形的对边分别平行且相等．

环节2【探究】：

在像上节课有图16.1.3那样的旋转过程中，让学生探究OA与OC、OB与OD的关系

〔1〕平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

〔2〕平行四边形的对角线互相平分

注意：

教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，假设AC与BD互相平分，那么有OA＝OC，OB＝OD．

环节3：

理解和稳固：

例3如图16.1.6，在

ABCD中，对角线AC和BD相交与点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？

环节4、〔随堂练习〕

1、如图，

ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC=8，OB=6，那么OA=，OC=OD=BD=

2、在

ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC＋BD=24,且AC=3BD,那么OA=OB=

3、在平行四边形ABCD中，周长等于48，

1一边长12，求各边的长

2AB=2BC，求各边的长

3对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长

第3课时：

平行线间距离处处相等的性质

一、重点：

平行线间距离处处相等的性质

难点：

平行四边形性质与平行线间距离处处相等性质的应用

二、解决过程

环节1：

学生回忆：

平行四边形的性质

环节2：

平行四边形性质的应用：

例1平行四边形的一个内角比它的邻角大42度，求四个内角的度数。

例2如图，在

ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足。

如果∠B=42°,那么∠D与∠DAE分别等于多少度？

例3如右上图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，两条对角线的和为36厘米，CD的长为5厘米，求三角形OCD的周长。

环节3：

学生实践操作：

在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取假设干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间的垂线段的长度。

学生探索：

你发现什么结论？

在其中一条直线上再取一点，验证一下。

教师给出概念“两条平行线之间的距离〞

学生试总结平行线的性质：

平行线之间的距离处处相等。

环节4：

学生稳固：

例4如图，如果直线m∥n,那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的。

你能说出理由吗？

你还能在两条平行线m、n之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？

第4课时：

平行四边形的综合练习

一、重点：

平行四边形的性质的综合应用

难点：

开展学生进一步的推理能力和解决问题的能力

二、解决过程

环节1：

学生回忆：

平行四边形性质。

题组一：

〔复习〕

1、在

ABCD中，假设∠A+∠C=130,那么∠A=　　　　，∠B=　　　　。

2、在

ABCD中，假设周长为40厘米，两邻边AB与AD之比为：

3：

2，

那么CD=　　　　AD=　　　　。

3、ABCD中，∠A：

∠B：

∠C：

∠D的值可能是〔〕。

A1：

2：

3：

4　B1：

2：

2：

1　

C1：

2：

1：

2　D2：

2：

1：

1

环节2：

例1、四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及

ABCD的面积．

分析：

由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：

平行四边形的面积=底×高〔高为此底上的高〕，可求得

ABCD的面积．〔平行四边形的面积小学学过，再次强调“底〞是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底〞，“底〞确定后，高也就随之确定了．〕

解略．

环节3：

题组二〔稳固〕

1、在

ABCD中，AB=10，AB与CD之间的距离为6，那么S

ABCD=

2、平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度可以为〔〕。

A.8和12B.20和30C.6和8D.4和6

3、平行四边形被一条对角线分得的两个三角形〔〕。

A、关于该对角线成轴对称

B、关于该对角线的中心成中心对称

C、既关于该对角线成轴对称，又关于该对角线的中点成中心对称

D、既不关于该对角线成轴对称，又不关于该对角线的中点成中心对称

环节4：

思考与探究〔提高〕

1、如图，假设P点是

ABCD内的一点，连接AP、BP、CP、DP，假设△APB的面积是40平方厘米，△BPC的面积是25平方厘米，△CPD的面积是15平方平方，请问根据题目所给条件能求出△PAD的面积吗？

如能，请求出△PAD的面积；如不能，请说明理由。