LINGO快速入门.docx
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LINGO快速入门
LINGO快速入门
当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：
外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGOModel–LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1如何在LINGO中求解如下的LP问题：
在模型窗口中输入如下代码：
min=2*x1+3*x2;
x1+x2>=350;
x1>=100;
2*x1+x2<=600;
然后点击工具条上的按钮
即可。
例1.2使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如下表。
使用LINGO软件，编制程序如下：
model:
!
6发点8收点运输问题;
sets:
warehouses/wh1..wh6/:
capacity;
vendors/v1..v8/:
demand;
links（warehouses,vendors）:
cost,volume;
endsets
!
目标函数;
min=@sum（links:
cost*volume）;
!
需求约束;
@for（vendors（J）:
@sum（warehouses（I）:
volume（I,J））=demand（J））;
!
产量约束;
@for（warehouses（I）:
@sum（vendors（J）:
volume（I,J））<=capacity（I））;
!
这里是数据;
data:
capacity=605551434152;
demand=3537223241324338;
cost=62674295
49538582
52197433
76739271
23957265
55228143;
enddata
end
然后点击工具条上的按钮
即可。
LINGOWINDOWS命令
文件菜单（FileMenu）
1．新建（New）
从文件菜单中选用“新建”命令、单击“新建”按钮或直接按F2键可以创建一个新的“Model”窗口。
在这个新的“Model”窗口中能够输入所要求解的模型。
2．打开（Open）
从文件菜单中选用“打开”命令、单击“打开”按钮或直接按F3键可以打开一个已经存在的文本文件。
这个文件可能是一个Model文件。
3．保存（Save）
从文件菜单中选用“保存”命令、单击“保存”按钮或直接按F4键用来保存当前活动窗口（最前台的窗口）中的模型结果、命令序列等保存为文件。
4．另存为．．．（SaveAs．．．）
从文件菜单中选用“另存为．．．”命令或按F5键可以将当前活动窗口中的内容保存为文本文件，其文件名为你在“另存为．．．”对话框中输入的文件名。
利用这种方法你可以将任何窗口的内容如模型、求解结果或命令保存为文件。
5．关闭（Close）
在文件菜单中选用“关闭”（Close）命令或按F6键将关闭当前活动窗口。
如果这个窗口是新建窗口或已经改变了当前文件的内容，LINGO系统将会提示是否想要保存改变后的内容。
6．打印（Print）
在文件菜单中选用“打印”（Print）命令、单击“打印”按钮或直接按F7键可以将当前活动窗口中的内容发送到打印机。
7．打印设置（PrintSetup．．．）
在文件菜单中选用“打印设置．．．”命令或直接按F8键可以将文件输出到指定的打印机。
8．打印预览（PrintPreview）
在文件菜单中选用“打印预览．．．”命令或直接按Shift+F8键可以进行打印预览。
9．输出到日志文件（LogOutput．．．）
从文件菜单中选用“LogOutput．．．”命令或按F9键打开一个对话框，用于生成一个日志文件，它存储接下来在“命令窗口”中输入的所有命令。
10．提交LINGO命令脚本文件（TakeCommands．．．）
从文件菜单中选用“TakeCommands．．．”命令或直接按F11键就可以将LINGO命令脚本（commandscript）文件提交给系统进程来运行。
11．引入LINGO文件（ImportLingoFile．．．）
从文件菜单中选用“ImportLingoFile．．．”命令或直接按F12键可以打开一个LINGO格式模型的文件，然后LINGO系统会尽可能把模型转化为LINGO语法允许的程序。
12．退出（Exit）
从文件菜单中选用“Exit”命令或直接按F10键可以退出LINGO系统。
编辑菜单（EditMenu）
1．恢复（Undo）
从编辑菜单中选用“恢复”（Undo）命令或按Ctrl+Z组合键，将撤销上次操作、恢复至其前的状态。
2．剪切（Cut）
从编辑菜单中选用“剪切”（Cut）命令或按Ctrl+X组合键可以将当前选中的内容剪切至剪贴板中。
3．复制（Copy）
从编辑菜单中选用“复制”（Copy）命令、单击“复制”按钮或按Ctrl+C组合键可以将当前选中的内容复制到剪贴板中。
4．粘贴（Paste）
从编辑菜单中选用“粘贴”（Paste）命令、单击“粘贴”按钮或按Ctrl+V组合键可以将粘贴板中的当前内容复制到当前插入点的位置。
5．粘贴特定..（PasteSpecial。
。
）
与上面的命令不同，它可以用于剪贴板中的内容不是文本的情形。
6．全选（SelectAll）
从编辑菜单中选用“SelectAll”命令或按Ctrl+A组合键可选定当前窗口中的所有内容。
7．匹配小括号（MatchParenthesis）
从编辑菜单中选用“MatchParenthesis”命令、单击“MatchParenthesis”按钮或按Ctrl+P组合键可以为当前选中的开括号查找匹配的闭括号。
8．粘贴函数（PasteFunction）
从编辑菜单中选用“PasteFunction”命令可以将LINGO的内部函数粘贴到当前插入点。
LINGO菜单
1．求解模型（Slove）
从LINGO菜单中选用“求解”命令、单击“Slove”按钮或按Ctrl+S组合键可以将当前模型送入内存求解。
2．求解结果．．．（Solution．．．）
从LINGO菜单中选用“Solution．．．”命令、单击“Solution．．．”按钮或直接按Ctrl+O组合键可以打开求解结果的对话框。
这里可以指定查看当前内存中求解结果的那些内容。
3．查看．．．（Look．．．）
从LINGO菜单中选用“Look．．．”命令或直接按Ctrl+L组合键可以查看全部的或选中的模型文本内容。
为什么使用集
对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。
LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。
一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。
现在我们将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性。
学完本节后，你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。
集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。
借助于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。
什么是集
集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。
一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。
每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为属性。
属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解。
例如，产品集中的每个产品可以有一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可以有一个生日属性等等。
LINGO有两种类型的集：
原始集（primitive set）和派生集（derivedset）。
一个原始集是由一些最基本的对象组成的。
一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的集。
模型的集部分
集部分是LINGO模型的一个可选部分。
在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。
集部分以关键字“sets:
”开始，以“endsets”结束。
一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。
一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。
2.3.1定义原始集
为了定义一个原始集，必须详细声明：
·集的名字
·可选，集的成员
·可选，集成员的属性
定义一个原始集，用下面的语法：
setname[/member_list/][:
attribute_list];
注意：
用“[]”表示该部分内容可选。
下同，不再赘述。
Setname是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性。
集名字必须严格符合标准命名规则：
以拉丁字母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A—Z）、下划线、阿拉伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写。
注意：
该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。
Member_list是集成员列表。
如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和隐式罗列两种方式。
如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们。
①当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号搁开，允许混合使用。
例2.1可以定义一个名为students的原始集，它具有成员John、Jill、Rose和Mike，属性有sex和age：
sets:
students/JohnJill,RoseMike/:
sex,age;
endsets
②当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员。
可采用如下语法：
setname/member1..memberN/[:
attribute_list];
这里的member1是集的第一个成员名，memberN是集的最末一个成员名。
LINGO将自动产生中间的所有成员名。
LINGO也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集。
列表如下：
隐式成员列表格式
示例
所产生集成员
1..n
1..5
1,2,3,4,5
StringM..StringN
Car2..car14
Car2,Car3,Car4,…,Car14
DayM..DayN
Mon..Fri
Mon,Tue,Wed,Thu,Fri
MonthM..MonthN
Oct..Jan
Oct,Nov,Dec,Jan
MonthYearM..MonthYearN
Oct2001..Jan2002
Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan2002
③集成员不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义。
例2.2
!
集部分;
sets:
students:
sex,age;
endsets
!
数据部分;
data:
students,sex,age=John116
Jill014
Rose017
Mike113;
enddata
注意：
开头用感叹号（!
），末尾用分号（;）表示注释，可跨多行。
在集部分只定义了一个集students，并未指定成员。
在数据部分罗列了集成员John、Jill、Rose和Mike，并对属性sex和age分别给出了值。
集成员无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数。
在attribute_list可以指定一个或多个集成员的属性，属性之间必须用逗号隔开。
可以把集、集成员和集属性同C语言中的结构体作个类比。
如下图：
集←→结构体
集成员←→结构体的域
集属性←→结构体实例
LINGO内置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中的一些问题，然后再借助于LINGO求解器求解。
因此，集属性的值一旦在模型中被确定，就不可能再更改。
在LINGO中，只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改。
这与前面并不矛盾，初始部分是LINGO求解器的需要，并不是描述问题所必须的。
2.3.2定义派生集
为了定义一个派生集，必须详细声明：
·集的名字
·父集的名字
·可选，集成员
·可选，集成员的属性
可用下面的语法定义一个派生集：
setname（parent_set_list）[/member_list/][:
attribute_list];
setname是集的名字。
parent_set_list是已定义的集的列表，多个时必须用逗号隔开。
如果没有指定成员列表，那么LINGO会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员。
派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集。
例2.3
sets:
product/AB/;
machine/MN/;
week/1..2/;
allowed（product,machine,week）:
x;
endsets
LINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed集的成员。
列表如下：
编号成员
1（A,M,1）
22 （A,M,2）
33 （A,N,1）
44 （A,N,2）
55 （B,M,1）
66 （B,M,2）
77 （B,N,1）
88 （B,N,2）
成员列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成，这样的派生集成为稠密集。
如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集成为稀疏集。
同原始集一样，派生集成员的声明也可以放在数据部分。
一个派生集的成员列表有两种方式生成：
①显式罗列；②设置成员资格过滤器。
当采用方式①时，必须显式罗列出所有要包含在派生集中的成员，并且罗列的每个成员必须属于稠密集。
使用前面的例子，显式罗列派生集的成员：
allowed（product,machine,week）/AM1,AN2,BN1/;
如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就很讨厌。
幸运地是许多稀疏集的成员都满足一些条件以和非成员相区分。
我们可以把这些逻辑条件看作过滤器，在LINGO生成派生集的成员时把使逻辑条件为假的成员从稠密集中过滤掉。
例2.4
sets:
!
学生集：
性别属性sex，1表示男性，0表示女性；年龄属性age.;
students/John,Jill,Rose,Mike/:
sex,age;
!
男学生和女学生的联系集：
友好程度属性friend，[0，1]之间的数。
;
linkmf（students,students）|sex（&1）#eq#1#and#sex（&2）#eq#0:
friend;
!
男学生和女学生的友好程度大于0.5的集;
linkmf2（linkmf）|friend（&1,&2）#ge#0.5:
x;
endsets
data:
sex,age=116
014
017
013;
friend=0.30.50.6;
enddata
用竖线（|）来标记一个成员资格过滤器的开始。
#eq#是逻辑运算符，用来判断是否“相等”，可参考§4.&1可看作派生集的第1个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&2可看作派生集的第2个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&3，&4，……，以此类推。
注意如果派生集B的父集是另外的派生集A，那么上面所说的原始父集是集A向前回溯到最终的原始集，其顺序保持不变，并且派生集A的过滤器对派生集B仍然有效。
因此，派生集的索引个数是最终原始父集的个数，索引的取值是从原始父集到当前派生集所作限制的总和。
总的来说，LINGO可识别的集只有两种类型：
原始集和派生集。
在一个模型中，原始集是基本的对象，不能再被拆分成更小的组分。
原始集可以由显式罗列和隐式罗列两种方式来定义。
当用显式罗列方式时，需在集成员列表中逐个输入每个成员。
当用隐式罗列方式时，只需在集成员列表中输入首成员和末成员，而中间的成员由LINGO产生。
另一方面，派生集是由其它的集来创建。
这些集被称为该派生集的父集（原始集或其它的派生集）。
一个派生集既可以是稀疏的，也可以是稠密的。
稠密集包含了父集成员的所有组合（有时也称为父集的笛卡尔乘积）。
稀疏集仅包含了父集的笛卡尔乘积的一个子集，可通过显式罗列和成员资格过滤器这两种方式来定义。
显式罗列方法就是逐个罗列稀疏集的成员。
成员资格过滤器方法通过使用稀疏集成员必须满足的逻辑条件从稠密集成员中过滤出稀疏集的成员。
不同集类型的关系见下图。
基本运算符
这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数。
事实上，在LINGO中它们是非常重要的。
1. 算术运算符
算术运算符是针对数值进行操作的。
LINGO提供了5种二元运算符：
＾ 乘方
﹡ 乘
／ 除
﹢ 加
﹣ 减
LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。
这些运算符的优先级由高到底为：
高
﹣（取反）
＾
﹡／
低
﹢﹣
运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。
运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。
例4.1算术运算符示例。
2﹣5／3，（2﹢4）／5等等。
2. 逻辑运算符
在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。
在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。
LINGO具有９种逻辑运算符：
#not#
否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符
#eq#
若两个运算数相等，则为true；否则为flase
#ne#
若两个运算符不相等，则为true；否则为flase
#gt#
若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase
#ge#
若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase
#lt#
若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase
#le#
若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase
#and#
仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase
#or#
仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true
这些运算符的优先级由高到低为：
高
#not#
#eq##ne##gt##ge##lt##le#
低
#and##or#
3. 关系运算符
在LINGO中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边是否等于、小于等于、或者大于等于右边，形成模型的一个约束条件。
关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、#ge#截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述，而后者仅仅判断一个该关系是否被满足：
满足为真，不满足为假。
LINGO有三种关系运算符：
“=”、“<=”和“>=”。
LINGO中还能用“<”表示小于等于关系，“>”表示大于等于关系。
LINGO并不支持严格小于和严格大于关系运算符。
然而，如果需要严格小于和严格大于关系，比如让A严格小于B：
A那么可以把它变成如下的小于等于表达式：
A+ε<=B，
这里ε是一个小的正数，它的值依赖于模型中A小于B多少才算不等。
下面给出以上三类操作符的优先级：
高
#not#﹣（取反）
＾
﹡／
﹢﹣
#eq##ne##gt##ge##lt##le#
#and##or#
低
<==>=
数学函数
LINGO提供了大量的标准数学函数：
@abs（x）
返回x的绝对值
@sin（x）
返回x的正弦值，x采用弧度制
@cos（x）
返回x的余弦值
@tan（x）
返回x的正切值
@exp（x）
返回常数e的x次方
@log（x）
返回x的自然对数
@lgm（x）
返回x的gamma函数的自然对数
@sign（x）
如果x<0返回-1；否则，返回1
@floor（x）
返回x的整数部分。
当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当x<0时，返回不低于x的最大整数。
@smax（x1,x2,...,xn）
返回x1，x2，…，xn中的最大值
@smin（x1,x2,...,xn）
返回x1，x2，…，xn中的最小值
例给定一个直角三角形，求包含该三角形的最小正方形。
解：
如图所示。
求最小的正方形就相当于求如下的最优化问题：
LINGO代码如下：
model:
sets:
object/1..3/:
f;
endsets
data:
a,b=3,4;!
两个直角边长，修改很方便;
enddata
f
（1）=a*@sin（x）;
f
（2）=b*@cos（x）;
f（3）=a*@cos（x）+b*@sin（x）;
min=@smax（f
（1）,f
（2）,f（3））;
@bnd（0,x,1.57）;
end
在上面的代码中用到了函数@bnd，详情请见4.5节。
金融函数
目前LINGO提供了两个金融函数。
1．@fpa（I,n）
返回如下情形的净现值：
单位时段利率为I，连续n个时段支付，每个时段支付单位费用。
若每个时段支付x单位的费用，则净现值可用x乘以@fpa（I,n）算得。
@fpa的计算公式为
。
净现值就是在一定时期内为了获得一定收益在该时期初所支付的实际费用。
例4.4贷款买房问题贷款金额50000元，贷款年利率5.31%，采取分期付款方式（每年年末还固定金额，直至还清）。
问拟贷款10年，每年需偿还多少元？
LINGO代码如下：
50000=x*@fpa（.0531,10）;
答案是x=6573.069元。
2．@fpl（I,n）
返回如下情形的净现值：
单位时段利率为I，第n个时段支付单位费用。
@fpl（I,n）的计算公式为
。
细心的读者可以发现这两个函数间的关系：
概率函数
1．@pbn（p,n,x）
二项分布的累积分布函数。
当n和（或）x不是整数时，用线性插值法进行计算。
2．@pcx（n,x）
自由度为n的χ2分布的累积分布函数。
3．@peb（a,x）
当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且允许无穷排队时的Erl
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