平面直角坐标系单元测试题2.docx
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平面直角坐标系单元测试题2
第七章平面直角坐标系
时间:
120分钟 满分:
120分
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.下列数据不能确定目标的位置是( )
A.教室内的3排2列B.东经100°北纬45°
C.永林大道12号D.南偏西40°
2.若点P位于x轴上方,位于y轴的左边,且到x轴的距离为2个单位长度,到y轴的距离为3个单位长度,则点P的坐标是( )
A.(2,-3)B.(2,3)
C.(3,-2)D.(-3,2)
3.如果点P(a+1,a-1)在x轴上,那么点P的坐标为( )
A.(-2,0)B.(2,0)
C.(0,-2)D.(0,2)
4.已知点A(3,-2),B(1,-2),则直线AB( )
A.与x轴垂直B.与x轴平行
C.与y轴重合D.与x轴、y轴相交
5.如图,线段AB经过平移得到线段A′B′,其中点A,B的对应点分别为点A′,B′,这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )
A.(a-2,b+3)B.(a-2,b-3)
C.(a+2,b+3)D.(a+2,b-3)
第5题图
第6题图
6.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)……根据这个规律,第2017个点的纵坐标为( )
A.6B.7C.8D.9
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.在平面直角坐标系中,点P(3,-4)在第________象限.
8.如图,在一次军棋比赛中,若团长所在的位置坐标为(1,-4),工兵所在的位置坐标为(0,-1),则司令所在的位置坐标是________.
9.在平面直角坐标系中,三角形A′B′C′是由三角形ABC平移后得到的,三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经过平移后对应点为P′(x0+7,y0+2).若A′的坐标为(5,3),则它的对应点A的坐标为________.
10.若点P(|a|-2,a)在y轴的负半轴上,则a的值是________.
11.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别为(-1,1),(-1,-1),(1,-1),则顶点D的坐标为________.
12.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(-1,0),点C在y轴上.如果三角形ABC的面积等于6,那么点C的坐标为______________.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.某学校的平面示意图如图所示,请用两种不同的方法表示实验楼相对于教学楼的位置.图中小方格边长代表实地距离50m,对角线长代表实地距离70.7m.
14.如图的方格中有25个汉字,如四1表示“天”,请沿着以下路径去寻找你的礼物:
(1)一1→三2→二4→四3→五1;
(2)五3→二1→二3→一5→三4;
(3)四5→四1→一2→三3→五2.
15.在如图所示的正方形网格中,每个小方格的边长为1,三角形ABC的三个顶点都在小方格的顶点上.
(1)请画出三角形ABC向上平移3格,再向右平移2格所得的三角形A′B′C′;
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出),然后写出点B、点B′的坐标:
B(________,________);B′(________,________).
16.在如图所示的平面直角坐标系中,顺次连接A(-2,1),B(-2,-1),C(2,-2),D(2,3)各点,你会得到一个什么图形?
试求出该图形的面积.
17.在平面直角坐标系中,点A(2m-7,n-6)在第四象限,到x轴和y轴的距离分别为3,1,求m+n的值.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.如图,长方形ABCD在坐标平面内,点A的坐标是A(
,1),且边AB,CD与x轴平行,边AD,BC与y轴平行,AB=4,AD=2.
(1)求B,C,D三点的坐标;
(2)怎样平移,才能使A点与原点重合?
19.温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图所示,已知在某一直角坐标系中,点A的坐标为(9,0),点D的坐标为(-9,0),点E的坐标为(-5,-2).
(1)请你直接在图中画出该坐标系;
(2)已知BC∥EF,BC=EF,写出其余3点的坐标;
(3)求该仿真郑和宝船图的面积.
20.如图,三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D,点B与点E,点C与点F分别是对应点.观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题:
(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标,并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的;
(2)若点Q(a+3,4-b)是由点P(2a,2b-3)通过上述变换得到的对应点,求a-b的值.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.在平面直角坐标系中,有点A(1,2a+1),B(-a,a-3).
(1)当点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍时,求点B所在的象限;
(2)若线段AB∥x轴,求三角形AOB的面积.
22.已知点A(a,0),B(b,0),且(a+4)2+|b-2|=0.
(1)求a,b的值;
(2)在y轴的正半轴上找一点C,使得三角形ABC的面积是15,求出点C的坐标;
(3)过
(2)中的点C作直线MN∥x轴,在直线MN上是否存在点D,使得三角形ACD的面积是三角形ABC面积的
?
若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
六、(本大题共12分)
23.如图,在平面直角坐标系中,AB∥CD∥x轴,BC∥DE∥y轴,且AB=CD=4cm,OA=5cm,DE=2cm,动点P从点A出发,沿A→B→C路线运动到点C停止;动点Q从点O出发,沿O→E→D路线运动到点D停止.若P,Q两点同时出发,且点P的运动速度为1cm/s,点Q的运动速度为2cm/s.
(1)直接写出B,C,D三个点的坐标;
(2)当P,Q两点出发
s时,试求三角形PQC的面积;
(3)设两点运动的时间为ts,用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积S(单位:
cm2).
参考答案与解析
1.D 2.D 3.B 4.B 5.A
6.C 解析:
如图,在正方形ABCD中,有4个整数点,此时正方形右下角的点的横坐标为2,4=22;在正方形DEFG中,有9个整数点,此时正方形右下角的点的横坐标为3,9=32;在正方形DHIG中有16个整数点,此时正方形右下角的点的横坐标为4,16=42,……,依次类推,当右下角的点的横坐标为n时,共有n2个整数点,442=1936,452=2025,根据规律可知:
当n为奇数时,最后以点(n,0)结束;当n为偶数时,最后以点(1,n-1)结束.∵n=45为奇数,∴该正方形每一边上有45个点,且最后一个点的坐标为(45,0),是第2025个点,∴第2017个点是从第2025个点向上数第8个点,∴第2017个点的坐标为(45,8),∴第2017个点的纵坐标为8.故选C.
7.四 8.(3,-1) 9.(-2,1) 10.-2 11.(1,1)
12.(0,4)或(0,-4) 解析:
∵点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(-1,0),∴A,B都在x轴上,且AB=2-(-1)=3.∵点C在y轴上,∴设点C的坐标为(0,y).∵△ABC的面积等于6,∴
×3×|y|=6,解得y=±4,∴点C的坐标为(0,4)或(0,-4).
13.解:
方法一:
以教学楼为原点、东为x轴正方向、北为y轴正方向建立平面直角坐标系,则实验楼的位置是(-100,100).(3分)
方法二:
∵70.7×2=141.4(m),∴实验楼在教学楼的西北方向141.4m处.(6分)
14.解:
(1)一1表示我,三2表示是,二4表示最,四3表示棒,五1表示的,所以礼物为:
我是最棒的.(2分)
(2)五3表示努,二1表示力,二3表示就,一5表示能,三4表示行,所以礼物为:
努力就能行.(4分)
(3)四5表示明,四1表示天,一2表示会,三3表示更,五2表示好,所以礼物为:
明天会更好.(6分)
15.解:
(1)三角形A′B′C′如图所示.(3分)
(2)建立的平面直角坐标系如图所示.(4分) 1 2 3 5(6分)
16.解:
四边形ABCD是梯形,如图所示.(2分)∵A(-2,1),B(-2,-1),C(2,-2),D(2,3),∴AB=2,CD=5,梯形的高为4,(4分)∴四边形ABCD的面积为
×(2+5)×4=14.(6分)
17.解:
∵点A(2m-7,n-6)在第四象限,到x轴和y轴的距离分别为3,1,∴2m-7=1,n-6=-3,(3分)∴m=4,n=3.(5分)∴m+n=4+3=7.(6分)
18.解:
(1)∵A(
,1),AB=4,AD=2,∴BC到y轴的距离为4+
,(1分)CD到x轴的距离为2+1=3,(2分)∴点B的坐标为(4+
,1),点C的坐标为(4+
,3),点D的坐标为(
,3).(5分)
(2)由图可知,先向下平移1个单位,再向左平移
个单位(或先向左平移
个单位,再向下平移1个单位).(8分)
19.解:
(1)坐标系如图所示.(2分)
(2)各点的坐标为:
B(5,2),C(-5,2),F(5,-2).(5分)
(3)如图,连接CE,BF,分别交AD于点G,H.易知CE⊥x轴,BF⊥x轴,DG=AH=4,CE=4.则该仿真郑和宝船图的面积为S△DCE+S长方形CEFB+S△ABF=
×4×4+4×10+
×4×4=56.(8分)
20.解:
(1)A(2,4),D(-1,1),B(1,2),E(-2,-1),C(4,1),F(1,-2).(3分)三角形DEF是由三角形ABC先向左平移3个单位,再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位,再向左平移3个单位得到的).(4分)
(2)由题意得2a-3=a+3,2b-3-3=4-b,(5分)解得a=6,b=
,(7分)∴a-b=
.(8分)
21.解:
(1)由题意得|a-3|=2|-a|,解得a=-3或a=1.(2分)当a=-3时,-a=3,a-3=-6,∴点B的坐标为(3,-6),即点B在第四象限;(3分)当a=1时,-a=-1,a-3=-2,∴点B的坐标为(-1,-2),即点B在第三象限.(4分)
(2)∵AB∥x轴,∴2a+1=a-3,解得a=-4.∴2a+1=a-3=-7,-a=4,∴A(1,-7),B(4,-7),∴AB=3.(6分)过点O作OC⊥AB交BA的延长线于点C,则OC=7.∴三角形ABC的面积为
AB·OC=
×3×7=
.(9分)
22.解:
(1)∵(a+4)2+|b-2|=0,∴a+4=0,b-2=0,∴a=-4,b=2.(3分)
(2)由
(1)知a=-4,b=2,∴A(-4,0),B(2,0),∴AB=6.∵三角形ABC的面积是15,∴
AB·OC=15,∴OC=5,∴点C的坐标为(0,5).(6分)
(3)存在.(7分)∵三角形ABC的面积是15,OC=5,MN∥x轴,S△ACD=
S△ABC,∴S△ACD=
CD·OC=
×15,∴CD=3,∴点D的坐标为(3,5)或(-3,5).(9分)
23.解:
(1)B(4,5),C(4,2),D(8,2).(3分)
(2)当P,Q两点出发
s时,点P运动的路程为
cm,点Q运动5s到D点就停止了,此时点P在线段BC上,点Q与点D重合,∴CP=3+4-
=
(cm),CQ=4cm,∴S三角形PQC=
CP·CQ=
×
×4=3(cm2).(6分)
(3)①当0≤t<4时,点P在AB上,点Q在OE上,如图甲.易知OA=5cm,OQ=2tcm,则S三角形OPQ=
OQ·OA=
×2t×5=5t(cm2);(8分)②当4≤t≤5时,点P在BC上,点Q在ED上,如图乙,过P作PM∥x轴交ED的延长线于M,易知OE=8cm,PM=4cm,EM=5-(t-4)=(9-t)(cm),EQ=(2t-8)cm,则MQ=ME-QE=(17-3t)cm,∴S三角形OPQ=S梯形OPME-S三角形PMQ-S三角形OEQ=
×(4+8)×(9-t)-
×4×(17-3t)-
×8×(2t-8)=(52-8t)(cm2);(10分)③当5<t≤7时,点P在BC上,点Q停在了点D处,如图丙,过P作PM∥x轴交ED的延长线于M,则MD=CP=(7-t)cm,ME=(9-t)cm,S三角形OPQ=S梯形OPME-S三角形PMD-S三角形OED=
×(4+8)×(9-t)-
×4×(7-t)-
×8×2=(32-4t)(cm2).综上所述,S=
(12分)