人教版初中数学概率技巧及练习题附解析.docx
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人教版初中数学概率技巧及练习题附解析
人教版初中数学概率技巧及练习题附解析
一、选择题
1．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
根据题意画树状图如下：
∵一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有2种情况，
∴这两个球上的数字之积为奇数的概率是
．
故选A．
【点睛】
此题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
2．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数a使关于x的不等式组
至少有四个整数解，且关于x的分式方程
＝1有非负整数解的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先解出不等式组，找出满足条件的a的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a的个数除以总数即可求出概率．
【详解】
解不等式组得：
，
由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3，
∴a的值可能为：
﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，
分式方程去分母得：
﹣a﹣x+2＝x﹣3，
解得：
x＝
，
∵分式方程有非负整数解，
∴a＝5、3、1、﹣3，
则这9个数中所有满足条件的a的值有4个，
∴P＝
故选：
C．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．
3．下列说法正确的是（）
A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B．可能性是1
的事件在一次试验中一定不会发生
C．数据3，5，4，1，-2的中位数是4
D．“367人中有2人同月同日出生”为确定事件
【答案】D
【解析】
【分析】
根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
【详解】
A、检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；
B、可能性是1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；
C、数据3，5，4，1，-2的中位数是3，此选项错误；
D、“367人中有2人同月同日出生”为必然事件，此选项正确；
故选D．
【点睛】
本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件，熟练掌握基本定义是解题的关键．
4．下列判断正确的是（ ）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．
【详解】
A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；
B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；
C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；
D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．
5．从一副（54张）扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率．
【详解】
解：
∵一副扑克共54张，有4张K，
∴正好为K的概率为
=
，
故选：
A．
【点睛】
此题考查概率的求法：
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
．
6．下列事件是必然事件的个数为事件（）
事件1：
三条边对应相等的两个三角形全等；
事件2：
相似三角形对应边成比例；
事件3：
任何实数都有平方根；
事件4：
在同一平面内，两条直线的位置关系：
平行或相交.
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
事件1：
三条边对应相等的两个三角形全等是三角形全等的判定定理，是必然事件；
事件2：
相似三角形的对应边成比例，是必然事件；件3：
正数和0有平方根，负数没有平方根，所以不是必然事件；
事件4：
在同一平面内，两条直线的位置关系为平行或相交，所以是必然事件．
所以，必然事件有3个，
故选：
C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
失分的原因是对事件类型的分类未熟练掌握．
7．国家医保局相关负责人3月25日表示，2019年底前我国将实现生育保险基金并入职工基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的“五险变四险”.传统的五险包括：
养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险.某单位从这五险中随机抽取两种，为员工提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意先画出树状图得出所有等可能情况数和正好抽中养老保险和医疗保险的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
用字母A、B、C、D、E分别表示五险：
养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险，画树状图如下：
共有20种等可能的情形，其中正好抽中养老保险和医疗保险的有2种情形，
所以，正好抽中养老保险和医疗保险的概率P=
.
故选B.
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
8．下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1904
2850
发芽的频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.952
0.950
下面有三个推断：
①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；
②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；
③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．
其中推断合理的是（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
【答案】D
【解析】
【分析】
利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即为概率可解题.
【详解】
解：
①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955,此推断错误,
②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95,此结论正确,
③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒,此结论正确,
故选D.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即为概率,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
9．根据规定，我市将垃圾分为了四类：
可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类.现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：
A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：
a，b，画出树状图，根据概率公式，即可求解.
【详解】
设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：
A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：
a，b，
∵将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有12种可能，投放正确的只有一种可能，
∴投放正确的概率是：
.
故选C.
【点睛】
本题主要考查画树状图求简单事件的概率，根据题意，画出树状图，是解题的关键.
10．下列事件中，确定事件是（）
A．向量
与向量
是平行向量B．方程
有实数根；
C．直线
与直线
相交D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
【答案】B
【解析】
【分析】
根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可．
【详解】
A.向量
与向量
是平行向量，是随机事件，故该选项错误；
B.方程
有实数根，是确定事件，故该选项正确；
C.直线
与直线
相交，是随机事件，故该选项错误；
D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误；
故选：
B．
【点睛】
本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．
11．下列说法正确的是（）
A．对角线相等的四边形一定是矩形
B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6
D．“用长分别为
、12cm、
的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件
【答案】D
【解析】
【分析】
根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.
【详解】
A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；
B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；
C.一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；
D.“用长分别为
、12cm、
的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件，正确，
故选：
D.
【点睛】
此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.
12．下列说法正确的是（ ）
A．要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式
B．一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4
C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1
D．若甲组数据的方差
=0.128，乙组数据的方差
=0.036，则甲组数据更稳定
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案．
【详解】
A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误；
B、一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4.5，故此选项错误；
C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1，正确；
D、若甲组数据的方差s甲2=0.128，乙组数据的方差s乙2=0.036，则乙组数据更稳定，故原说法错误；
故选：
C．
【点睛】
此题考查概率的意义，全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义，正确掌握相关定义是解题关键．
13．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题解析：
列表如下：
∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=
．
故选B．
14．有三张正面分别写有数字﹣2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意画出树状图，然后确定出总发生的可能数和符合条件的可能数，再用概率公式求解即可.
【详解】
根据题意，画出树状图如下：
一共有6种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共2个，
以，P=
.
故选：
B.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，第一象限点的坐标特征，用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
15．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（ ）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D．游戏者配成紫色的概率为
【答案】D
【解析】
A、A盘转出蓝色的概率为
、B盘转出蓝色的概率为
，此选项错误；
B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；
C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；
D、画树状图如下：
由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，
所以游戏者配成紫色的概率为
，
故选D．
16．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是180°
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．掷一次骰子，向上一面的点数是6
D．射击运动员射击一次，命中靶心
【答案】A
【解析】
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．
【详解】
A．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；
C．掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；
D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；
故选：
A．
【点睛】
考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
17．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．
【详解】
解：
根据题意列表得：
2
3
4
5
2
---
（3，2）
（4，2）
（5，2）
3
（2，3）
---
（4，3）
（5，3）
4
（2，4）
（3，4）
---
（5，4）
5
（2，5）
（3，5）
（4，5）
---
由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，
所以两个小球上的数字之积大于9的概率为
，
故选A．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
18．一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（ ）
A．红球比白球多B．白球比红球多C．红球，白球一样多D．无法估计
【答案】A
【解析】
根据题意可得5位同学摸到红球的频率为
，由此可得盒子里的红球比白球多．故选A．
19．下列事件是必然发生事件的是（）
A．打开电视机，正在转播足球比赛
B．小麦的亩产量一定为1000公斤
C．在只装有5个红球的袋中摸出１球，是红球
D．农历十五的晚上一定能看到圆月
【答案】C
【解析】
试题分析：
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
A.打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件；
B.小麦的亩产量一定为1000公斤是随机事件；
C.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件；
D.农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件.
故选C.
考点:
随机事件.
20．某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为
，则下列说法正确的是（）
A．
一定等于
B．
一定不等于
C．
一定大于
D．投掷的次数很多时，
稳定在
附近
【答案】D
【解析】
某人随意投掷一枚均匀的骰子,投掷了n次,其中有m次掷出的点数是偶数,即掷出的点数是偶数的频率为
，
则投掷的次数很多时
稳定在12附近，
故选D.
点睛：
本题考查了频率估计概率的知识点，根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近判断即可．
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