人教版七年级上册数学《期末测试题》带答案.docx
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人教版七年级上册数学《期末测试题》带答案
人教版七年级上学期期末考试
数学试卷
A卷 （共100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1.﹣3的绝对值是（ ）
A.﹣3B.3C.-
D.
2.下面四个几何体的视图中，从上面看是三角形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式于2019年10月1日在天安门广场隆重举行，此次阅兵约9万人参与演练及现场保障工作，将数据9万用科学记数法表示为（ ）
A.9×103B.9×104C.9×105D.9×106
4.下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A.对全国初中学生视力状况的调査
B.对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查
C.旅客上飞机前的安全检查
D.了解某种品牌手机电池的使用寿命
5.下列计算正确的是（ ）
A.2a+3b=5abB.2a2+3a2=5a4
C.2a2b+3a2b=5a2bD.2a2﹣3a2=﹣a
6.若x=5是方程ax﹣8=12的解，则a的值为（ ）
A.3B.4C.5D.6
7.下列各式的值一定为正数的是（ ）
A.（a+2）2B.|a﹣1|C.a+1000D.a2+1
8.下面的说法正确的是（ ）
A.有理数的绝对值一定比0大
B.有理数的相反数一定比0小
C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D.互为相反数的两个数的绝对值相等
9.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=28°，那么∠AOB
度数是（ ）
A.118°B.152°C.28°D.62°
10.一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A.0.8×（1+40%）x=15B.0.8×（1+40%）x﹣x=15
C.0.8×40%x=15D.0.8×40%x﹣x=15
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11.|
|的相反数是____，|
|的倒数是____．
12.如图，点B在线段AC上，AB=4，BC=2，点M为线段AB中点，点N为线段BC中点，则线段MN的长度为____．
13.数轴上与表示-1的点距离2个单位长度的点所表示的数是______________.
14.一根长80cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1kg可使弹簧增长2cm，正常情况下，当挂着xkg的物体时，弹簧的长度是____cm．（用含x的代数式表示）
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15.计算题：
（1）8+（﹣3）2×（﹣2）﹣（﹣3）
（2）﹣12﹣24×（
）
16.化简或化简求值：
（1）化简：
（2ab+a2b）+3（2a2b﹣5ab）；
（2）先化简，再求值：
（﹣x2+3xy﹣2y）﹣2（
x2+4xy
y2），其中x=3，y=﹣2．
17.解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）=3
（2）
2
18.英才中学为了解中考体育科目训练情况从全校九年级学生中随机抽取了部分学生进行一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级．A级：
优秀；B级：
良好；C级：
合格；D级：
不合格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）求本次抽样测试的学生人数是 人．
（2）图2中条形统计图C级的人数是 人；
（3）该校九年级有学生500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约有多少人？
19.探索练习：
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票是每张8元，学生票是每张5元，筹得票款6950元．问成人票与学生票各售出多少张？
20.已知：
点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=70°．
（1）如图1，若OD平分∠AOC，求∠DOB的度数；
（2）射线OM从OA出发，绕点O以每秒6°
速度逆时针旋转，同时，射线ON从OC出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，OM与ON同时出发（当ON首次与OB重合时，两条射线都停止运动），设运动的时间为t秒．
（i）如图2，在整个运动过程中，当∠BON=2∠COM时，求t的值；
（ⅱ）如图3，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，是否存在合适
t，使OC平分∠POQ，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
B卷 （50分）
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21.若m2﹣2m+1=0，则代数式2m2﹣4m+2019的值为____．
22.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分1是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分2是部分D面积的一半，部分3是部分2面积的一半，依此类推．阴影部分的面积是____；受此启发，则
的值为____．
23.在学习了有理数的混合运算后，小明和小刚玩算“24点”游戏．游戏规则：
从一副扑克牌（去掉大，小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或﹣24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13．小明抽到的四张牌分别是黑桃1，黑桃3，梅花4，梅花6（都是黑色扑克牌）．小明凑成的等式为6÷（1﹣3÷4）=24，小亮抽到的四张牌分别是黑桃7、黑桃3、梅花7、梅花3（都是黑色扑克牌）：
请写出小亮凑成的“24点”等式____．
24.如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子…依此规律，第5个图有____颗黑棋子，第n个图有____颗棋子（用含n的代数式示）．
25.[知识背景]：
三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180°．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．
如图1，在三角形ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C．同样，如果∠B=∠C，则AB=AC，即这个三角形也是等腰三角形．
[知识应用]：
如图2，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将三角形ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜60°）度（即∠ECB=α度），得到对应的三角形DEC，CE交AB于点H，连接BE，若三角形BEH为等腰三角形，则α=____°．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26.
（1）若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab+b2）﹣（2a2﹣mab+2b2）中不含有ab项，求m的值．
（2）已知两个有理数，y满足条件：
|x|=7，|y|=4，x+y＞0，xy＜0，求x﹣y
值．
27.成都市民打车出行常用交通工具为出租车和滴滴快车．该市两种车的收费标准如下：
出租车：
2千米以内9元；超过2千米的部分：
2元/千米．
滴滴快车：
里程费：
1.6元/千米；时长费：
18元/小时；远途费：
0.8元/千米．（注：
滴滴快车的收费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按照行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：
行车不超过8千米，不收远途费，超过8千米的，超过部分每千米加收0.8元）．假设打车的平均速度为30千米/小时．
（1）小明家到学校4千米，乘坐出租车需要多少元？
（2）设乘车路程为x（x＞2）千米，分别写出出租车和滴滴快车
应收费用（用含x的代数式表示）；
（3）小方和爸爸从家去环球中心（家到环球中心的距离天于2千米），乘坐滴滴快车比乘坐出租车节约2.4元，求小方家到环球中心的距离．
28.已知：
数轴上点A、B、C表示的数分别为a、b、c，点O为原点，且a、b、c满足（a﹣6）2+|b﹣2|+|c﹣1|=0．
（1）直接写出a、b、c的值；
（2）如图1，若点M从点A出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从点B出发以每秒3个单位的速度向右运动，点R从点C出发以每秒2个单位的速度向右运动，点M、N、R同时出发，设运动的时间为t秒，t为何值时，点N到点M、R的距离相等；
（3）如图2，若点P从点A出发以每秒1个单位的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒3个单位的速度向左运动，点P，Q同时出发开始运动，点K为数轴上的一个动点，且点C始终为线段PK的中点，设运动时间为t秒，若点K到线段PC的中点D的距离为3时，求t的值．
答案与解析
A卷 （共100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1.﹣3的绝对值是（ ）
A.﹣3B.3C.-
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.
【详解】根据绝对值的性质得：
|-3|=3．
故选B．
【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.
2.下面四个几何体的视图中，从上面看是三角形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据俯视图是从物体正面上面看，所得到的图形进行判断即可．
【详解】圆柱的俯视图为圆，故选项A不合题意；
三棱锥的俯视图为三角形，故选项B符合题意；
球的俯视图为圆，故选项C不合题意；
正方体的俯视图为正方形，故选项D不合题意．
故选：
B．
【点睛】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
3.庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式于2019年10月1日在天安门广场隆重举行，此次阅兵约9万人参与演练及现场保障工作，将数据9万用科学记数法表示为（ ）
A.9×103B.9×104C.9×105D.9×106
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】9万用科学记数法表示为9×104.
故选：
B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A.对全国初中学生视力状况的调査
B.对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查
C.旅客上飞机前的安全检查
D.了解某种品牌手机电池的使用寿命
【答案】C
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】A．对全国初中学生视力状况的调査，范围广，适合抽样调查，故A错误；
B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B错误；
C．旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C正确；
D．了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D错误．
故选：
C．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.下列计算正确的是（ ）
A.2a+3b=5abB.2a2+3a2=5a4
C.2a2b+3a2b=5a2bD.2a2﹣3a2=﹣a
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．2a2+3a2=5a2，故本选项不合题意；
C．2a2b+3a2b=5a2b，正确；
D．2a2﹣3a2=﹣a2，故本选项不合题意．
故选：
C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
6.若x=5是方程ax﹣8=12的解，则a的值为（ ）
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
【解析】
【分析】
把x=5代入方程ax-8=12得出5a-8=12，求出方程的解即可．
【详解】把x=5代入方程ax﹣8=12得：
5a﹣8=12，
解得：
a=4．
故选：
B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
7.下列各式的值一定为正数的是（ ）
A.（a+2）2B.|a﹣1|C.a+1000D.a2+1
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用偶次方以及绝对值的性质分别分析得出答案．
【详解】A．（a+2）2≥0，不合题意；
B．|a﹣1|≥0，不合题意；
C．a+1000，无法确定符号，不合题意；
D．a2+1一定为正数，符合题意．
故选：
D．
【点睛】此题主要考查了正数和负数，熟练掌握非负数的性质是解题关键．
8.下面的说法正确的是（ ）
A.有理数的绝对值一定比0大
B.有理数的相反数一定比0小
C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D.互为相反数
两个数的绝对值相等
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案．
【详解】A．有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误；
B．正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误；
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故此选项错误；
D．互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．
故选：
D．
【点睛】此题主要考查了绝对值和相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
9.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=28°，那么∠AOB的度数是（ ）
A.118°B.152°C.28°D.62°
【答案】B
【解析】
【分析】
从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．
【详解】∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28°，
∴∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DOC=90°+90°﹣28°=152°．
故选：
B．
【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的解法不唯一，只要合理即可．
10.一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A.0.8×（1+40%）x=15B.0.8×（1+40%）x﹣x=15
C.0.8×40%x=15D.0.8×40%x﹣x=15
【答案】B
【解析】
【分析】
首先设这种服装每件
成本价是x元，根据题意可得等量关系：
进价×（1+40%）×8折-进价=利润15元，根据等量关系列出方程即可．
【详解】设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
0.8×（1+40%）x﹣x=15
故选：
B．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11.|
|的相反数是____，|
|的倒数是____．
【答案】
（1）.
（2）.
．
【解析】
【分析】
直接利用绝对值、相反数和倒数的定义分别分析得出答案．
【详解】|
|
的相反数是：
，
|
|
的倒数是：
．
故答案为：
，
．
【点睛】此题主要考查了绝对值、相反数和倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
12.如图，点B在线段AC上，AB=4，BC=2，点M为线段AB中点，点N为线段BC中点，则线段MN的长度为____．
【答案】3．
【解析】
【分析】
由已知可得MN=MB+BN=
AB
BC，再将已知条件代入即可．
【详解】∵点M为线段AB中点，
∴BM
AB．
∵点N为线段BC中点，
∴BN
BC．
∵AB=4，BC=2，
∴MN=MB+BN
AB
BC=2+1=3．
故答案为：
3．
【点睛】本题考查两点间距离；熟练掌握线段上两点间的距离，熟练应用线段上点的中点定义是解题的关键．
13.数轴上与表示-1的点距离2个单位长度的点所表示的数是______________.
【答案】-3或1．
【解析】
【分析】
由于所求点在-1的哪侧不能确定，所以应分在-1的左侧和在-1的右侧两种情况讨论．
【详解】解：
由题意得：
当所求点在-1的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是-1-2=-3；
当所求点在-1的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是-1+2=1．
故答案为-3或1．
【点睛】考查了绝对值的几何意义，从-1的左，右两个方向考虑很简单的解得．
14.一根长80cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1kg可使弹簧增长2cm，正常情况下，当挂着xkg的物体时，弹簧的长度是____cm．（用含x的代数式表示）
【答案】（80+2x）．
【解析】
【分析】
一根长80cm的弹簧，每增加1kg可使弹簧增长2cm，当增加xkg的物体时，弹簧的长度增加2xcm，由此可得答案.
【详解】根据题意知，弹簧的长度是（80+2x）cm．
故答案为：
（80+2x）．
【点睛】此题考查列代数式，理解题意，找出数量关系是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15.计算题：
（1）8+（﹣3）2×（﹣2）﹣（﹣3）
（2）﹣12﹣24×（
）
【答案】
（1）﹣7；
（2）5．
【解析】
【分析】
（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
（1）原式=8+9×（﹣2）+3
=8﹣18+3
=﹣10+3
=﹣7；
（2）原式=﹣1﹣24×（
）﹣24
24×（
）
=﹣1+4﹣16+18
=3﹣16+18
=﹣13+18
=5．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.化简或化简求值：
（1）化简：
（2ab+a2b）+3（2a2b﹣5ab）；
（2）先化简，再求值：
（﹣x2+3xy﹣2y）﹣2（
x2+4xy
y2），其中x=3，y=﹣2．
【答案】
（1）7a2b﹣13ab；
（2）﹣5xy﹣2y+3y2，46．
【解析】
【分析】
（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
（1）（2ab+a2b）+3（2a2b﹣5ab）
=2ab+a2b+6a2b﹣15ab
=7a2b﹣13ab；
（2）（﹣x2+3xy﹣2y）﹣2（
x2+4xy
y2）
=﹣x2+3xy﹣2y+x2﹣8xy+3y2
=﹣5xy﹣2y+3y2，
当x=3，y=﹣2时，
原式=﹣5×3×（﹣2）﹣2×（﹣2）+3×（﹣2）2
=30+4+12
=46．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）=3
（2）
2
【答案】
（1）x=9；
（2）y=3．
【解析】
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
（1）去括号得：
4x﹣60+3x=3，
移项合并得：
7x=63，
解得：
x=9；
（2）去分母得：
5（y﹣1）=20﹣2（y+2），
去括号得：
5y﹣5=20﹣2y﹣4，
移项合并得：
7y=21，
解得：
y=3．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
18.英才中学为了解中考体育科目训练情况从全校九年级学生中随机抽取了部分学生进行一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级．A级：
优秀；B级：
良好；C级：
合格；D级：
不合格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）求本次抽样测试的学生人数是 人．
（2）图2中条形统计图C级的人数是 人；
（3）该校九年级有学生500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约有多少人？
【答案】
（1）40；
（2）14；（3）100人．
【解析】
【分析】
（1）用B级的人数除以B级所占的百分比，可得答案；
（2）用抽测总人数乘以C及所占
比例，可得答案；
（3）利用样本估计总体的方法知，全校总人数乘以D级所占的比例，可得答案．
【详解】
（1）本次抽样测试的学生人数是12÷30%=40（人）．
故答案为：
40；
（2）C级的人数为40×35%=14（人）．
故答案为：
14；
（3）根据题意得：
500
100（人）
答：
估计不及格的人数约有100人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19.探索练习：
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票是每张8元，学生票是每张5元，筹得票款6950元．问成人票与学生票各售出多少张？
【答案】成人票售出650张，学生票各售出350张．
【解析】
【分析】
此题基本的数量关系是：
①成人票张数+学生票张数=1000张，②成人票票款+学生票票款=6950，利用①设未知数，另一个用x表示，利用②列方程解答即可．
【详解】设成人票售出x张，学生票各售出（1000﹣x）张，根据题意列方程得：
8x+5（1000﹣x）=6950，
解得：
x=650，
1000﹣x=350（张）．
答：
成人票售出650张，学生票各售出350张．
【点睛】此题考l利用一元一次方程解应用题，理清题里蕴含的数量关系：
①成人票张数+学生票张数=1000张，②成人票票款+学生票票款=6950．
20.已知：
点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=70°．
（1）如图1，若OD平分∠AOC，求∠DOB的度数；
（2）射线OM从OA出发，绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，同时，射线ON从OC出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，OM与ON同时出发（当ON首次与OB重合时，两条射线都停止运动），设运动的时间为t秒．
（i）如图2，在整个运动过程中，当∠BON=2∠COM时，求t的值；
（ⅱ）如图3，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，是否存在合适的t，使OC平分∠POQ，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
【答案】
（1）145°；
（2）（i）t
或
；（ⅱ）当t=3秒时，OC平分∠POQ．
【解析】
【分析】
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