高等学校学生人数计量分析.docx

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高等学校学生人数计量分析

计量经济学

课程论文

普通高等学校在校学生总数变动的多因素分析

摘要

本文主要通过对中国普通高等学校在校学生总数的变动进行多因素分析，建立以在校大学生总数为应变量，以其它可量化影响因素为自变量的多元线性回归模型，并利用模型对在校大学生总数进行数量化分析，观察各因素是如何分别影响在校大学生总数的。

1.提出问题

改革开放以来，中国的教育事业取得了长足的发展，各项教育指标都较以往有了很大提高，受教育的人数也是逐年上升，文盲比例直线下降。

随着有知识、有文化的人数的不断增加，中国的经济也随之高速发展，众多毕业生们在各行各业上表现都十分出色，取得了一系列令人瞩目的成就。

从趋势上看，大学生人数将会持续上升。

我国第六次人口普查数据显示，全国31省份具有大学（指大专以上）文化程度的人口近1.2亿。

同第五次全国人口普查相比，每10万人中具有大学文化程度的由3611人上升为8930人，人数翻了一倍多。

这主要是因为我国高校从1999年开始大规模扩招。

教育部曾指出，2008年全国各类高等教育在学人数达到2900万人，毛入学率达到23.3%。

中国高等教育规模居世界首位，已经进入大众化阶段的历史跨越。

近年来，很多学者在对教育、经济等方面做出了深入的研究，发现在校大学生数和普通高等学校数、总人口数二者存在着密切联系。

在本文站在前人的基础上，引用计量的方法，将二者综合起来对在校大学生数量变动的影响情况进行探讨，同时在我国经济飞速发展的过程中，人均GDP的增长，对在校大学生的数量也存在着重要影响，因而本文将人均GDP引入该项目的实证研究分析。

2.模型设定

其中，Y—在校大学生总数（应变量）X1——我国总人口（解释变量）

X2——普通高等学校总数（解释变量）X3——我国人均GDP（解释变量）

3.数据的搜集

年份

学生总数Y（万）

总人口x1（万）

学校总数x2（所）

人均GDPx3（元）

1985

170.3

105851

1016

860.00

1986

188.0

107507

1054

966.00

1987

195.9

109300

1063

1116.00

1988

206.6

111026

1075

1371.00

1989

208.2

112704

1075

1528.00

1990

206.3

114333

1075

1654.00

1991

204.4

115823

1075

1903.00

1992

218.4

117171

1053

2324.00

1993

253.6

118517

1065

3015.00

1994

279.9

119850

1080

4066.00

1995

290.6

121121

1054

5074.00

1996

302.1

122389

1032

5878.00

1997

317.4

123626

1020

6457.00

1998

340.9

124761

1022

6835.00

1999

413.4

125786

1071

7199.00

2000

556.1

126743

1041

7902.00

2001

719.1

127627

1225

8670.00

2002

903.4

128453

1396

9450.00

2003

1108.6

129227

1552

10600.00

2004

1333.5

129988

1731

12400.00

2005

1561.8

130756

1792

14259.00

2006

1738.8

131448

1867

16602.00

2007

1884.9

132129

1908

20337.00

2008

2021.0

132802

2263

23912.00

2009

2144.7

133474

2305

25963.00

2010

2231.8

134091

2358

30567.00

2011

2308.5

134735

2409

36018.00

2012

2391.3

135404

2442

39544.00

2013

2468.1

136072

2491

43320.00

2014

2547.7

136782

2529

46629.00

（资料来源：

2015年中国统计年鉴）

4.模型的估计与检验

（1）建立工作文件夹，并输入上图数据

（2）分别做散点图分析，并建立回归模型。

（其中：

用Y表示普通高等学校在校学生总数，用X1表示我国总人口，用X2表示普通高等学校总数，用X3表示我国人均GDP，共三组），如下：

从散点图的走势可知，普通高等学校在校学生总数与我国总人口呈正相关关系，普通高等学校在校学生总数与普通高等学校总数呈正相关关系，普通高等学校在校学生总数与我国人均GDP呈正相关关系。

根据散点图显示的结果（Y与X1、X2、X3呈现线性关系），建立回归模型如下：

其中：

Yi表示普通高等学校在校学生总数，X1表示我国总人口，X2表示普通高等学校总数，X3表示我国人均GDP，

为扰动项。

（3）求回归方程

在EViews命令框中直接键入“LSYCX1X2X3”,然后回车，可出现下图计算结果：

参数估计所建立的回归方程为：

Y=-3059.814+0.016552

+1.330493

-0.000705

t=（-8.823872）（5.541496）（14.66445）（-0.182658）

=0.992042

=0.991123F=1080.337n=30DW=1.1406

（4）模型检验：

（1）经济意义检验：

普通高等学校在校学生总数与我国总人口成正相关，与普通高等学校总数成正相关，与我国人均GDP成负相关，当普通高等学校总数、我国人均GDP不变时，我国总人口增加1单位，普通高等学校在校学生总数增加0.016552单位，符合经济检验；当我国总人口、我国人均GDP不变时，普通高等学校总数增加1单位，普通高等学校在校学生总数增加1.330493单位，符合经济检验；当我国总人口、普通高等学校总数不变时，我国人均GDP增加1单位，普通高等学校在校学生总数减少0.000705单位，这与理论分析和经济检验不一致。

（2）经济计量检验

①总体显著性检验（拟合优度和统计检验）：

由回归结果可知，可决系数R2=0.992042，

=0.991123与1十分接近，说明模型在整体上对数据的拟合优度很好。

②回归系数显著性检验

F检验

针对H0：

β1=β2=β3=0，给定显著性水平α为0.05，在F分布表中查出自由度3和26的临界值F0.05（3，26）=2.98。

由于F=1080.337>2.98,应拒绝原假设H0，说明回归方程显著，即我国总人口（X1），普通高等学校总数（X2）和我国人均GDP（X3）总体对（Y）普通高等学校在校学生总数有显著影响。

t检验

分别针对H0：

βj=0（j=1，2，3），给定显著性水平α为0.05时，查t分布表得自由度26的临界值t0.025（26）=2.056。

对应统计量为5.541496，14.66445，-0.182658，|t1|，|t2|>t0.025（26）=2.056,通过显著性检验，|t3|

（3）多重共线性检验

由于R2=0.992042较大且接近1,F=1080.337>F0.05（3，26）=2.98，所以认为普通高等学校在校学生总数与上述变量总体上线性显著相关。

但由于X3的经济检验不符合以及参数估计值未能通过t检验，所以认为解释变量间有可能存在多重共线性。

第一步：

检验简单相关系数。

X1X2X3之间的相关性：

由Eviews可得：

表中数据皆接近于1，可见，我国总人口，普通高等学校总数，我国人均GDP三个解释变量间高度相关，也就是存在严重的多重共线性。

第二步：

为检验多重共线性的影响，作如下简单回归：

（1）分别作Y与X1,X2，X3的回归：

①输入命令“lsycx1”,得：

得到回归方程为：

Y=-9268.15+0.08252

（-8.190662）（9.090172）

=0.746907

②输入命令“lsycx2”,得：

Y=-1315.102+1.532341

（-20.91855）（39.138）

=0.982049

③输入命令“lsycx3”,得：

Y=183.8304+0.061047

（2.620512）（16.45239）

=0.906254

以上三个方程根据经济理论和统计检验，普通高等学校总数（X2）是最重要的解释变量（t检验值=39.138也最大），从而得出最优简单回归方程

。

（2）逐步回归法

将其余变量逐个引入

，并进行回归，结果如下表：

（常数）

（X

）

（X

）

（X

）

-1315.102

（-20.91855）

　1.532341

（39.138）

0.982049

-3029.097

（-10.17255）

1.316264（28.81944）

0.016403（5.815877）

0.992031

-3059.814

（-8.823872）

1.330493（14.66445）

0.016552（5.541496）

-0.00075

-0.182658

0.992042

结果分析：

①在最优简单回归方程

中引入变量X1，使R2由0.982049提高到0.992031，R2值改进较大，β1，β2都是正号是合理的，进行t检验，β1，β2都显著，从经济上来看是合理的。

因此，可以认为X1是“有利变量”，应给予保留。

②引入变量X3，R2由0.992031提高到0.992042，R2值略有提高，对其他两个解释变量没有多大影响，且β3是负号是不合常理的，进行t检验，β3不显著，因此认为X3是“多余变量”，应从模型中删除。

得到如下结论：

回归模型以

为最优模型。

最优模型为：

Y=-3029.097+1.316264

+0.016403

t=（-10.17225）（28.81944）（5.815877）

=0.992031F=1680.659DW=1.117852

由普通高等学校在校学生总数变动模型可知，当学校总数不变时，我国总人口每增加1单位，普通高等学校在校学生总数增加0.016403万人；当我国总人口不变时，学校总数每增加1单位，普通高等学校在校学生总数增加1.316264万人。

（3）异方差检验与修正

①White检验结果如下：

假设分别针对H0：

，给定显著性水平α为0.05时，查

分布表得自由度9的临界值

=11.070。

根据white检验可知

7.0544<

=11.070，所已接受原假设，模型不存在异方差。

第三步：

自相关的检验与修正

1）相关性检验

由参数估计所建立的回归方程为：

Y=-3029.097+1.316264

+0.016403

t=（-10.17225）（28.81944）（5.815877）

=0.992031F=1680.659DW=1.117852

①图示法

我们观察图表，残差的序列图是带有循环性的，ei是在连续几个正值后再连续,几个负值，认为它们之间存在自相关。

②DW检验

由开始的估计的DW=1.117852，在给定显著水平

，查DW表因为T=30.k=2得下限临界值

=1.284,上限临界值du=1.567。

因为统计量0<1.117852=DW<

=1.284，则表明存在正自相关

由以上结果表明，参数估计所建立的回归方程存在正自相关