相反数与绝对值教案.docx

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相反数与绝对值教案

2.2相反数与绝对值（导学案）

青岛版七年级数学（上）

学习目标：

1.了解相反数的意义；会求已知数的相反数；

2.了解绝对值的含义；会求有理数的绝对值；

3.会利用绝对值比较两个负数的大小。

重点：

会求有理数的相反数和绝对值。

难点：

能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。

教材分析：

相反数和绝对值是数学中的重要概念，它们的应用十分广泛。

我们不仅要深入理解这两个概念，灵活运用它们来解题，而且在应用过程中要学会其中的思想方法。

教学过程中借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。

明确绝对值和数轴的联系，并

会利用绝对值比较有理数的大小。

初学绝对值用语言叙述的定义，便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，在教学中突出一种定义即可。

教学准备：

学案导学

课前案：

（有学生提前完成并由老师批阅，了解情况）

一相关知识链接：

1.指出数轴上各点分别表示什么数：

ABCD

-4-3-2-101234

2.在所给数轴上标出表示下列各数的点:

2.5,-2.5;3,-3;

-4-3-2-1012345

二新知预习：

1）叫做相反数；

2）叫做绝对值；

0的绝对值是

3）一个正数的绝对值是—；一个负数的绝对值是它的

4）两个负数，绝对值大的。

课堂实录

I导入语

师：

同学们好,看了大家做的“课前案”中的内容，老师感到很是欣慰.看来同学们都做了很充分的预习，今天这节课我就跟同学们一起共同来进一步的探讨一下“相反数与绝对值”（板书课题）请大家看“学案”

生：

阅读学习目标。

II结合学案进行新知学习

课中案

（一）知识点一相反数的认识

1.自主探究：

（1）观察以下几组数：

像-5和5,3.5和-3.5,—1-和1-.它们是只有不同的两

55

个数.

（2）请你将以上三组数表示在下面的数轴上。

-4-3-£-1012^4£

2.归纳总结：

师：

我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是0;

【点拨引导：

（1）互为相反数中的“相反”表示只有符号相反，如5与-5互为相反数，

也就是说两个数性质符号不同，符号不同的意思是说一正一负，除了符号不同以外完全相同。

）

（2）“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。

（3）在数轴上，表示护卫相反数的两个点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等。

】

生，记住相反数的定义

3.有效训练：

（口答

（1）分别说出6.9，-12，-4/5，0的相反数。

3

（2）分别说出-（+20），-（-0.09）,-（+）各是哪些数的相反数。

8

（3）小游戏：

同位之间互相配合，一个同学说出一个数，另一个同学说出他的相反数。

（通过练习，理解相反数的定义。

）

（二）知识点二：

绝对值的认识

1、观察

ABCD

3

4、例题解析：

求8,-5.6,0,-3,—-的绝对值。

（教师演示）

4

3解：

181=8,I—5.6I=5.6,I01=0,1-31=3,I—-

4

5.有效训练：

（完成后公示答案）

1）、式子I-7.8I表示的意义是.

2）、一2.3的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.

1

3）、I32I=.I—3.5I=,I—-I=,I0I=.

3

4）.一个数的绝对值是-，那么这个数为.

3

5）.绝对值等于4的数是.

6.观察，交流，总结：

师：

请同学们观察：

-3I=3,

I8I=8,I—5.6I=5.6

学生交流后填写下空：

一个正数的绝对值是_;一个负数的绝对值是它的_;0的绝对值是_.

（师巡视发现问题）

正数；

相反数；

师：

同学们，有同学这样填写：

一个正数的绝对值是正数；一个负数的绝对值是

0的绝对值是_0_.大家看对吗？

（展开讨论）

师生共同确认答案：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的0的绝对值是_0_.（学生记住）

（三）知识点三：

利用绝对值比较两个负数的大小。

观察思考，发现新知

1.在所给数轴上标出表示下列各数的点：

-2.5,-3,-4.5

-4-3-2-1012^4£

2.请比较：

（1）1-2.5I_I-3I_I-4.5I;

（2）-2.5_-3-45

3、思考后填写：

两个负数，绝对值大的

4.比较下列各对数的大小：

一3——5;—2.5—I—2.25I

（四）典例解析：

（引导学生完成）

例1.a的相反数是：

J加深对相反数的定义的理解）

解析：

a的相反数是-a。

例2.1）、当a是正数（即a>0）时，1aI=;

2）、当a是负数（即a<0）时，IaI=;

3）、当a=0时，IaI=.

解析：

1）、当a是正数（即a>0）时，IaI=a;

2）、当a是负数（即a<0）时，IaI=-a;

3）、当a=0时，IaI=0.

例3:

质检员抽查某种零件的长度，超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数•检查结果如下：

第一个为0.13毫米，第二个为—0.2毫米，第三个为—0.1毫米，第四个为0.15毫米，则长度最小的零件是第几个？

哪一个零件与规定长度的误差最小？

解析：

v|—0.2|>|0.15|>|0.13|>|—0.1|

•••长度最小的零件是第二个，与规定长度的误差最小的是第三个•

（五）课堂总结：

1、（学生填写后，同位交流）

1）叫做相反数；

2）叫做绝对值；

3）一个正数的绝对值是_;一个负数的绝对值是它的;0的绝对值是—。

4）两个负数，绝对值大的。

2、谈谈你还存在的疑问。

生：

老师，-a是负数吗？

师：

当a>0时，-a是负数；当a<0时，-a是正数；当a=0时，-a是0。

（六）课堂检测：

（学生完成后，老师公布答案，及时反馈。

）

1、的相反数是它本身，的绝对值是它本身，的绝对值是它的相反数.：

2、-1.8与为相反数.

3、如果a的相反数是一3,那么a=.

4、如a=+2.5那么，—a=.如一a=—4，贝Ua=

5

•>

2

4

3

5、|x7,则x;

6.3.7;0

7.把-72，-7，|-5|，3.5,0,7填入下列适当的位置：

<<<<<

8.绝对值等于其相反数的数一定是（）

A.负数B.正数C•负数或零D.正数或零

A.7B-7C.-D-丄

77

9、-7的相反数的倒数是（）

III结束语：

请同学们完善好“课中案”后，认真完成“课后案”的内容

课后案

一基础巩固题：

1.判断题

1）-a是负数.（）

2）一个负数的相反数一定比它本身大.（）

2填空题：

1）如果a的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a+b=

22

2）3-的绝对值是；绝对值等于3-的数是，它们互为.

55

3）.在数轴上，绝对值为4,且在原点左边的点表示的有理数为.

4）.如果a3，贝Ua,a

3•选择题：

1）给出下列说法：

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等.

其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

2）下列几组数中是互为相反数的是（）

111

A.——和0.7B-和一0.333C—（—6）和6D——和0.25

734

二拓展延伸题（请B组的同学认真思考后完成）

1.简化符号：

一（+0.75）=，—（—68）=，—（—0.5）=，—（+

3.8）=

2.105；6.55.5

3.如果|2a2a，则a的取值范围是（）

A.a>OB.a>OC.a

4.绝对值不大于11.1的整数有（）

A.11个B.12个C.22个D.23个

5.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后，得到它的相反数的点，则这个数是（）

A3B—3C6D—6

板书设计：

1.相反数我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是0;

2.绝对值:

在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

我们通常把有理数a的绝对值记作：

laI

3.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

4.两个负数，绝对值大的反而小。

3

5.例题解析：

求8,-5.6,0,-3,-4的绝对值。

33

解：

I8I=8,1—5.6I=5.6,I0I=0,1-3I=3,1-4|=4

教学反思：

本节课一共包括三个知识点，内容较多，为了顺利完成教材内容的安排，特利用学案导学，可以增加课堂容量；还可以使学生在学习过程中便于准确理解，提高学习效率。

教学中，利用“数轴”，使数形更好的结合起来，便于直观理解相关的定义。

学习过

程中，提醒学生一定要重视“0”这个特别的数。

强调：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

效果评估：

本节课学案设计合理，实用性强；课堂时间安排合理，师生互动良好，真正体现了学为主体的教学宗旨，符合提出的3.4.5教学模式；练习题组设计针对性强，有层次，有梯度；课堂达标率较高。

附：

学案设计

2.2相反数与绝对值（学案）

班级姓名编写人审编人NO.

学习目标：

1.了解相反数的意义；会求已知数的相反数；

2.了解绝对值的含义；会求有理数的绝对值；

3.会利用绝对值比较两个负数的大小。

重点：

会求有理数的相反数和绝对值。

难点：

能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。

课前案：

一相关知识链接：

1.指出数轴上各点分别表示什么数：

ABCD

-4-3-2-1o1z34

2.在所给数轴上标出表示下列各数的点:

2.5,-2.5;3,-3;

-4-3-£-1012^4£

二新知预习：

1）叫做相反数；

2）叫做绝对值；

3）一个正数的绝对值是—；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是

4）两个负数，绝对值大的。

课中案

（一）知识点一相反数的认识

1.自主探究：

不同的两

（1）观察以下几组数：

像-5和5,3.5和-3.5,—1-和1-.它们是只有

55

个数.

（2）请你将以上三组数表示在下面的数轴上。

-2

2.归纳总结：

我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是；

【点拨引导：

（1）互为相反数中的“相反”表示只有符号相反，如5与-5互为相反数,

也就是说两个数性质符号不同，符号不同的意思是说一正一负，除了符号不同以外完全

相同。

（2）“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。

（3）在数轴上，表示护卫相反数的两个点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等。

】

3.有效训练：

（1）分别说出6.9，-12，-4/5，0的相反数。

3

（2）分别说出-（+20），-（-0.09），-（+3）各是哪些数的相反数。

8

（3）小游戏：

同位之间互相配合，一个同学说出一个数，另一个同学说出他的相反数。

（二）知识点二：

绝对值的认识

1、观察

ABCD

-4-3-2-101234弓

图中的A和D;B和C.所表示的数有什么相同点和不同点？

2、继续探究：

9到原点的距离是，一9到原点的距离也是

到原点的距离等于9的数有个，它们的关系是一对.

3、归纳总结：

在数轴上，表示一个数的点到的距离叫做这个数的绝对值。

我们通常把有理数a的绝对值记作：

laIo

4、例题解析：

求8，-5.6，0，-3,—-的绝对值。

（教师演示）

4

解：

I81=8，I—5.6I=5.6，I0I=0，I-3I=3，

5.有效训练：

1）、式子I-7.8I表示的意义是.

2）、一2.3的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作

1

3）、I32I=.I—3.5I=，I—-I=，I0I=.

3

4）.一个数的绝对值是-，那么这个数为.

3

5）.绝对值等于4的数是.

6.观察，交流，总结：

请同学们观察：

I81=8,I—5.6I=5.6

-31=3,

填写下空：

一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是

（三）知识点三：

利用绝对值比较两个负数的大小。

观察思考，发现新知

1.在所给数轴上标出表示下列各数的点：

-2.5,-3，-4.5

-4-3-2-1012^45

2.请比较：

（1）I-2.5II-3II-4.5I;

（2）-2.5-3-4.5

3、思考后填写：

两个负数，绝对值大的

4.比较下列各对数的大小：

一3_—5;—2.5

—I—2.25I

例1.a的相反数是：

（加深对相反数的定义的理解）

（四）典例解析:

解析：

a的相反数是-a

例2.1）、当a是正数（即a>0）时，丨aI=;

2）、当a是负数（即a<0）时，IaI=;

3）、当a=0时，IaI=.

解析：

1）、当a是正数（即a>0）时，IaI=a;

2）、当a是负数（即a<0）时，IaI=-a;

3）、当a=0时，IaI=0.

例3：

质检员抽查某种零件的长度，超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数.检查结果如下：

第一个为0.13毫米，第二个为—0.2毫米，第三个为—0.1毫米，第四

个为0.15毫米，则长度最小的零件是第几个？

哪一个零件与规定长度的误差最小？

解析：

v|—0.2|>|0.15|>|0.13|>|—0.1|

•••长度最小的零件是第二个，与规定长度的误差最小的是第三个

（五）课堂总结：

1）叫做相反数；

2）叫做绝对值；

3）一个正数的绝对值是—；一个负数的绝对值是它的

4）两个负数，绝对值大的。

0的绝对值是

（六）课堂检测

1、的相反数是它本身，的绝对值是它本身，的绝对值是它的相反数.

2、-1.8与为相反数.

3、如果a的相反数是一3,那么a=.

4、女口a=+2.5,那么，—a=.如一a=—4,贝Ua=

5.|x7,则x;

6.|3.7;0

7.

填入下列适当的位置:

把-71,-7,|-5|,3.5,0,7

<<<<

8.绝对值等于其相反数的数一定是

A.7

B-7

"C丄"

D--

）

7

7

C•负数或零

D.正数或零

9、-7的相反数的倒数是（

A.负数B.正数'

课后案

一基础巩固：

1.判断题

1）-a是负数.（）

2）一个负数的相反数一定比它本身大.（）

2•填空题：

1）如果a的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数，则a+b=.

22

2）32的绝对值是；绝对值等于32的数是，它们互为.

55

3）在数轴上，绝对值为4,且在原点左边的点表示的有理数为.

4）如果a3，贝Ua,a

3•选择题：

1）给出下列说法：

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数;③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等.

其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

2）下列几组数中是互为相反数的是（）

111

A—1和0.7B丄和一0.333C—（—6）和6D—丄和0.25

734

二拓展练习（请B组的同学认真思考后完成）

1.简化符号：

—（+0.75）=,—（—68）=,—（—0.5）=

—（+3.8）=.

2.105;6.55.5

3•如果|2a2a，则a的取值范围是（）

A.a>OB.a>OC.a

4.绝对值不大于11.1的整数有（）

A.11个B.12个C.22个D.23个

5.

，则这个数是

一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后，得到它的相反数的点（）

A3B-3C6D—6