整理高斯投影坐标正反算公式.docx

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整理高斯投影坐标正反算公式

高斯投影坐标正反算公式

未知  2010-04-0310:

47:

15  本站

§高斯投影坐标正反算公式

任何一种投影①坐标对应关系是最主要的；②如果是正形投影，除了满足正形投影的条件外（C-R偏微分方程），还有它本身的特殊条件。

1.1高斯投影坐标正算公式：

B,

x,y

高斯投影必须满足以下三个条件：

①中央子午线投影后为直线；②中央子午线投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。

由第一条件知中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线，即（8-10）式中，x为

的偶函数，y为

的奇函数；

，即

，如展开为

的级数，收敛。

（8-33）

式中

是待定系数，它们都是纬度B的函数。

由第三个条件知：

（8-33）式分别对

和q求偏导数并代入上式

（8-34）

上两式两边相等，其必要充分条件是同次幂

前的系数应相等，即

（8-35）

（8-35）是一种递推公式，只要确定了

就可依次确定其余各系数。

由第二条件知:

位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标x应等于投影前从赤道量至该点的子午线弧长X，即（8-33）式第一式中，当

时有：

（8-36）

顾及（对于中央子午线）

得：

（8-37,38）

（8-39）

依次求得

并代入（8-33）式，得到高斯投影正算公式

（8-42）

1.2高斯投影坐标反算公式

x,y

B,

投影方程：

（8-43）

满足以下三个条件：

①x坐标轴投影后为中央子午线是投影的对称轴；②x坐标轴投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。

高斯投影坐标反算公式推导要复杂些。

①由x求底点纬度（垂足纬度）

对应的有底点处的等量纬度

，求x,y与

的关系式，仿照（8-10）式有，

由于y和椭球半径相比较小（1/16.37），可将

展开为y的幂级数；又由于是对称投影，q必是y的偶函数，

必是y的奇函数。

（8-45）

是待定系数，它们都是x的函数.

由第三条件知：

，

，（8-21）

（8-45）式分别对x和y求偏导数并代入上式

上式相等必要充分条件，是同次幂y前的系数相等，

第二条件，当y=0时，点在中央子午线上，即x=X，对应的点称为底点，其纬度为底点纬度

，也就是x=X时的子午线弧长所对应的纬度，设所对应的等量纬度为

。

也就是在底点展开为y的幂级数。

由（8-45）1式

依次求得其它各系数

（8-51）

（8-51）1

…………

将

代入（8-45）1式得

（8-55）1

（1）前期准备工作。

包括明确评价对象和评价范围，组建评价组，收集国内外相关法律、法规、规章、标准、规范，收集并分析评价对象的基础资料、相关事故案例，对类比工程进行实地调查等内容。

（8-55）

4.环境影响评价工作等级的调整将

代入（8-45）2式得（8-56）2式。

（最后表达式）

（3）对环境影响很小、不需要进行环境影响评价的建设项目，填报环境影响登记表。

②求

与

的关系。

由（8-7）式

知：

（8-47）

（2）可能造成轻度环境影响的建设项目，编制环境影响报告表，对产生的环境影响进行分析或者专项评价；

（8-48）

按台劳级数在

展开

（1）内涵资产定价法

（8-49）

（3）是否符合区域、流域规划和城市总体规划。

（8-50）

由（8-7）式可求出各阶导数：

（五）安全预评价方法

（8-53）

（8-54）1

[例题-2006年真题]下列关于建设项目环境影响评价实行分类管理的表述，正确的是（　）

（8-54）2

环境敏感区，是指依法设立的各级各类自然、文化保护地，以及对建设项目的某类污染因子或者生态影响因子特别敏感的区域。

…………………

将式（8-55）1,（8-55）,（8-53）,（8-54）代入（8-50）式并按y幂集合得高斯投影坐标反算公式（8-56）1,

市场价格在有些情况下（如对市场物品）可以近似地衡量物品的价值，但不能准确度量一个物品的价值。

三者的关系为：

（8-56）

归纳由

求

的基本思想：

由点

得到底点

，将底点f作为过渡，也就是说将坐标原点o移到f点，先求

关系式，再将

关系式代入

关系式得

关系式，最后将坐标原点移回到o点,从而求得

点。

1.3高斯投影坐标正反算公式的几何解释

①当B=0时x=X=0，y则随l的变化而变化，这就是说，赤道投影为一直线且为y轴。

当l=0时,则y=0,x=X,这就是说，中央子午线投影亦为直线，且为x轴，其长度与中央子午线长度相等。

两轴的交点为坐标原点。

②当l=常数时（经线）,随着B值增加，x值增大，y值减小，这就告诉我们，经线是凹向中央子午线的曲线，且收敛于两极。

又因

，即当用-B代替B时，y值不变，而x值数值相等符号相反，这就说明赤道是投影的对称轴。

③当B=常数时（纬线），随着的l增加，x值和y值都增大，这就是说，纬线是凸向赤道的曲线。

又当用-l代替l时，x值不变，而y值数值相等符号相反，这就说明，中央子午线是投影对称轴。

由于满足正形投影条件，所以经线和纬线的投影是互相垂直的。

④距中央子午线愈远的子午线，投影后弯曲愈厉害，表明长度变形愈大。