《注重学生对数学活动经验积累的教学研究》结题报告.docx
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《注重学生对数学活动经验积累的教学研究》结题报告
《注重学生对数学活动经验积累的教学研究》结题报告
课题的提出
前苏联著名教育家斯托利亚尔在他所著的《数学教育学》一书中指出：
“数学教学是数学活动的教学（思维活动的教学）。
”这种提法，是符合数学教育发展要求的,在数学教育改革的今天，使数学教学成为数学活动的教学非常必要，数学教学效率的高低在很大程度上取决于数学活动水平的高低。
１.积累数学活动经验是数学课堂教学的现状的必然要求
长期以来，在应试的背景下,数学教学往往偏重于以达到立竿见影的显性效果为目的的熟练性训练（如题型的强化训练）,而忽略促使学生生动活泼地学习与发展的长效性目标。
总体看来,学生学习的经验主要被解题的经验所替代，学生数学活动经验单一和不足已是一个不争的事实。
虽然《标准》已明确把学生获得丰富的“数学活动经验”列入了课程目标,但教师这方面的意识还不到位，“数学活动经验”没有成为教学目标在课堂上得以体现。
2.积累数学活动经验是数学新课程实施的必然要求
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的修订过程中,把数学教学中的“双基”发展为“四基”,即除了“基础知识”和“基本技能”之外，加上“基本思想”，以及“基本活动经验”。
同时《标准（实验稿）》也将“实践与综合应用”作为单独的学习领域。
因此,“基本活动经验”的获得应在小学数学课程中得到反映。
3.积累数学活动经验是数学学习的实质必然要求
首先，掌握好这些基本活动经验,将对学生在整个数学学习过程产生“正迁移”的影响，能够帮助学生在以后的数学学习、日常生活中养成数学思维习惯,即有一颗“数学的头脑”,其次,它的研究必将进一步凸现学生在数学教学过程中的主体地位,促使教师关注学生的个体差异及体验,实行因材施教，促进各个学生的个体发展。
最后,数学基本活动经验的研究使教师更加明确教学的目的，更加主动地参与教学过程的设计,提高数学教师教学科研的能力。
４.理论和实践方面研究薄弱
在新课程改革背景下,国家义务教育数学课程标准（实验稿）从课程目标上对数学活动经验提出了要求。
课程目标的变化,尤其是史宁中、张奠宙等数学教育专家对数学活动经验的重点关注,引起了数学教育工作者对数学活动经验相关问题的思索和探究。
但是，从查阅的文献来看,目前已有的研究主要是针对数学活动经验的内涵进行个人阐释,在理论和实践方面对学生的数学活动经验相关问题的研究都十分薄弱。
因此,从理论和实践层面对学生数学活动经验内涵及教学策略等问题展开研究,不仅有助于充实“数学活动经验”的基本理论,而且有助于为深化基础教育数学课程改革服务。
数学活动经验的内涵与课题研究目标
数学活动经验的内涵
数学活动经验有广义与狭义之分，不同的教育理论视野中的数学活动经验有着不同的内涵。
我们理解的“数学活动经验”是：
指学习者在数学目标的指引下,通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考,从感性向理性飞跃时所形成和积累的过程知识、情绪体验和应用意识。
数学活动经验的积累过程是学生主动探索的过程。
过程知识是指活动过程中形成的具有学生个人意义的主观性知识,也包括学生大脑中那些未经训练的、不那么严格的数学知识；情绪体验是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的感受与欣赏等；应用意识包括“数学有用”的信念、应用数学知识的信心、从数学的角度提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识。
我们认为“数学基本活动经验”有三个要素：
第一，是数学的。
所从事的活动要有明确的数学目标。
第二,是经验的。
按《现代汉语词典》的解释,“经验”具有两个方面的含义:
一是实践得来的知识或技能;二是经历。
所以，经验是一种感性认识,包含双重意义,一是经验的事物,二是经验的过程。
第三，是活动的。
主要指对数学材料的具体操作和活动的探究的过程，思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等。
数学活动经验的特质:
1.在亲身经历数学活动过程中获得。
这要求学生建构知识的过程是一个积极主动、身心投入的过程,而不是被动接受、机械训练的过程。
一项学习是否可以理解为数学活动，判断标准是看“是否有数学思维的参与”,仅是模仿、记忆的数学学习不能被称为数学活动。
２.具有个性特征。
在经历同样的数学过程中，不同学生因其认知基础、认知特点、认知水平不同,获得的经验也不尽相同，呈现出多样性、个性化的特点。
这一方面是不同学生不同发展的自然体现,另一方面也是交流与共享的基础。
３.指向于策略与方法。
经验的获得离不开知识学习和技能训练,但经验又高于知识和技能，是一种问题解决的策略与方法。
数学活动经验的获得离不开数学活动,而数学活动的开展是否充分则直接影响经验的质量和层次。
课题研究的目标
1.丰富数学活动经验的内涵,构建形成学生在小学数学课堂中积累数学活动经验的具体内容的基本框架。
２.为促进学生数学经验的积累,根据不同的课堂教学内容设计出与之配套的活动内容。
3.形成一些行之有效的积累学生数学活动经验的课堂教学策略。
４．使数学课堂的有效活动成为数学课的一个亮点,让学习理解和学习效果在活动中达到最佳。
通过有效的数学活动引导学生学会“数学地思维”，培养学生“做数学”的意识和能力。
５.通过研究,转变教师观念,对课堂中有效的数学活动引起高度重视。
提高教师自身智慧，提高自身教学艺术和教学涵养，使教师在教学活动中能具有组织者的智慧，能成为学生心声的倾听者和对话者,真正成为学生学习活动的组织者、引导者与合作者。
课题研究的主要内容和方法
课题研究的主要内容
１.数学活动经验与学生发展关系的研究;
研究数学活动经验与学生心理发展、思维发展、以及人文情怀的培养等关系，进一步明晰数学活动经验的重要价值，为更好数学活动经验提供依据。
2．学生在数学课堂中获得数学活动经验的过程结构及影响因素的研究;
学生数学活动经验的获得是知、情、意、行相辅相成、相互支持的过程，是社会化情境认知的过程,是从“活动到经验,再从经验到活动”的循环往复的过程，是经验的改造与再改造的过程。
学生在数学课堂中积累数学活动经验受到多种因素的影响，为了有利于教师在“教”和引导学生在“学”的活动中能够有意识地控制或排除这些因素的干扰，提高学习效果。
３．数学活动经验的课堂教学策略研究;
策略是学习者在学习活动中，有效学习的规则、方法、技巧及其调控。
在数学活动中,教师要根据学生心理发展特点和规律,尽可能地采用多种不同策略,帮助学生积累经验，促进学生的思维发展。
4．积累数学活动经验的数学课堂教学设计的研究;
在课堂教学过程中,研究丰富多彩的活动形式,精心设计课堂教学，让学生在活动中充分动手、动口、动脑,在活动中学数学，在活动中经历知识的发生发展过程,在活动中获得活动的经验,在活动中体验成功的喜悦,在活动中树立学习的信心,从而有效地提高课堂教学效益。
5.对于学生数学活动经验积累及相关课堂教学的评价研究。
要判断目标是否达成，以及达成的程度,就离不开评价。
将学生的数学活动经验的获得作为数学课堂教学的目标，就应开发对此目标的评价手段与方式，积极思考如何判断学生数学活动经验的获得,以及获得的水平。
这仅仅用量化的评价方式显然是不足的,也很难对数学活动经验进行量化,我们需要研究如何把握数学活动经验的特征，发展相应的各种质性的评价方式，以改进教师的教与学生的学。
主要方法
以文献分析、、案例分析、行动研究法为主,辅以调查研究法
课题研究的实施与收获
1．在理论学习中更新教育观念，提高研究水平。
课题组采用了集体学习和分散学习相结合的方法，通过上网、学习专著、阅读教育教学类刊物，学习有关数学基本活动经验的教育教学理论，写好研究随笔,积累教育智慧。
撰写的研究随笔论文二百多篇，努力从理论层面上引导教师对实验课题产生背景、科学依据、教育思想、实践价值全面把握,实现教育思想、教育观念的转变。
2.在行动研究中加深认识,构建课题交流平台。
课题组成员一直积极将研究工作纳入到日常教研中，落实到课堂实践中，并有计划地开展各子课题的研究汇报活动,使广大参与研究的教师有了一个固定的交流平台,互相学习，互相促进。
时间
地点
内容
参与人员
2０１0.1１.1９
京口实小
开题论证会
课题组所有成员，镇江市教研室、京口区教研室相关领导。
２011.1.６
镇江市实验小学
子课题汇报（市实小,八叉巷小学）
《积累数学活动经验的数学课堂教学设计的研究》
课题组所有成员,两区部分数学教师。
2011.4.２８
宝塔路小学
子课题汇报（宝塔路小学,解放路小学）
《学生在数学课堂中获得数学活动经验的过程结构及影响因素的研究》
课题组所有成员，两区部分数学教师。
润州区教育局分管领导。
2011.5.3１
红旗小学
子课题汇报（红旗小学,镇江实验学校）
《数学活动经验积累的课堂教学策略研究》
课题组所有成员，两区部分数学教师。
2011．1０.１3
孔家巷小学
子课题汇报（孔家巷小学，南门小学）
《数学活动经验与学生发展关系的研究》
课题组所有成员,两区部分数学教师。
2０１2.3.16
中山路小学
子课题汇报（中山路小学,京口实小,桃园小学）《课堂教学中有关数学活动经验积累的评价研究》
课题组所有成员，两区部分数学教师。
2０12.10.３1
桃园小学
子课题汇报（桃园小学）《课堂教学中有关数学活动经验积累的评价研究》
课题组所有成员,两区部分数学教师。
20１3.０1．１0
镇江实验学校
主课题中期成果汇报《注重学生对数学活动经验积累的教学研究》
课题组所有成员,两区部分数学教师。
２０13.10.31
解放路小学
子课题汇报（解放路小学,宝塔路小学）《学生在数学课堂中获得数学活动经验的过程结构及影响因素的研究》
课题组所有成员，两区部分数学教师。
这一系列课题研究的展示交流活动,强化了研究人员的过程意识,促使大家做好过程研究、积累,并促进校本教研、促进校际交流,也带动了区域的教研活动。
（一）明晰了数学活动经验积累与学生发展的关系
江科大附小与孔家巷小学在对数学活动经验与学生发展关系的研究中一致认为:
积累数学活动经验有助于学生的发展。
1．积累数学活动经验有助于学生能力的发展。
①积累数学活动经验有助于培养发现及提出问题能力
问题是数学的心脏，要让学生学会解决问题,首先要使学生在脑海里产生问题。
1.设置疑问，在积累数学活动经验同时巧妙的设置疑问，可以激发学生兴趣，促使学生心里产生问题。
2.设置障碍,在积累数学活动经验过程中,给学生设置障碍，适时造成一点困难，也能促使学生发现问题。
3．引发争论，在数学学习过程中,偏见和自信往往使许多学生难以自己发现问题,因而可以尝试创设一种氛围使学生在收集活动经验同时产生意见分歧,引发争论，反而有助于对问题的追索与反思。
②积累数学活动经验过程有助于培养数学思维和研究能力
小学数学具有现实的性质，我们有必要对学生的生活经验即日常数学进行数学化，进行经验提升，以生成新的经验,促进学生的经验从一个水平上升到更高水平，实现经验改造或重新改组,通过一定的教学手段予以提升，引导学生把现实的、具体的生活经验提升为理性的、抽象的数学经验，在数学化的思考活动中建构数学。
教师要善于捕捉学生们最关注生活中的哪些,经历了哪些活动，感兴趣的是什么等等,有效地引导学生积累生活中的经验,运用积累的数学经验分析问题解决问题,灵活进行数学思维的能力。
教师还应该充分利用数学知识的结构和丰富的内涵,平时不断给学生提供空间和余地,让学生表现自我,鼓励他们产生直觉猜测，数形结合,转化迁移,合理想象等许许多多有特色的解决问题的思路,充分发挥学生学习的自主性和潜在的创造性，体验解决问题策略的多样性。
③积累数学活动经验过程有助于培养学生交流合作能力
解决问题要提倡合作与交流。
个人的见解往往带有一定的局限性。
如果教师能从学生的生活经验和已有的知识经验出发，给学生提供合作、交流活动等机会,用来促进师生互动，生生互动，则学生就能够从同伴的构想中得到启发,重新迸发出智慧的火花,产生新的见解。
学生们在相互交流、讨论、碰撞，迸发出了思维的火花,有自我反思的空间,能自觉矫正错误所在,有效地锻炼了学生们的交流能力,丰富了学生的情感体验。
2．积累数学活动经验有助于学生心理发展。
①在积累活动经验过程中建立新型的师生关系。
在积累活动经验过程中,教师和学生处于同一个平台,教师从“以人为本”的人文教育角度出发，尊重学生，理解学生,关注每一个学生的学习过程；要相信个体,更要相信所有的学生。
②在积累活动经验过程中发展积极情感。
学生在认识世界的过程中,已经形成了具有个性化的“前数学经验”,只是没有把这些经验像数学家一样自觉地抽象概括成方法和理论。
要想让学生对数学保持持久的热情，我们就必须善于将文本创造性地生成多元化的教学资源，激活学生的“前数学经验”，让学生真切感受到数学原来就存在于自我的世界里，让学生全身心投入到做数学的过程中，从而将“前数学经验”不留痕迹地“数学化”、“人文化”。
让学生在亲身体验中有所发现，有所领悟，甚至有所创造，同时经历数学活动积累过程中探索那数学经验的生动活泼、富于激情的本来面貌,让课堂成为师生激情飞扬的舞台、合作探究的磁场和共同成长的乐土。
③在积累活动经验过程中发掘数学课程的人文价值。
在教育教学过程中,我们都应当“以人为本”，在积累学生数学活动经验同时发掘数学课程的人文价值，促进学生自由、全面、和谐的发展，培养出更多充满个性,灵性与创造性的人才， 使数学教育不仅有理性的面孔,更有人文的色彩。
品德教育是素质教育的核心。
我们要关注学生数学学习与社会生活的联系,引导学生关注社会。
新教材编排很注重课程的人文价值，而学生也能从中自我发觉德育内容，自我教育。
（二）总结了学生在数学课堂中获得数学活动经验的过程结构及影响因素
解放路小学和宝塔路小学在对学生在数学课堂中获得数学活动经验的过程结构及影响因素的研究中总结出总结出获得数学活动经验的流程,更好地帮助学生积累活动经验。
学生数学活动经验的获得是知、情、意、行相辅相成、相互支持的过程,是社会化情境认知的过程,是从“活动到经验,再从经验到活动”的循环往复的过程,是经验的改造与再改造的过程。
从而，学生获得数学活动经验的过程至少需要经历以下几个基本阶段：
原初经验阶段；再生经验阶段;再认经验阶段；概括性经验阶段;再次参与多样化的数学活动,逐渐内化为概括性经验图式阶段。
相应地,按照其抽象程度的高低可将学生数学活动经验分为原初经验、再生经验、再认经验、概括性经验等四个依次从低到高的基本层次。
1．引导学生用数学的目光透视生活，在透视生活的过程中积累基本的数学活动经验。
数学的内容既是抽象概括的,又是具体的、现实的,生活中处处有数学的存在。
在数学教学中,走进生活选取数学化的生活材料，创设现实生活情境，促使学生发现、思考数学问题，并运用观察、操作、实验、猜测、模拟推理、交流等手段和方法，使学生能层层剥去现实事例“外饰”的包装，逐渐显现抽象的“质”——数学知识与原理。
首先,要从教材中凸显生活化的数学素材,调动学生数学活动经验。
在保证数学知识科学性的前提下合理改组教材，给学生课本增加“新鲜的血液”，体现数学教学内容的生活性。
其次，要从生活中收集生活化的数学素材，使学生感受数学活动经验。
可以挖掘社会生活中的数学资源，也可以挖掘校园生活中的数学资源，还可以挖掘学生家庭生活中的数学资源。
2.在“做”数学中培养处理数学素材的能力，促进学生数学活动经验的积累。
①“做游戏”——让学生在“玩”中积累数学基本活动经验。
孩子的天性就是好“玩”,“玩”数学的独特之处就在于学习主体处于愉悦的、积极的心理状态下，主动自觉地去“做”。
教师应尽量把适当的内容设计成学生的游戏学习活动,把数学知识教活，使课堂变得更有生命力,更有活力。
学生有了学习的兴趣，学习活动不再是一种负担,而是一种享受、一种愉快的体验。
②“文本阅读”——让学生在“读”中积累数学基本活动经验。
“读”是学生与文本之间产生交互作用的一种方式,让学生在学习的基础上进一步解读消化这些信息,达到学习的真正目的。
教师要引导学生带着问题读。
让学生明白为什么读，在读的过程中要解决什么问题,然后让学生带着这个疑问去读,读完后再一起来解决这个问题。
学生只有明白了读的原因后，才会带着目的去读，有意识地在读的过程中寻找问题的答案,在读的过程中主动地去体会,去发现所读的内容中所蕴涵的数学知识,积累数学经验,而不是仅仅按照老师的要求仅仅读书而已。
③“实践操作”——让学生在“动”中积累数学基本活动经验。
“儿童的智慧在自己的指尖上”。
学生在动手操作体验的过程中,能够获得直接经验和亲身体验,促进思维的发展,而思维的发展又会指导儿童的双手更灵巧地活动，也就是通常所说的“心灵手巧”。
因此，在教学过程中，应留给学生充裕的时间，放手让学生自己去操作、实验、计算、推理、想象。
④“自主探究”——让学生在“悟”中积累数学基本活动经验。
数学教学中,培养思维能力是培养能力的核心,这要求教师要加强开放式问题的教学,提倡探究式学习,强化合情推理的训练，让学生通过观察、联想、实验、类比、归纳、猜想得出结论，将教法改革与学法指导结合起来，为学生提供自由想象、自由发挥、自主探索的时间和空间,激发学生思考，使数学学习成为再发现、再创造的过程。
⑤“解决问题”——让学生在“用”中积累数学基本活动经验。
在数学教学中,教师要善于在现实生活中采撷教学实例,把社会生活中的题材引入到数学课堂教学之中,让学生在发现问题、解决问题、实践活动的过程中,建立“用数学”的意识，培养“用数学”的能力,体验“用数学”的乐趣，建立“用数学”的意识，在“用”中积累数学基本活动经验。
3.两校在研究中还获得影响数学活动经验的因素,形成了解决策略。
学生获得数学活动经验的影响因素:
学生获得数学活动经验的影响因素主要来自于学生自身的影响、教师方面的影响、以及学生数学活动本身的影响等方面。
从学生角度看,又主要表现为学生的认知风格、已有的经验、记忆、注意力、认知策略等个人自我调节的因素,学生目的、动机、情感、信念、自我效能感等个人自我意识方面的因素以及学生参与数学活动的方式三方面的因素；从教师角度看，主要表现为教师自身的教学信念、教学行为与教学风格、对学生表现的应对和反应、教师的指导与学生独立操作两者之间关系度的把握、提供的数学活动情境以及数学活动任务、教师组织的活动形式以及活动机会的公平性等方面；从数学活动情境角度看,主要表现为数学活动情境及其镶嵌的数学活动任务、数学活动情境中教室课堂文化氛围等因素。
①学生数学动手实践操作要在有序中进行,使学生数学活动经验积累具有条理性。
在数学课堂教学中,并非学生的操作活动越多越好,教师不能仅仅注重学生操作的“量”,而更应重视学生操作的“质”。
教师在有序的指导学生进行教学操作时,要尽量使学生的操作成为一个发展探索的历程，使他们经历“观察→想象→动手→验证→评价→反思”的过程,经历“实践→感悟”的过程,从而使学生数学活动经验的积累更加高效。
。
②学生数学动手实践操作要在一定的情境中进行,使学生数学活动经验积累具有趣味性。
模拟生活情境或创设合适的操作情景能充分调动学生的数学操作热情和积极性,能使学生对数学学习的必要性、重要性及学习乐趣有充分的认识和体验。
通过实际操作，学生在动手、动脑中将生活经历与数学知识联系在一起。
通过生活经历来进一步理解数学知识，促使其创意萌动和智慧火花的闪现。
③学生数学动手操作要有时间保证，使学生数学活动经验积累具有沉积性。
新课标实施以来数学课堂教学中，学生动手操作的机会不断多起来,但细细体味,有些不免有“造作”和“走过场”之嫌。
学生动手操作不充分,即使是动手实践也并非能让学生真正体会到操作的乐趣,并非能让学生真正自主经历“观察→想象→动手→验证→评价→反思”的过程,多以操作的速度和结果来评判其操作的优劣。
教学案实施以来,学生除完成教学案内容以外的动手机会相对减少。
知识来源于实践，实践操作对于知识的理解、掌握和运用起着“催化剂”和“检验员”的作用。
教师在数学课堂教学中,只有充分让学生动手操作，使其不断加深体悟并乐在其中,才能真正使他们在数学学习中既获得知识又发展心智。
（三）形成了促进学生获得数学活动经验的课堂教学策略
红旗小学和实验学校在对数学活动经验积累的课堂教学策略研究中,获得了以下促进学生形成基本活动经验的教学策略：
1.数学活动动机激发策略
学生数学活动经验获得的过程是学生进行数学活动的过程,是学生感知、体验、探究、反思与调整的过程，具有“过程性”“亲历性”“体验性”等特征，这些特征均表明学生获得数学活动经验的首要前提是学生要“活动”起来。
第一是“真实性”问题。
“真实性”的问题才能刺激学生追求自身兴趣的动机，促使他们付出努力主动的探索和创造，于是活动就开始了。
第二是数学化的广泛情境。
建立在学生已有经验基础之上的生活情境或现实情境，学生才可能主动去感受并用已有经验去理解它。
广泛的情境首先是建立在学生经验基础上的情境，“熟悉感”+“新异（数学化）”的情境。
２.数学活动经验生成策略
设讲和组织好数学活动的全过程,有助于促进学生积累完整的数学活动经验,学生要能积极地参与到数学活动的全过程,理好３个基本的问题:
一是学生活动时间的充足性问题;二是学生活动的方式问题;三是活动机会的公平性问题。
3．数学活动经验系统化实现策略
学生经历或参与了数学活动并不是就能自动地获得充足的数学活动经验,它还需要学生主动地对活动过程进行反思、总结和交流，及时概括所获得的经验，使已得经验条理化和系统化。
4.数学活动经验层次转化策略
从数学活动经验的角度而言，学生数学活动的过程就是数学活动经验不断上升、不断转化的过程，数学活动的最高境界是使个人的经验达到甚至超越人类普遍认可的公共经验的层次。
要实现这样的目的,就必须实现对经验的巩固、积累和提升。
为了有效地促进学生获得的数学活动经验层次实现由低到高的转化,应当运用蕴含类似数学活动任务、有一定“重复性“的数学活动情境的数学活动经验层次转化策略，这有助于帮助学生实现经验的再生、再现和概括化,完成经验从低到高层次的超越。
５．数学活动经验拓展策略
我们的研究实践证明,能够让学生获得充足的数学活动经验的课堂,常常是整合了多种资源、充分利用了替代性经验的课堂。
替代性经验的提供者，有可能是高于学生经验的教师,也有可能是优于学生个体的其他同学的示范性演习和说明,但是更多的往往是呈现接近生活原型的“现实”情境的现代教育技术手段。
基于丰富教学手段的数学活动经验拓展策略,教师应该尽可能尝试采用异于常规的数学活动形式，充分整合动手操作、板书演示等各种教学手段,给学生提供和创造足够多的像“观察性经验”一类的替代性经验，让学生在观看、模仿、想象这些替代性经验中获得类似于亲临其境的实实在在的经历和体验，帮助学生通过多种渠道获得广泛的数学活动经验。
6．数学活动经验优化策略
班级文化氛围的学生数学活动经验优化策略,构建一个注重学生个性差异、利于学生合作与交流的“社会化”班级文化氛围,对班级中的社交行为进行规范,形成相互支持和理解、相互信任和尊重的气氛，使学生能够毫无拘束的演示、讨论、争辩和交流,是学生数学活动社会性的必然要求,也是学生数学活动经验发展与完善的环境保障和重要条件。
（四）在教学设计与实施中体现了活动经验的积累
镇江市实验小学和八叉巷小学在对积累数学活动经验的数学课堂教学设计的研究中初步构建数学活动教学结构。
1．数学实践活动课教学结构
根据课题实验的内涵和目标,我们进一步强化教材“做”数学的特点,为学生设计好数学活动,提供“做”数学的材料,我们构想让老师们挖掘适合开展数学活动的学习课题, 每个课题由“活动准备”、“
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