二次函数定义域与值域习题强烈推荐.docx

二次函数定义域与值域习题强烈推荐.docx

《二次函数定义域与值域习题强烈推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数定义域与值域习题强烈推荐.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

二次函数定义域与值域习题强烈推荐

高中数学专题训练二次函数与幂函数

一、选择题

1.“a=1”是“函数f（x）=x2-2ax+3在区间[1,+比）上为增函数”的（）A•充分不必要条件B•必要不充分条件C.充要条

件D.既不充分也不必要条件

2.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）

A.a<—1B.—11

2

4•若函数f（x）=ax+bx+c满足f（4）=f

（1）,那么（）

9•抛物线y=8x2—（m—1）x+m—7的顶点在x轴上，则m=.

.设函数f1x=x1,f2x=x1,f3xx2，贝I」f1f2f3

10（）2（）（）=（（（2010）））

11

练习：

1

1•若函数f（x）=log2（X2-6x+5）在（a,）上是减函数，则a的取值范

围是（）

A•

（-0

1]

B

C•

（—OO设?

3）

D

2

>0

值为（

）

A.1B

-1-.5C.D.

・（3,+比）

•I5乜函+X}bx+a-的图象为下列图象之一，则

221

3.

y=ax2+bx+c的图象，贝UOA

II

a.ab•―a

c

C•士aDf；无法确定的定义域和值域均为,b，则b=

4•

已知函数（）22

[1]

（）

A•

3B•2或3

C•

2D•函数1或-2—axwxw的最大值是

a，则实数

a的取值范围是

5

22（01）

2

（）

A•

0waw1B•0waw2

C•—2waw0D•—1waw0

1.若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x,f（0）=1，贝yf（x）=

2•若函数f（x）=（a-1）x2+（a2-1）x+1是偶函数，则在区间［0,+*）上

f（x）是（）

A•减函数

B•增函数

C•常函数

D•可能是减函数，也可能是常函数

3.已知f（x）=（x-a）（x-b）-2（a

根（a<3），则实数a、b、a、B的大小关系可能是（）

A.

a

C.

a

fx=x

D

.a

+bx

3c,

:

f，则

4.

设（）c>f

2_

.f（

（3）

（）

A.

（1）

（

1）

B

（1）

（1）

C.

f

（1）>f（-

-1）>cD.

X，若不等式x4+

f

（1）v

fA-

-1）vc

恒成立，则a的取值范围

5.

对一切实数

（

1）1

0

是（）

A.a》一1B.a》0

f（X1）=f（X2），贝Uf（X1+X2）等于

7B

C.a<3D.a<1

6•若二次函数f（x）=ax2+bx+c满足

答案：

一、1.A2C3C4C5C6D

—aw0

8.解析由题意知

t—1waw1

0waw1

亠1

9.9或2510.^^—11.

2010

5m

■

12.3132<<2

二、解答题

14

（1）m=1

（2）递减

B组1.x2-x+1

2D3A4B5A

详析

b

称轴—a<0，不符合，.••选C.

3.C

1

解析类比函数y=x2即可.

4.C

解析Tf⑷=f

（1）

5

二对称轴为2，二f

（2）=f（3）.

5.C

解析由函数的单调性和对称轴知，1

6.D

b

解析若a>0，bv0，cv0，则对称轴x=—a>0，函数f（x）的图象与y

2

轴的交点（c,0）在x轴下方•故选D.

7.B

解析解法：

设AX1，f刘，BX2，fX2，tx+x2十一a-1

1（（））（（））2=2€（—1，2），又对称轴x=—1，aAB中点在对称轴右侧・•••f（X1）

对称轴已知）.

解法2:

作差f（X1）—f（X2）=（ax21+2ax1+4）—（ax22+2ax2+4）=a（X1—X2）（X1+X2+2）=a（X1—X2）（3—a）

又0

二、填空题

—aw0

8.解析由题意知

1—1waw1

0waw1

9.9或25

解析y=8x_

•••顶点在

m’2m—12

m

16丿+-7-8•—I16丿

x轴•••m——•m12m=或

78"76=0，二925.

解析Tf（0）=c=—4,a,

二f（x）有最大值，最大值为

b,c成等比，•••b2=a•c,「.a<0bf

c―4a=—3.

12.3

5

13.2

解析令f（x）=x2—mx+1

r…『f1<05

由题意知？

2

f2>02

二、解答题

14

（1）m=1

（2）递减

7

f―

解析

（1）T（4）=—2，

2m7

=：

km=

二4—4=—2.二1.

2

⑵f（x）=x—x在（0,+^）上单调递减，证明如下:

任取0VX1VX2，贝U

22

f（X1）—f（X2）=（X1—X1）—（X2—X2）

2

=（X2—X1）（X1X2+1）.

2

T0VX1VX2，二X2—X1>0,x1X2+1>0.

f（X1）—f（X2）>0,.•.f（X1）>f（X2）,

2

即f（x）=x—x在（0,+比）上单调递减.

9

■plJ

15.[—4，9]

解由条件知<0，即（—4a）2—4（2a+12）<0,

—3?

waW2.

3

1当一2^a<1时，

g（a）=（a+1）（—a+3）=一a2+2a+3=一（a—1）2+4,

•••由二次函数图象可知，

9

—4wg（a）<4.

2当1waw2时，g（a）=（a+1）,

当a=2时，g（a）max=9;

•4wg（a）w9.

9

综上所述，g（a）的值域为［—4,9］.

练习；1.D

解析f（x）的减区间为（5,+比），若f（x）在（a,+*）上是减函数，则a>5，故选D.

2.B

解析vb>0，•不是前两个图形，

从后两个图形看一-ba

2

故应是第3个图形.

v过原点，.

a2

—1=0.结合a<0.--a=—1.

3.

B

解析

OA

■

OB

=

OA-OB=XX=c=—~cva，c

|||||a|a（<0>0）

v|

|

||

4.

C

解析

函数在

b=b2—b+

[1

，+

OO

）上单增舍

解之得：

b=或舍.

••

2

2

21（）

5.

Dx=

—

x—

ax=—x+a+a

解析

（）

2

2

（）22

若f（x）在［0,1］上最大值是a2，则0w—aw1，即一1waw0，故选D.

B组1.x2—x+1

解析设f（x）=ax2+bx+c，vf（0）=1，•c=1，f（x+1）—f（x）=2ax+a+b=2x

•a=1，b=—1.

•f（x）=x2—x+1.

2.D

解析函数f（x）是偶函数，二a2—1=0当a=1时，f（x）为常函数

当a=—1时，f（x）=—x2+1在［0,+比）为减函数，选

D.3.A

gx=x—a

解析设（）（

图象，如图所示，可得

）（a

x—b，贝Uf

ab故选

-，分别作出这两个函数的

4.B

解析

得一

f

1贝

所以2

>f（0）>f⑴，而f（0）

立.

<<

+

（3）221、、、、

X=X+bx+c在区间上单调递减，所以f

（）2（1,1）

=c,所以f

（1）vcvf（-1）.

（1）

At=x2>，则原不等式转化为t2+a-t+>,当t>时恒成

令0

（1）100

令f（t）=t2+（a-1）t+1则f（0）=1>0

a—1

（1）当一2<0即a>1时恒成立

a—1

⑵当一2>0即a<1时.

由=（a—1）—4w0得一1waw3

解析,

综上：

a》—1.

6.c

解析fX2=fX1,•••X2+X1=—,•••f

•-（）（）a

X1+X2=f-b）=c

（）（a