初三上册数学期中试题及答案.docx

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初三上册数学期中试题及答案

初三上册数学期中试题及答案

　　【篇一】

　　一、选择题（每小题3分，共30分）

　　1．已知x＝2是一元二次方程（m－2）x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为（C）

　　A．2B．0或2C．0或4D．0

　　2．（2016•葫芦岛）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（D）

　　A．2x2－6x＋1＝0B．3x2－x－5＝0C．x2＋x＝0D．x2－4x＋4＝0

　　3．（2017•玉林模拟）关于x的一元二次方程x2－4x－m2＝0有两个实数根x1，x2，则m2（1x1＋1x2）＝（D）

　　A.m44B．－m44C．4D．－4

　　4．若抛物线y＝（x－m）2＋（m＋1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（B）

　　A．m＞2B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜0

　　5．如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的18，则路宽x应满足的方程是（B）

　　A．（40－x）（70－x）＝350

　　B．（40－2x）（70－3x）＝2450

　　C．（40－2x）（70－3x）＝350

　　D．（40－x）（70－x）＝2450

　　6．把二次函数y＝12x2＋3x＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是（C）

　　A．（－5，1）B．（1，－5）C．（－1，1）D．（－1，3）

　　7．已知点A（－3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y＝2x2－4x＋c上，则y1，y2，y3的大小关系是（B）

　　A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y1

　　8．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为（0，－3），则下列说法不正确的是（C）

　　A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是直线x＝1

　　C．当x＝1时，y的值为－4D．抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）

　　9．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是（C）

　　10．（2016•达州）如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于点A（－1，0），与y轴的交点B在（0，－2）和（0，－1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1.下列结论：

①abc>0；②4a＋2b＋c>0；③4ac－b2　　A.①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤

　　二、填空题（每小题3分，共24分）

　　11．方程2x2－1＝3x的二次项系数是__2__，一次项系数是__－3__，常数项是__－1__．

　　12．把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a（x－h）2＋k的形式为__y＝（x－6）2－36__．

　　13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过（－1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线__x＝2__．

　　14．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2－3kx＋8＝0，则△ABC的周长是__6或12或10__.

　　15．与抛物线y＝x2－4x＋3关于y轴对称的抛物线的解析式为__y＝x2＋4x＋3__．

　　16．已知实数m，n满足3m2＋6m－5＝0，3n2＋6n－5＝0，且m≠n，则nm＋mn＝__－225__.

　　17．如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在x轴的正半轴上，C，D两点在抛物线y＝－x2＋6x上，设OA＝m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为__l＝－2m2＋8m＋12__．

　　18．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，

　　在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少__8__个时，网球可以落入桶内．

　　三、解答题（共66分）

　　19．（8分）用适当的方法解方程：

（1）x2－4x＋2＝0;

（2）（2x－1）2＝x（3x＋2）－7.

　　解：

x1＝2＋2，x2＝2－2解：

x1＝2，x2＝4

　　20．（6分）如图，已知抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于A，B两点．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）若y1＞y2，请直接写出x的取值范围．

　　解：

（1）A（－1，0），B（0，2）

（2）－1＜x＜0

　　21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋k＝0.

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

　　解：

（1）∵Δ＝（2k＋1）2－4（k2＋k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根

（2）一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋k＝0的解为x1＝k，x2＝k＋1，当AB＝k，AC＝k＋1，且AB＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k＝5；当AB＝k，AC＝k＋1，且AC＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k＋1＝5，解得k＝4，所以k的值为5或4

　　22．（7分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，－3）．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．

　　解：

（1）抛物线解析式为y＝－x2＋4x－3，即y＝－（x－2）2＋1，∴顶点坐标（2，1）

（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y＝－x上

　　23．（8分）（2016•济宁）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．

（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

　　解：

（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得1280（1＋x）2＝1280＋1600，解得x1＝0.5，x2＝－2.5（舍去），则所求年平均增长率为50%

（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得1000×8×400＋（a－1000）×5×400≥5000000，解得a≥1900，则今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励

　　24．（8分）如图，已知二次函数经过点B（3，0），C（0，3），D（4，－5）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△ABC的面积；

　　（3）若P是抛物线上一点，且S△ABP＝12S△ABC，这样的点P有几个？

请直接写出它们的坐标．

　　解：

（1）y＝－x2＋2x＋3

（2）由题意得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴A（－1，0），∵AB＝4，OC＝3，∴S△ABC＝12×4×3＝6（3）点P有4个，坐标为（2＋102，32），（2－102，32），（2＋222，－32），（2－222，－32）

　　25．（10分）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：

调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60＋x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．

（1）直接写出y与x之间的函数解析式；

（2）如何确定销售价格才能使月利润？

求月利润；

　　（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？

　　解：

（1）由题意可得y＝300－10x（0≤x≤30）300－20x（－20≤x＜0）

（2）由题意可得w＝（20＋x）（300－10x）（0≤x≤30），（20＋x）（300－20x）（－20≤x＜0），即w＝－10（x－5）2＋6250（0≤x≤30），－20（x＋52）2＋6125（－20≤x＜0），由题意可知x应取整数，故－20≤x　　26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴上两点，C，D为y轴上的两点，经过点A，C，B的抛物线的一部分C1与经过点A，D，B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，－32），点M是抛物线C2：

y＝mx2－2mx－3m（m＜0）的顶点．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积？

若存在，求出△PBC面积的值；若不存在，请说明理由；

　　（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．

　　解：

（1）y＝mx2－2mx－3m＝m（x－3）（x＋1），∵m≠0，∴当y＝0时，x1＝－1，x2＝3，∴A（－1，0），B（3，0）

（2）C1：

y＝12x2－x－32.如图，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B，C的坐标可得直线BC的解析式为y＝12x－32.设P（x，12x2－x－32），则Q（x，12x－32），PQ＝12x－32－（12x2－x－32）＝－12x2＋32x，S△PBC＝12PQ•OB＝12×（－12x2＋32x）×3＝－34（x－32）2＋2716，

　　当x＝32时，S△PBC有值，S＝2716，此时12×（32）2－32－32＝－158，∴P（32，－158）

　　（3）y＝mx2－2mx－3m＝m（x－1）2－4m，顶点M的坐标为（1，－4m）．当x＝0时，y＝－3m，∴D（0，－3m）．又B（3，0），∴DM2＝（0－1）2＋（－3m＋4m）2＝m2＋1，MB2＝（3－1）2＋（0＋4m）2＝16m2＋4，BD2＝（3－0）2＋（0＋3m）2＝9m2＋9.当△BDM为直角三角形时，有DM2＋BD2＝MB2或DM2＋MB2＝BD2，①DM2＋BD2＝MB2时，有m2＋1＋9m2＋9＝16m2＋4，解得m＝－1（∵m＜0，∴m＝1舍去）；②DM2＋MB2＝BD2时，有m2＋1＋16m2＋4＝9m2＋9，解得m＝－22（m＝22舍去）．综上，m＝－1或－22时，△BDM为直角三角形

　　【篇二】

　　一、选择题（每题3分，共18分）

　　1.一元二次方程x（x﹣1）=0的根是（）

　　A．1B．0C．0或1D．0或﹣1

　　2.已知⊙O的半径为10，圆心O到直线l的距离为6，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（）

　　A．B．C．D．

　　3.某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则依题意列出的方程为（）

　　A．1185x2=580B．1185（1﹣x）2=580C．1185（1﹣x2）=580D．580（1+x）2=1185

　　4.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=6，则⊙O的半径为（）

　　A．6B．9C．10D．12

　　5.边长分别为5、5、6的三角形的内切圆的半径为（）

　　A．B．C．D．

　　6.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F，则图中相似三角形有（）

　　A.3对B.4对C.5对D.6对

　　二、填空题：

（每题3分，共30分）

　　7.已知，则＝．

　　8.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于．

　　9.已知是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则=．

　　10.如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n=．

　　11.已知75°的圆心角所对的弧长为5，则这条弧所在圆的半径为．

　　12.已知点C是AB的黄金分割点（AC＜BC），AB=4，则BC的长为．（保留根号）

　　13.圆锥的底面的半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为．

　　14.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，∠A＝50°，则∠E+∠F＝．

　　15.如图,P为⊙O外一点，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，BC⊥OP交PA于点C，BC=3，PB=4，则⊙O的半径为．

　　16.已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，中线BD、CE交于G点，∠BGC＝90°，CG＝2，则BC＝.

　　三、解答题：

（共102分）

　　17.（本题满分10分）

　　解方程：

（1）

（2）

　　18.（本题满分8分）

　　已知，关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0．

（1）不解方程，判断此方程根的情况；

（2）若x=2是该方程的一个根，求代数式的值．

　　19.（本题满分8分）

　　如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，B点的坐标为（﹣1，﹣1）．

（1）把格点△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A1BC1，请画出△A1BC1，并写出点A1的坐标；

（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1：

4请在下面网格内画出△AB2C2．

　　20.（本题满分10分）

　　如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．

（1）求BD的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

　　21.（本题满分10分）

　　如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD,E在弧AD上一点．

（1）若∠C=110°，求∠E的度数；

（2）若∠E=∠C，求证：

△ABD为等边三角形．

　　22.（本题满分10分）

　　某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10000元？

　　23.（本题满分10分）

　　李华晚上在两根相距40m的路灯杆下来回散步，已知李华身高AB=1.6m，灯柱CD=EF=8m．

（1）若李华距灯柱CD的距离DB=16m，求他的影子BQ的长．

（2）若李华的影子PB=5m，求李华距灯柱CD的距离．

　　24.（本题满分10分）

　　已知∠ADE=∠C，AG平分∠BAC交DE于F，交BC于G.

（1）△ADF∽△ACG；

（2）连接DG，若DG∥AC，，AD＝6，求CE的长度．

　　25.（本题满分12分）

　　如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点P，O为线段BP上一点（不与B、P重合），以O为圆心OA为半径作⊙O交直线AD、AB于E、F．

（1）求证：

点C在⊙O上；

（2）求证：

DE＝BF；

　　（3）若AB＝，DE＝，求BO的长度．

　　26.（本题满分14分）

　　已知，在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，m）（），B点坐标为（2，0），以A点为圆心OA为半径作⊙A，将△AOB绕B点顺时针旋转角（0°　　

（1）如图1，,＝90°，求O/点的坐标及AB扫过的面积；

（2）如图2，当旋转到A、O/、A/三点在同一直线上时，求证：

O/B是⊙O的切线；

　　（3）如图3，,在旋转过程中，当直线BO/与⊙A相交时，直接写出的范围．

　　2016—2017学年度第一学期期中考试

　　九年级数学试题参考答案

　　一、选择题（每题3分，共18分）

　　1.C2.B3.B4.A5.B6.B

　　二、填空题：

（每题3分，共30分）

　　7.8.30°9.210.911.1212.13.14.80°15.616.

　　三、解答题：

（共102分）

　　17.

（1）.......（5分）

（2）.......（10分）

　　23.

（1），所以方程两个不相等的实数根；.......（4分）

（2）3.......（8分）

　　24.

（1）如图.......（2分），（－4，3）.......（4分）

（2）如图.......（8分）（每图2分）

　　25.

（1）；.......（5分）

（2）.......（10分）

　　21.

（1）125°.......（5分）

（2）因为四边形ABCD是⊙O的内接四边形，所以∠BAD+∠C＝180°，因为四边形ABDE是⊙O的内接四边形，所以∠ABD+∠E＝180°，又因为∠E=∠C，所以∠BAD＝∠ABD，所以AD＝BD，.......（8分）

　　因为AB=AD，所以AD＝BD＝AD，所以△ABD为等边三角形．.......（10分）

　　22.设这种台灯的售价定为x元时，每个月的利润恰为10000元.

　　................................（5分）

　　解之得................................（9分）

　　答：

这种台灯的售价定为50或80元时，每个月的利润恰为10000元......（10分）

　　23.

（1）4m.................（5分）

（2）20m.................（10分）

　　24.

（1）因为AG平分∠BAC，所以∠DAF=∠CAG，又因为∠ADE=∠C，所以△ADF∽△ACG；...............（5分）

（2）求到AC＝15........（7分）求到AE＝4.........（9分）CE＝11.......（10分）

　　25.

（1）连接OC，因为正方形ABCD，所以BD垂直平分AC，所以OC＝OA，所以点C在⊙O上；...............（4分）

（2）连接CE、CF，因为四边形AFCE是⊙O的内接四边形，所以∠BFC+∠AEC＝180°，因为∠DEC+∠AEC＝180°，所以∠BFC＝∠DEC，因为CD＝BC，∠ADC＝∠FBC＝90°，

　　所以△FBC≌△EDC，所以DE＝BF；...............（8分）

　　（3）3...............（12分）

　　26.

（1）（2，2）...............（2分）...............（4分）

（2）证AO/＝AO即可；...............（10分）

　　（3）0°　　【篇三】

　　一、选择题（每小题3分，共30分）

　　1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

　　A.ax2+bx+c=0B.2（x－x2）－1=0C.x2－y－2=0D.mx2－3x=x2+2

　　【答案】B

　　【解析】试题解析：

A、不是一元二次方程，故此选项错误；

　　B、是一元二次方程，故此选项正确；

　　C、不是一元二次方程，故此选项错误；

　　D、不是一元二次方程，故此选项错误.

　　故选B．

　　2．剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

　　A.B.C.D.

　　【答案】B

　　3．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

　　A.1，2，﹣3B.1，﹣2，3C.1，2，3D.1，﹣2，﹣3

　　【答案】D

　　【解析】一元二次方程的一般式为ax2+bx+c=0，二次项系数a，一次项系数b，常数项c，由题：

x2﹣2x﹣3=0知：

a=1，b=−2，c=−3，

　　故选：

D.

　　4．在平面直角坐标系中，有A（2，﹣1）、B（﹣1，﹣2）、C（2，1）、D（﹣2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（）.

　　A．点A和点BB．点B和点CC．点C和点DD．点D和点A

　　【答案】D．

　　【解析】

　　试题分析：

根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数即可得出答案．A（2，﹣1）与D（﹣2，1）关于原点对称.

　　故选：

D．

　　考点：

关于原点对称的点的坐标．

　　5．将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移方式为（）

　　A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位

　　C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位

　　【答案】C

　　点睛：

　　本题考查了二次函数图象平移的相关知识.二次函数图象向上或向下平移时，应将平移量以“上加下减”的方式作为常数项添加到原解析式中；二次函数图象向左或向右平移时，应先以“左加右减”的方式将自变量x和平移量组成一个代数式，再用该代数式替换原解析式中的自变量x.要特别注意理解和记忆二次函数图象左右平移时其解析式的相关变化.

　　6．在数1、2、3和4中，是方程+x﹣12=0的根的为（）.

　　A．1B．2C．3D．4

　　【答案】C．

　　【解析】

　　试题分析：

解得方程后即可确定方程的根．方程左边因式分解得：

（x+4）（x﹣3）=0，得到：

x+4=0或x﹣3=0，解得：

x=﹣4或x=3，

　　故选：

C．

　　考点：

一元二次方程的解．

　　7．若关于的一元二次方程的两个根为，，则这个方程是（）

　　A．B．C．D．

　　【答案】B．

　　考点：

根与系数的关系．

　　8．某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？

设平均每月的增长率为x，根据题意所列方程是（）

　　A.80（1+x）2=275B.80+80（1+x）+80（1+x）2=275

　　C.80（1+x）3=275D.80（1+x）+80（1+x）2=275

　　【答案】B

　　【解析】∵某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，平均每月的增长率为x，

　　∴二月份的工业产值为80×（1+x）亿元，

　　∴三月份的工业产值为80×（1+x）×（1+x）=80×（1+x）2亿元，

　　∴可列方程为：

80+80（1+x）+80（1+x）2=275，

　　故选B．

　　【点睛】求平均变化率的方法：

若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度总产值的等量关系是解决本题的关键．

　　9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△重合，如果AP=3，那么的长等于（）．

　　A．B．C．D．

　　【答案】A

　　【解析】

　　试题分析：

根据旋转图形的的性质可得：

△APP′为等腰直角三角形，则PP′=3

　　考点：

旋转图形

　　10．二次函数（）的图像如图所示，下列结论：

①；②当时，y随x的增大而减小；③；④；⑤，其中正确的个数是（）

　　A.1B.2C.3D.4

　　【答案】B

　　第II卷（非选择题）

　　评卷人得分

　　二、填空题（每小题3分，共30分）

　　11．在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为．

　　【答案】1

　　【解析】

　　试题分析：

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而可得a+b的值．

　　解：

∵点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，

　　∴