届四川省天府大联考高三第三次考前模拟数学文试题.docx
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届四川省天府大联考高三第三次考前模拟数学文试题
2019届四川省天府大联考高三第三次考前模拟
数学（文史）试题
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：
高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：
每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
2.已知复数
满足：
则复数
的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
3.已知实数
满足：
，则（）
A.
B.
C.
D.
4.在区域
内任意取一点
，则
的概率是（）
A.
B.
C.
D.
5.将函数
的图像上所有的点向右平移
个单位长度,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的解析式为（）
A.
B.
C.
D.
6.已知
，点
为斜边
的中点，
则
等于
A.
B.
C.
D.
7.若
，
，则
的值构成的集合为（）
A．
B．
C.
D．
8.中国明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有这样一个问题：
“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：
“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第四天比第六天多走了（）
A.24里B.18里C.12里D.6里
9.正方体
中，若
外接圆半径为
，则该正方体外接球的表面积为（）
A.
B.
C.
D.
10.若函数
，则曲线
在点
处的切线的倾斜角是（）
A.
B.
C.
D.
11.已知函数
的图象的一个对称中心为
，且
，则
的最小值为（）
A.
B.1C.
D.2
12.已知双曲线
：
的左右焦点分别为
，
，
为双曲线
上一点，
为双曲线C渐近线上一点，
，
均位于第一象限，且
，
，则双曲线
的离心率为（）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷非选择题（90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量
，且
，则
．
14．执行如图所示的程序，若输入的
，则输出的所有
的值之和为．
15．若
是双曲线
同一支上的任意两点，
为坐标原点，
则
的最小值为．
16.在
中，内角
，
，
的对边分别为
，
则
．
三.解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本大题满分12分）
在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
.
（I）求
；
（II）若
，
，求
的面积.
18.（本小题满分12分）
某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：
，
，
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图：
（I）求
的值；
（II）求抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的人数；
（III）再从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率.
19.（本小题满分12分）
如图，四棱锥
的底面
是正方形，
平面
，
为棱
上一点.
（I）证明：
平面
平面
；
（II）设
，
，记三棱锥
的体积为
，三棱锥
的体积为
，若
，求
的长.
20.（本大题满分12分）
已知椭圆
：
的两个焦点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为
，且椭圆
的离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过点
且斜率不为零的直线
与椭圆
交于两点
、
，点
，试探究：
直线
与
的斜率之积是否为常数.
21.（本大题满分12分）
已知函数
在点
处的切线与
轴平行．
（Ⅰ）求实数
的值及
的极值；
（Ⅱ）如果对任意
，有
，求实数
的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程（本大题满分10分）
已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点
处，极轴与
轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线
的极坐标方程为
，曲线
（
为参数）.其中
.
（Ⅰ）试写出直线
的直角坐标方程及曲线
的普通方程；
（Ⅱ）若点
为曲线
上的动点，求点
到直线
距离的最大值.
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，解不等式
；
（Ⅱ）若对于任意非零实数
以及任意实数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
数学（文史）试题答案
一、选择题
1-5:
DCBBC6-10CCBCB11-12AB
二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）
13.
14．12715．116.
三、解答题
17．解：
（Ⅰ）由
得，
，
所以
；
（Ⅱ）
，设
，
，
由余弦定理得：
，
所以
，
所以
的面积
．
18.解
（1）由
，得
.
（2）在所抽取的女生中，月上网次数不少于15次的学生频率为
，
∴在所抽取的女生中，月上网次数不少于15次的学生有
人.
在所抽取的男生中，月上网次数不少于15次的学生频率为
，
∴在所抽取的男生中，月上网次数不少于15次的学生有
人.
故抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的人数有
人.
（3）记“再从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件
，
在抽取的女生中，月上网次数不少于20次的学生频率为
，人数为
人.
在抽取的男生中，月上网次数不少于20次的学生频率为
，人数为
人.
记两名女生为
，
，三名男生为
，
，
，
则在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，所有可能有10种：
即
，
，
，
，
，
，
，
，
而事件
包含的结果有7种：
，
，
，
，
，
，
，
∴
.
19.
（1）证明：
∵
平面
，∴
，
∵底面
是正方形，∴
.
又
，∴
平面
.
∵
平面
，∴平面
平面
.
（2）解：
设
，∵
，
，∴
的面积为
，
∴
.
又
，
∴
，∴
，
，
，则
.
又
平面
，∴
，
∴
.
[来源]
20.解：
（1）由题意得
（其中
椭圆的半焦距），
解得
.所以椭圆
的方程为：
.
（2）由题意设直线
的方程为：
，
，
，
由
得：
，
所以
，
故
，
，
（常数）.
21.解:
（1）
∵
在点
处的切线与
轴平行∴
∴
∴
当
时，
当
时，
∴
在
上单调递增，在
单调递减，故
在
处取得极大值1，无极小值.
（2）由
（1）的结论知，
在
上单调递减，不妨设
，
则
函数
在
上单调递减，
又
，
在
上恒成立，
在
上恒成立，在
上
，
22、解析：
（1）
，即
，又
.
直线
的直角坐标方程为
.
曲线
（
为参数），消去参数
可得曲线
的普通方程为
.
（2）由
（1）可知，曲线
是以
为圆心，
为半径的圆.
圆心
到直线
的距离
，
点
到直线
距离的最大值为
.
23.
（1）当
时，
所以
的解集为
.…5分
（2）由
，知
，即
，
而
，
所以
，即
，故实数
的取值范围为
.
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