安徽省1号卷A10联盟届高三上学期摸底考试 数学文 含答案.docx
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安徽省1号卷A10联盟届高三上学期摸底考试数学文含答案
1号卷∙A10联盟2020届高三摸底考
数学（文科）试题
巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中学舒城中学天湖中学
天长中学屯溪一中宣城中学滁州中学池州一中阜阳一中灵璧中学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ券（非选择题）两部部分。
满分150分，考试时间120分钟。
请在答题卷上作答。
第Ⅰ卷选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1.已知集合
，则
＝（）
A.{2，5，8，9}B.{0，2，5，8，9}C.{2，5}D.{2，5，6，8，9}
2.“若α>β，则sinα>sinβ”的逆否命题是（）
A.若α<β，则sinαsinβ，则α>β
C.若α
β，则sinα
sinβD.若sinα
sinβ，则α
β
3.若复数z＝x＋yi（x、y
R，i是虚数单位）满足：
，则动点（x，y）的轨迹方程是（）
A.x2＋（y－1）2＝4B.x2＋（y＋1）2＝4
C.（x－1）2＋y2＝4D.（x＋1）2＋y2＝4
4.某高中数学兴趣小组准备选拔x名男生、y名女生，若x、y满足约束条件
，则数学兴趣小组最多可以选拔学生（）
A.21人B.16人C.13人D.11人
5.函数
的部分图象大致为（）
6.在△ABC中，D为边BC的中点，且
，AB＝6，则AC＝（）
A.2B.3C.4D.5
7.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法：
若函数
在x＝x1，x＝x2，x＝x3（x1可以用二次函数来近似代替：
，其中
。
若令x1＝0，
，
，请依据上述算法，估算
的值是（）
A.
B.
C.
D.
8.若函数
满足
，则函数
的零点是（）
A.
B.
C
D.
9.已知△ABC三条边上的高分别为3，4，6，则△ABC最小内角的余弦值为（）
A.
B.
C.
D.
10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A.
B.
C.2D.4
11.已知椭圆C：
上存在两点M、N关于直线2x－3y－1＝0对称，且线段MN中点的纵坐标为
，则椭圆C的离心率是（）
A.
B.
C.
D.
12.若定义在R上的函数
的导函数为
，且满足
，
，则不等式
的解集是（）
A.（3，＋
）B.（－
，3）C.（－3，＋
）D.（－
，－3）
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
将答案填写在题中的横线上。
）
13.执行如图所示的程序框图，若输入的a、b的值分别为
、4，则输出a的值为
14.若
，则
15数列
满足
，且在数列
的前
项中，所有奇数项之和为40，所有偶数项之和为85，则首项a1＝
16.在三棱锥S－ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC。
若SA＝4，三棱锥S－ABC外接球的表面积为116
，则
的最大值为
三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
）
17.（本小题满分10分）
某种产品2014年到2018年的年投资金额x（万元）与年利润y（万元）的数据统计如下，由散点图知，y与x之间的关系可以用线性回归模型拟合，已知5年利润的平均值是4.7。
年份
2014
2015
2016
2017
2018
年投资金额x（万元）
l
2
3
4
5
年利润y（万元）
2.4
2.7
t
6.4
7.9
（Ⅰ）求表中实数t的值；
（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程
参考公式：
回归直线方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
。
18.（本小题满分12分）
若数列
的前n项和为Sn，且Sn＝2（an－1），
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前n项和Tn。
19.（本小题满分12分）
已知命题p：
函数
在
上单调递增；命题q：
椭圆
的焦点在x轴上。
（Ⅰ）若q为真命题，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若“
”为假，且“
”为真，求实数m的取值范围。
20.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥A－BCDE中，△ADE是边长为2的等边三角形，平面ADE⊥平面BCDE，底面BCDE是等腰梯形，DE∥BC，DE＝
BC，BE＝DC＝2，BD＝
，点M是边DE的中点，点N在BC上，且BN＝3。
（Ⅰ）证明：
BD⊥平面AMN；
（Ⅱ）设BD
MN＝G，求三棱锥A－BGN的体积。
21.（本小题满分12分）
若地物线C：
y2＝2px（p>0）的焦点为F，点M（1，n）在抛物线C上，且
＝3。
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点（－2，0）的直线l交抛物线C于A、B两点，点A关于x轴的对称点是D，证明：
B、F、D三点共线。
22.（本小题满分12分）
设
，函数
。
（Ⅰ）若a＝2，求曲线
在点（1，f
（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数
有两个不同的零点，求a的取值范围。
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