三角函数的诱导公式一教学设计与反思.docx

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三角函数的诱导公式一教学设计与反思

基本信息

课题

三角函数的诱导公式一

作者及工作单位

教材分析

三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式

（二）至公式（六）．本节是第一课时,教学内容为公式

（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式

（一）的基础上，利用对称思想发现任意角终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式

（二）、（三）、（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.

学情分析

本节课的授课对象是本校高一

（2）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生不具有善于动手的良好学习习惯，所以采用引导发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.

教学目标

（1）.知识与技能目标：

理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；

（2）.过程与方法目标：

通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；

（4）.情感态度价值观目标：

通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观．

教学重点和难点

1.教学重点理解并掌握诱导公式.

2.教学难点正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.

教学过程

教学环节

教学活动

教师活动

设计意图

（一）创设情景 

 1．复习锐角３００，４５０，６００的三角函数值；

2．复习任意角的三角函数定义；

3．问题:

由，你能否知道sin2100的值吗？

引如新课.

出示问题，引导学生思考 

自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法. 

（二）新知探究

1.让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系；

2．让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点为、的坐标有什么关系；

３．Sin2100与sin300之间有什么关系.

引导个角终边的关系

由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角与的三角函数值的关系做好铺垫.

（三）问题一般化探究1

1.探究发现任意角Π﹢α的终边与α的终边关于原点对称；

2.探究发现任意角Π‐α的终边和α角的终边与单位圆的交点坐标关于y对称；

3.探究发现任意角α与Πα﹢的三角函数值的关系.

出示问题，引导学生思考 

首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二．同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进

四．简单应用

例1：

求值：

sin225°、cos43π、sin（－3π）、cos（－76π）、tan（－855°）练习：

利用公式求下列三角函数值：

（1）sin76π；

（2）cos（−60°）；（3）°225cos（4）311sinπ；（5））316sin（π−；（6））2040cos（°−．例2：

化简sin（180）cos（720）cos（180）sin（180

出示问题，引导学生思考 

让学生不仅学会灵活运用应用三角函数的诱导公式，还能养成灵活处理问题的良好习惯.这里还要给学生指出课本中的“负角”化为“正角”是针对具体负角而言的.

（五）小结

1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.

2.体会数形结合、对称、化归的思想.

3.“学会”学习的习惯.

引导学生小结

（六）作业

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课本Ｐ-27,第1,2,3小题

加强学生对三角函数的诱导公式的记忆及灵活应用，附加题的设置有利于有能力的同学“更上一楼”.

教学反思

对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。

然而还有一些缺憾：

对本节内容，难度不高，本人认为，教师的干预（讲解）还是太多。

在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。

随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。

用全新的理论来武装自己，让自己的课堂更有效。