算法设计原则.docx
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算法设计原则
算法设计原则：
1）与任何障碍物不发生碰撞；
2）路径尽可能短,运行时间尽可能少；
3）应与障碍物保持一定的安全距离；
4）路径曲线尽可能平滑。
1.环境信息与编码：
为了模拟机器人的工作环境，需要对其工作空间建立模型来表示。
只考虑机器人工作空间的平面状况，不考虑高度问题，本论文采用栅格法划分机器人的工作空间，将机器人工作环境分解成一系列具有二值信息的网格单元。
假设机器人的工作空间可以用二维平面图形表示，而且障碍物的尺寸、大小和位置己知，在机器人运动过程中障碍物的位置不发生变化。
为了方便起见，机器人的工作空间用正方形表示（不是正方形时，可以扩大障碍物，将工作空间填充成正方形），
用尺寸相同的栅格将工作空间划分（栅格的大小以机器人通过为准）。
在二维空间中采用栅格法来建立机器人的工作空间模型，按照机器人及工作空间的大小来确定栅格的数目，以保证机器人可以在其中自由移动。
栅格的标识也就是栅格的编码方法有下述两种方法:
①直角坐标法。
如图所示，以栅格阵左下角为坐标原点，水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向，每一栅格区间对应坐标轴上的一个单位长度。
任一栅格均可用直角坐标（x,y）唯一标识。
②序号法。
如图1所示，按从左到右，从下到上的顺序，从栅格
阵左下角第一个栅格开始，给每一个栅格一个序号p（从零开始计）,
则序号P与栅格块
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图1用直角坐标系建立的栅格
用序号法对每个小栅格进行编号，其中每个编号P都与其直角坐
标一一一对应，其映射关系为
p=x+10y（1-1）
而在MATLA语言中，x和y与P的关系为
x=rem（p,10）（1-2）
（1-3）
y=fix（P,10）
其中，rem表示取余操作，fix表示取整操作。
对已建立的栅格加入序号编码后的图形见图1。
因为遗传算法在搜索和优化上具有的优势，所以采用遗传算法来进行机器人路径的规划。
用遗传算法对机器
人的路径进行规划时，可将直角坐标法同序号法相结合使用，根据条
件的不同按照映射关系进行变换。
这样既减少了个体长度及编码的复杂度，又可以保证机器人处于栅格中心位置，避免了与其周围障碍物
的碰撞。
为了使每次的路径寻优都尽量向接近目标点的方向运动，当前栅格邻接方位的位置显得极为重要。
对于8个邻接方位，8个方位分别为：
右下，右，右上，上，左上，左，左下，下。
方位距离表示当前栅格到它的邻接栅格的距离，定义为两个栅格之间的中心距离。
可以看出，当前栅格和它相邻的8个方位的距离为定义为
、畀=卜2,1,.2,1,.2,1,仁沱8（1-4）
由于地图的表示有两种方式，有序号法，如上所述，和直角坐标法。
因此，在机器人地图的表示中，需要一个结构来表示这两种表示方法的对应关系。
typedefstructGrid
{
DPOINTm」eft_up;
DPOINTm」eft_down;
DPOINTm_right_up;
DPOINTm_right_down;
DPOINTm_center;
intproperty;
intserial_number;
}GRID,*PGRID;
在结构GRID中，以栅格的四个顶点，一个中心点栅格属性以及栅格序号表示一个栅格的信息。
其中，栅格的四个顶点为：
左上点m」eft_up，左下点m」eft_down,右上点m_right_up，右下点m_right_down,DPOINT也是一个结构表示地图中点的坐标{doubles_X;doubles_»;栅格中心点为m_center,整数property表示此栅格为自由栅格还是障碍栅格。
如果是自由栅格property=0,否则property=1。
整数serial_number
表示每个栅格的序号。
图1中，灰色格为障碍栅格。
2.算法流程
2.1改进的初始种群
遗传算法与传统搜索算法不同，遗传算法在运算开始需要随机产生一组初始解，称作初始种群。
结合本章的机器人路径规划考虑，初始种群中的每个解，必须满足两个条件:
一是栅格的连续性，它确保了种群的可行性;二是随机性，它保证了初始种群尽可能分布在搜索空间中每一个区域，体现遗传算法的全局最优性。
本算法中初始种群的产生方法主要有以下特点：
1）采用不等长染色体，每条染色体都是“起点”和“终点”之间的一条连续栅格代码，因此，采用不等长染色体比较合理
（2）采用A*算法产生初始种群。
在“起点”和“终点”之间随机插入一个或多个中间点，然后，采用A*算法在这些点之间填充连续栅格，使之成为可行的初始解；这种方法产生的初始解更接近于最优解，大大提高了收敛速度。
在讨论初始种群前，首先给出连续的相邻栅格定义：
定义1连续的相邻栅格如图2.1所示，地图中与栅格N相邻的有八个
栅格,分别是N-Nraw-1，N-Nraw,,N-Nraw+1,N-1，N+1，N+Nraw-1，N+Nraw，N+Nraw+1，其中Nraw为每行中的最大栅格数目。
若满足公式（2-1），N-Nraw-1称为N的连续栅格；式中（N-Nraw-1）n表示N-Nraw-1是N的连续的相邻栅格，其条件是N-Nraw和N-1至少有一个为自由栅格，即它们的属性为0,且N-Nraw-1必须为自由栅格。
同理，式（2-2）（2-3）（2-4）（2-5）表明其它相邻的七个栅格称为N的连续的相邻栅格的条件。
y+yruw-l
.V+A'rtfHH-1
A-1
A
5'+J
y-Nraw-1
A'-.Vnimr
图2.1连续的相邻栅格定义
\（N-Nrawyproperty0or（N-1）.property0小-心厂厲二［（n_Ngw-1》property。
（2-1）
\（N-N-aw\property0or（N+1）.property0NNraw1n=N-IV「Property。
（2-2）
N-1）.property0or（N+Nraw）.property0甘kN+Naw-“propeW
（2-3）
f（N+1）.propert尸0or（N+Nraw）.property0
NNraw1NU
l（N+Nraw+1）.propert^0
（2-4）
（N-Nraw）Nu（N-Nraw）•property=0
NNrawNNraw.property二0
（N_1hu（N_1'property=0
JN+1hu（N+1）.property=0
（2-5）
设栅格环境为u,栅格总数为n假定种群中个体数目为
pop_sizeb
第t代的第i条染色体表示为X；，i“,2,…，pop_siz』;每条染色体由m
个实数构成，染色体X；可以表示成m维的行向量即
X,=[X；⑴X；
（2）X；（3）...X；（m）];这样第t代的种群Xt可以表示为一个向量
集Xt={X；Xt2Xt3Xtpop_size}。
机器人的起点“Nstart”，终点“Ngoal”，
“Nstart”和“Ngoal”为整数。
分别代表起点和目标所在栅格的代码。
F面讨论初始种群产生步骤:
Stepl：
确定染色体的条数即确定种群大小pop_size
Step2确定染色体的起始和末尾基因：
由于机器人路径规划的
任务是从确定的起点到确定的终点。
因此，可以将机器人的起点
Nstart始终作为染色体的第一个基因，终点Ngoal始终作为染色
体的最后一个基因，即x；（l）=Nstart,x；（m）=Ngoal这样可以缩小
遗传算法的搜索空间。
Step3:
确定起点到终点的一组染色体大小为pop_size
Step31:
确定起点到终点的第一条染色体：
从Nstart开始,根据连续的相邻栅格原则，从与之相邻的八个栅格中，选取一个自由栅格作为此染色体的第二个基因；然后从围绕第二
个基因的八个基因中，选取一个自由栅格作为此染色体的第三个基因；依此类推，直到Ngoal为止；选取原则有两个：
一是该栅格的代码与已有的代码不重复（不重复原则），见公式（2-6）；二是即将选取的栅格到目标栅格的距离d（Nnew
Ngoal）最短，见公式（2-7）:
_（Nnew），“讹=N°id，N1,叫「（2-6）
d（Nnew
Ngoa）=min{（XnewXgoal）（YnewXjoal）}
（2-7）
Step32：
确定起点到终点的第i条染色体（1在起点“Nstart”到终点“Ngoal”之间，随机插入i-1个
“1—n-1”之间的整数（不包含起点Nstart和终点Ngoal），将这i-1个整数按距离起点Nstart的远近排序，距Nstart越近，排名越靠前，得到「N^NziL,Ni_1「，因此，得到包括起点和终点在内的不连续栅格序列为
'Nstart,N1,i,N2,i,,Ni-1,i,Ngoal1；然后将这些不连续的栅
格变为连续的栅格，每两个不连续栅格Nj,i和N^,i
1至U此为止，第i条染色体形成；
ming（N）=d（Nj,i,N）d（N,Njij（2-8）
Step33:
以此类推共得到pop_size条染色体。
Step4:
在产生染色体过程中，还需要注意一些细节问题。
例如,由于要求基因的无重复性，在Step32中产生初始种群时可能陷入死锁，即无法生成连续栅格序列，例如下图所示情况，判断生成种群的死锁方法：
是当前栅格的周围无自由栅格点，而且当前点不是终点；解决方法是重复执行Step32直到成功产生新的染色体。
22适应度函数:
在遗传算法中，个体适应度的大小决定该个体被遗传到下一代群体中的概率，适应度函数的选择在遗传算法中是相当重要的，它是引
导遗传算法问题最优解逼近的关键因素。
适应度函数的选取直接影响遗传算法的计算效率和计算时间。
本文的适应度函数取路径长度的倒数。
路径越长，适应度就越小；路径越短，适应度越大。
这样，适应度越大（路径越短）的个体被淘汰的可能性就越小。
eval（P」=1/f（P」（2-9）
式中eval（Pi）表示染色体的适应值。
f（Pi）表示机器人的目标函数。
机器人路径优化的目标函数可取为机器人行走路径的总长度最短。
设机
器人经过的路径为栅格汕如,“门小笛，Nj,i,,Ngoal/，则机器人
目标函数为：
Num_Chromosome
f（PJ二min'd（Nj,iNj.,i）（2-10）
i二
式中：
Pi为染色体。
Num_Chromosome为染色体长度，d（Nj,iNH1j）表示第i组染色体中的栅格Nj到栅格Nj1的距离，可以认为是两栅格中心的距离。
以适应度函数为评价指标，就可以从每代种群中选择优秀的染色体并将它们保存下来。
2.3遗传算子：
2.3.1选择操作：
选择算子也称复制（reproduction）算子，它的作用在于根据个体的优劣程度，保留适应性好的染色体，淘汰适应性差的染色体。
一般地说，通过选择，将保证当前种群中具有较高适应值的个体，以较大的
概率通过复制和繁衍，生成新的种群，而适应度小的个体将被淘汰。
本算法采用竞争策略，令交叉产生的子代染色体按适应度优劣进行竞争，从中选出优胜个体进入下一代种群，直到种群充满为止。
下面首先介绍一下转轮法，这是一种正比选择策略，能根据与适值成正比的概率选出新种群，步骤如下：
Stepl：
分别计算每一个染色体的累积概率
qk
pop_size=z
k-1
eval（xQ
pop_size
Zeval（xj
i-1
i,k=1,2,...pop_size（2-11）
式中eval（xk）为第k个染色体适应值，分母为所有适应值的和。
Step2在［0,1］区间随机产生pop_size个均匀分布的伪随机数ri
Step3对每一个ri，若ri小于qi，则从子代染色体中选染色体xi，否则选第k个染色体Xk2_k一pop_size，使”：
rStepS从第i对染色体中选取适应值高的染色体作为下一代种群的第i
个染色体。
Step6重复Step3，直到充满种群得到尺寸为pop_size的新种群。
2.3.2交叉算子：
交叉操作是结合来自父代交配种群中的信息产生新的个体，通常
有单点交叉、多点交叉、均匀交叉等几种方法。
此处选择单点不等长交叉的方法。
只要两条路径通过相同的栅格，就可以进行交叉。
如果相同的栅格不止一个，则在这些相同的栅格中任选一个进行交叉；如
果没有相同的栅格，则不进行交叉。
用交叉后的子代个体代替原种群中的父代个体，产生新的种群。
这样，有效地避免了染色体中出现新断点和重复栅格。
交叉算子流程：
N1
N2
•■•
Mi-l
Ni
Ni+l
•i«
恤i
N1
Mi-l
Ni
Ni+l'
•••
Nn1
N1'
Ni-11
Mi
NM
Nn1
Nl'
Ni-1'
Ni
Ni+l
•••
Nm
图2.3交叉运算
FORcross_num=1TOPc-pop_sizeBEGIN//按交叉率Pc确定交叉次数并作循环
Pos1<—rand%（pop_size）//在1—pop_size中随机选一个数作为交叉染色体1的位置
Pos2<—rand%（pop_size）//在1—pop_size中随机选一个数作为交叉染色体2的位置
Pos[i]<—samegrid//发现相同栅格将相同点位置存入pos[i],i=1,2,m
i<—rand%（m）//在m个相同点中随机产生一个数作为交叉点
Ppos1CrosswithPpos2atNpos[i]//位置在Pos1和Pos2的染色体在点Npos[i]进行
交叉运算
Replacethe2worstchromosomes//新染色体取代两个适应值最差的旧染色体
ENDFOR
2.3.3变异操作：
变异操作是通过随机改变染色体的某些基因来引入新个体，对于
增加种群多样性起着关键作用，经过变异的解是否变得更好并不重要。
路径规划中的变异算子，分三种操作方式，即从个体中随机删除一个序号（不包括起始点、终止点序号）；或从个体中随机选取一点，插入一个新序号；或在个体中随机选取一个序号，用另一个随机产生的序号代替它。
显然，这三种变异算子都有可能产生间断路径。
通过实验，我们发现可行路径变异后所得到的新路径为不可行路径。
本章提出一种新的变异算子，让系统不断增加新的染色体，并能保持与次优解接近。
具体方法是按变异率Pm从种群中选取pop_size*Pm个优秀染色体；在每一个染色体中，随机抽取k个不连续基因，将这k个基因和染色体的起点和终点，构成一个染色体的基本构架。
然后按照2.1节所述的距离最短原则和不重复原则，使之连续化，形成新的染色体，并以之取代种群中适应值最差的pop_size*Pm
个染色体。
图3以k=1为例描述了变异运算：
N1
N2
•••
Nil
Ni
Ni+1
•••
Nm
11
N1
NiNm
1
N1
N2F
■•
*■
Nj-r
Ni
Nj+r
•••
Nn1
图2.4变异运算
2.4终止条件：
本章采取最佳适值过半原则，它的含义是当种群中一半以上的染色体达到相同的适应度，且种群的适应值不变，则可以确定染色体的发展方向并将之作为停止条件。
2.5流程
综上所述，机器人在静态环境下路径规划的主要程序框架为：
maing=draw（m,m）//将机器人工作空间画出栅格mark=number（m,m）//将栅格编号
S=area（x,y）//将障碍物标识在机器人工作空间中oldpop=zeros（pop_size,lengthchromosome）//随机生成初始种群
bestpath=ga（oldpath）//采用遗传算法优化生成的路径plot（x,y）//在机器人工作空间中画出最优路径图end
3实验仿真
路径规划是寻找满足安全和平滑条件下的最优路径，因此个体的适应度函数值越小，则该路径越好。
为了获得最优路径，根据本文中给出的算法，利用MATLA分别对交叉率、变异率等参数的不同取值进行了比较选择。
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