初中数学勾股定理教案15 人教版.docx

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初中数学勾股定理教案15人教版

《勾股定理》教案

-------人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（下）课题：

18.1勾股定理

教学任务分析

授课时间

2008年9月5日

授课班级

二年三班

课型

新授课

教学目标

知识技能

1、了解勾股定理的文化背景。

2、体验勾股定理的探索过程。

3、运用勾股定理进行简单计算。

数学思考

在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。

解决问题

1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。

3、初步渗透运用勾股定理解决直角三角形相关的问题的数学方法。

情感态度

1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

教学重点

探索和证明勾股定理。

教学难点

用拼图的方法证明勾股定理。

教学方法

引导发现、合作探究式

教学手段

多媒体

学法指导

将勾股定理的探索过程设计为梯度式，先从等腰直角三角形入手，发现规律，再探究一般直角三角形是否满足规律，让学生直接发现两条直角边的平方和等于斜边的平方有难度，教学中安排先发现以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积之间的关系。

教学流程安排

教学活动流程

活动内容和目的

活动1

创设情境

通过对赵爽弦图的了解，调动起学生对勾股定理的探索兴趣。

活动2

探索勾股定理

观察、分析网格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，初步掌握转化和从特殊到一般的数学思想，发展学生分析问题的能力。

活动3

证明勾股定理

通过剪拼图形证明勾股定理，学生亲自动手割补拼接，体会数形结合的数学思想，尝试一题多解，激发探索精神。

活动4

欣赏图片了解历史

学生已经知道勾股定理后，教师展现勾股定理的有关有关背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理的丰富文化内涵，培养民族自豪感，提高学习兴趣。

活动5

简单应用勾股定理

通过一组练习让学生熟悉勾股定理，了解直角三角形三边之间的数量关系，初步掌握在直角三角形中知道两边求第三边的方法，利用勾股定理进行公式变形，建立运用勾股定理解决直角三角形相关问题的意识，及为下节课研究勾股定理的应用做好铺垫。

活动6

知识盘点

学生归纳总结本节课的收获，教师补充，提升高度，使学生扎实掌握本节课知识。

活动7

布置作业

布置给学生包含“巩固训练”和“知识拓展”两项作业任务，体现出分层教学思想。

让不同的人在数学上得到不同的发展。

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

活动1：

观察2002年北京国际数学家大会会徽：

1、简介国际数学家大会。

2、你能说出这个会徽图案的几何图形组成吗？

3、、为什么选择它作为会徽的中心图案？

4、它在数学发展史中有怎样的地位和作用？

5、揭示目标课题。

1、教师出示照片及图片。

2、学生观察图片发表见解。

3、教师作补充说明。

从现实生活中提出北京国际数学家大会会徽，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料。

活动2：

1、问题情境

（1）、观察地砖图案,说出它是由什么图形组成的?

（2）、选中任意一个等腰直角三角形,以它的三边长为边长向外作正方形,你能发现这三个正方形面积之间的关系吗?

2、观察探究一

在网格图中作一个等腰直角三角形,以它的三边长为边长向外作正方形,观察图形、回答问题:

（1）、正方形A、B、C的面积分别是多少？

（2）、交流怎样求出正方形C的面积？

（3）、三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？

（4）、你能用直角三角形的三边长a、b、c表示上述面积关系吗？

3、观察探究二

将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形，上述结论是否依然成立？

观察图形、回答问题：

（1）、正方形A、B、C的面积分别是多少？

（2）、三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？

（3）、你能用直角三角形的三边长a、b、c表示上述面积关系吗？

（4）、你能用数学语言归纳直角三角形三边之间的数量关系吗？

1、教师出示投影片并提出问题。

2、学生观察图形，以问题为主线在独立探究的基础上分组交流。

3、教师参与小组活动，指导、倾听学生交流。

关注不同认知水平的学生。

4、教师引导学生归纳概括。

问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。

渗透从特殊到一般的数学思想，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。

让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理他人的见解，能从交流中获益。

活动3：

是不是所有的直角三角形都有这一特点?

这就需要对一个一般的直角三角形进行证明：

1、证法一：

面积计算

（1）、再来观察会徽图案，规定直角三角形两直角边长为a、b，斜边长为c，你能求出这个图形的面积吗？

（2）、你还能用其它方法求出吗？

2、介绍勾、股、弦

3、勾股定理

4、北京数学家大会选择赵爽弦图作为会徽的原因。

5、证法二：

剪拼图形

（1）、以直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作两个正方形，你能通过剪拼图形来验证勾股定理吗？

（2）、原图与弦图的面积分别怎样表示？

它们有什么关系呢？

6、介绍刘徽的证法，展示青朱出入图。

1、教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。

2、教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导学生完成拼图活动。

3、学生展示分割、拼接过程，口述证法。

通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维。

通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想。

通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望。

给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性。

用两种方法进行证明，培养思维的广阔性和深刻性，善于从不同的角度发现问题、思考问题。

活动4：

欣赏图片，了解历史

教师展现勾股定理的背景知识，介绍中外数学家在勾股定理研究方面的成就。

使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理的丰富文化内涵，培养民族自豪感，提高学习兴趣。

活动5：

1、求出下列直角三角形中未知边的长度。

（题略）

2、直角三角形中哪条边最长？

3、已知直角三角形的两边长，怎样利用勾股定理求第三边长？

1、找学生板演。

2、教师巡视指导答疑。

利用学生已有的知识（勾股定理及直角三角形的相关知识）创设问题情境，有针对性地引导学生进行练习，为学习勾股定理在实际生活中的应用做好铺垫。

活动6：

知识盘点

1、赵爽弦图

2、勾股定理：

a2+b2=c2

3、勾股定理的证明。

4、了解勾股定理的历史背景和文化内涵。

5、结论变形：

6、在直角三角形中斜边最长。

7、可用勾股定理建立方程。

8、勾股定理是直角三角形的一条重要性质，可利用它解决直角三角形的相关问题。

9、勾股定理在数学计算、物理学科、生活实际、美学等方面的重要应用。

1、学生归纳总结本节课的收获。

2、教师补充，提升高度。

学生归纳总结，可以梳理本节课知识体系，提高概括能力、语言表达能力，教师补充，可以将小结提升一个高度，有助于学生掌握知识。

为学生创造交流的空间，调动学生积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。

活动7：

布置作业

（A）、巩固训练

教材第78页习题第7、8题

（B）、知识拓展

①、你还能用其它方法证明勾股定理吗？

②、查阅、收集有关勾股定理的历史资料及证明方法，下节课展示交流

1、教师布置作业

2、学生课后独立完成。

作业中包含两项任务，体现出分层教学思想。

给学生留有继续学习的空间和兴趣，让不同的人在数学上得到不同的发展。

板书设计：

18.1勾股定理

1、勾股定理：

a2+b2=c2

2、结论变形:

求出下列直角三角形未知边的长度

学生板演：

课后反思：

学生的拼图活动不彻底，没有充分发挥他们的创造性。

教案说明

教材:

人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（下）

课题:

18.1勾股定理

一、授课内容的数学本质与教学目标定位

勾股定理是初等几何中的一个基本定理,也是几何中一个非常重要的定理，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要地位，是人类最伟大的十个科学发现之一。

勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。

通过本节课的教学让学生了解勾股定理的文化背景、体验勾股定理的探索过程,运用勾股定理进行简单计算。

在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合、由特殊到一般、转化的数学思想。

通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神，使不同的学生在数学上得到不同的发展。

二、学习本内容的基础以及今后有何用处,包括本内容的承前启后、地位作用、与其他知识内容的联系、与其它相关学科的联系以及应用

勾股定理是欧氏平面几何的一个核心结果，是三角学的出发点。

它在直角三角形的三条边之间建立了固定关系，从而将原来对几何学的感性认识精确化，真正意义的几何学才可以确立。

勾股定理启发了人类对数学的深入思考，促成了解析几何及三角学的建立，使数学的几何与代数两大门类结合起来,为数学更进一步的发展拓宽了道路。

勾股定理的学习建立在掌握一般三角形的性质、直角三角形以及三角形全等的基础上,是直角三角形性质的拓展，通过本节课的学习为下节课学习勾股定理在实际生活中的应用奠定了基础，也是后续学习解直角三角形、余弦定理的基础，是三角形知识的深化。

利用勾股定理可以解决许多直角三角形中的计算问题;可以进行几何计算如求边长、周长、面积等，可以利用勾股定理作图如在数轴上作出表示无理数的点；它在日常生活中有着广泛的应用，诸如用于无法直接实现的测量；它在物理学中的力学、光学的学习中都有所应用，科学家们甚至试图利用勾股定理探索宇宙奥秘。

三、教学诊断分析,学习本内容时容易了解与误解的地方

新课程标准中的内容标准明确要求学生体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题。

本节课是勾股定理这部分内容的起始课，为使学生能够完成课标要求，顺利进行后续学习，本节课教学重点确定为——探索和证明勾股定理。

让学生直接发现两条直角边的平方和等于斜边的平方,有一定的难度。

为了有效突破重点，在教学过程中由浅入深地设置问题，引导学生从问题出发，运用独立思索和合作交流的学习方式，根据观察、实验的结果，通过归纳、类比的方法得出猜想。

首先让学生发现以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积之间的关系，然后再转化为直角三角形三边之间的数量关系，得出勾股定理。

探究过程中，先从等腰直角三角形入手，容易发现规律。

再从特殊到一般，探究一般直角三角形是否满足规律。

本节课的教学难点确定为——通过剪拼图形证明勾股定理。

勾股定理的证明方法很多，本节课采用的是面积证法。

首先由于前面没有系统学习面积证法，这种证明方法学生感到很陌生，尤其是觉得推理根据不明确不像证明，没有教师的启发引领，学生不容易独立想到；其次，将两个正方形简拼成一个大正方形，需要精准的分割、拼接，如果对赵爽弦图没有足够的了解和认识，无法正确制定分割方案，而赵爽弦图又是本节课刚刚了解的。

因此，通过剪拼图形证明勾股定理确定为本节课的难点。

为了帮助学生分散难点，首先应向学生说明，图形割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积不会改变。

其次，教师提出问题，让学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接，通过拼图活动，降低难点，调动学生思维的积极性，建立初步的空间观念，发展形象思维，为学生提供从事数学活动的机会，使学生直观感受知识的形成过程，对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想。

四、本节课的教法特点以及预期效果分析

整节课以“问题情境——分析探究——得出猜想——实践验证——总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，让学生得到可持续发展，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变。

根据教材的特点，本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标．把学生的探索和验证活动放在首位，一方面要求学生在老师的引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的。

本节课运用的教学方法是“引导发现、合作探究”式，采用教师引导启发、学生独立思考、合作探究、师生讨论交流相结合的方式，为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间．使学生以一个创造者或发明者的身份去探究知识，从而形成自觉实践的氛围，达到收获的目的。

整堂课，教师重点关注学生的探究精神以及交流、合作意识。

通过本节课的教学，引领学生从不同的角度发现问题、用多样化策略解决问题，通过证明勾股定理，体验数学证明的灵活、精巧、优美，并且激发出课下继续探究、收集勾股定理的证明方法的学习热情。

能够掌握勾股定理及其基本应用，即在直角三角形中已知两边求第三边的方法，为下节课学习勾股定理在实际生活中的应用奠定了基础。

通过勾股定理的背景知识，使学生感受勾股定理的丰富文化内涵，发现它的实际用途和美学价值，通过介绍我国古代学者在勾股定理研究方面的卓越成就，感受我国古人对数学的专研精神和聪明才智，可以培养同学们的民族自豪感和爱国情怀。