一元二次方程经典练习题及答案.docx
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一元二次方程经典练习题及答案
练习一
一、选择题：
（每小题3分，共24分）
1.下列方程中，常数项为零的是（）
2
A.x+x=1
B.2x
2-x-12=12
2.下列方程：
①x2=0,②
1
2-2=0,③2
x
2
+1）=x+2
2x3
x2+3x=（1+2x）（2+x）,④32-..x=0,⑤-8x+仁0中,
x
;C.2（x2-1）=3（x-1）D.2（x
元二次方程的个数是
A.1个B2个C.3个D.4
3.把方程（x-,5）（x+.5）+（2x-1）
2
A.5x-4x-4=0B.x
个
2=0化为一元二次方程的一般形式是
2-4x+6=0
22
-5=0C.5x-2x+仁0D.5x
4.方程x2=6x的根是（）
A.x1=0,x2=-6
2
5.方2x-3x+1=0
2
A.x3
2
B.x1=0,x2=6C.x=6
经为（x+a）2=b的形式，正确的是（
2
c31
B.2x;
416
16;
D.x=O
C.
1
；D.
16
以上都不对
6.若两个连续整数的积是
56,则它们的和是（）
A.11B.15C.-15
D.±15
7.不解方程判断下列方程中无实数根的是（）
A.-x2=2x-1B.4x2+4x+5=0;C.、、2x2
4
、、30
D.（x+2）（x-3）==-5
8.某超市一月份的营业额为
200万元，已知第一季度的总营业额共
1000万元，如果平均每月增长率为x,
B.200+200X2x=1000
则由题意列方程应为（）
A.200（1+x）2=1000
2]=1000
C.200+200X3x=1000D.200[1+（1+x）+（1+x）
二、填空题：
（每小题3分,共24分）
（x1）25
9.方程——-3x—化为一元二次方程的一般形式是，它的一次项系数是
22
10.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是.
11.用法解方程3（x-2）2=2x-4比较简便.
12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为.
13.如果关于x的一元二次方程2x（kx-4）-x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是.
14.如果关于x的方程4mf-mx+1=0有两个相等实数根，那么它的根是.
15.若一元二次方程（k-1）x2-4x-5=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是.
16.某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分
率为.
三、解答题（2分）
17.
.（每小题5分,共15分）
2+仁2、、3y;⑶（x-a）
2=1-2a+a2（a是常数）
用适当的方法解下列一元二次方程
（1）5x（x-3）=6-2x;
（2）3y
18.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数，而且也是方程
2
（x+4）-52=3x的解,你能求出m和n的值吗？
212
19.（10分）已知关于x的一元二次方程x-2kx+k-2=0.
2
（1）求证：
不论k为何值，方程总有两不相等实数根.
（2）设X1,x2是方程的根，且x12-2kx1+2x1X2=5,求k的值.
四、列方程解应用题（每题10分，共20分）
20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同，求这个
百分数.
21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%，该商场马上采取措施，改进经营管理,
使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元，求3,4月份平均每月销售额增长的百分率.
答案
、
DAABCQBD
、
9.x
2
+4x-4=0,4
10.
b24c0
11.
因式分解法
13.
2
14.1
15.
1口
k且k1
16
.30%
8
5
三、
17.
（1）3,
2
；
（2）
—;（3）1,
2a-1
5
3
18.m=-6,n=8
19.
（1）△=2k2+8>0,•••不论k为何值，方程总有两不相等实数根
四、20.20%
21.20%
练习二
一、选择题（共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分）:
1.下列方程中不一定是一元二次方程的是（）
22
A.（a-3）x=8（a工3）B.ax+bx+c=O
C.（x+3）（x-2）=x+5D..3x2—x20
57
2下列方程中，常数项为零的是（）
A.x2+x=1B.2x2-x-12=12;C.2（x2-1）=3（x-1）D.2（x2+1）=x+2
3.一元二次方程2x2-3x+1=0化为（x+a）2=b的形式,正确的是（）
2
16;B.2x
2
x3丄；D.以上都不对
416
4.关于x的
元二次方程a
0的一个根是
0,
则a值为（）
A、1
5.已知三角形两边长分别为形的周长为（）
A.11B.17C.17
2和9,第三边的长为二次方程
或19D.19
1
、—
2
x-14x+48=0的一根,则这个三角
6.
8x70的两个根，则这个直角三
已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2
角形的斜边长是（）
A.3B、3C、6D、9
7.使分式十的值等于零的X是（）
A.6B.-1或6
C.-1D.-6
8.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是（）
7777
A.k>-7B.k>--且k工0C.k>丄D.k>-且k工04444
9.已知方程x2x2，则下列说中，正确的是（）
（A）方程两根和是1（B）方程两根积是2
（C）方程两根和是1（D）方程两根积比两根和大2
10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为（）
A.200（1+x）2=1000B.200+200X2x=1000
C.200+200X3x=1000D.200[1+（1+x）+（1+x）[=1000
二、填空题:
（每小题4分,共20分）
11.用解方程3（x-2）2=2x-4比较简便.
12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为
22
13.x3x（x）
14.若一兀二次方程ax2+bx+c=0（a工0）有一个根为-1,则a、b、c的关系是.
15.已知方程3ax-bx-仁0和ax+2bx-5=0,有共同的根-1,则a=,b=
16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于.
17.已知3-罷是方程x2+mx+7=0的一个根，则m=另一根为.
18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是
11
19.已知x1，x2是方程x22x10的两个根，贝Ux1x2等于.
20.关于x的二次方程x2mxn0有两个相等实根，则符合条件的一组m,n的实数值可以是
m,n
三、用适当方法解方程：
（每小题5分，共10分）
21.（3x）2x2522.x22、3x30
四、列方程解应用题：
（每小题7分，共21分）
23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数
相同,求这个百分数.
24.如图所示，在宽为20m长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570吊，道路应为多宽？
25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
求：
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
26.解答题（本题9分）
已知关于x的方程X22（m2）xm240两根的平方和比两根的积大21,求m的值
1、B2、D
3
、C
4
、B
5、D
6、B7、A
8
、B
9
、C
10、D
二、填空题：
11、提公因式12
、-
--或1
13
9
、—
3
，314、b=a+c15、1，-2
3
4
2
参考答案
一、选择题:
16、317、-6,3+J218、x2-7x+12=0或x2+7x+12=019、-2
20、2,1（答案不唯一，只要符合题意即可）三、用适当方法解方程：
21、解：
9-6x+x2+x2=522、解:
x2-3x+2=0x+
（x+、3）2=0
■,3=0
（x-1）（x-2）=0x1=x2=-,3
x1=1x2=2
四、列方程解应用题：
23、解：
设每年降低x,则有
（1-x）2=1-36%
（1-x）2=0.64
1-x=±0.8
x=1±0.8
X1=0.2x2=1.8（舍去）答：
每年降低20%
24、解：
设道路宽为xm（32-2x）（20-x）=570
2
640-32x-40x+2x=570
2
x-36x+35=0
（x-1）（x-35）=0
X1=1x2=35（舍去）
答：
道路应宽1m
25、⑴解：
设每件衬衫应降价x元
（40-x）（20+2x）=1200
800+80x-20x-2x2-1200=0x2-30x+200=0
（x-10）（x-20）=0
X1=10（舍去）x2=20
⑵解：
设每件衬衫降价x元时，贝U所得赢利为
（40-x）（20+2x）
2
=-2x+60x+800
=-2（x2-30x+225）+1250
2
=-2（x-15）+1250
所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多,为1250元。
26、解答题:
解：
设此方程的两根分别为
X1,X2，则
（X12+X22）-X1X2=21
（X1+X）2-3X1X2=21
[-2（m-2）]2-3（m2+4）=21
2
m-16m-17=0
m=-1m2=17
因为0，所以m<0，所以m=-1
练习三
一、填空题
2
1方程（X5）3的解是:
2•已知方程ax27x20的一个根是—2,那么a的值是方程的另一根是
22
3•如果2x1与4x2x5互为相反数，则x的值为:
2
4.已知5和2分别是方程xmxn0的两个根，贝Umn的值是:
5.方程4x23x20的根的判别式△二,它的根的情况是:
2
6.已知方程2xmx10的判别式的值是16,则m=:
2
7:
方程9x（k6）xk10有两个相等的实数根，则k二:
8:
如果关于x的方程x25xc0没有实数根，则c的取值范围是:
2
9:
长方形的长比宽多2cm面积为48cm，则它的周长是:
10:
某小商店今年一月营业额为5000元，三月份上升到7200元，平均每月增长的百分率为
二、选择题
2
11:
方程XX0的解是（）
A.x=±1
C.x10,x21D.x=1
2、,
12:
关于x的一元二次方程kx6x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A.k>9B.k<9
C.k<9,且k工0D.k<9,且k工0
13:
把方程x28x840化成（xm）2n的形式得（）
A（x4）2100B（x16）2100
C（x4）284D（x16）284
2
14:
用下列哪种方法解方程3（x2）2x4比较简便（）
A.直接开平方法B.配方法
C.公式法D.因式分解法
15:
已知方程（x+y）（1—x—y）+6=0,那么x+y的值是（）
C.—2或3D.
16:
下列关于x的方程中，没有实数根的是
2
A.3x4x20B.
C3x22.6x20D.
2
17:
已知方程2xpxq0的两根之和为
A.p=8,q=—6B.
C.p=—3,q=4D.
—3或2
（）
2x256x
2x2mx10
4,两根之积为一3,则p和q的值为（）
P=—4,q=—3
p=—8,q=—6
18.若3
5是方程x2
kx40的一个根,
则另一根和k
A.x
3V5k=
—6
B.
x
35,k=6
C.x
35,k一
6
D.
x
35,k=6
19.两根均为负数的一元—
一次方程是（
）
A.7x2
12x50
B.
6x
213x50
C.4x2
21x50
D.
2x
215x80
20.以3和一2为根的一元二次方程是
（）
A.x2
x60
B.
2x
x60
C.x2
x60
D.
x
2x60
三、解答题
21.用适当的方法解关于
x的方程
的值为（）
4（2x1）12；
7
1）2
（1）（2x
⑶（x■■3）（x、3）4x；
22.
23.
解,
24.
⑵（2x
已知yi
3）2
x2
（X
2x
已知方程求a和b的值.
ax
1）26；
7
3,y2x7
当x为何值时,
⑷（4x1）2270
2yi
b0的一个解是2,余下的解是正数,
试说明不论k为任何实数，关于X的方程（X1）（x3）
2
而且也是方程（x4）3x52的
k3一定有两个不相等实数根.
25.
S,求S的取值范围.
22
若方程mx（2m3）x10的两个实数根的倒数和是
2
X
已知Rt△ABC中,ZC=90°，斜边长为5，两直角边的长分别是关于x的方程（2m°x4（m1）0的两个根，求m的值.
某商场今年一月份销售额100万元,改革营销策略，使日销售额大幅上升,
27.
施，
平均每月销售额增长的百分率.
二月份销售额下降10%进入3月份该商场采取措四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份
28.若关于x的方程x2（m5）x3m2
0的两个根Xi、x2满足
Xi
x2
3
4，求m的值.
1.
x153,x2
5.32
44
3.1或3
4.
—70
5
.—23,
无实数根
25
6.
m2,6
7
.0或248
c
4
9.
28cm
10
.20%
11
.C12.D
13
.A14.D
15.C
16.B17.D18.B19.C20.C
7
1
X1—,X2—
、21.
（1）用因式分解法22；
7V437V43
X1,X2
（2）先整理后用公式法33；
（3）先整理后用公式法X127,X22门；
3^313431
X1,X2
（4）用直接开平方法44.
1
22.x=1或2.23.a=—6,b=8.
2
24.解：
（x1）（x3）k3，整理得x22xk20.
224k244k20
•••不论k为任何实数，方程一定有两个不相等实数根.
S—
25.2，且SM—3.
26.mi=4.
2
27.解：
设增长的百分率为X,则100（110%）（1x）129.6X102X22.2（不合题意舍去）.
•••增长的百分率为20%
x1x2m5
2
x1x23m
X1
3
28.解：
提示：
解
X2
4
m
10
解得mi=10,或
3
♦基础知识作业
练习四
1•利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为，确定的值，当
时，把a,b,c的值代入公式，xi,2=求得方程的解.
2、把方程4—x2=3x化为ax2+bx+c=0（a^0）形式为，则该方程的二次项系数、一次
项系数和常数项分别为。
3.方程3x2—8=7x化为一般形式是,a=,b=,c=,方程的根
xi=,X2=.
4、已知y=x2-2x-3，当x=时，y的值是-3。
5.把方程（x-\5）（x+；5）+（2x-1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）
A.5x2-4x-4=0B.x2-5=0C.5«-2x+1=0D.5x2-4x+6=0
6.用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正确的是（）
A.xi、
2
12.1234
2=一
2
12丿12234
B.X1、2=—
2
12』12234
C.X1、2=—
2
D.x1、2=（12）（12）2434
23
2
7.方程xx1的根是（）
B.
D.x
8.方程x2+（32）x+6=0的解是（）
A.X1=1,X2=.6
B.X1=—1,X2=—
..6
C.x1=■-2,X2=、3
D.x1=—$2
9.下列各数中，是方程x2—（1+.5）x+5=0的解的有（）
①1+、5②1—、5③1
④—
A.0个B.1个
C.2个
D.3个
10.运用公式法解下列方程：
（1）5x2+2x—1=0
⑵x2+6x+9=7
♦能力方法作业
11•方程x24x30的根是
12•方程ax2bx0（a0）的根是
13.2X2—J2x-5=0的二根为xi=
14.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是.
15.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根，那么它的根是
16.下列说法正确的是（
a.一元二次方程的一般形式是
ax2bx
一2
B.一元二次方程axbxc
0的根是
■,b24ac
2a
2
C.方程xx的解是x=1
D.方程x（x3）（x2）0的根有三个
17.方程x45x260的根是（
A.6,1
B.2,3
c.
、、2,.3
18.不解方程判断下列方程中无实数根的是
A.-x2=2x-1
B.4x2+4x+5=0;C.
4
3
0D.（x+2）（x-3）==-5
2—m的值等于（
19、已知m是方程x2—x—l=0的一个根，则代数m
A、l
B—l
C0
D、2
20.若代数式
x^+5x+6与—x+1的值相等,
则x的值为（）
A.X1=—1,
X2=—5
B.X1=—
-6,X2=1
C.X1=—2,
X2=—3
D.x=—
1
21.解下列关于x的方程：
（1）x2+2x—2=0
（2）.3x2+4x—7=0
222
22•解关于x的方程x2axba
23.若方程（m—2）xm25m+8+（m+3）x+5=0是一元二次方程，求m的值
1
24•已知关于x的一元二次方程x2-2kx+—k2-2=0.求证：
不论k为何值，方程总有两不相等实数根
2
♦能力拓展与探究
25.下列方程中有实数根的是（）
Y
（A）x2+2x+3=0.（B）x2+1=0.（C）x2+3x+1=0.（D）-
x1
且满足k+仁（m+1）（n+1），则实数k的值
26.已知m,n是关于x的方程（k+1）x2-x+仁0的两个实数根,
22
27.已知关于x的一元二次方程（m2）x（2m1）x10有两个不相等的实数根，则m的取值范围
是（
）
3
3
A.
m
—
B.m-
4
4
3小
3小
C.
m
且m2
D.m
且m2
4
4
1•一般形式二次项系数、一次项系数、常数项
b2—4ac>0
b一b24ac
2a
2、x2+3x—4=0,1、3、一4;
3.3x2—7x—8=03—7—84、0、2
5.A6.D7.B8.D9.B
10.
（1）解：
a=5,b=2,c=—1
•••△=b2—4ac=4+4X5X仁24>0
•••纤2=1丄
105
1尿1<6
…X1=,x2
525
（2）.解：
整理，得：
x2+6x+2=0
•a=1,b=6,c=2
•△=b2—4ac=36—4X1X2=28>0
6^'28厂
…X1•2==—3±■■7
2
…X1=一3+；7,X2=一3一p；7
11.X1=—1,X2=—312.X1=O,X2=—b
、.2一42■2.42
13.-
44
21
14.b24c015.-16.D17.C.
8
18.B19、A20.A
21.
（1）x=—1±、3;
（2）X1=1,X2=—7（3）X1=2,X2=—4;（4）25.X1=X2=—-2
3
22.X=a+1b1
23.m=3
24.
（1）△=2k2+8>0,•••不论k为何值，方程总有两不相
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