届高考冲刺数学文小题精练28含详细解答.docx
《届高考冲刺数学文小题精练28含详细解答.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高考冲刺数学文小题精练28含详细解答.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
届高考冲刺数学文小题精练28含详细解答
2020届高三数学（文）“小题速练”28
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合AxZ5x1，集合B2,1,0,1,2，则集合AIB（）
A．5,4,0,1B．2,1,0,1,2C．2,1,0,1D．2,1,0
2．复数i（23i）对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及
效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图是某单位结合近年
结合上图，下列说法错误的是（）
A．5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加
B．设备制造商的经济产前期增长较快，后期放缓
C．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势
D．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位
1
4．已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1，a32a21，则an（）
3
A．3n1
B．
3n2
C．2n1
D．
2n2
5．已知角
的终边过点
3,4，
则cos
（）
4
4
3
3
A．
B．
C．
-
D．
5
5
5
5
6．已知a
0.1
0.1,b0.9
clog
0.9，则
a，b，
c的大小关系是（
）
A．ba
cB．
ac
b
C．
bca
D．
abc
7．2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：
小明说：
“鸿福齐天”是我制作的；
小红说：
“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；
小金说：
“兴国之路”不是我制作的，
10．下列说法不．正．确．的是（）
A．“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件；
B．若数据x1,x2,x3,,xn的平均数为1，则2x1,2x2,2x3,,2xn的平均数为2；
C．在区间0,上随机取一个数x，则事件“sinxcosx6”发生的概率为1
22
D．设从总体中抽取的样本为x1,y1
x2,y2,L,xn,yn若记样本横、纵坐标的平均
22
11．设F1,F2分别为双曲线E:
x2y21a,b0的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，a2b2
OF1为半径的圆与双曲线
E的右支相交于P,Q两点，与E的渐近线相交于A,B,C,D四点，
若四边形PFQ1F2的面积与四边形A,B,C,D的面积相等，双曲线E的离心率为（）
A．2B．3C．5D．6
12．如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q是面对角线A1C1上两个不同
的动点．
①P,Q,BPDQ；
②P,Q,BP,DQ与B1C所成的角均为60；
1
③若|PQ|，则四面体BDPQ的体积为定值．
2
、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．曲线f（x）xlnx在点x1处的切线方程为．
14．已知向量ar（2,7），br（x,3），且ar与br的夹角为锐角，则实数x的取值范围为
15．四面体ABCD中，BCCDBD22,ABAD2,AC23则四面体
ABCD外接球的表面积为．
16．已知a0，函数fxx22axex，若fx在1,1上是单调减函数，则实数a的取值范围是．
2020届高三数学（文）“小题速练”28（答案解析）
1．已知集合AxZ5x1，集合B
有一项是符合题目要求的
A．5,4,0,1
B．2,1,0,1,2
C．
2,1,0,1
D．2,1,0
【答案】C
【解析】∵Ax
Z5x1，∴A
5,
4,3,2,1,0,1．
∵B2,1,0,1,2，
∴AIB2,
1,0,1，故选C．
2．复数i（23i）对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．
第三象限
D．第四象限
【答案】A
【解析】由复数的乘法运算，化简可得i2
3i
2
3i22i32i
，则在复平面内对应点
2,1,0,1,2，则集合AIB（）
的坐标为3,2，∴对应的点在第一象限，故选A．
3．由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测．
结合上图，下列说法错误的是（）
A．5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加
B．设备制造商的经济产前期增长较快，后期放缓C．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势D．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位【答案】D【解析】对A选项，每一年小矩形高是逐渐增高的，可直观发现每年产值是逐渐增高，故A正确；对B选项，2020到2023年设备制造商的经济产前期增长较快，后几年放缓，故B正确；对C选项，2028到2030年第二个小矩形的高与第一个小矩形的高度差明显逐年加大，故C正确；对D选项，2029和2030年已被信息服务超出，故D错误．故选D．
1
4．已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1，a32a21，则an（）
13
A．3n1
B．3n2
C．2n1
D．2n2
【答案】
B
1
【解析】
由题，
a1
3
，解得q
3或q1，∵
{an}的各项均为正数，
∴q3
a1
2
q2
2a1q1
∴an
n
a1q
1
1
3n13n2，故选B
3
5．已知角
的终边过点3,4，则cos
（）
4
4
3
3
A．
B．
C．-
D．
5
5
5
5
答案】D
0.1
6．已知a0.1,b0.9,clog0.9，则a，b，c的大小关系是（）
A．bacB．acbC．bcaD．abc
【答案】D
【解析】由指数函数性质得0.11,00.91，由对数函数性质得log0.90，∴
abc，故选D．
7．2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：
小明说：
“鸿福齐天”是我制作的；
小红说：
“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；
小金说：
“兴国之路”不是我制作的，
若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（）
A．小明B．小红C．小金D．小金或小明
【答案】B
解析】依题意，三个人制作的所有情况如下所示：
1
2
3
4
5
6
鸿福齐天
小明
小明
小红
小红
小金
小金
国富民强
小红
小金
小金
小明
小红
小明
兴国之路
小金
小红
小明
小金
小明
小红
若小明的说法正确，则均不满足；若小红的说法正确，则4满足；若小金的说法正确，则3满足．故“鸿福齐天”的制作者是小红，故选B．
答案】A
33sin150
3
3（b33舍去），∴SABC1absinC
22
故选A．
9．右图是一个算法的程序框图，如果输入i0，S0，那么输出的结果为（）
答案】C
当i=2时，S
1
1，
满足循环条件，
此时
i=3；当
i=3时，
S
1
11
12
23
12
2334
满足循环条件，
此时
i=4；当
i=4时，
S
1
1
1
1
，不满足循环条件，
1
2
23
34
45
1
此时S1
1
1
1
11
1
11
11
1
11
4
4，故选C．
12
2
334
45
2
2
33
44
5
5
5
10．下列说法不正．确．．
的是（
）
1解析】模拟程序框图运行过程，如下；当i=1时，S，满足循环条件，此时i=2；
12
A．“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件；
2xn的平均数为2；
B．若数据x1,x2,x3,,xn的平均数为1，则2x1,2x2,2x3,
cosx26”发生的概率为2
C．在区间0,上随机取一个数x，则事件“sinx
答案】C
B正确；
OF1为半径的圆与双曲线E的右支相交于P,Q两点，与E的渐近线相交于A,B,C,D四点，若四边形PFQ1F2的面积与四边形A,B,C,D的面积相等，双曲线E的离心率为（）A．2B．3C．5D．6
【答案】C【解析】由双曲线的定义及平面几何知识可知PF1PF22a，①
222
PF12PF224c2，②
2212
②①2得PF1PF22b2，∴四边形PFQ1F2的面积为S12PF1PF22b2，
2
222xyc由b，当x0,y0，解得xa,yb，∴圆O与E的渐近线在第一象限的yxa
22
bcac
2，即24,e5，
aaa
交点为a,b．
∴四边形ABCD的面积S24ab，∵2b24ab，
故选C．
12．如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q是面对角线A1C1上两个不同
的动点．
①P,Q,BPDQ；
②P,Q,BP,DQ与B1C所成的角均为60；
1
③若|PQ|，则四面体BDPQ的体积为定值．
2则上述三个命题中假命题的个数为（）
解析】①当P与A1重合，Q与C1重合时，易知BPDQ，故①正确；②当P与A1重合，
Q与C1重合时，由题意可知VB1CA,VB1CD1均是等边三角形，B1CD1,AB1C均为60，且B1CD1,AB1C为异面直线BP与B1C，DQ与B1C所成角的平面角，故②正确；③设平面A1B1C1D1两条对角线交点为O，则易得PQ平面OBD，平面OBD将四面体BDPQ
可分成两个底面均为平面OBD，高之和为PQ的棱锥，故四面体BDPQ的体积一定是定值，故③正确，故假命题有0个，故选A．
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．曲线f（x）xlnx在点x1处的切线方程为．
【答案】yx1
【解析】由题意可得：
f'xlnx1，则f'1011，函数在x1处的函数值：
f11ln10，据此可得，切线方程过点1,0，切线的斜率为k1，切线方程为：
yx1．
14．已知向量ar（2,7），br（x,3），且ar与br的夹角为锐角，则实数x的取值范围为
ABCD外接球的表面积为
【答案】12
BEDE3，同时AC23，E为中点，∴AECE3，∴E为外接球的球
心，且半径为3，∴四面体ABCD外接球的表面积为4（3）212，故答案为：
12
16．已知a0，函数fxx22axex，若fx在1,1上是单调减函数，则实数
3
【答案】,
4
解析】在上上是单调减函数，
，[-1，1]，设，
则
升级会员 