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北师大版《数学》（七年级上册）知识点总结

第一章　丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。

立体图形:

有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。

平面图形:

有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点:

线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：

面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：

包围着体的是面,分为平面和曲面。

体：

几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

　　　　　　圆柱

柱

生活中的立体图形　　球棱柱：

三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

（按名称分）　　　锥圆锥

棱锥

4、棱柱及其有关概念：

棱:

在棱柱中,任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱:

相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面,共（n+2）个面；３n条棱，n条侧棱；２n个顶点。

5、正方体的平面展开图:

11种

6、截一个正方体:

用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形,五边形,六边形。

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图:

从正面看到的图,叫做主视图。

左视图:

从左面看到的图,叫做左视图。

俯视图:

从上面看到的图，叫做俯视图。

8、多边形:

由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个ｎ边形分割成（n-2）个三角形。

弧：

圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

扇形：

由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

第二章　有理数及其运算

1、有理数的分类

　　　　正有理数

　有理数　　　零　　　　有限小数和无限循环小数

　　负有理数

或　　整数

有理数　　　　

　分数

2、相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

3、数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可）。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

解题时要真正掌握数形结合的思想,并能灵活运用。

4、倒数：

如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

5、绝对值：

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|ａ|≥0）。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数,若|ａ|＝a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤０。

６、有理数比较大小:

正数大于零,负数小于零，正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算:

（1）五种运算：

加、减、乘、除、乘方　

（2）有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。

（3）运算律

加法交换律　　　

加法结合律　　　　

乘法交换律　　　　　　

乘法结合律　　　　　

乘法对加法的分配律　

第三章字母表示数

1、代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、同类项

所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

３、合并同类项法则:

把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、去括号法则

（1）括号前是“＋”,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。

（2）括号前是“－”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

５、整式的运算：

整式的加减法：

（1）去括号；

（2）合并同类项。

第四章　平面图形及其位置关系

1、线段：

绷紧的琴弦,人行横道线都可以近似的看做线段。

线段有两个端点。

2、射线:

将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

射线有一个端点。

3、直线：

将线段向两个方向无限延长就形成了直线。

直线没有端点。

4、点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。

一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。

一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

5、点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上,或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

6、直线的性质

（1）直线公理：

经过两个点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（５）两条不同的直线至多有一个公共点。

7、线段的性质

（1）线段公理:

两点之间的所有连线中,线段最短。

（２）两点之间的距离：

两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

８、线段的中点：

点M把线段AＢ分成相等的两条相等的线段AＭ与ＢM,点M叫做线段AB的中点。

9、角:

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

或：

角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

10、平角和周角：

一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角。

终边继续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角。

1１、角的表示

角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠２，∠３等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠Ｂ,∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠ＢAD,∠BＡE,∠ＣＡE等。

注意：

用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。

12、角的度量

角的度量有如下规定：

把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度，用“°”表示,1度记作“1°”，ｎ度记作“n°”。

把1°的角６０等分，每一份叫做1分的角,1分记作“１’”。

把1’　的角6０等分,每一份叫做1秒的角,１秒记作“1””。

1°＝60’,1’=60”

13、角的性质

（1）角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量,可以比较

（3）角可以参与运算。

１４、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

１５、平行线:

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行用符号“‖”表示，如“ＡＢ‖ＣD”,读作“ＡＢ平行于CD”。

注意：

（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

（2）当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行。

１6、平行线公理及其推论

平行公理:

经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

推论:

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

补充平行线的判定方法:

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

（３）平行线的定义。

1７、垂直:

两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线AB，CD互相垂直,记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CＤ”（或“CD垂直于AＢ”）。

18、垂线的性质:

性质１：

平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质２:

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。

简称：

垂线段最短。

１9、点到直线的距离：

过A点作l的垂线,垂足为B点，线段AB的长度叫做点Ａ到直线ｌ的距离。

20、同一平面内，两条直线的位置关系:

相交或平行。

第五章一元一次方程

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式,所得结果仍是等式。

（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母

（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。

）（４）合并同类项（5）将未知数的系数化为1

第六章　　生活中的数据

1、科学记数法

一般地，一个大于1０的数可以表示成　的形式,其中,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。

2、扇形统计图及其画法:

扇形统计图：

利用圆与扇形来表示总体与部分的关系,即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图。

画法：

（1）计算不同部分占总体的百分比（在扇形中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与3６０的比）。

（2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。

（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。

３、各种统计图的优缺点

条形统计图:

能清楚地表示出每个项目的具体数目。

折线统计图:

能清楚地反映事物的变化情况。

扇形统计图:

能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

第七章可能性

1、确定事件和不确定事件

（1）、确定事件

必然事件:

生活中,有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件。

不可能事件:

有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这些事情称为不可能事件。

（２）、不确定事件：

有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件

（３）、

必然事件

　确定事件

事件　　　　　　　不可能事件

　　不确定事件

２、不确定事件发生的可能性　

一般地,不确定事件发生的可能性是有大小的。

必然事件发生的可能性是1

不可能事件发生的可能性是0　

回答者:

热心网友　|２011-８-2216:

29　

加分就说

回答者：

热心网友　|　201１-8－22　１６:

29

三角形的面积=底×高÷2。

公式　S=a×h÷２

正方形的面积＝边长×边长　公式Ｓ=　a×a

长方形的面积＝长×宽　公式　Ｓ＝　a×ｂ　

平行四边形的面积＝底×高公式Ｓ=　a×h　

梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2公式　S=（a+ｂ）h÷２

内角和:

三角形的内角和＝180度。

长方体的体积＝长×宽×高公式：

V=aｂh

长方体（或正方体）的体积=底面积×高公式:

V=aｂh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长　公式:

V=ａaa

圆的周长＝直径×π公式:

L＝πd=2πr

圆的面积=半径×半径×π公式：

S=πr２

圆柱的表（侧）面积：

圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。

公式：

S=ch=πdh=2πrh　

圆柱的表面积:

圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式:

S=ｃh＋２ｓ=ch+2πr2

圆柱的体积:

圆柱的体积等于底面积乘高。

公式:

V=Ｓh

圆锥的体积＝1/３底面×积高。

公式：

V=1／3Sh

分数的加、减法则：

同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则:

用分子的积做分子,用分母的积做分母。

分数的除法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

读懂理解会应用以下定义定理性质公式

一、算术方面

1、加法交换律:

两数相加交换加数的位置,和不变。

2、加法结合律：

三个数相加,先把前两个数相加，或先把后两个数相加,再同第三个数相加，和不变。

３、乘法交换律：

两数相乘,交换因数的位置,积不变。

4、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。

5、乘法分配律:

两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加,结果不变。

如：

（2+４）×5＝2×5+4×5

6、除法的性质：

在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

　Ｏ除以任何不是O的数都得O。

简便乘法：

被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下,添在积的末尾。

7、么叫等式？

等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子　

叫做等式。

等式的基本性质：

等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，

等式仍然成立。

８、什么叫方程式？

答：

含有未知数的等式叫方程式。

９、什么叫一元一次方程式？

答：

含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。

即例出代有χ的算式并计算。

１0、分数:

把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

11、分数的加减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减,分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

1２、分数大小的比较：

同分母的分数相比较,分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同,分母大的反而小。

13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。

15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

１6、真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

１7、假分数:

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

１8、带分数:

把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

１9、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数　

（0除外），分数的大小不变。

2０、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

２1、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

数量关系计算公式方面

1、单价×数量＝总价2、单产量×数量＝总产量

３、速度×时间=路程4、工效×时间＝工作总量

５、加数+加数=和一个加数=和+另一个加数

被减数－减数＝差减数＝被减数-差被减数＝减数+差　

因数×因数=积一个因数＝积÷另一个因数　

被除数÷除数=商除数=被除数÷商　被除数=商×除数

有余数的除法:

　被除数=商×除数+余数

一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。

例:

90÷5÷6＝90÷（5×6）

６、1公里＝1千米1千米=100０米

1米＝10分米　1分米＝10厘米1厘米=10毫米　

1平方米=100平方分米　１平方分米＝100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

1立方米＝１000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=10０0立方毫米

1吨=１000千克1千克=１000克=1公斤=1市斤　

１公顷＝1000０平方米。

１亩=66６.666平方米。

1升＝１立方分米=1０00毫升　１毫升＝1立方厘米

7、什么叫比：

两个数相除就叫做两个数的比。

如:

2÷５或３:

６或1/3　

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

8、什么叫比例：

表示两个比相等的式子叫做比例。

如3:

6=9:

18　

９、比例的基本性质：

在比例里，两外项之积等于两内项之积。

１0、解比例:

求比例中的未知项，叫做解比例。

如3:

χ＝9:

18

１1、正比例：

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。

如:

y/ｘ=k（　k一定）或kx＝y

12、反比例：

两种相关联的量，一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。

如:

x×y　=　ｋ（k一定）或k　/x=　y

百分数:

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

13、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

其实,把小数化成百分数，只要把这个小数乘以1０0%就行了。

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后,再乘以1０0％就行了。

把百分数化成分数,先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

１5、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

16、最大公约数：

几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。

（或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个，叫做最大公约数。

）

17、互质数：

公约数只有1的两个数，叫做互质数。

1８、最小公倍数:

几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

1９、通分:

把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。

（通分用最小公倍数）

2０、约分:

把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。

（约分用最大公约数）

21、最简分数:

分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

分数计算到最后,得数必须化成最简分数。

个位上是０、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行

约分。

个位上是０或者5的数，都能被5整除,即能用5进行约分。

在约分时应注意利用。

2２、偶数和奇数：

能被2整除的数叫做偶数。

不能被２整除的数叫做奇数。

2３、质数（素数）：

一个数,如果只有１和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）。

2４、合数：

一个数,如果除了１和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。

1不是质数,也不是合数。

２8、利息=本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应）　

２9、利率:

利息与本金的比值叫做利率。

一年的利息与本金的比值叫做年利率。

一月的利息与本金的比值叫做月利率。

30、自然数：

用来表示物体个数的整数，叫做自然数。

0也是自然数。

３1、循环小数：

一个小数，从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。

如３.１4141４

32、不循环小数：

一个小数，从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。

如3.1４1592654

33、无限不循环小数：

一个小数,从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。

如3.1４159265４……

３4、什么叫代数?

　代数就是用字母代替数。

３5、什么叫代数式?

用字母表示的式子叫做代数式。

如:

3x=（a+b

）*c

初中数学知识点归纳.

　有理数的加法运算　

　同号两数来相加,绝对值加不变号。

　　异号相加大减小，大数决定和符号。

　互为相反数求和，结果是零须记好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

　　有理数的减法运算

　　　减正等于加负，减负等于加正。

　　　有理数的乘法运算符号法则

同号得正异号负,一项为零积是零。

　合并同类项

　　说起合并同类项，法则千万不能忘。

　　　只求系数代数和，字母指数留原样。

　去、添括号法则

　　去括号或添括号，关键要看连接号。

　　扩号前面是正号，去添括号不变号。

　括号前面是负号,去添括号都变号。

　解方程　

　已知未知闹分离，分离要靠移完成。

　　　　移加变减减变加，移乘变除除变乘。

　　　平方差公式

　　　　两数和乘两数差,等于两数平方差。

　　积化和差变两项，完全平方不是它。

　完全平方公式

　　二数和或差平方,展开式它共三项。

　首平方与末平方,首末二倍中间放。

　　和的平方加联结，先减后加差平方。

　完全平方公式

　首平方又末平方，二倍首末在中央。

　　　　和的平方加再加,先减后加差平方。

　解一元一次方程

　先去分母再括号，移项变号要记牢。

同类各项去合并，系数化“1”还没好。

　求得未知须检验，回代值等才算了。

　　　　解一元一次方程

先去分母再括号，移项合并同类项。

　　系数化1还没好，准确无误不白忙。

　因式分解与乘法　

　　　　和差化积是乘法，乘法本身是运算。

　　　积化和差是分解，因式分解非运算。

　因式分解

两式平方符号异,因式分解你别怕。

　　两底和乘两底差，分解结果就是它。

　　两式平方符号同，底积2倍坐中央。

　　因式分解能与否，符号上面有文章。

同和异差先平方，还要加上正负号。

　　　　同正则正负就负,异则需添幂符号。

　　　因式分解

一提二套三分组，十字相乘也上数。

　四种方法都不行,拆项添项去重组。

重组无望试求根,换元或者算余数。

　　　多种方法灵活选,连乘结果是基础。

　同式相乘若出现，乘方表示要记住。

　【注】　一提（提公因式）二套（套公式）

　　因式分解

　一提二套三分组，叉乘求根也上数。

　　　五种方法都不行,拆项添项去重组。

　对症下药稳又准,连乘结果是基础。

　　二次三项式的因式分解

　先想完全平方式,十字相乘是其次。

　　　两种方法行不通，求根分解去尝试。

　　比和比例

　　　两数相除也叫比，两比相等叫比例。

　　外项积等内项积，等积可化八比例。

　　分别交换内外项，统统都要叫更比。

　　　同时交换内外项，便要称其为反比。

　前后项和比后项,比值不变叫合比。

前后项差比后项，组成比例是分比。

两项和比两项差，比值相等合分比。

前项和比后项和，比值不变叫等比。

　　解比例

　外项积等内项积，列出方程并解之。

　　求比值

　由已知去求比值，多种途径可利用。

　活用比例七性质,变量替换也走红。

　消元也是好办法,殊途同归会变通。

　　正比例与反比例

　　商定变量成正比,积定变量成反比。

　正比例与反比例

　变化过程商一定,两个变量成正比。

　　　变化过程积一定，两个变量成反比。

　　判断四数成比例

　　　四数是否成比例，递增递减先排序。

　两端积等中间积,四数一定成比例。

　　判