浙教版八上第一章平行线.docx

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浙教版八上第一章平行线

2012年9月浙教版八上第一章平行线

一．选择题（共3小题）

1．如果a，b互为相反数，x，y互为负倒数，那么a﹣bxy的结果是（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

﹣1

2．（2012•株洲）如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B；且∠1=120°，则∠2=（　　）

A．

60°

B．

90°

C．

30°

D．

150°

3．（2012•重庆）已知：

如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（　　）

A．

60°

B．

50°

C．

40°

D．

30°

二．填空题（共15小题）

4．

与　_________　互为倒数，

与　_________　互为相反数．

5．如图，商业大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时（它们都在同一个平面内），则∠1+∠2+∠3=　_________　度．

6．如图所示，图中的同位角有　_________　对．

7．（2012•宿迁）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′=　_________　°．

8．（2012•铁岭）如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=　_________　．

9．（2012•义乌市）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为　_________　．

10．（2012•湖州）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=　_________　度．

11．（2012•贵阳）如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是　_________　．

12．（2012•阜新）如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上．若∠1=30°，那么∠2=　_________　度．

13．（2011•徐州）如图AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°，则∠E=　_________　．

14．（2011•曲靖）珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=　_________　度．

15．（2009•邵阳）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于E，F两点，EP平分∠AEF，过点F作FP⊥EP，垂足为P，若∠PEF=30°，则∠PFC=　_________　度．

16．（2007•成都）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，那么∠BEG=　_________　度．

17．如图，标有角号的7个角中共有　_________　对内错角，　_________　对同位角，　_________　对同旁内角．

18．图中，∠1的同旁内角有　_________　个．

三．解答题（共10小题）

19．如图，点C在∠AOB的边OA上一点，请你使用直尺和圆规，过点C作直线OB的平行线．（保留作图痕迹，不要求写画法）．

20．已知：

如图，直线AB、CD相交于点O，CF、BF相交于点F，并且∠C=120°，∠1=60°．

问：

∠F与∠B有什么关系？

用一个关系式表示出来，并说明理由．

21．（2012•宁德）如图，点E、F分别是AD上的两点，AB∥CD，AB=CD，AF=DE．问：

线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？

并加以证明．

22．（2006•宿迁）如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．

（1）试说明：

AE⊥BF；

（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．

23．附加题：

已知，直线AB∥CD．

如图，∠A、∠C、∠AEC之间有什么关系？

请说明理由．

24．如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．说明∠A=∠D．

25．探究：

（1）如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明为什么吗？

（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？

请证明；

（3）若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？

请证明；

（4）若将E点移至图c所示位置，情况又如何？

（5）在图d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系？

（6）在图e中，若AB∥CD，又得到什么结论？

26．如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，那么AE与DF有什么位置关系？

试说明理由．

27．如图，AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，p是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）

（1）当点P在射线FC上移动时，如图

（1），∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗？

请说明理由．

（2）当点P在射线FD上移动时，如图

（2），∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么关系？

说明你的理由．

28．如图，已知AB∥CD，猜想图1、图2、图3中∠B，∠BED，∠D之间有什么关系？

请用等式表示出它们的关系．并证明其中的一个等式．

2012年9月浙教版八上第一章平行线

参考答案与试题解析

一．选择题（共3小题）

1．如果a，b互为相反数，x，y互为负倒数，那么a﹣bxy的结果是（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

﹣1

考点：

代数式求值；相反数；倒数。

1395462

专题：

计算题。

分析：

根据相反数与负倒数的定义得到a+b=0，xy=﹣1，然后先把xy=﹣1代入得a﹣bxy=a﹣b×（﹣1）=a+b，再把a+b=0整体代入即可．

解答：

解：

∵a，b互为相反数，x，y互为负倒数，

∴a+b=0，xy=﹣1，

∴a﹣bxy=a﹣b×（﹣1）=a+b=0．

故选A．

点评：

本题考查了代数式的求值：

先把代数式变形，然后把满足条件的字母的值整体代入计算．也考查了相反数与负倒数的定义．

2．（2012•株洲）如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B；且∠1=120°，则∠2=（　　）

A．

60°

B．

120°

C．

30°

D．

150°

考点：

平行线的性质；对顶角、邻补角。

1395462

专题：

探究型。

分析：

先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

解答：

解：

∵∠1=120°，

∴∠3=∠1=120°，

∵直线a∥b，

∴∠2=∠3=120°．

故选B．

点评：

本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等．

3．（2012•重庆）已知：

如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（　　）

A．

60°

B．

50°

C．

40°

D．

30°

考点：

平行线的性质；角平分线的定义。

1395462

分析：

根据两直线平行，同位角相等求出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义解答．

解答：

解：

∵EF∥AB，∠CEF=100°，

∴∠ABC=∠CEF=100°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=

∠ABC=

×100°=50°．

故选B．

点评：

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．

二．填空题（共15小题）

4．

与　3　互为倒数，

与　

　互为相反数．

考点：

倒数；相反数。

1395462

分析：

根据相反数和倒数的概念．

解答：

解：

根据分析可知

的倒数为3，

的相反数为﹣

．

答：

与3互为倒数，

与﹣

互为相反数．

点评：

本题考查的是相反数和倒数的概念，两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1．

5．如图，商业大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时（它们都在同一个平面内），则∠1+∠2+∠3=　360　度．

考点：

三角形内角和定理；平行线的性质。

1395462

专题：

应用题。

分析：

此题要巧妙构造辅助线：

连接两楼的顶部或过∠1的顶点作楼的平行线．根据平行线的性质和三角形的内角和定理，把要求的角联系起来．

解答：

解：

连接两楼的顶部．

可把∠1，∠2，∠3分成被两平行线所截得的一对同旁内角，和一个三角形的三个内角．

这对同旁内角互补，三角形的三个内角之和为180°，

∴∠1+∠2+∠3=360°．

点评：

本题的难点是作辅助线．

关键是把∠1，∠2，∠3分成被两平行线所截得的一对同旁内角，和一个三角形的三个内角；或直接构造平行线，分成两组同旁内角．

6．如图所示，图中的同位角有　2　对．

考点：

同位角、内错角、同旁内角。

1395462

分析：

如果两条直线被第三条直线所截，则位于两条被截直线的同旁，截线同侧的两个角一定是同位角．根据同位角的定义求解．

解答：

解：

DE、BC被AB所截，∠ADE与∠B是同位角；

DC、BC被AB所截，∠ADC与∠B是同位角．

故图中有两对同位角．

点评：

本题考查同位角的定义，是需要记忆的内容．

7．（2012•宿迁）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′=　40　°．

考点：

平行线的性质；翻折变换（折叠问题）。

1395462

分析：

根据两直线平行，内错角相等求出∠EFG，再根据平角的定义求出∠EFD，然后根据折叠的性质可得∠EFD′=∠EFD，再根据图形，∠GFD′=∠EFD′﹣∠EFG，代入数据计算即可得解．

解答：

解：

矩形纸片ABCD中，AD∥BC，

∵∠CEF=70°，

∴∠EFG=∠CEF=70°，

∴∠EFD=180°﹣70°=110°，

根据折叠的性质，∠EFD′=∠EFD=110°，

∴∠GFD′=∠EFD′﹣∠EFG，

=110°﹣70°，

=40°．

故答案为：

40．

点评：

本题考查了平行线的性质，以及折叠变换，根据两直线平行，内错角相等求出∠EFG是解题的关键，另外，根据折叠前后的两个角相等也很重要．

8．（2012•铁岭）如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=　40°　．

考点：

平行线的判定与性质。

1395462

专题：

计算题。

分析：

由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得AB∥CE，再根据两直线平行，同位角相等即可得到∠3=∠B=40°．

解答：

解：

∵∠1=∠2，

∴AB∥CE，

∴∠3=∠B，

而∠B=40°，

∴∠3=40°．

故答案为40°．

点评：

本题考查了平行线的判定与性质：

内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

9．（2012•义乌市）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为　50°　．

考点：

平行线的性质；余角和补角。

1395462

专题：

探究型。

分析：

由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．

解答：

解：

∵∠1=40°，

∴∠3=180°﹣∠1﹣45°=180°﹣40°﹣90°=50°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=50°．

故答案为：

50°．

点评：

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

10．（2012•湖州）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=　98　度．

考点：

平行线的性质；三角形的外角性质。

1395462

专题：

探究型。

分析：

先根据三角形的外角性质求出∠DEC的度数，再根据平行线的性质得出结论即可．

解答：

解：

∵∠DEC是△ADE的外角，∠A=46°，∠1=52°，

∴∠DEC=∠A+∠1=46°+52°=98°，

∵DE∥BC，

∴∠2=∠DEC=98°．

故答案为：

98．

点评：

本题考查的是平行线的性质及三角形的外角性质，用到的知识点为：

两直线平行，内错角相等．

11．（2012•贵阳）如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是　AB∥CD　．

考点：

平行线的判定。

1395462

专题：

探究型。

分析：

直接根据平行线的判定定理进行解答即可．

解答：

解：

∵∠1=∠2（已知），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：

AB∥CD．

点评：

本题考查的是平行线的判定定理，即内错角相等，两直线平行．

12．（2012•阜新）如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上．若∠1=30°，那么∠2=　60　度．

考点：

平行线的性质。

1395462

分析：

由题意得：

a∥b，∠ACB=90°，根据平角的定义，可求得∠3的度数，又由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．

解答：

解：

如图，由题意得：

a∥b，∠ACB=90°，

∵∠1=30°，

∴∠3=180°﹣∠ACB﹣∠1=180°﹣90°﹣30°=60°，

∴∠2=∠3=60°．

故答案为：

60．

点评：

此题考查了平行线的性质与平角的定义．此题难度不大，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．

13．（2011•徐州）如图AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°，则∠E=　30°　．

考点：

平行线的性质；三角形的外角性质。

1395462

专题：

推理填空题。

分析：

由两直线AB∥CD，推知内错角∠1=∠D=70°；然后根据三角形外角定理求得∠1=∠B+∠E，从而求得∠E=30°．

解答：

解：

∵AB∥CD，∠D=70°，

∴∠1=∠D=70°（两直线平行，内错角相等）；

又∵∠1=∠B+∠E（外角定理），

∴∠E=70°﹣40°=30°．

故答案是：

30°．

点评：

本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质．求∠2的度数时，∠1的度数是连接已知条件∠B=40°与∠D=70°的纽带．

14．（2011•曲靖）珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=　20　度．

考点：

平行线的性质。

1395462

专题：

计算题。

分析：

由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，

又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．

解答：

解：

过点C作CF∥AB，

已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，

∴AB∥DE，

∴CF∥DE，

∴∠BCF+∠ABC=180°，

∴∠BCF=60°，

∴∠DCF=20°，

∴∠CDE=∠DCF=20°．

故答案为：

20．

点评：

此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．

15．（2009•邵阳）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于E，F两点，EP平分∠AEF，过点F作FP⊥EP，垂足为P，若∠PEF=30°，则∠PFC=　60　度．

考点：

平行线的性质；角平分线的定义；垂线。

1395462

专题：

计算题。

分析：

由于PE是角平分线，那么可知∠AEF=60°，而AB∥CD，于是可求∠EFD，而PF⊥PE，那么∠PFE可求，那么就容易求出∠PFC．

解答：

解：

∵EP平分∠AEF，∠PEF=30°，

∴∠AEF=60°．

又∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠EFD=60°．

∵FP⊥EP，

∴∠PFE=90°﹣30°=60°，

∴∠PFC=180°﹣∠PFE﹣∠EFD=60°．

故填空答案：

60．

点评：

此题应用的知识点为角平分线的定义，垂线的定义及两直线平行，内错角相等的性质．

16．（2007•成都）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，那么∠BEG=　64　度．

考点：

平行线的性质；翻折变换（折叠问题）。

1395462

专题：

计算题。

分析：

因为平行所以有∠EFG=∠CEF，又由题意可知∠FEC和∠FEG本就是同一个角，所以相等，根据平角概念即可求出∠BEG．

解答：

解：

∵AD∥BC，

∴∠EFG=∠CEF=58°，

∵∠FEC=∠FEG，

∴∠FEC=∠FEG=∠EFG=58°，

∴∠BEG=180°﹣58°﹣58°=64°．

点评：

此题主要考查了折叠的性质和平行线的性质．学生平时要多进行观察，总结规律．明白折叠后等角是哪些角．

17．如图，标有角号的7个角中共有　4　对内错角，　2　对同位角，　4　对同旁内角．

考点：

同位角、内错角、同旁内角。

1395462

分析：

根据内错角，同位角及同旁内角的定义即可求得此题．

解答：

解：

如图，共有4对内错角：

分别是∠1和∠4，∠2和∠5，∠6和∠1，∠5和∠7；

2对同位角：

分别是∠7和∠1，∠5和∠6；

4对同旁内角：

分别是∠1和∠5、∠3和∠4、∠3和∠2、∠4和∠2．

点评：

此题主要考查了内错角，同位角，同旁内角的定义．

18．图中，∠1的同旁内角有　3　个．

考点：

同位角、内错角、同旁内角。

1395462

专题：

几何图形问题。

分析：

根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．同旁内角的边构成“U”形作答．

解答：

解：

由图形可知：

∠1的同旁内角有∠2，∠3，∠4，共有3个．

故答案为：

3．

点评：

本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．

三．解答题（共10小题）

19．如图，点C在∠AOB的边OA上一点，请你使用直尺和圆规，过点C作直线OB的平行线．（保留作图痕迹，不要求写画法）．

考点：

平行线的性质。

1395462

专题：

作图题。

分析：

过点C作∠AOB的同位角即可．

解答：

解：

作法：

（1）以O为圆心，任意长为半径化弧，分别交OA与OB于M、N，

（2）以点C为圆心，OM长为半径化弧，交OA于点E；

（3）以点E为圆心，以MN的长为半径画弧，交上一弧于点F．

则直线CF即为所求的直线．

点评：

此题考查了平行线的判定．注意同位角相等，两直线平行．

20．已知：

如图，直线AB、CD相交于点O，CF、BF相交于点F，并且∠C=120°，∠1=60°．

问：

∠F与∠B有什么关系？

用一个关系式表示出来，并说明理由．

考点：

平行线的判定与性质。

1395462

分析：

易得∠C+∠COB=120°=60°=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得到CF∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补得到∠F+∠B=180°．

解答：

解：

∠F+∠B=180°．理由如下：

∵∠COB=∠1=60°，

而∠C=120°，

∴∠C+∠COB=120°=60°=180°，

∴CF∥AB，

∴∠F+∠B=180°．

点评：

本题考查了直线平行的判定与性质定理：

同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

21．（2012•宁德）如图，点E、F分别是AD上的两点，AB∥CD，AB=CD，AF=DE．问：

线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？

并加以证明．

考点：

全等三角形的判定与性质；平行线的性质；平行线的判定与性质。

1395462

专题：

探究型。

分析：

CE和BF的关系是CE=BF（数量关系），CE∥BF（位置关系），理由是根据平行线性质求出∠A=∠D，根据SAS证△ABF≌△DCE，推出CE=BF，∠AFB=∠DEC即可．

解答：

CE和BF的数量关系是CE=BF，位置关系是CE∥BF，

证明：

∵AB∥CD，

∴∠A=∠D，

∵在△ABF和△DCE中

，

∴△ABF≌△DCE，

∴CE=BF，∠AFB=∠DEC，

∴CE∥BF，

即CE和BF的数量关系是CE=BF，位置关系是CE∥BF．

点评：

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，主要考查学生运用性质进行推理的能力．

22．（2006•宿迁）如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．

（1）试说明：

AE⊥BF；

（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．

考点：

相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；平行四边形的性质。

1395462

专题：

几何综合题。

分析：

（1）因为AE，BF分别是∠DAB，∠ABC的角平分线，那么就有∠MAB=

∠DAB，∠MBA=

∠ABC，而∠DAB与∠ABC是同旁内角互补，所以，能得到∠MAB+∠MBA=90°，即得证．

（2）两条线段相等．利用平行四边形的对边平行，以及角平分线的性质，可以得到△ADE和△BCF都是等腰三角形，那么就有CF=BC=AD=DE，再利用等量减等量差相等，可证．

解答：

解：

（1）方法一：

如图①，

∵在▱ABCD中，AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°．（1分）

∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，

∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF．（2分）

∴2∠BAE+2∠ABF=180°．

即∠BAE+∠ABF=90°．（3分）

∴∠AMB=90°．

∴AE⊥BF．（4分）

方法二：

如图②，延长BC、AE相交于点P，

∵在▱ABCD中，AD∥BC，

∴∠DAP=∠APB．（1分）

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAP=∠PAB．（2分）

∴∠APB=∠PAB．

∴AB=BP．（3分）

∵BF平分∠ABP，

∴AP⊥BF，

即AE⊥BF．（4分）

（2）方法一：

线段DF与CE是相等关系，即DF=CE，（5分）

∵在▱ABCD中，CD∥AB，

∴∠DEA=∠EAB．

又∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠EAB．

∴∠DEA=∠DAE．

∴DE=AD．（6分）

同理可得