第四章图形认识初步教案.docx

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第四章图形认识初步教案

图形认识初步

   第一节 生活中的立体图形

　〖教学目的：

〗在观察、摸索、讨论中直观认识立体图形，了解球体、    柱体、锥体的特征；

通过一系列活动，培养学生的语言表达能力、总结归纳能力、实际动手能力及探索发现能力；

组织学生积极参与观察、比较激发学生对美好生活的热爱之情，并在讨论、探究的过程中，建立一种互相了解合作的新型师生关系。

〖教学重点：

〗重点：

直观认识规则的立体图形，正确区分各类立体图形；

难点：

1、找出各个立体图形的个性特征及它们之间的联系，进而掌握对图形认知、归纳的方法。

2、研究正多面体的顶点数、棱数和面数之间的关系，得出欧拉公式。

〖课前准备：

〗学生阅读材料《晶体－－自然界的多面体》

〖教学过程：

〗

一、看一看：

（情境创设）

教师（导语）：

在我们的生活中，充满着各种各样的图形，其优美的结构值得我们鉴赏，其奇妙的性质等着我们去探究。

请听来自世界图形的对话吧。

设计：

（1）卡通A （代表平面图形）：

“我是平面图形，是大家的老朋友，我家的家庭成员一定比你家多。

”

（2）卡通B（代表立体图形）：

“我是立体图形，是大家的新朋友，大家知道的并不一定比你少。

”

教师（问）：

卡通A、B身体各部分是什么图形？

通过卡通A、B的对话，组织学生讨论，派代表指着屏幕上图形说明自己的观念，让学生主动参与，激起他们的兴趣。

培养集体意识，增强团队精神。

教师（导语）：

看来同学们非常善于观察图形，不知你们能否用数学的眼光观察生活中的图形？

请看来自生活中的立体图形。

（出示课题）：

生活中的立体图形

音乐响起，屏幕播放录象。

二、议一议（课堂讨论）

问题1：

你发现录象中的这些物体与哪些立体图形相类似，你能找出与这些立体图形相类似的物体吗？

组织学生围绕以上问题四人一小组讨论，说明自己的观念，其他小组积极点评，补充，得出常见的立体图形：

圆柱、圆锥、正方体、球、棱锥。

问题2：

比较这些立体图形，看看相互之间有什么相同点和不同点？

电脑演示：

（1）球体    

（2）圆柱      （3）圆锥

并通过实物展示，引导学生观察、讨论、归纳，得出常见的立体图形的分类：

球体、柱体、椎体。

电脑演示：

由圆柱变成棱柱（三棱柱、四棱柱、五棱柱┉┉）， 

问题3  以三棱柱为例，说出一个棱柱的棱数与底面的边数，侧面的平面的个数之间的关系？

诱导学生思考：

当棱柱的棱柱的棱数越来越多时，棱柱就越来越趋向于什么立体图形？

（用类似的方法），电脑演示：

将圆锥演变成棱椎（三棱锥、四棱锥、五棱椎┉），再由棱锥演变成圆锥。

通过一连串的活动，让学生掌握从特殊到一般，再有一般到特殊的的认知思想，了解图形之间的相互联系。

通过对比，确立分类思想。

并用类比的方法，自主的讨论、归纳，突出重点、化解难点，在轻松的氛围中学习。

三、练一练（评价）

遵循“由浅入深，循序渐进，由感性到理性”的认知规律，依据“主体参与，分层优化，及时反馈，激励评价”的原则，我设计了以下训练题：

1、发给学生一些图片或实物，说说手中的图形，是什么立体图形？

没有发到的学生，举出立体图形的实例。

尽量让每个学生都发言，注意培养学生的语言表达能力。

2、P127

（2）（3）

学生很容易解决，相互交流，自我评价，增强学生的主人翁意识。

3、电脑演示：

如下图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连。

由平面图形动成立体图形，由静态到动态，让学生感受到几何图形的奇妙无穷，更加激发他们的好奇心和探索欲望。

四、做一做（实践）

1、用牙签和橡皮泥制作球体和一些柱体和锥体，看哪些同学做得比较标准。

2、使出事先准备好的等边三角形纸片，试将它折成一个正四面体。

五、试一试（探索）

课前，发给学生阅读材料《晶体－－自然界的多面体》，让学生通过阅读了解什么是正多面体，正多面体是柏拉图约在公元400年独立发现的，在这之前，埃及人已经用于建筑（埃及金字塔），以此激励学生探索的欲望。

教师出示实物模型：

正四面体、正方体、正八面体、正十二面体、正二十面体

1、以正四面体为例，说出它的顶点数、棱数和面数。

2、再让学生观察、讨论其它正多面体的顶点数、棱数和面数。

将结果记入书上的P128的表格。

引导学生发现结论。

3、（延伸）：

若随意做一个多面体，看看是否还是那个结果。

学生在探索过程中，可能会遇到困难，师生可以共同参与，适当点拨，归纳出欧拉公式，并介绍欧拉这个人，进行科学探索精神教育，充分挖掘学生的潜能，让学生积极参与集体探讨，建立良好的相互了解的师生关系。

六、小结，布置课后作业：

1、用六根火柴：

①最多可以拼出几个边长相等的三角形？

②最多可以拼出如图所示的三角形几个？

2、针对我校电脑室对全体学生开放的优势，教师告诉学生网址，让学生从网上学习正多面体的制作。

　　让学生去动手操作，根据自身的能力，充分发挥创造性思维，培养学生的创新精神，使每个学生都能得到充分发展。

第二课时展开与折叠

【学习目标】

1．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．

2．在操作活动中认识棱柱的某些特性．

3．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，并能根据展开图判断和制作简单的立体模型．

【基础知识精讲】

1．棱柱的分类

我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？

通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱．

2．棱柱的特点

若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？

棱柱有什么与众不同的特征呢？

（1）棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形．

（2）棱柱的侧面都是矩形．

（3）棱柱的侧棱长都相等．

（4）棱柱各元素间的数量关系如下：

名称

底面形状

顶点数

棱数

侧棱数

侧面数

侧面形状

总面数

n棱柱

n边形

2n个

3n个

n条

n个

长方形

（n＋2）个

3．部分几何体的平面展开图．

将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？

（1）圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）．

图1—9

（2）圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）．

图1—10

（3）棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）

图1—11

4．能折成棱柱的平面图形的特征

我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：

棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点：

（1）棱柱的底面边数＝侧面数．

（2）棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端．

（3）四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱．

5．正方体的平面展开图

在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．为了查阅方便，在此列出正方体的十一种展开图，供大家参考．

图1—12

【学习方法指导】

［例1］三棱柱有_______条棱，_______个面，其中侧面是_______形，_______面的形状一定完全相同．

点拨：

n棱柱的数量特征如下：

它有3n条棱，（n＋2）个面，侧面一定是长方形．对于完全相同的面则需注意．棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同．如：

图1—13

易错点：

（1）“三棱柱的侧面是三角形．”是常出现的错误，一定要记住：

棱柱的侧面是长方形．

（2）“侧面都相等．”这也是易犯的错误．侧棱长都相等，易使学生误认为侧面也全都相同．

解答：

9　5　长方　上、下底

［例2］一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长和为36cm，求每条侧棱的长．

点拨：

先根据棱柱的数量特征，由顶点数求出是几棱柱，则相应有几条侧棱，再由侧棱长相等，求出结果．

解：

有12个顶点的棱柱是六棱柱，有6条侧棱．则每条侧棱长36÷6＝6cm．

答：

每条侧棱长6cm．

［例3］图1—14所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？

（1）　　　　　　

（2）　　　　　　　　　　（3）　　

图1—14

点拨：

找几何体的表面展开图，关键是看侧面和底面的形状．

底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台．

侧面是扇形的几何体是圆锥．

侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱．

解答：

（1）圆锥；

（2）圆柱；（3）圆台．

［例4］下面图形经过折叠能否围成棱柱？

图1—15

点拨：

看能否围成棱柱，可参考“内容全解4”中的几条内容，如有不符合，就不能围成棱柱．

解答：

（1）侧面数（4个）≠底面边数（3条），不能围成棱柱．

（2）两底面在侧面展开图的同一端，不在两端，所以也不能围成棱柱．

（3）可以折成棱柱．

［例5］一个正方体纸盒沿棱剪开，最多剪几条棱？

最少呢？

点拨：

正方体是四棱柱，共有12条棱，要剪开纸盒使每个面相连，必须剪开部分棱，棱的总数不变（即12），若知道剩下未被剪开的棱数，就可以得到剪开的棱数了．

解答：

由正方体平面展开图知正方体的所有展开图中都只有5条相连的棱，而正方体共有12条棱，那么需要剪开的棱数就是12－5＝7条了．

【拓展训练】

1．矩形、长方形和正方形都可称为矩形．

2．圆台与棱锥的展开图．

（1）圆台：

圆台的展开图是由大小两个圆（作底）和部分扇形（作侧面）组成的．

图1—16

（2）棱锥：

棱锥的展开图是由一个多边形（作底）和几个三角形（作侧面）组成的．

图1—17　　　　　　　　　　　　　　　　　图1—18

第三节截一个几何体

【学习目标】

1．经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化．

2．体会数学中的面与体之间的转换过程．

3．发展学生的空间观念．

【基础知识精讲】

1．用平面截几方体出现的截面形状．

（1）用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：

（括号内的是出现的截面形状）

图1—20

点拨：

由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．

注：

长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．

用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．

图1—21

分析：

用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面（两个底面，一个侧面）同时相交，由于圆柱侧面为曲面，故相交得到是曲线，无法截出三角形．只能用平面平行和垂直于圆柱的底面截出这几种图形．

（3）用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面（还有其他截面，初中不予研究）

图1—22　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1—23

（4）用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．

需要记住的要点：

几何体

截面形状

正方体

三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形

圆柱

圆、长方形、正方形、……

圆锥

圆、三角形、……

球

圆

【学习方法指导】

［例1］用平面截下列几何体，找出相应的截面形状．

（1）

（2）

（3）

图1—24

点拨：

看图选项关键是要找出平面截几何体的方向和角度，找出：

它可能与几个面相交，截面就是几边形；与平面相交得直线，与曲面相交得曲线．

解答：

（1）B　

（2）C　（3）A

［例2］用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形．

点拨：

用平面去截几何体，即用平面与几何体的各个面相交所得的线围成图形．五棱柱有7个面，则平面最多与7个面全部相交，得到7条线所围的图形——七边形．

解答：

七边

［例3］用一个平面去截几何体，若截面是三