集合的基本运算交集教案.docx
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集合的基本运算交集教案
集合的基本运算交集教案
这是集合的基本运算交集教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
集合的基本运算交集教案第1篇
课型：
新授课
课时：
1个课时。
教学目标：
1、知识与技能：
能理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合并集与交集，弄清“或”、“且”的含义，能理解子集的补集的含义，会求给定子集的补集，了解全集的含义、集合A与全集U的关系。
2、过程与方法：
能用Venn图表示集合间的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用、补集的思想也尤为重要。
3、情感态度与价值观：
通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义
教学重、难点
教学重点：
并集、交集、补集的含义，利用维恩图与数轴进行交并补的运算。
教学难点：
弄清并集、交集、补集的概念，符号之间的区别与联系。
教学方法
教法：
启发式教学探究式教学
学法：
自主探究合作交流
教具准备
彩色粉笔、幻灯片、投影仪
教学过程
（一）创设问题情境引入新课
1、问题情境
学校举行运动会，参加足球比赛的有100人，参加跳高比赛的有80人，那么总的参赛人数是多少?
能否说是180人?
这里把参加足球比赛的看作集合A，把参加跳高比赛的看作集合B，那么这两个集合会有哪些关系呢?
请看下面5个图示：
（用几何画板作图）
2、学生根据已有的生活经验和数学知识独立探究，教师巡视、指导;
3、合作讨论、交流探究的结果（请一位同学将结果写到黑板上）
图
（1）给出了两个集合A、B;
图
（2）阴影部分是A与B公共部分;
图（3）阴影部分是由A、B组成;
图（4）集合A是集合B的真子集;
图（5）集合B是集合A的真子集;
4、引导学生观察、比较、概括出引例中阴影所表示的含义，抽象得出交集、并集的概念，引入新课
揭示课题：
集合的基本运算（板书课题）
（二）新课探究
1、概念
并集：
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：
A∪B，读作：
“A并B”，即：
A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn图表示：
交集：
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，读作：
“A交B”，即：
A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn图表示
【问题】根据定义及维恩图能总结出它们各自的性质吗?
结论是：
由图（4）有AB，则A∩B=A，由图（5）有BA，则A∪B=A
2、基本练习，加深对定义的理解
拓展：
求下列集合A与B的并集与交集（用几何画板展示图片）
3、例题讲解
【例4】设A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求A∪B。
解：
A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}
【例6】新华中学开运动会，设A={x丨x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x丨x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B。
解：
A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合，所以，A∩B={x丨x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}
【例7】学生独立练习，教师检查，作个别指导并进行反馈：
平面内两条直线的位置关系有三种：
平行、相交或重合。
那如何用数学符号语言来表示它们之间的关系呢?
请看下例
A={班上所有参加足球队同学}
B={班上没有参加足球队同学}
S={全班同学}
那么S、A、B三集合关系如何?
集合B就是集合S中去掉集合A后余下来的集合。
全集：
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：
对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作CUA：
，即：
CUA={x|x∈U且x∈A}
补集的Venn图表示
【例8】设U={x丨x是小于9的正整数}，A={1,2,3,}，B={3,4,5,6}，求CUA，CUB。
解：
根据题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8}，所以
CUA={4,5,6,7,8}
CUB={1,2,7,8}
性质总结：
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A
AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A
（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=
若A∩B=A，则AB，反之也成立
若A∪B=B，则AB，反之也成立
若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B
（三）变式练习，巩固新知
1、设A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，求A∩B，A∪B。
2、设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求A∩（CUB），（CUA）∩（CUB）
学生自主完成，然后小组讨论、交流
（四）归纳整理
1、并集、交集和补集三种集合运算有什么区别?
2、通过对本节课的学习，你对集合这种语言有什么感受?
（五）布置作业
教材习题1.1A组6、7、9、10题，B组1、2、3、4题
板书设计
集合的基本运算交集教案第2篇
课型：
新授课
课时：
1个课时。
教学目标：
1、知识与技能：
能理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合并集与交集，弄清“或”、“且”的含义，能理解子集的补集的含义，会求给定子集的补集，了解全集的含义、集合A与全集U的关系。
2、过程与方法：
能用Venn图表示集合间的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用、补集的思想也尤为重要。
3、情感态度与价值观：
通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义
教学重、难点
教学重点：
并集、交集、补集的含义，利用维恩图与数轴进行交并补的运算。
教学难点：
弄清并集、交集、补集的概念，符号之间的区别与联系。
教学方法
教法：
启发式教学探究式教学
学法：
自主探究合作交流
教具准备
彩色粉笔、幻灯片、投影仪
教学过程
（一）创设问题情境引入新课
1、问题情境
学校举行运动会，参加足球比赛的有100人，参加跳高比赛的有80人，那么总的参赛人数是多少?
能否说是180人?
这里把参加足球比赛的看作集合A，把参加跳高比赛的看作集合B，那么这两个集合会有哪些关系呢?
请看下面5个图示：
（用几何画板作图）
0
2、学生根据已有的生活经验和数学知识独立探究，教师巡视、指导;
3、合作讨论、交流探究的结果（请一位同学将结果写到黑板上）
图
（1）给出了两个集合A、B;
图
（2）阴影部分是A与B公共部分;
图（3）阴影部分是由A、B组成;
图（4）集合A是集合B的真子集;
图（5）集合B是集合A的真子集;
4、引导学生观察、比较、概括出引例中阴影所表示的含义，抽象得出交集、并集的概念，引入新课
揭示课题：
集合的基本运算（板书课题）
（二）新课探究
1、概念
并集：
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：
A∪B，读作：
“A并B”，即：
A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn图表示：
0
交集：
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，读作：
“A交B”，即：
A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn图表示
0
【问题】根据定义及维恩图能总结出它们各自的性质吗?
结论是：
由图（4）有AB，则A∩B=A，由图（5）有BA，则A∪B=A
2、基本练习，加深对定义的理解
拓展：
求下列集合A与B的并集与交集（用几何画板展示图片）
0
3、例题讲解
【例4】设A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求A∪B。
解：
A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}
【例6】新华中学开运动会，设A={x丨x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x丨x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B。
解：
A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合，所以，A∩B={x丨x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}
【例7】学生独立练习，教师检查，作个别指导并进行反馈：
平面内两条直线的位置关系有三种：
平行、相交或重合。
那如何用数学符号语言来表示它们之间的关系呢?
请看下例
A={班上所有参加足球队同学}
B={班上没有参加足球队同学}
S={全班同学}
那么S、A、B三集合关系如何?
集合B就是集合S中去掉集合A后余下来的集合。
全集：
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：
对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作CUA：
，即：
CUA={x|x∈U且x∈A}
补集的Venn图表示
0
【例8】设U={x丨x是小于9的正整数}，A={1,2,3,}，B={3,4,5,6}，求CUA，CUB。
解：
根据题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8}，所以
CUA={4,5,6,7,8}
CUB={1,2,7,8}
性质总结：
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A
AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A
（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=
若A∩B=A，则AB，反之也成立
若A∪B=B，则AB，反之也成立
若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B
（三）变式练习，巩固新知
1、设A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，求A∩B，A∪B。
2、设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求A∩（CUB），（CUA）∩（CUB）
学生自主完成，然后小组讨论、交流
（四）归纳整理
1、并集、交集和补集三种集合运算有什么区别?
2、通过对本节课的学习，你对集合这种语言有什么感受?
（五）布置作业
教材习题1.1A组6、7、9、10题，B组1、2、3、4题
板书设计
集合的基本运算交集教案第3篇
1.1.3 集合的基本运算高中数学人教A版2003课标版
1教学目标
（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
（3）能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2学情分析
高一年级学生刚刚从初中升上来，对集合语言不太熟悉。
应多加强集合语言的训练
3重点难点
重点：
交集与并集，全集与补集的概念.
难点：
理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．
4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】集合的运算
（一）创设情景，揭示课题
问题1：
我们知道，实数有加法运算。
类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?
请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的关系吗?
（1）
（2）
引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。
教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知
l.并集
—般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.
记作：
A∪B.
读作：
A并B.
其含义用符号表示为：
用Venn图表示如下：
B
A
A
请同学们用并集运算符号表示问题1中A，B，C三者之间的关系.
练习.检查和反馈
（1）设A={4，5，6，8），B={3，5，7，8），求A∪B.
（2）设集合A
让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：
（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.
（2）对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.
2.交集
（1）思考：
求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？
请同学们考察下面的问题，集合A.B与集合C之间有什么关系？
①
②B={|是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={|是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.
教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.
记作：
A∩B.
读作：
A交B
其含义用符号表示为：
接着教师要求学生用Venn图表示交集运算.
A
B
（2）练习.检查和反馈
①设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示的位置关系.
②学校里开运动会，设A={|是参加一百米跑的同学}，B={|是参加二百米跑的同学}，C={|是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A∩B与A∩C的含义.
学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.
（三）学生自主学习，阅读理解
1．教师引导学生阅读教材第11～12页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：
（1）什么叫全集？
（2）补集的含义是什么？
用符号如何表示它的含义？
用Venn图又表示？
（3）已知集合.
（4）设S={|是至少有一组对边平行的四边形}，A={|是平行四边形}，B={|是菱形}，C={|是矩形}，求.
在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价.
1.1.3 集合的基本运算
课时设计课堂实录
1.1.3 集合的基本运算
1第一学时教学活动活动1【导入】集合的运算
（一）创设情景，揭示课题
问题1：
我们知道，实数有加法运算。
类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?
请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的关系吗?
（1）
（2）
引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。
教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知
l.并集
—般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.
记作：
A∪B.
读作：
A并B.
其含义用符号表示为：
用Venn图表示如下：
B
A
A
请同学们用并集运算符号表示问题1中A，B，C三者之间的关系.
练习.检查和反馈
（1）设A={4，5，6，8），B={3，5，7，8），求A∪B.
（2）设集合A
让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：
（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.
（2）对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.
2.交集
（1）思考：
求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？
请同学们考察下面的问题，集合A.B与集合C之间有什么关系？
①
②B={|是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={|是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.
教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.
记作：
A∩B.
读作：
A交B
其含义用符号表示为：
接着教师要求学生用Venn图表示交集运算.
A
B
（2）练习.检查和反馈
①设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示的位置关系.
②学校里开运动会，设A={|是参加一百米跑的同学}，B={|是参加二百米跑的同学}，C={|是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A∩B与A∩C的含义.
学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.
（三）学生自主学习，阅读理解
1．教师引导学生阅读教材第11～12页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：
（1）什么叫全集？
（2）补集的含义是什么？
用符号如何表示它的含义？
用Venn图又表示？
（3）已知集合.
（4）设S={|是至少有一组对边平行的四边形}，A={|是平行四边形}，B={|是菱形}，C={|是矩形}，求.
在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价.
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