集合的基本运算教案.docx
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集合的基本运算教案
集合的基本运算教案
篇一：
《集合的基本运算》教案
1.1.3集合的基本运算教案
一、课题与课型
九年级数学必修一第一章第三节集合的基本运算新授课
二、教材分析
重点：
交集与并集，全集与补集的概念。
难点：
理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系。
三、教学目标
1.知识与技能
（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集。
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
（3）能使用Venn图表达集合的运算。
2.过程与方法
学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算。
3.情感、态度与价值观
（1）进一步树立数形结合的思想。
（2）进一步体会类比的作用。
（3）感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确。
四、学法与教学用具
1.学法：
学生借助Venn图，通过观察、类比、思考、交流和讨论等，理解集合的基本运算。
2.教学用具：
利用多媒体辅助教学使教学内容表现的更加生动形象，让学生记忆的更加深刻。
五、教学思路
（一）、复习回顾
问题1：
子集的概念及有关符号
帮助学生回顾关于子集的概念及有关符号
问题2：
用列举法表示集合：
A={6的正约数}，B={10的正约数}，
C={6与10的正公约数}，
并用适当的符号表示它们之间的关系．
帮助学生回顾列举法表示集合和子集的概念
（二）、创设情景，揭示课题
问题1：
我们知道，实数有加法运算。
类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?
请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的关系吗?
（1）A?
{1,3,5},B?
{2,4,6},C?
{1,2,3,4,5,6};
（2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}
引导学生通过观察，类比、思考得出结论。
教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。
l.并集
—般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：
A∪B。
读作：
A并B。
其含义用符号表示为：
A?
B?
{x|x?
A,或x?
B}
用Venn图表示如下：
请同学们用并集运算符号表示问题1中A，B，C三者之间的关系。
练习：
设A={1,2,3,6}，B={1,2,5,10}，求A∪B。
让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：
在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。
2.交集
（1）思考：
求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？
请同学们考察下面的问题，集合A.B与集合C之间有什么关系？
①A?
{2,4,6,8,10},B?
{3,5,8,12},C?
{8};
②A?
{x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.B={x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.
教师组织学生思考、讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：
A∩B.
读作：
A交B
其含义用符号表示为：
A?
B?
{x|x?
A,且x?
B}.
接着教师要求学生用Venn图表示交集运算.
（2）练习：
Ａ＝{1,2,3,6}，B={1,2,5,10}，求A∩B={1,2}。
（三）、课堂练习
例1、设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B。
例2、A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B。
例3、设A={x|-1x2},B={x|1x3}，求A∪B和A∩B。
（四）、课堂小结
1、A∩B={x|x∈Ａ且x∈Ｂ}是同时属于Ａ、Ｂ的两个集合的所有元素组成的集合．
2、A∪B={x|x∈A或x∈B}是属于A或者属于B的元素所组成的集合．
注意：
1、交集、并集符号的含义，并能正确使用
2、交集和并集的区别
六、作业
必做题P121
选做题4
、2、3、4
（1）
（2）、5
篇二：
1.1.3集合的基本运算教学设计（师）
1.1.3集合的基本运算教学设计（师）
教学目的：
知识与技能：
1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
3、能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
过程与方法：
针对具体实例，通过类比实数间的加法运算引入了集合间“并”的运算，并在此基础上进一步扩展到集合的“交”的运算和“补”的运算。
类比方法的使用体现了知识之间的联系，渗透了数学学习的方法。
情感、态度与价值观：
1、类比方法让学生体会知识间的联系；
2、Venn图表达集合运算让学生体会数形结合思想方法的应用对理解抽象概念的作用；
3、通过集合运算的学习逐渐发展学生使用集合语言进行交流的能力。
教学重点：
集合的交集与并集、补集的概念；
教学难点：
集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；
教学过程：
一、复习回顾：
1：
什么叫集合A是集合B的子集？
2：
关于子集、集合相等和空集，有哪些性质？
（1）A?
A.；
（2）若A?
B，且B?
A，则A?
B.；
（3）若A?
B,B?
C,则A?
C；
（4）?
?
A．
二、创设情境，新课引入
问：
实数有加法运算，两个集合是否也可以相加呢？
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？
（1）A?
?
1,3,5?
B?
?
2,4,6?
C?
?
1,2,3,4,5,6?
；
（2）A?
xx是有理数，B?
xx是无理数，C?
xx是实数．
学生讨论并引出新课题．
三、师生互动，新课讲解：
1、并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）
记作：
A∪B读作：
“A并B”即：
A∪B={x|x∈A，或x∈B}
例1：
（1）设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求：
A∪B。
（2）设集合A={x|－1x2},集合B={x|1x3},求：
A∪B。
说明：
两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
你会用表示上述例题中的两个并集吗?
请你用Venn图表示出不同关系的两个集合的并集。
让学生动手操作，教师指导。
?
?
?
?
?
?
在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。
你能从上面的例题1中并类比“并集”的概念归纳出“交集”的概念吗?
学生归纳得：
2交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。
记作：
A∩B读作：
“A交B”即：
A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn图表示
说明：
两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
例2：
（1）设A={4，
5，6，
8}，B={3，5
，7，8}，求：
AB。
（2
）设集合A={x|－1x2},
集合B={x|1x3},求：
AB。
例3（课本P9例7）设平面内直线l1上的点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系。
请你结合上述例子用Venn图表示出不同关系的两个集合的交集。
说明：
当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集
变式训练3：
求下列各图中集合A与B的并集与交集
A
3．全集
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。
问：
在问题A?
?
1,3,5?
B?
?
2,4,6?
C?
?
1,2,3,4,5,6?
中，我们若把集合C作为全集，请你说出集合A与B有怎样的关系吗？
由此你能归纳出补集概念吗？
你会用Venn图表示表示出它们的关系吗？
通过学生思考、讨论、归纳出：
4．补集：
对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集，记作：
CUA即：
CUA={x|x∈U且x?
A}
补集的Venn图表示
说明：
补集的概念必须要有全集的限制
例4（课本P11例8）①设U={x|X是小于9的正实数}，A={1，2，3}B={3，4，5，6}
求CUA，CUB。
②设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∩B，CU（A∩B）。
课堂练习：
（课本P11练习NO：
1，2，3，4）
**结论归纳（重要）：
⑴求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
⑵集合基本运算的一些结论：
A∩B?
A，A∩B?
B，A∩A=A，A∩?
=?
A∩B=B∩A
A?
A∪B，B?
A∪B，A∪A=A，A∪?
=A,A∪B=B∪A
（CUA）（CUB）?
CU（AB）.若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B
四、课本小结，巩固反思：
求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
五、布置作业
A组：
1、（课本P11习题1.1A组NO：
6）
2、（课本P11习题1.1A组NO：
7）
3、（课本P11习题1.1A组NO：
8）
4、（课本P11习题1.1A组NO：
9）
5、（课本P11习题1.1A组NO：
10）
B组：
1、（课本P11习题1.1B组NO：
1）
2、（课本P11习题1.1B组NO：
2）
3、（课本P11习题1.1B组NO：
3）
4、（课本P11习题1.1B组NO：
4）
5、设A=｛（x,y）|y=-4x+6｝,｛（x,y）|y=5x-3｝,求A?
B.
解：
A?
B=｛（x,y）|y=-4x+6｝?
｛（x,y）|y=5x-3｝
y?
?
4x?
6=｛（x,y）|?
｝=｛（1,2）｝?
y?
5x?
3?
摩根律（CUA）（CUB）?
CU（AB）;
篇三：
2015年高中数学1.1.3集合的基本运算教案3新人教A版必修1
课题：
1.1.3集合的基本运算
教学目的：
（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课型：
新授课
教学重点：
集合的交集与并集、补集的概念；
教学难点：
集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；
教学过程：
一、引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
思考（P9思考题），引入并集概念。
二、新课教学
1.并集
一般地，由
升级会员 