杭州中考数学题型整理二次函数.docx
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杭州中考数学题型整理二次函数
杭州中考题分类整理-二次函数篇
（会的做对，不会的学习解题思路）
（2018.9）
9.1Sfi同学在Sf究血数尸出+飪亠咖是ItSS）Bt甲发或当χ=ι⅛.≡κ有最小值忆发a-ιs⅛s
FF+E卜个阳丙发现函数的聂小值为3汀发现当x=2⅛^=4.已知这四征同学中ΛW-fta
班的结论是魁⅛M域同学是（）
扎甲HZC丙RT
21
（2013.10.）给出下列命题及函数y=X，y=X和y的
X
图象
12
1如果aa2,那么0：
：
：
a：
：
1；
a
21
2如果a2a,那么a1；
a
12
3如果a，a，那么-1：
：
：
a：
：
：
0；
（笫10题）
a
21
4如果a2a时，那么a：
：
：
-1。
a
贝U
A.正确的命题是①④
B.错误的命题是②③④
C.正确的命题是①②
D.错误的命题只有③
（2015.10）、设二次函数y1W（X-X1）（X-X2）（a≠0,X1≠x）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交
于点（x1,0）,若函数y=y2∙y1的图象与X轴仅有一个交点，则（）
A、a（X1-x2）=dB、a（x2-x1）=dC、a（X1-x2）dD、
a（X1∙χ2）2=d
2
（2014.15）.（4分）（2014?
杭州）设抛物线y=ax+bx+c（a≠）过A（0,2）,B（4,3）,C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数
解析式为—_.
（2012.18）当k分别取-1,1,2时，函数y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值吗？
请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值.
k取0时函数的图
求函数y3的最小值。
（2015.20）、（本小题满分10分）设函数Y=（X-V）（k_1）X■（k_3）]（k是常数）
（1）当k取1和2时的函数γι和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当
象；
（2）根据图象，写出你发现的一条结论；
（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象,
（2016.20.）（10分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）是该足球距离地面的
高度h（米）适用公式h=20t_t2O乞t空4.
（1）当t=3时,求足球距离地面的高度；
（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t.
（3）若存在实数t1,t2（t1“2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取
值范围.
（2017.22.）在平面直角坐标系中，设二次函数yι=（χ+a）（x-a-1）,其中a≠0。
（1）若函数y1的图象经过点（1，-2），求函数y1的表达式；
（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过X轴上同一点，探究实数a,b满足的关系式；
（3）已知点P（Xo,m）和Q（1,n）在函数y1的图象上，若mvn,求x°的取值范围。
2
（2012.22）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（X+χ-1）的图象交于点A
（1，k）和点B（-1，-k）.
（1）当k=-2时，求反比例函数的解析式；
（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着X的增大而增大，求k应满足的条件以及X的取值范围；
（3）设二次函数的图象的顶点为0,当厶ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值.
（2011浙江杭州,23,10）设函数y=kχ2（2k1）x1（k为实数）.
（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；
（2）根据所画图象，猜想出：
对任意实数K,函数的图象都具有的特征，并给予证明;
⑶对任意负实数k，当x（2013.23）（本小题满分12分）
如图，已知正方形ABCD的边长为4,对称中心为点P,点F为BC边上一个动点，点E
在AB边上，且满足条件∠EPF=45,图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称,
设它们的面积和为Slo
（1）
求证：
∠APE=∠CFP
S
（2）设四边形CMPF的面积为S>,CF=X,y-o
S2
1求y关于X的函数解析式和自变量X的取值范
围，并求出y的最大值；
2当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，
求y的值。
2
（2014.23）.（12分）（2014?
杭州）复习课中，教师给出关于X的函数y=2kx-（4kx+1）X
-k+1（k是实数）.
教师：
请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：
1存在函数，其图象经过（1，0）点；
2函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；
3当X>1时，不是y随X的增大而增大就是y随X的增大而减小；
4若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．
教师：
请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．
2018.21
2L（本miQ分）
如亂在ΔABCΦ√ΛCB=90∖U点B为ffi⅛sBC⅛为半SiXfXggAB于点D以点A为圆S
AD½为半Sill.交线gACfj⅛E,连结①/8
⑴若倂28辰ACD的般./
（2）gBC=a.ΛC=kAZX
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ZZodL0z
2018.23
23Λ≠⅛γ⅛⅛12⅛）
如图■在正方形ABCD中■点G在边眈上〔不与点BX∖1⅛）.连结AG^
D^±AG于点E』F丄卫石于点F■设器一虬
⑴球证:
AKHFt
4）违结HEJJF.∙⅛±EQF=H丄ENF=IiI状汪山*=Jt帖昭
（和设绽段AG与对角^BD交于点H.ΛΛHfJ^E3i3⅛JCDffG也血积甘别为目和民.求It的码大甌
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