宁夏银川一中届高三数学二模试题理科有答案.docx

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宁夏银川一中届高三数学二模试题理科有答案

宁夏银川一中2018届高三数学二模试题（理科有答案）

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

（银川一中第二次模拟考试）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题:

本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．复数

A．B．C．D．

2．设集合，，则

A．B．C．D．

3．已知，且，则

A．B．C．D．

4．若两个单位向量，的夹角为，则

A．B．C．D．

5．从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张（取后不放回），则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为

A．B．C．D．

6．已知，，，则

A．B．C．D．

7．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为

A．B．2C．D．

8．三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，PA=2，AB=AC=，∠BAC=60°，则该棱锥的外接球的表面积是

A．B．C．D．

9．20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：

任意写出一个自然数，按照以下的规律进行变换：

如果是个奇数，则下一步变成；如果是个偶数，则下一步变成，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4-2-1循环，而永远也

跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设

计的，如果输出的值为，则输入的值为

A．B．

C．或D．或或

10．已知P是△ABC所在平面外的一点，M、N分别

是AB、PC的中点，若MN＝BC＝4，PA＝43，

则异面直线PA与MN所成角的大小是

A．30°B．45°C．60°D．90°

11．若将函数f（x）＝sin（2x＋φ）＋3cos（2x＋φ）（0φπ）

的图象向左平移π4个单位长度，平移后的图象关于

点π2，0对称，则函数g（x）＝cos（x＋φ）在－π2，π6

上的最小值是

A．－12B．－32C．22D．12

12．已知函数f（x）＝（3x＋1）ex＋1＋mx（m≥－4e），若有且仅有两个整数使得f（x）≤0，则实数m的取值范围是

A．B．C．D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分.

13．已知函数f（x）＝log21－x1＋x，若f（a）＝12，则f（－a）＝________．

14．设，则二项式展开式中的第项的系数为__________．

15．若目标函数在约束条件下当且仅当在点处取得最小值，则实数的取值范围是__________．

16．已知点A（0,1），抛物线C：

y2＝ax（a0）的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|∶|MN|＝1∶3，则实数a的值为________．

三．解答题

17．（本小题满分12分）

的前n项和Sn满足：

an+Sn=1

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前n项和为Tn，求证：

Tn1．

18．（本小题满分12分）

随着互联网的快速发展，基

于互联网的共享单车应运而生，

某市场研究人员为了了解共享单

车运营公司的经营状况，对

该公司最近六个月的市场占有

率进行了统计，并绘制了相应

的折线图：

（1）由折线图可以看出，

可用线性回归模型拟合月度市场占

有率与月份代码之间的关系，

求关于的线性回归方程，并

预测公司2017年4月的市场占

有率；

（2）为进一步扩大市场，公

司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为元/辆和

1200元/辆的、两款车型可供选择，按规定每辆单车最

多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致单车使

用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定

先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两

款单车使用寿命的频数表如右表：

经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？

参考公式：

回归直线方程为，其中，．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E、F分别为BC、AD

的中点，点M在线段PD上．

（1）求证：

EF⊥平面PAC；

（2）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平

面ABCD所成的角相等，求的值．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点P是直线x=－4与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M、N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）若存在与函数的图象都相切的直线，求实数的取值范围．

请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．【选修4-4：

坐标系与参数方程】（本小题满分10分）

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：

，过点的直线l的参数方程为：

（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值

23选修4－5：

不等式选讲（本小题满分10分）

已知函数．

（1）若的解集非空，求实数的取值范围；

（2）若正数满足，为

（1）中m可取到的最大值，求证：

．

银川一中2018届高三第二次模拟理科数学试题参考答案

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分．

题号123456789101112

答案CCBDBDABCADB

二．填空题：

13.—14.—24;15.;16.

12．已知函数f（x）＝（3x＋1）ex＋1＋mx（m≥－4e），若有且仅有两个整数使得f（x）≤0，则实数m的取值范围是（）

A.5e，2B.－52e，－83e2C.－12，－83e2D.－4e，－52e

答案B

解析由f（x）≤0，得（3x＋1）ex＋1＋mx≤0，即

mx≤－（3x＋1）ex＋1，设g（x）＝mx，h（x）＝－（3x＋1）ex＋1，

则h′（x）＝－[3ex＋1＋（3x＋1）ex＋1]＝－（3x＋4）ex＋1，由

h′（x）0，得－（3x＋4）0，即x－43，由h′（x）0，

得－（3x＋4）0，即x－43，故当x＝－43时，函数h（x）

取得极大值．在同一平面直角坐标系中作出y＝h（x），

y＝g（x）的大致图象如图所示，当m≥0时，满足

g（x）≤h（x）的整数解超过两个，不满足条件；当m0时，

要使g（x）≤h（x）

的整数解只有两个，则需满足

即5e－1≥－2m，8e－2－3m，即m≥－52e，m－83e2，即－52e≤m－83e2，即实数m的取值范围是，故选B.

16已知点A（0,1），抛物线C：

y2＝ax（a0）的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|∶|MN|＝1∶3，则实数a的值为________．

答案2

解析依题意得焦点F的坐标为a4，0，设M在抛物线的准线上的射影为K，连接MK，由抛物线的定义知|MF|＝|MK|，因为|FM|∶|MN|＝1∶3，所以|KN|∶|KM|＝22∶1，又kFN＝0－1a4－0＝－4a，kFN＝－|KN||KM|＝－22，所以4a＝22，解得a＝2.

三．解答题：

17.解析：

（1）由an+Sn=1得an-1+Sn-1=1（n≥2）

两式相减可得：

2an=an-1即，又

∴为等比数列，∴an=

（2）

故

18.解：

（1）由题意：

，，，，

，，∴，

时，.

即预测公司2017年4月份（即时）的市场占有率为.

（2）由频率估计概率，每辆款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为、、、，

∴每辆款车的利润数学期望为（元）

每辆款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为，，，，

∴每辆款车的利润数学利润为（元）

∵，

∴应该采购款车.

19.

（1）证明：

在平行四边形中，因为，，

所以．由分别为的中点，得，所以．

因为侧面底面，且，所以底面．

又因为底面，所以．

又因为，平面，平面，所以平面．

（2）解：

因为底面，，所以两两

垂直，以分别为、、，建立空间直角坐标系，则

，

所以，，，

设，则，

所以，，易得平面

的法向量．

设平面的法向量为，由，，得令，得．

因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，

所以，即，所以，

解得，或（舍）．综上所得：

20.【解析】

（1）依题意，设椭圆的方程为，焦距为。

由题设条件知，，所以。

故椭圆的方程为。

（2）由题意，知点的坐标为。

显然直线的斜率存在，所以直线的方程为。

如图所示，设点的坐标分别为，线段的

中点为，由得。

由，

解得。

因为是方程①的两根，所以，

于是，所以点不可能在轴的右边。

将代入y=k（x+4）得

又直线方程分别为，，

所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为

即

解得，由此②也成立。

故直线斜率的取值范围是

21．

（1）函数的定义域为

当时，，

所以

所以当时，，当时，，

所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，

所以当时，函数取得极小值为，无极大值；

（2）设函数上点与函数上点处切线相同，

则

所以

所以，代入得：

设，则

不妨设则当时，，当时，

所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，

代入可得：

设，则对恒成立，

所以在区间上单调递增，又

所以当时，即当时,

又当时

因此当时，函数必有零点；即当时，必存在使得成立；

即存在使得函数上点与函数上点处切线相同．

又由得：

所以单调递减，因此

所以实数的取值范围是．

22.

（1）解：

由得：

∴曲线C的直角坐标方程为：

（a0）

由消去参数t得直线l的普通方程为

（2）解：

将直线l的参数方程代入中得：

6分

设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则有8分

∵，∴

即，解得．

23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．

解法一：

【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用，考查考生的推理论证能力与运算求解能力。

【解题思路】

（1）先确定函数的最大值，再确定的取值范围；

（2）从要证的结论发出，一直逆推分析，结合提干信息证明结论的正确性。

解：

（1）去绝对值符号，可得

所以。

所以，解得，

所以实数的取值范围为。

（2）由

（1）知，，所以。

因为，

所以要证，只需证，

即证，即证。

因为，所以只需证。

因为，∴成立，所以

解法二：

x2+y2=2，x、y∈R+，x+y≥2xy

设：

证明：

x+y-2xy=

=

令

，∴

原式=

=

=

=

当时，