江苏省泰州市三中教育联盟届九年级上学期第一次课堂练习数学试题.docx

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江苏省泰州市三中教育联盟届九年级上学期第一次课堂练习数学试题

江苏省泰州市三中教育联盟2018届九年级上学期第一次课堂练习数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．在比例尺为1：

50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（　　）

A．1250kmB．125kmC．12.5kmD．1.25km

2．已知

，则

的值是（）

A．

B．

C．

D．

3．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=

，那么sinB的值的等于（）

A．

B．

C．

D．

4．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将

这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：

OC-=OB：

OD，

则下列结论中一定正确的是（）

A．①与②相似B．①与③相似

C．①与④相似D．②与④相似

5．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ÐADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）

A．9B．12C．15D．18

6．在矩形ABCD中，BC=10cm、DC=6cm，点E、F分别为边AB、BC上的两个动点，E从点A出发以每秒5cm的速度向B运动，F从点B出发以每秒3cm的速度向C运动，设运动时间为t秒．若∠AFD=∠AED，则t的值为（　　）

A．

B．0.5C．

D．1

7．如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=

，AC=

，则AB=（）

A．4B．5C．6D．7

二、填空题

8．若

则

=____________．

9．已知点

是线段

的黄金分割点，且

，若

，则

长为__________．

10．两个相似三角形面积比是9：

25，其中较小一个三角形的周长为18cm，则另一个三角形的周长是___cm．

11．已知m，n是方程

的两个实数根，则

．

12．如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：

3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是_________

（2，1）或（-2，-1）

13．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2=_____．

14．某公司在年的盈利额为万元，预计年的盈利额将达到万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在年的盈利额为________万元．

15．已知：

在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=

AD，连接CE交BD于点F，则EF：

FC的值是__．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=

x+3与坐标轴交于A、B两点，坐标平面内有一点P（m，3），若以P、B、O三点为顶点的三角形与△AOB相似，则m=____．

三、解答题

17．计算：

18．用适当的方法解下列方程．

（1）（2x﹣1）2=9

（2）x2-4x-5=0（配方法）

19．

，其中

为整数且

．

20．某商店在销售中发现:

某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:

如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1200元,那每件降价多少元?

21．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？

变长或变短了多少米？

22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．

（1）求证：

△ACD∽△BFD；

（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．

23．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB=AD．

（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由．

（2）AF与DF相等吗？

为什么？

24．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．

（1）求证：

；

（2）若AB⊥AC，AE：

EC=1：

2，F是BC中点，求证：

四边形ABFD是菱形．

25．如图，在菱形ABCD中，AB=4，对角线AC、BD交于O点，E为AD延长线上一点，DE=2，直线OE分别交AB、CD于G、F。

（1）求证：

DF=BG；

（2）求DF的长；

（3）若∠ABC=60°，求tan∠AEO。

参考答案

1．C

【解析】

设实际距离为xcm，则：

1:

50000=25:

x，

解得x=1250000.

12500000cm=12.5km.

故选C.

2．D

【解析】

∵

，∴设出b=5k，得出a=13k，把a，b的值代入

，得，

．故选D．

3．B

【解析】

试题分析：

已知在△ABC中，∠C=90°，tanA=

，设BC=5x，可得AC=12x，根据勾股定理可求得AB=13x，所以sinB=

=

．故答案选B．

考点：

勾股定理；锐角三角函数的定义．

4．B

【解析】

试题分析：

由两边成比例和夹角相等（对顶角相等），即可得出△AOB∽△COD，即可得出结果．

解：

∵OA：

OC=OB：

OD，∠AOB=∠COD，

∴△AOB∽△COD，C正确；

故选C．

考点：

相似三角形的判定．

5．A

【解析】

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，AB=BC；

∴CD=BC-BD=AB-3；

∴∠BAD+∠ADB=120°

∵∠ADE=60°，

∴∠ADB+∠EDC=120°，

∴∠DAB=∠EDC，

又∵∠B=∠C=60°，

∴△ABD∽△DCE；

∴

，即

；

解得AB=9．故选A.

6．C

【解析】

如图，

根据题意知，AE=5t，BF=3t，

∵BC=10cm，DC=6cm，

∴

，

∴

，

又∵∠DAE=∠ABF=90°，

∴△ADE∽△BAF，

∴∠2=∠3，

∵AD∥BC，

∴∠3=∠4，

∴∠2=∠4，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠4，

∴DF=DA,即DF²=AD²，

∵BF=3t，BC=10，

∴CF=10−3t，

∴DF²=DC²+CF²,即DF²=6²+（10−3t）²，

∴6²+（10−3t）²=10²，

解得：

t=

或t=6，

∵0⩽5t⩽6且0⩽3t⩽10，

∴0⩽t⩽

，

∴t=

，

故选C.

7．B

【解析】

试题分析：

过点C作CD⊥AB于D，则根据30°角的直角三角形的性质可得CD=

，AD=3，然后根据锐角三角函数可知

，解得BD=2，因此可得AB=BD+AD=3+2=5.

故选：

B

考点：

解直角三角形

8．0或3

【解析】

x²=3x，x²−3x=0，

x（x−3）=0，x=0，x−3=0，x=0或3，

故答案为：

0或3.

9．

【分析】

直接根据黄金分割的定义求解．

【详解】

∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，

∴AC=

AB，

而AB=2，

∴AC=

.

故答案为

.

【点睛】

本题考查的知识点是黄金分割，解题的关键是熟练的掌握黄金分割.

10．30

【解析】

∵两个相似三角形面积比是9:

25，

∴两个相似三角形相似比是3:

5，

∴两个相似三角形周长比是3:

5，

设另一个三角形的周长是xcm，

则

，

解得，x=30cm，

故答案为30.

11．3

【解析】

根据题意得m+n=−2，mn=−5，

所以m+n−mn=2−（-5）=3.

12．（2，1）或（-2，-1）

【解析】

如图所示：

∵A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为

，

∴A′、A″的坐标分别是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．

故答案为（2，1）或（﹣2，﹣1）．

13．3

【解析】∵（a²+b²+1）（a²+b²）−6=0，

∴（a²+b²）²+（a²+b²）−6=0，

设a²+b²=λ,则该方程变为λ²+λ−6=0，

解得：

λ=3或−2，

即a²+b²=3或−2（舍去）.

∴a²+b²的值为3.

14．220

【解析】

设每年比上一年盈利额增长的百分率为

，所以有

，解得

，所以该公司在2010年的盈利额为

万元

15．

或

【解析】

∵AE=

AD，

∴分两种情况：

①当点E在线段AD上时，如图1所示

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴△EFD∽△CFB，

∴EF:

FC=DE:

BC，

∵AE=

AD，

∴DE=2AE=

AD=

BC，

∴DE:

BC=2:

3，

∴EF:

FC=2:

3;

②当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示：

同①得：

△EFD∽△CFB，

∴EF:

FC=DE:

BC，

∵AE=

AD，

∴DE=4AE=

AD=

BC，

∴DE:

BC=4:

3，

∴EF:

FC=4:

3；

综上所述：

EF:

FC的值是

或

；

故答案为

或

.

16．

或

【解析】

∵直线y=

x+3与坐标轴交于A.B两点，

∴点A（−4,0）,点B（0,3），

∵P（m,3），

∵∠AOB=∠OBP=90°，

∴当

时,△AOB∽△PBO，

∴BP=OA=4，

∴m=±4；

当

时,△AOB∽△OBP，

∴BP=

=

，

∴m=±

.

故答案为：

±4或±

.

17．

【解析】

分析：

原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项化为最简二次根式,第二项利用特殊角的三角函数值计算,第三项去掉绝对值符号，,最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果.

本题解析：

原式=1+

+2-

+4=7+

-

=7-

点睛：

：

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

18．

（1）x1=2，x2=﹣1；

（2）x1=5，x2=﹣1．

【解析】

（1）利用直接开平方法的方法求解即可求得答案;

（2）利用配方法:

先移项,再把二次项系数化为1,然后配方求解即可求得答案.

本题解析：

解:

（1）开方得:

2x-1=±3,

计算得出:

（2）x²−4x+4=5+4,

x−2²=9

x−2=3或x−2=−3

=5，

=−1；

19．化简：

a2+a，求值：

0

【解析】

分析：

先对分子分母分解因式，再约分即可，根据a为整数且-3

本题解析：

原式=••

·（a+1）（a-1）

=a（a+1）；

∵a≠±1、-2时分式有意义，

又-3＜a＜2且a为整数，

∴a=0．

∴当a=0时，原式=0×（0+1）=0．

20．每件童装应降价20元.

【分析】

设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40-x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元．

【详解】

如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．

设每件童装应降价x元，

依题意得（40-x）（20+2x）=1200，

整理得x2-30x+200=0，

解之得x1=10，x2=20，

因要减少库存，故x=20．

答