江苏省常州市溧阳市学年八年级上学期期末数学试题及参考答案.docx
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江苏省常州市溧阳市学年八年级上学期期末数学试题及参考答案
江苏省常州市溧阳市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．点P（－1，3）在
A．第一象限．B．第二象限．C．第三象限．D．第四象限
2．9的算术平方根是（）
A．9B．±3C．3D．-3
3．下列说法不正确的是（）
A．4的平方根是±2B．正数、零和负数都有立方根
C．只有非负数才有平方根D．-27的立方根是
4．下列条件，不能使两个三角形全等的是（ ）
A．两边一角对应相等B．两角一边对应相等
C．直角边和一个锐角对应相等D．三边对应相等
5．若等腰三角形边长分别为6cm和3cm，则该等腰三角形的周长是（）
A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm
6．在下列各数中，不是勾股数的是（）
A．5，12，13B．8，12，15C．8，15，17D．9，40，41
7．根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为
，则输出结果为（）
A．
B．
C．
D．3个不同的值
8．如图，直线
与x轴、y轴交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．当动到△COM与△AOB全等时，移的时间t是（）
A．2B．4C．2或4D．2或6
二、填空题
9．﹣125的立方根是__．
10．已知点A（a，-3）与点B（3，b）关于y轴对称，则a+b=_____________________．
11．等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为______．
12．直线y=2x-4与两坐标轴围成的三角形面积为___________________．
13．如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=8x-1的图像上，那么y1______y2．（填“＞”、“＜”或“=”）
14．已知直线y=kx+b（k≠0）的图像与直线y=-2x平行，且经过点（2，3），则该直线的函数表达式为______________________．
15．已知△ABC中，AB=5，BC=8，BC边上的中线AD=3，则AC=__________________．
16．已知，如图，长方形
中，
，
，将此长方形折叠，使点
与点
重合，折痕为
，则
的面积为__________．
17．如图是小明的身高随年龄变化的图像，那么小明自16岁到18岁这两年间身高一共增高了约___________cm．
18．如图，直线y=kx+k（k≠0）与x轴、y轴分别交于点B、A两点，将点B绕点A逆时针旋转90°得到点P（x，y），则y与x的函数关系式为_________________________________．
三、解答题
19．
（1）计算
（2）求3（x-1）2-75=0中x的值
20．已知一次函数y=（1-2m）x+m+1，求当m为何值时，
（1）y随x的增大而增大?
（2）图像经过第一、二、四象限？
（3）图像与y轴的交点在x轴的上方?
21．如图，点A、D、B、E在一条直线上，AC=DF，BC=EF，∠C=∠F．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AD=BE，
22．一水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为止．
（1）写出水池中水的体积V（m3）与进水时间t（h）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
（2）当t=0时，求V的值；当V=70时，求t的值；
（3）请在下列平面直角坐标系中画出这个函数的图像．
23．在△ABC中，∠ABC=45°，点D（与点B、C不重合）为线段BC上一动点，连接AD，以AD为直角作等腰直角形DAF，使∠DAF=90°，连接BF．
（1）如果AB=AC，如图1，且点D在线段BC上运动，试判断线段BF与CD所在直线之间的位置关系，并证明你的结论．
（2）如果AB≠AC，如图2，且点D在线段BC上运动（AD＜AB），
（1）中结论是否成立，为什么？
24．在平面直角坐标系中，将两块分别含45°和30°的直角三角板按如图放置（∠C=30°，AC=2AB），BC=
．
（1）点A坐标为____________，点B坐标为______________，点C坐标为________________；
（2）平面内存在点D（与点A不重合），使得△DBC与△ABC全等，请你直接写出点D的坐标．
25．小明家和他外婆家相距4500米，周末小明和妈妈约好先后从家里出发前往外婆家，小明骑自行车先走，一路都是匀速行驶；然后小明妈妈骑电瓶车前往，且途中速度只改变一次，如图表示的是小明和他妈妈两人之间的距离S关于时间t的函数图象（点D的实际意义是小明妈妈开电瓶车到外婆家），请根据图像解答下列问题
（1）小明的速度_________________．
（2）小明妈妈变速之前的速度_________，小明妈妈变速之后的速度________，点C的坐标________
（3）当小明和妈妈两人相距300米时，求t的值．
26．如图，在平面直角坐标系中长方形AOBC的顶点A、B坐标分别为（0，8）、（10，0），点D是BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折，使得点C落在OB上的点E处，点F是直线AD与x轴的交点，连接CF．
（1）点C坐标为____________；
（2）求直线AD的函数表达式_______________________；
（3）点P是直线AD上的一点，当△CFP是直角三角形时，请你直接写出点P的坐标．
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
试题分析：
平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：
第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.
点P（－1，3）在第二象限，故选B.
考点：
点的坐标
点评：
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握各个象限内的点的坐标的符号特征，即可完成.
2．C
【解析】
【分析】
根据算术平方根的概念分析求解．
【详解】
解：
9的算术平方根是3，
故选：
C．
【点睛】
本题考查了算术平方根，理解算术平方根的概念是解题关键．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为
．
3．D
【解析】
【分析】
如果
那么
是
的平方根，如果
那么
是
的立方根，根据定义逐一分析即可得到答案.
【详解】
解：
4的平方根是±2，说法正确，故A不符合题意；
正数、零和负数都有立方根，说法正确，故B不符合题意；
只有非负数才有平方根，说法正确，故C不符合题意；
-27的立方根是
原说法错误，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是平方根，立方根的含义，求解一个数的平方根，立方根，掌握“平方根，立方根的含义”是解本题的关键.
4．A
【解析】
【详解】
试题解析：
A、“边边角”不能证明两个三角形全等，故本选项错误．
B、两角一边对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．
C、直角边和一个锐角对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．
D、三边对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．
故选A．
【点睛】全等三角形的判定定理有“边角边”，“角边角”，“边边边”“角角边”，“HL”，根据此可判断正误找出答案．本题考查全等三角形的判定定理，关键是熟记这些“边角边”，“角边角”，“边边边”“角角边”，“HL”，判定定理．
5．C
【解析】
【分析】
分两种情况讨论，当腰长为6cm时，当腰长为3cm时，再结合三角形的三边关系可得答案.
【详解】
解：
等腰三角形边长分别为6cm和3cm，
当腰长为6cm时，则三边分别为：
6，6，3，符合三角形的三边关系，
所以该等腰三角形的周长为
（cm），
当腰长为3cm时，则三边分别为：
6，3，3，不符合三角形的三边关系，舍去，
故选C
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的定义与三角形的三边关系，掌握“利用等腰三角形的腰进行分类讨论”是解本题的关键.
6．B
【解析】
【分析】
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．
【详解】
解：
A、52+122=132，是勾股数，此选项不符合题意；
B、82+122≠152，不是勾股数，此选项符合题意；
C、82+152=172，是勾股数，此选项不符合题意；
D、92+402=412，是勾股数，此选项不符合题意；
故选：
B．
【点睛】
本题考查了勾股数，注意：
①三个数必须是正整数；②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数；③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．
7．C
【解析】
【分析】
根据输入的x的值确定用最右边的函数关系式，然后进行计算即可得解．
【详解】
解：
∵1＜
＜2，
∴运算程序适用y=-x+2，
把x=
代入y=-x+2=-
+2=
，
故选：
C．
【点睛】
本题考查了函数值的求解，根据运算程序判断出适用的函数关系式是解题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
先求解
的坐标，再利用全等三角形的性质求解
再结合轴对称的性质可得答案.
【详解】
解：
直线
与x轴、y轴交于A、B两点，
令
则
令
，则
而
当
时，
而
如图，当
关于
轴对称时，
此时
此时
故选：
D
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，熟悉全等三角形的基本图形是解本题的关键.
9．－5
【解析】
【分析】
根据立方根性质计算即可.
【详解】
因为
，所以-125的立方根是-5.
考点：
立方根.
10．
【解析】
【分析】
由点A（a，-3）与点B（3，b）关于y轴对称，可得
从而可得答案.
【详解】
解：
点A（a，-3）与点B（3，b）关于y轴对称，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是关于
轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于
轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.
11．40°
【解析】
【分析】
由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】
解：
①当100°这个角是顶角时，底角=（180°-100°）÷2=40°；
②当100°这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．
故答案为：
40°．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．
12．
【解析】
【分析】
画出一次函数的图象，再求解一次函数与坐标轴的交点
的坐标，再利用三角形的面积公式进行计算即可.
【详解】
解：
如图，令
则
令
则
解得
故答案为：
4
【点睛】
本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，利用数形结合的方法解题是解本题的关键.
13．
【解析】
【分析】
先求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．
【详解】
解：
∵点P1（3，y1）、P2（2，y2）在一次函数y=8x-1的图象上，
∴y1=8×3-1=23，y2=8×2-1=15，
∵23＞15，
∴y1＞y2．
故答案为：
＞．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
14．
【解析】
【分析】
由两个一次函数的图象平行求解
再把（2，3）代入函数的解析式求解
即可.
【详解】
解：
直线y=kx+b（k≠0）的图像与直线y=-2x平行，
把点（2，3）代入
中，
解得：
所以一次函数的解析式为：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，掌握“两直线平行，两个一次函数的比例系数
相等，而
不相等”是解本题的关键.
15．
【解析】
【分析】
先利用勾股定理的逆定理证明
再利用线段的垂直平分线的定义与性质可得答案.
【详解】
解：
如图，BC=8，BC边上的中线AD=3，
故答案为：
5
【点睛】
本题考查的是勾股定理分逆定理的应用，三角形的中线的定义，线段的垂直平分线的定义与性质，证明
是解题的关键.
16．
．
【解析】
【分析】
在矩形ABCD中，根据折叠的性质可得:
，
，设
，在
中，运用勾股定理可列方程
，解得
，故BF=5，即可得三角形BEF的面积．
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=3，BC=AD=9，∠C=90°，
由折叠性质可知:
，
，
∴
，
设
，则
，
，
在
中，
，
∴
∴
，
∴
，
则
故答案为:
．
【点睛】
本题考查折叠的性质和矩形的性质，熟练掌握折叠的性质和勾股定理的应用为解题关键．
17．
【解析】
【分析】
先求解
时对应的一次函数的解析式，可得
时的函数值，再求解
时对应的函数解析式，可得
时的函数值，从而可得答案.
【详解】
解：
当
时，设函数解析式为：
解得：
所以一次函数为：
当
时，
当
时，设函数解析式为：
所以一次函数的解析式为：
当
时，
（cm），
故答案为：
15
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，已知自变量的值求解函数值，掌握“待定系数法求解解析式的步骤”是解本题的关键.
18．
【解析】
【分析】
先求解
的坐标，如图，过
作
于
证明
再求解
的坐标，从而可得
与
的函数关系式.
【详解】
解：
直线y=kx+k（k≠0）与x轴、y轴分别交于点B、A两点，
令
则
令
则
解得：
如图，过
作
于
故答案为：
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，掌握以上知识是解本题的关键.
19．
（1）2；
（2）
【解析】
【分析】
（1）分别计算算术平方根与立方根，再合并即可；
（2）把原方程化为
的形式，再利用平方根的含义解方程即可.
【详解】
解：
（1）
（2）
或
解得：
【点睛】
本题考查的是实数的混合运算，利用平方根的含义解方程，掌握“实数的混合运算的运算顺序与平方根的含义”是解本题的关键.
20．
（1）m<
；
（2）m>
；（3）m>-1且m≠
【解析】
【分析】
（1）根据y随x的增大而增大列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（2）根据图象经过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可；
（3）根据图象与y轴的交点在x轴的上方列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
（1）∵y随x的增大而增大，
∴1-2m＞0，
解得m＜
；
（2）∵图象经过第一、二、四象限，
∴
，
解得m＞
；
（3）∵一次图象与y轴的交点在x轴的上方，
∴
，
解得m＞-1且m≠
．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
21．
（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）利用
直接证明
（2）利用全等三角形的性质证明
从而可得结论.
（1）
证明：
AC=DF，BC=EF，∠C=∠F，
（2）
证明：
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用
证明两个三角形全等及全等三角形的性质的应用”是解本题的关键.
22．
（1）V=10+5t（0≤t≤16）；
（2）10；12
（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据容器中水量的变化情况得出关系式即可；
（2）将t=0，V=70代入计算即可；
（3）列表法可以画出函数的图象．
（1）
解：
由题意，得V=5t+10．
∵5t+10≤90，
∴t≤16．
∵t≥0，
∴0≤t≤16．
答：
水的体积V（m3）与进水时间t（h）之间的函数表达式为V=10+5t（0≤t≤16）；
（2）
解：
当t=0时，
V=10；
当V=70时，即70=10+5t
解得：
t=12；
（3）
解：
列表为
t
0
16
V=5t+10
10
90
描点并连线，这个函数的图像为：
，
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数值及由函数值求自变量的值的运用，列表法画函数图象的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
23．
（1）
，理由见解析
（2）成立，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）通过证明
，即可得出
，可得
，即
．
（2）如图2在线段CD上取一点E，使AE=AB，连接AE，通过证明
可得
，即
，故
（1）的结论成立．
（1）
如果AB=AC，且点D在线段BC上运动，则线段BF与CD之间的位置关系是互相垂直，证明如下
，故
为等腰直角三角形，则
为等腰直角三角形，故
则
即
（2）
如果AB≠AC，如图2，且点D在线段BC上运动（AD＜AB），
（1）中结论成立
如图2在线段CD上取一点E，使AE=AB，连接AE
为等腰直角三角形，
即
故
（1）的结论成立
【点睛】
本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键．
24．
（1）
（2）
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理先求解
再利用等腰直角三角形的性质求解
可得
的坐标，如图，过
作
于
再证明
再利用勾股定理可得答案；
（2）分三种情况讨论：
如图，把
沿
对折可得：
如图，取
的中点
延长
至D，使
连接
如图，取
的中点
延长
至D，使
连接
结合中点坐标公式可得答案.
（1）
解：
∠C=30°，AC=2AB，BC=
，
解得：
解得：
如图，过
作
于
解得：
故答案为：
（2）
解：
如图，把
沿
对折可得：
结合中点坐标可得：
如图，取
的中点
延长
至D，使
连接
由
如图，取
的中点
延长
至D，使
连接
同理可得：
综上：
D的坐标为
【点睛】
本题考查的是坐标与图形，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，中点坐标公式的应用，掌握“全等变换的基本图形”是解本题的关键.
25．
（1）180米/分钟
（2）480米/分钟、330米/分钟、
（3）
、
、
或
【解析】
【分析】
（1）由
可得小明的速度；
（2）由
列方程
求解妈妈的速度即可由
再列方程
求解妈妈变速后的速度即可，由C的坐标含义可得：
设从相距1050米到相遇所花时间为
分钟，再列方程
可得C的坐标；
（3）如图，当
时，两个函数有四个交点，（图象中有一段没画出来）再分四种情况讨论：
当
时，当
时，当
时，设从相遇到相距300米所花的时间为m分钟，因为小明到外婆家所花时间为
（分钟），当
时，再分别列一元一次方程，再解方程，从而可得答案.
（1）
解：
由图象可得：
所以小明的速度为：
（米/分钟）
故答案为：
180米/分钟
（2）
解：
解得：
（米/分钟），
解得：
（米/分钟），
由C的坐标含义可得：
设从相距1050米到相遇所花时间为
分钟，
解得：
所以
的横坐标为
即
故答案为：
480米/分钟，330米/分钟，
（3）
解：
如图，当
时，两个函数有四个交点，（图象中有一段没画出来）
当
时，
解得：
当
时，设从相距1050米到相距300米所花的时间为
分钟，
解得：
所以此时时间
（分钟），
当
时，设从相遇到相距300米所花的时间为m分钟，
解得：
所以此时的时间
（分钟），
因为小明到外婆家所花时间为
（分钟），
当
时，
解得：
（分钟）
综上：
当时间
为
分钟，
分钟，
分钟，
分钟时，两人相距300米.
【点睛】
本题考查的是从函数图象中获取信息，一元一次方程的应用，掌握“利用点的坐标含义列一元一次方程”是解本题的关键.
26．
（1）（10，
）
（2）
（3）
、
【解析】
【分析】
（1）根据点A、B坐标分别为（0，8）、（10，0），得出OA=8，OB=10，根据长方形AOBC，AC=OB=10，BC=OA=8，根据点C在第一象限，得出点C（10，8）即可；
（2）先根据勾股定理求出OE=
，再利用勾股定理
，列出方程
，解方程得
，然后利用待定系数法AD解析式为：
即可；
（3）当CP1⊥AF时，△CP1F为直角三角形，直线CE与AF的交点为点P1，利用待定系数法CE解析式为
，联立方程组
解方程组得出点P1（8，4），当CP2⊥CF时，△CFP2为直角三角形，连结P2E，可证P2E⊥OF，利用函数值求出点P2坐标即可．
（1）
解：
∵点A、B坐标分别为（0，8）、（10，0），
∴OA=8，OB=10，
∵长方形AOBC，
∴AC=OB=10，BC=OA=8，
∵点C在第一象限，
∴点C（10，8），
故答案为（10，8）；
（2）
解：
∵将△ACD沿直线AD翻折，使得点C落在OB上的点E处，
∴AE=AC=10，ED=CD，
在Rt△AOE中，OE=
，
∴EB=OB-OE=10-6=4，
∴设BD=m，
∴ED=CD=8-m，
在Rt△EBD中，
，即
，
解方程得
，
∴点D（10，3），
设AD解析式为：
，代入坐标得：
，
解得
，
∴AD解析式为：
，
故答案为：
；
（3）
当CP1⊥AF时，△CP1F为直角三角形，
∵点C关于AF的对称点为E，
∴直线CE与AF的交点为点P1，
设CE解析式为
，代入坐标得
解得
∴CE解析式为
∴
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