山东省宁津县育新中学学年八年级数学下学期期中试题.docx
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山东省宁津县育新中学学年八年级数学下学期期中试题
山东省宁津县育新中学
2018-2019
学年八年级数学下学期期中试题
一、选择题（每题
4分，共
48分）
1．若
=3﹣b，则
b满足的条件是（
）
A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤3
2．若代数式
有意义，则实数
x的取值范围是（
）
A．x≠1B．x≥0
C．x＞0
D．x≥0且
x≠1
3．下列根式中，不能与合并的是（）
A．B．C．D．
4．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为
（）
A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算
5．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）
A．三内角之比为1：
2：
3B．三边长的平方之比为1：
2：
3
C．三边长之比为3：
4：
5D．三内角之比为3：
4：
5
6．一架
25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，
这时梯子底端距离墙底端
7分米．如果梯
子的顶端沿墙下滑
4分米，那么梯子底端将滑动（
）
A．9分米
B．15分米
C．5分米
D．8分米
7．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）
A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°
C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°
8．数学课上，老师要同学们判断一学拟定的方案，其中正确的是（A．测量对角线是否互相平分
个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的
）
B．测量两组对边是否分别相等
4位同
C．测量一组对角是否都为直角D．测量三个角是否为直角
9．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，
当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）
A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变
D．线段EF的长与点P的位置有关
10．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（）
A．B．C．D．
11．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使
在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）
AB边与对角线
AC重合，点
B落
A．3B．4C．5D．6
12如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一
点，则PK+QK的最小值为（）
A．1B．C．2D．+1
二、填空题（每题
4分，共
24分）
13.在实数范围内分解因式：
x2﹣3=
．
14．平行四边形
ABCD的周长是
18，三角形
ABC的周长是
14，则对角线
AC的长是
．
15．如图，矩形
ABCD的对角线
AC和
BD相交于点
O，过点
O的直线分别交
AD和
BC于点
E、
F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为
．
16．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则
OE的长等于．
17．△ABC中，AB=15，AC=13，高
AD=12．则△
ABC的面积为
．
18．将
n个边长都为
1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点
A1，A2，⋯，An分别是正方形
对角线的交点，则
n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为
cm
2
三、解答题（共8题，共78分）
19．（8分）计算
（1）4+
﹣
（2）÷
×
．
20．（8分）先化简，再求值
÷（﹣），其中x=
+，y=﹣．
21．（8分）已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．
22．（10分）如图在10×10的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点
上．
（1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC的形状；
（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1）．请你在图中
找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D
点的坐标．
23.（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于
点F。
求证：
（1）BC=CE
（2）AD=CF。
24．（12分）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是求M、
N
（1）求证：
AE=MN；
（2）若AE=2，∠DAE=30°，求正方形的边长．
25．（12分）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，
过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：
△AOE≌△COF；
（2）若∠EOD=30°，求CE的长．
26．（12
分）如图，在
Rt△ABC中，∠B=90°，
BC=
，∠C=30°．点
D从点
C出发沿
CA
方向以每秒
2个单位长的速度向
A点匀速运动，同时点
E从点
A出发沿
AB方向以每秒
1个
单位长的速度向点
B匀速运动，当其中一个点到达终点时，
另一个点也随之停止运动．
设点
D、E运动的时间是
t秒（t＞0）．过点
D作
DF⊥BC于点
F，连接
DE、EF．
（1）AC的长是
，AB的长是
．
（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的位置关系和大小关系是否发生变化？
若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？
如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
八下数学期中答案
一、选择题
1．D2D3C4C5D6D7D8D9C10C11D12B
二．填空题
13.（x+）（x﹣）14.515.316.3.517.24或84
18.
三、解答题
19．
（1）3；
（2）．
20．解：
原式=×
=﹣×
=﹣
当x=+，y=﹣xy=1，x+y=2
∴原式=﹣
21．解：
在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，
由勾股定理得：
AB=
=10，
∵S△ABC=AB?
CD=AC?
BC，
∴CD=
==4.8．
22．（8分）解：
（1）∵小正方形的边长为
1，
∴AC=
=，BC=
=3
，AB=
=2，
∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形；
（2）∵A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1），
∴点C为坐标原点，
如图，分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，
∴满足条件的点D的坐标为（3，3）或（1，5）或（﹣3，﹣3）．
23略
24.
（1）证明：
连接EC．
∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，
∴∠NCM=∠CME=∠CNE=90°，
∴四边形EMCN为矩形．
∴MN=CE．
又∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠CBE．
在△ABE和△CBE中
∵，
∴△ABE≌△CBE（SAS）．
∴AE=EC．
∴AE=MN．
（2）解：
过点E作EF⊥AD于点F，
∵AE=2，∠DAE=30°，∴EF=AE=1，AF=．
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠EDF=45°，
∴DF=EF=1，
∴AD=AF+DF=+1，即正方形的边长为+1．
25.
（1）证明：
∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，AD∥BC。
∴∠OAE=∠OCF。
在△AOE和△COF中，∵，
∴△AOE≌△COF（ASA）。
（2）∵∠BAD=60°，∴∠DAO=∠BAD=×60°=30°。
∵∠EOD=30°，∴∠AOE=90°﹣30°=60°。
∴∠AEF=180°﹣∠BOD﹣∠AOE=180°﹣30°﹣60°=90°。
∵菱形的边长为2，∠DAO=30°，∴OD=AD=×2=1。
∴。
∴。
∵菱形的边长为2，∠BAD=60°，∴高。
在Rt△CEF中，。
26.
（1）AB=5，AC=10；
（2）EF与AD平行且相等．
证明：
在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t．又∵AE=t，
∴AE=DF，
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
∴四边形AEFD为平行四边形．
∴EF与AD平行且相等．
（3）解：
能；理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．
又∵AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．
∵AB=BC?
tan30°=5×=5，
∴AC=2AB=10．
∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．
若使?
AEFD为菱形，则需AE=AD，
即t=10﹣2t，t=．
即当t=时，四边形AEFD为菱形．
∴△ABC为直角三角形；
（2）∵A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1），∴点C为坐标原点，
如图，分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，
∴满足条件的点D的坐标为（3，3）或（1，5）或（﹣3，﹣3）．
23略
24.
（1）证明：
连接EC．
∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，
∴∠NCM=∠CME=∠CNE=90°，
∴四边形EMCN为矩形．
∴MN=CE．
又∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠CBE．
在△ABE和△CBE中
∵，
∴△ABE≌△CBE（SAS）．
∴AE=EC．
∴AE=MN．
（2）解：
过点E作EF⊥AD于点F，
∵AE=2，∠DAE=30°，∴EF=AE=1，AF=．
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠EDF=45°，
∴DF=EF=1，
∴AD=AF+DF=+1，即正方形的边长为+1．
25.
（1）证明：
∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，AD∥BC。
∴∠OAE=∠OCF。
在△AOE和△COF中，∵，
∴△AOE≌△COF（ASA）。
（2）∵∠BAD=60°，∴∠DAO=∠BAD=×60°=30°。
∵∠EOD=30°，∴∠AOE=90°﹣30°=60°。
∴∠AEF=180°﹣∠BOD﹣∠AOE=180°﹣30°﹣60°=90°。
∵菱形的边长为2，∠DAO=30°，∴OD=AD=×2=1。
∴。
∴。
∵菱形的边长为2，∠BAD=60°，∴高。
在Rt△CEF中，。
26.
（1）AB=5，AC=10；
（2）EF与AD平行且相等．
证明：
在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t．又∵AE=t，
∴AE=DF，
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
∴四边形AEFD为平行四边形．
∴EF与AD平行且相等．
（3）解：
能；理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．
又∵AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．
∵AB=BC?
tan30°=5×=5，
∴AC=2AB=10．
∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．
若使?
AEFD为菱形，则需AE=AD，
即t=10﹣2t，t=．
即当t=时，四边形AEFD为菱形．
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