拉普拉斯生平.docx

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拉普拉斯生平

拉普拉斯

拉普拉斯（Laplace，Pierre-Simon）是法国数学家、天文学家、物理学家。

1749年3月23日生于法国诺曼底地区的博蒙昂诺日；1827年3月5日卒于法国巴黎．

拉普拉斯

傅里叶

生平和事迹

拉普拉斯的父亲皮埃尔·拉普拉斯（PierreLaplace）是下诺曼底省的一个教区官员，兼做苹果汁生意．母亲玛丽-安娜（Marie-Anne）的娘家为图热维尔富有的农场主．拉普拉斯还有一个比他大4岁的姐姐，与母同名．近亲中未发现有名气的知识界人物，只有一个叔父路易（Louis）是未正式任命的神父，据说是数学家，但早在拉普拉斯10岁时就去世了．对拉普拉斯的成长影响不大．

拉普拉斯家境贫寒，靠邻居的周济才得到读书的机会。

拉普拉斯16岁时在家乡念完小学和中学．按当地习俗，孩子们中学毕业后一般去教堂或军队工作．父亲希望他到教堂任职．他在1766年考入卡昂大学艺术系，后转到神学系，准备当教士．在学习期间写了一篇关于有限差分数的论文。

大学里的教师们发现他具有特殊的数学才能，并给予启发和鼓励．其中有两位教师对他的影响最大，一位是C．伽布勒（Gabled），另一位是P．勒卡吕（Lecanu）．

为了发挥自己的数学专长，拉普拉斯放弃了在卡昂大学取得硕士学位的机会，带着勒卡吕写给巴黎科学院负责人J．L．达朗贝尔（D’Alembert）的推荐信，于1768年到了巴黎．

第一次见面时，大名鼎鼎的达朗贝尔对于只带着大人物的推荐信的年轻人不感兴趣.达朗贝尔给了拉普拉斯一个题目，要他一周后再来，但他一夜之间就完成了．达朗贝尔又给了他一个关于打结的难题，他当场就解出来了．拉普拉斯还写了一篇阐述力学一般原理的论文,求教于达朗贝尔.由于这篇论文异常出色,达朗贝尔为共才华所感,欣然回了一封热情洋溢的信,信中写道“拉普拉斯先生,你看,我几乎没有注意你那些推荐信;你不需要什么推荐.你已经更好地介绍了自己.对我来说这就够了;你应该得到支持.”达朗贝尔非常赏识他的数学才能，还很高兴的当了他的教父,推荐他到巴黎科学院任职．但当时科学院内的保守势力强大，不愿接受这位没有学位的19岁青年．达朗贝尔只好介绍他暂时到巴黎陆军学校任教授，讲授中等数学、基础数学分析、静力学等课程．这样他可以继续呆在巴黎，等待进入科学院的机会．谁知一等就是五年．

拉普拉斯在21岁生日后5天（1770年3月28日）完成第一篇数学论文“曲线的极大和极小研究”（Recherchessurlemaxi-maetminimadeslignescourbes）．其中除了对极值问题进行综合评述以外，还对当时已著名的J．L．拉格朗日（Lagrange）做出的有关结果提出某些改进．此后3年内共完成13篇论文，课题涉及到当时数学、天文学的最新领域：

极值问题，差分方程，循环级数，机会对策，微分方程的奇异解，行星轨道倾角的变化，月球运动理论，卫星对行星运动的摄动，行星的牛顿运动理论等．虽然在1773年以前只刊出4篇，但全都向巴黎科学院提出报告，逐渐受到科学界重视．

当时巴黎科学院接受研究人员要经过院士们投票决定，尽管有达朗贝尔等人的支持，但不少院士认为拉普拉斯太年轻，不投赞成票．结果在1771年投票时，接受了比拉普拉斯年长14岁的A．范德蒙（Vandermonde）；在1772年投票时又接受了比他大10岁的J．-A．-J．库辛（Cousin）．达朗贝尔经这两次挫折后失去信心，在1773年元旦写信给柏林的普鲁士学院数学部主任拉格朗日，希望能在那里给拉普拉斯找一个职位，并在信中气愤地说：

“巴黎科学院宁愿接受一个才能比他低得多的人”．拉普拉斯尚未接到回信，1773年2月J．A．de孔多塞（Condorcet）出任巴黎科学院执行秘书，在他的坚决支持下，终于在同年3月31日通过了接受拉普拉斯进入科学院的决议．孔多塞在给拉普拉斯的第一个论文集（即上述13篇论文，1774年出版）所写的序言中热情地说：

“巴黎科学院第一次接受了这样年轻，并在这样短的时期内对多种难题写出重要论文的人”．由于拉普拉斯已有较高声望，一开始就成为副院士．

此后，拉普拉斯真正开始他的科学研究生涯，逐步成为当时数理学科中贡献最大且在科学史上最负盛名的科学家之一．他是天体力学的主要奠基者，是首先在科学上提出宇宙在演化的学者，是分析概率论的创始人，是应用数学的先驱，也是当时最著名的物理学家．他的一生大致可分为4个时期：

29岁以前的青少年时期，初露锋芒，受到科学界的重视；29到40岁为鼎盛时期，完成多数重大成果；40到56岁为革命变革时期，主要进行科学组织和教育工作，仍继续研究和整理成果；56岁以后为晚年时期，主要总结成果和做组织管理工作．

拉普拉斯一生工作的主要单位是科学院．1773年被接受进入的科学院叫“在巴黎的皇家科学院”，简称巴黎科学院．当时在欧洲很多国家的首都都设有皇家科学院，故巴黎科学院就是法国皇家科学院，是1666年路易十四时代建立的，他被选为法国科学院副院士．1793年8月8日，当时的国民议会发出解散皇家科学院的公告，拉普拉斯离开巴黎下乡．1795年，共和国政府建立了全国统一的学术文化机构，即历史上著名的法兰西研究院，下面划分为5个学院或分院．其中研究自然科学的分院就叫法国科学院或法兰西研究院的科学分院．此外，法兰西研究院中还有语文学院、伦理学和政治学院、艺术学院、金石学和文学院．1816年，路易十八又把其中的科学院改名为法兰西科学院．

拉普拉斯在1773年进入巴黎科学院后，实现了自己的愿望，全力对数学、力学和天文学进行研究．不仅得到科学院内学者们的支持和鼓励，还同在柏林的拉格朗日经常通信，讨论学术问题．到1780年前后，拉普拉斯的学术地位已得到公认，受到国内外学术界和政府部门的重视．

1783年任军事考试委员，1784年，当时的路易十六政府任命拉普拉斯3个重要职务：

皇家炮兵学校考官，巴黎科学院特别委员会（就前几年的市政问题进行审查，提出劝告）负责人，巴黎市立大医院的审查委员会成员．1785年主持对一个16岁的惟一考生（即后来成为皇帝的拿破仑Nopoleon）进行考试;1785年4月，当勒鲁瓦（LeRoy）院士去世而出现空缺时，拉普拉斯被选为巴黎科学院院士．1786年，拉普拉斯签署特别委员会决定：

科学院每年出版人口资料，作为国家制订政策的参考．

1788年5月15日，拉普拉斯同比他小20岁的玛丽-夏洛特（Marie-Charlotte）结婚．她是贝桑松（Besancon）家族的女儿．婚后生一子一女，在1789年生的儿子取名夏尔-埃米尔（Charles-Emile），他后来在军队工作成为将军，于1874年去世．女儿名索菲-苏珊（Sophie-Suzanne），后与波特（Portes）侯爵结婚，1813年死于难产，遗女后来同科尔贝尔-夏邦内（Colbert-Chabannais）伯爵结婚．这一支的后代为了纪念祖先，改姓为科尔贝尔-拉普拉斯（Colbert-Laplace）．

1789年7月14日，法国资产阶级革命开始，法国政局动荡．因巴黎科学院为皇家机构，革命政府于秋天就提出要求，科学院在机构和程序上都要实现自由原则，与制宪会议秩序一致．并任命拉普拉斯组织一个委员会，按此方针提出建议．拉普拉斯会同孔多塞、博尔达（Borda）等人一起商量，于1790年3月1日提出了相应建议上交．其实拉普拉斯在革命前夕，即7月4日就提出科学院的“更新”建议，要求正式研究人员具有基本的数学物理知识．但在7月8日的决议中，只通过要求正式研究人员了解数学、物理学的课题就行了．当然拉普拉斯这个建议并不符合制宪会议方针，因而未包含在1790年3月的建议中．

1789年11月2日，革命政府推选拉普拉斯等15位院士组成一个“技术与职业咨询局”，取代原由拉普拉斯领导的特别委员会，作为政府的一般专利和技术政策的咨询机构．拉普拉斯积极主动参加活动，首先决定继续出版人口资料；然后为十进位的度量衡公制系统的实现而努力．

革命前不久，巴黎科学院在1789年6月就成立了以拉普拉斯和A．L．拉瓦锡（Lavoisier）为首的专门小组，研究制定公制系统．由于早有准备，故咨询局刚成立他们就在1790年4月14日提出了长度单位和容积、重量单位间的关系．1790年5月8日的制宪大会上通过了公制法．1791年3月25日，巴黎科学院任命了由院士拉普拉斯、拉格朗日（1787年从普鲁士到巴黎）、蒙日（Monge）、博尔达、孔多塞等人组成的“度量衡委员会”，最后确定了长度单位．他们根据从法国敦刻尔克到西班牙巴塞罗那的大地测量结果，正式决定长度单位“米”为巴黎子午线全长的四千万分之一．这个长度单位比过去定义的秒摆（即摆动周期为2秒的单摆）长度要更科学可靠，因秒摆长度随时间和地点不同而有改变，然后用十进制确定更小和更大的长度单位，如分米、厘米、毫米、……、公里等；面积、体积单位用相应长度单位的平方、立方来定义；重量单位用相应单位体积的水重来定义．这就是至今使用的世界公制系统．

1793年8月8日，当时的国民议会在罗伯斯比尔的雅各宾派控制下，发出解散巴黎科学院的公告．拉普拉斯、拉瓦锡、博尔达、库仑（Coulomb）等人都被清洗．拉普拉斯早得到消息，于清洗前就携全家逃离巴黎，同妻子和两子女一起搬到巴黎东南30英里处的默伦．至1794年7月27日（热月9日）政变，罗伯斯比尔的雅各宾派下台以后才回到巴黎．共和国政府在1795年6月25日通过法律条文，决定组建法国经度局，统一领导全国的天文和航海工作，包括原巴黎科学院的度量衡委员会和巴黎天文台等单位．拉普拉斯是经度局的领导成员．1795年12月27日，在法兰西研究院中的科学院组建会上，拉普拉斯被任命为副院长，并于1796年4月6日被选为院长．同时为法兰西研究院院士和科学院院士．

拉普拉斯在此时期内对法国的高等教育也有重大贡献．1795年初成立的高等师范学校，9月1日重建改名的巴黎综合工科学校是法国的最高学府．他是这两所学校的第一批教授和组织者．他强调学校要系统地教授数学和物理学知识，并要严格挑选学生．19世纪前半期最著名的数学家、物理学家如A．M．安培（Ampère）、S．卡诺（Carnot）、A．J．菲涅耳（Fresnel）、L．马吕（Malus）和S．-D．泊松（Poisson）等都毕业于这两所学校．在1796年出版的历史性名著《宇宙体系论》（Expositiondusystèmedumon-de），就是他在这些学校的讲稿．

拉普拉斯在这几年内还很不情愿地参加了所谓“法兰西共和历法”的制订工作．以1793年为共和历Ⅰ年，以热、雾、霜等为月名．在他再三建议下，直到拿破仑帝国的1806年初才恢复使用格里历．

拿破仑对拉普拉斯非常重视，他们早在1785年9月就认识．当时拉普拉斯是军事学校考官，而青年拿破仑是该校炮兵学员，参加拉普拉斯主持的数学考试．1799年10月，即雾月政变（11月9日）前3周，拉普拉斯把新出版的《天体力学》第一、二卷送给拿破仑．拿破仑高兴地说：

“近6个月内较空，一定拜读”．还邀请他们夫妇第二天去吃饭．雾月政变后，拿破仑成为最高执政官，很快就提名拉普拉斯担任内政部长．当时内政部的职责是处理除经济和警务以外的全部国内事务．拉普拉斯在任期间，曾于1799年12月16日发布重组巴黎综合工科学校以及教育改革的法令．把重组后的巴黎综合工科学校的学制改为2年，以学基础课为主．毕业后再上专业性工科学校，如巴黎矿业学校、巴黎桥梁公路学校、炮兵工程学校等．

在担任内政部长6周后，拿破仑认为他不适宜任行政官员，任命自己的弟弟吕西安（Lucien）任内政部长．又提名拉普拉斯为上议院（元老院）议员并加封伯爵，并于1803年当选为议长．给予拉普拉斯最高薪金，年收入超过10万法郎．拿破仑称帝后，1805年又提名拉普拉斯为勋级会荣誉军团成员，这是拿破仑在1802年成立的表彰重大功勋者的荣誉团体．虽然拿破仑如此重视拉普拉斯，但他们之间的私人交往很少，因为拉普拉斯主要精力仍在学术工作上．在动荡的革命变革时期内，尽管他参加了大量社会活动和组织工作，但仍坚持研究和整理成果．攻下巴士底监狱后第4天，拉普拉斯就在科学院内宣读他关于黄道倾角变化的论文还在1805年前完成了历史性名著《宇宙体系论》和《天体力学》前4卷以及大量论文．

1806年，拿破仑帝国授予拉普拉斯伯爵衔．他在巴黎南郊阿尔克伊村购买土地，与物理学家C．L．贝托莱（Berthollet）为邻．以他们两人为核心，在那里聚集了一批年轻的物理学家，形成一个沙龙，被大家非正式地称为阿尔克伊协会．拉普拉斯晚年的天文学和物理学研究工作，都同此协会有关．

1810年以后，拉普拉斯又重新研究概率论，在1812年出版了历史性名著《概率分析理论》（Theorieanalytiquedesprobabilit-és）．还提出了一些有关应用数学的方法．

1813年，拿破仑又授予拉普拉斯留尼汪勋章．拿破仑下台后，1815年前后有不少人指责拉普拉斯在政治上无原则，过去讨好拿破仑，现在又支持新王朝．实际上，拉普拉斯虽然对拿破仑也很尊重，但对他称帝后的战争政策并不支持．1814年，他在上议院投票时支持波旁（Bourbon）王朝推翻拿破仑帝国．正因如此，在拿破仑复辟的百日期间，他被迫离开巴黎．1816年，路易十八把法兰西研究院中的科学院改名为法兰西科学院，拉普拉斯被选为院士，次年任院长．1817年，路易十八还晋封拉普拉斯为侯爵．

阿尔克伊协会是拉普拉斯的物理学活动中心，到1809年达到高峰，世人称之为拉普拉斯学派．那里集中了当时物理学界的精英，从事热学、电学、磁学、流体力学和光学方面的研究．拉普拉斯在法兰西研究院中设立了“竞争奖”，1816年以前，得奖者都是拉普拉斯学派的成员，论文中都有拉普拉斯的观点．第一次打破这种垄断的是女物理学家S．热尔曼（Germain），她在1816年1月提出的“弹性表面理论”论文获奖，是对拉普拉斯学派的第一次挑战．拉普拉斯的弟子菲涅耳在1819年发表的论文“光的折射理论”获竞争奖，支持了光的波动理论．而拉普拉斯是终生坚持光的微粒理论的．到1820年，拉普拉斯学派的骨干J．B．毕奥（Biot）也发表支持波动理论的论文．自此以后，拉普拉斯学派在物理学界的影响逐渐由他的弟子们代表，而他本人已达70高龄，虽能坚持工作，但只能做些天体力学的补充性研究，直到去世为止．

根据著名数学家J．傅里叶（Fourier）在1829年所撰纪念文章中的描述（见文献），拉普拉斯的记忆力一直到垂老时都非常好，虽然饮食很少，但不显衰弱．拉普拉斯在1827年3月5日去世，先葬于巴黎附近的大拉谢斯，后在1878年迁回老家博蒙昂诺日，那时他的后裔已搬走了．现存主要画像为1803年任上议院议长时的官方像，由画家P．-N．盖兰（Guérin）所绘制．由于他的学术声望，晚年还担任伦敦和格丁根皇家学会会员；俄国、丹麦、瑞士、普鲁士、意大利等国的科学院院土．

各个时期的重要研究成果

拉普拉斯对解释世界的任何事情都感兴趣.他研究过流体动力学、声的传播和潮汐现象.在化学方面,他关于物质液态的论著是经典之作.他关于毛细管中使水上升的表面张力的研究以及在液体中内聚力的研究,都有重大的发现.他研究过复变函数求积法,并把实积分转换为复积分来计算.拉普拉斯方程更是重要的微分方程.他研究了奇解的理论,把奇解的概念推广到高阶方程和三个变量的方程,发展了解非齐次线性方程的常数变易法,探求二阶线性微分方程的完全积分.拉普拉斯也很重视研究方法,他十分爱用归纳和类比.他曾说:

“甚至在数学里,发现真理的主要工具也是归纳和类化.”

在数学中以他的姓氏命名的有:

拉普拉斯变换、拉普拉斯定理、拉普拉斯方程、拉普拉斯函数、拉普拉斯积分、拉普拉斯极限公式、拉普拉斯算子、拉普拉斯展开、拉普拉斯向量、拉普拉斯序列、拉普拉斯分布、拉普拉斯─傅里叶核等等,而其中以他的姓氏命名的变换、定理、方程等有多种.

拉普拉斯一生共研究了100多个课题，大部分在前两个时期完成；后两个时期还完成了历史性名著《天体力学》等．

1．青少年时期（1778以前）他在29岁以前写出了60多篇论文和报告，涉及到当时的数学和天文学最新领域，主要成果有：

（1）有限差分方法．为了解决天体运动和概率论方面的数学问题，他把无穷小的微分概念推广到有限的差分；从而建立了差分方程及其求积方法．他从第二篇论文“关于有限差分的积分学的某用途”（Surquelquesusagesducalculintégraleappliquéauxdifferencesfinies）开始，得到一系列结果．为了解出差分方程，还建立了循环级数方法和多变量的循环迭代级数方法，用它们可定出展开式系数．

（2）发展概率论．在17世纪由赌博产生的概率论，经J．伯努利（Bernoulli）和德莫弗（DeMoivre）等人的工作，到18世纪70年代已初具规模．拉普拉斯从1772年开始对事件的概率及机会对策进行深入研究，于1774年正式提出概率的严格定义：

如果每种情况都是等可能的，则一个事件的概率等于有利情况的数目除以所有可能情况的数目．

这实质上就是概率的古典定义，由此使概率论向公理化和公式化方向发展．此外，他还提出计算某些特殊事件概率的分析公式，为以后建立“分析概率论”打下了基础．在此时期内提出的各种平均值的定义和概念，不仅在天文学中得到应用，也为统计学和后来C．F．高斯（Gauss）建立“最小二乘法”创造了条件．从而奠定了近代机统学基础。

（3）万有引力定律．牛顿是万有引力定律的发现者，但他只讨论了质点和密度为球状对称的天体之间的吸引．拉普拉斯经过多次研究天体运动的具体情况后，逐渐对万有引力加深理解，于1776年提出“万有引力原理”，可归纳为四条：

第一，吸引力与质量成正比，与距离平方成反比；第二，一个物体的引力是它各部分引力的合力；第三，引力是瞬时传播的（即速度为无穷大）；第四，物体在静止时和在运动时，引力作用相同．

这四条原理加快了用万有引力定律研究天体运动的进展．特别是第二条，可用于研究各种形状天体的吸引问题，为后来天体力学的奠基、位势理论的建立以及地球形状和潮汐理论的发展打下了基础．第三条是拉普拉斯根据他自己的引力为“微粒”的观点，由月球平均运动的加速现象估计出来的．从当时的观测资料分析，月球平均约二千年加速一度，不能用天体之间的引力来解释．有人认为这是由于引力传播速度为有限所产生的结果．拉普拉斯根据观测到的月球加速数值，具体计算出万有引力传播速度应为光速的768万倍，因而可认为是无穷大．当然，从现代物理学观点看来，第三和第四条都有问题．但对于太阳系这个局部空间中的慢速运动天体而言，根据这些原理建立的运动理论，与当时观测结果符合得很好．

（4）彗星分布研究．结合对概率和万有引力的讨论，拉普拉斯从1776年开始发表关于彗星轨道分布的论文．其中根据当时63个已知轨道的彗星，统计出它们的轨道同黄道面的倾角平均值为46°6′，大大超过当时所知大行星和卫星的轨道倾角．拉普拉斯用统计方法试图证明，在太阳的引力范围内，随机地抛出大量质点，它们绕太阳的轨道相对某固定平面的倾角平均值应接近45°；并试图计算倾角在某两个界限内的概率．尽管具体结果无应用价值，但所用的统计方法和概率算法都有意义．

（5）偏微分方程的解法．在研究天体运动时，拉普拉斯于1777年提出一种解线性偏微分方程的一般方法，即以后文献中所说的级联法．拉普拉斯证明，一般二阶偏微分方程可找到变换，使之简化并给出了求出简化方程的全积分和奇积分的方法．

（6）常数交易法．为了讨论大行星运动中某些轨道根数的长期变化，拉普拉斯在1774—1778年间写出了一系列论文，与拉格朗日相互独立地建立了常数交易法．开始主要用作行星运动方程的近似解法，后来逐渐成为常微分方程的一种通用解法．

（7）地球形状和潮汐理论．在这段时期中，拉普拉斯还广泛地研究了有关地球物理学的各种课题，包括大地测量学、流体静力学中均匀流体自转时的平衡形状、潮汐、地面重力公式等．

拉普拉斯根据18世纪前半期的多次大地测量结果，试图较准确地定出地面子午线方程．但因地面高低不平，很难实现．1776年，他在近似地假定地球是均匀旋转椭球时，给出表面各处的重力公式．后在1778年又作了改进，增加了一些改正项．

拉普拉斯在大地测量方面的贡献还在于提出“方位角”的严密概念．为加强大地网、控制三角锁网的方位，使之具有同一等级的误差，并消除误差传播．在大地点上对天文方位角作垂线偏差影响归算后得出公式．测有天文经、纬度和方向角的大地点称拉普拉斯点；由此而算出的大地方位角称为拉普拉斯方位角．

在同时完成的另外几篇论文中，拉普拉斯讨论了潮汐和海流问题以及大气潮，都是开创性课题；此外，他还把潮汐同地轴在空间中的岁差和章动结合起来讨论．

青少年时期中，真正做研究工作的时间只有8年（1770—1778），但研究的课题涉及到天文学和数学的前沿领域，得到了大量成果．不仅提高了他在科学界的声望，同时也为下一时期的重大贡献作了准备．

2．鼎盛时期（1778—1789）29岁以后的拉普拉斯已是一个成熟的科学家，进入他科学创作的鼎盛时期，具有重大贡献的研究成果为：

（1）拉普拉斯算子．此时期最初完成的两篇论文中，一篇完善了微分方程近似解所用的常数变易法；另一篇讨论级数理论，是他在1779年6月在科学院提出的报告，于1780年正式发表，其中提出的微分算子，成为后来19世纪出现的“运算微积”的萌芽，他推广了拉格朗日的想法，即算子的正指数与微商的阶数对应，负指数与积分的重数对应．

（2）概率和人口论．从1780年起，拉普拉斯进一步研究事件的概率和原因．特别对重复试验事件的概率问题作了深入讨论，并用于计算巴黎和伦敦的男孩和女孩的出生概率．

拉普拉斯先作一般讨论．根据以前若干年内的记录，设共出生p个男孩，q个女孩．则过去生男孩的概率为p/（p+q），但今后怎样？

他用P表示今后生男孩的可能性在某个界限之间．拉普拉斯推出用定积分计算P值的公式，在p，q趋于无穷时，P趋于1．此结果与伯努利的大数定律是一致的．

他根据巴黎和伦敦的具体人口资料算出，巴黎每年生男孩的概率比生女孩大1/259，而伦敦则大1/12416．

1786年以后，拉普拉斯进一步研究人口统计学．他从1771—1784年的法国人口资料进行统计研究后表明，人口的年出生平均数，乘上某个因子后可得近似的人口总数．抽样调查证明此因子为26．

（3）生成函数．拉普拉斯在研究概率论和级数理论过程中，要用到一些特殊函数族yn（x），而且需要n很大时的函数值．他在1782年的论文中，正式提出生成函数的想法：

“若yn（x）为x的函数族，而函数u（x，t）为无穷级数

y0（x）+y1（x）t+y2（x）t2+…+yn（x）tn+…

的和，则称u（x，t）为函数族yn（x）的生成函数．”

生成函数的提出对特殊函数的发展起了非常重要的作用，由此容易求出特殊函数的递推公式和微分关系．

（4）拉普拉斯轨道计算方法．行星和彗星绕太阳运动的轨道，要由6个积分常数确定．为方便起见，常取空间圆锥曲线轨道的6个轨道根数：

半主径a，偏心率e，轨道面对黄道面的倾角i，轨道对黄道面升交点（由南向北）黄经Ω，轨道近日点角距ω以及通过近日点的时刻t0作为轨道根数．所谓轨道计算方法，就是用地面上对行星（或彗星）的位置观测资料，算出这6个轨道根数．从理论上说，用3个时刻的6个球面坐标的观测资料，可以算出6个轨道根数．但因地球也在运动，计算相当困难．自牛顿以来的100年间，只有一些很粗略的方法．拉普拉斯早期讨论彗星轨道倾角分布时，是靠助手用彗星的大量观测资料绘出视运动曲线，再从经验定出轨道倾角．由于彗星的轨道变化快，经常要重新计算．

1784年，拉普拉斯正式提出了用3个时刻的6个观测资料计算轨道根数的方法．基本原理是根据运动方程和几何关系，利用迭代法算出彗星在第二个观测时刻t2时的坐标（x2，y2，z2）和速度分量（x′2，y′2，z′2）．再用它