五年级数学下册各单元知识点归纳34单元新人教版.docx

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五年级数学下册各单元知识点归纳34单元新人教版

2017五年级数学下册各单元知识点归纳（3-4单元新人教版）

2017五年级数学下册各单元知识点归纳（3-4单元新人教版）第三单元长方体和正方体1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：

（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点：

（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。

6个面都是长方形。

（有可能有两个相对的面是正方形）。

相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。

12条棱都相等。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示：

S=6a2生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有个面水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：

用刀分开物体时，每分一次增加两个面。

（表面积相应增加）注意2：

长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原的4倍）。

、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3读作”a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：

V=Sh（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

注意：

一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和l。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升（1L=1d31l=13）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。

（所以，对于同一个物体，体积大于容积。

）注意：

长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原的8倍）。

*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：

V物体=V现在－V原也可以V物体=S×（h现在-h原）V物体=S×h升高8、【体积单位换算】　　　大单位×进率=小单位小单位÷进率=大单位进率：

1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：

长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率大单位×进率=小单位小单位÷进率=大单位长度单位：

1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）面积单位：

1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）质量单位：

1吨=1000千克1千克=1000克　人民币：

1元=10角1角=10分1元=100分第四单元分数的意义和性质1、分数的意义：

一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数表示。

2、单位“1”：

一个整体可以用自然数1表示，通常把它叫做单位“1”。

（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。

）3、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

如4/的分数单位是1/。

4、分数与除法A÷B=A/B（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：

4÷=4/、真分数和假分数、带分数1、真分数：

分子比分母小的分数叫真分数。

真分数<1。

2、假分数：

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。

假分数≧13、带分数：

带分数由整数和真分数组成的分数。

带分数＞14、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数6、假分数与整数、带分数的互化

（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：

（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：

（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：

（4）1等于任何分子和分母相同的分数。

如：

7、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

8、最简分数：

分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

一个最简分数，如果分母中除了2和以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。

反之则不可以。

9、约分：

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

如：

24/30=4/10、通分：

把异分母分数分别化成和原相等的同分母分数，叫做通分。

如：

2/和1/4可以化成8/20和/2011、分数和小数的互化

（1）小数化为分数：

数小数位数。

一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……如：

03=3/10003=3/1000003=3/1000

（2）分数化为小数：

方法一：

把分数化为分母是10、100、1000……如：

3/10=033/=6/10=061/4=2/100=02方法二：

用分子÷分母如：

3/4=3÷4=07（3）带分数化为小数：

先把整数后的分数化为小数，再加上整数12、比分数的大小：

分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。

分数比较大小的一般方法：

同分子比较；通分后比较；化成小数比较。

13、分数化简包括两步：

一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

1/2=01/4=023/4=071/=022/=043/=064/=081/8=0123/8=037/8=0627/8=0871/20=001/2=00414、两个数互质的特殊判断方法：

①1和任何大于1的自然数互质。

②2和任何奇数都是互质数。

③相邻的两个自然数是互质数。

④相邻的两个奇数互质。

⑤不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

1、求最大公因数的方法：

①倍数关系：

最大公因数就是较小数。

②互质关系：

最大公因数就是1③一般关系：

从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

16、分数知识图解：