矩形菱形正方形练习题及答案51867.docx
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矩形菱形正方形练习题及答案51867
矩形的习题精选
性质
1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（C）
A、对边相等B、对角相等C、对角线相等D、对边
平行
2.在矩形ABCD中，/AOD=130°则/ACB=_25度__
3.已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°,贝U矩
形的周长为_14cm
4.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长
的和是86cm,
对角线是13cm，那么矩形的周长是60cm
5.如图所示，矩形ABCD中，AE丄BD于E,/BAE=30°,
BE=1cm,那么DE的长为_3cm
6.直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为
15cm
7、已知，在RtAABC中，BD为斜边AC上的中线，若/A=35°,那么/
DBC=35。
&如图，矩形ABCD中，AC与BD交于0点，BE丄AC于E,CF丄BD于F.
OF
求证：
BE=CF.
9.如图，△ABC中，/ACB=90度，点
在BC延长线上，且/CDF=ZA,求证:
平行四边形;
10.已知:
如图，在△ABC中，/BACK90°/ABC=2ZC,AD丄AC,交BC或CB的延长线D。
试说明：
DC=2AB.
11、在厶ABC中，/C=90O,AC=BCAD=BD,PE丄AC于点E,PF丄BC于
点F。
求证：
DE=DF
、判定
1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（
A.测量两条对角线，是否相等
是否互相平分
B.测量两条对角线，
D.用曲尺测量对角线，
C.用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角是否互相垂直
2、平行四边形
三角形，求证:
ABCD,E是CD的中点，△ABE
四边形ABCD是矩形
是等边
3、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O,EF过点0,且AF丄BC,求证：
四边形AFCE是矩形
4、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点P是四边形外一
点，且PA丄PCPB丄PD,垂足为P。
求证：
四边形ABCD为矩形
5、已知：
如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、
G、H,求证：
四边形EFGH为矩形.
6、如图，△ABC中，点0是AC上一个动点，过点0作直线MN//BC,设
MN交/BCA的平分线于点E,交/BCA的外角平分线于点F,⑴求证：
OE=OF;
（2）当点0运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结
论。
菱形的习题精选
、性质
1.小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件
小明补充的条件是AB=BC;小
亮补充的条件是AC=BD?
你认为下列说法正确的是（A）
A、小明、小亮都正确B、小明正确，小亮错误
确D、小明、小亮都错误
2.下面性质中菱形有而矩形没有的是（A）
（A）邻角互补（B）内角和为360°（C）对角线相等（D）对角线互相
垂直
3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（D）
5.若菱形的周长为24cm，一个内角为60°则菱形的面积为__32cm2
6.已知：
菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3:
4。
求两对角线
长分别是。
7、已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为
&如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE丄AB于
点E,PF丄AD于点F,PF=3cm,贝UP点到AB的距离是
cm
13、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是.
9.已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,/BAD=120°求/
ABD的度数
10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE丄AB,AE=2。
11、已知：
如图，AD平分/BAC,DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F.
求证：
四边形AEDF是菱形;
12、如图，边长为a的菱形ABCD中，/DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a证明：
不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。
二、判定
1、口ABCD的对角线AC与BD相交于点0，
（1）若AB=AD,则口ABCD是形；
（2）若AC=BD则口ABCD
是形；
（3）若/ABC是直角，则口ABCD是形；（4）若/BA0=ZDAO,
则口ABCD是形。
2、下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）.
3、如图，RtAABC中，/ACB=900,/BAC=600,DE
平分BG垂足为D,交AB于E,又点F在DE的延
上，且AF=CE求证：
四边形ACEF是菱形
4、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分/BAD,与BC相交于点E,
BEC
EF证:
四边形ABEF是菱形.
5、如图，在△ABC中，/BAC=90°,AD丄BC于D,CE平分/ACB,交AD
于G,交AB于E,EF丄BC于F,四边形AEFG是菱形吗
6、如图，已知在口ABCD中，AD=2AB,E、F在直线
AB上，且AE=AB=BF说明CE±DF.
正方形练习题
1.
的矩形叫做正方形
2.正方形具有
的一切性质。
3.
则/AOB=，/OAB=,BD=
AB=
如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O,0A=2,
4.
）个
）
（2）正方形一定是菱形。
（
）（4）矩形一定是正方形。
（
第三题图中等腰三角形的个数是（
5•判断。
（1）正方形一定是矩形。
（
（3）菱形一定是正方形。
（
（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。
（）
自主学习
1.在下列性质中，平行四边形具有的是,矩形具有的是
，菱形具有的是，正方形具有的是。
1.四边都相等；2.对角线互相平分；3.对角线相等；4.对角线互相垂直；5.四个角都是直角；
6.每条对角线平分一组对角；7.对边相等且平行；8.有两条对称轴。
2.正方形两条对角线的和为8cm,它的面积为.
3.在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2,CE=1,P在BD上，贝UPE和PC
的长度之和最小可达到
4.如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.
（1）AE与BF相等吗为什么
（2）AE与BF是否垂直说明你的理由。
5.如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点，AG丄EB交EB于G,AG交BD于F。
（1）说明OE=OF的道理；
（2）
Af
在
（1）中，若E为AC延长线上，AG丄EB交EB的延长线于G,AG、BD的延长线交于F,其他条件不变，如图2,则结论：
“OE=OF”还成立吗请说明理由。
6.如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F,连接CEBF交于点G,连接AGo试判断AG与AB是否相等，并说明道理。
C
B
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