秦九韶与k进制练习题含详细解答.docx

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秦九韶与k进制练习题含详细解答

秦九韶与k进制练习题

一．选择题（共16小题）

1．把77化成四进制数的末位数字为（　　）

A．4B．3C．2D．1

2．用秦九韶算法求多项式f（x）=x4+2x3+x2﹣3x﹣1，当x=2时的值，则v3=（　　）

A．4B．9C．15D．29

3．把67化为二进制数为（　　）

A．110000B．1011110C．1100001D．1000011

4．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（　　）

A．6，6B．5，6C．5，5D．6，5

5．使用秦九韶算法计算x=2时f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（　　）

A．6，3B．6，6C．21，3D．21，6

6．把27化为二进制数为（　　）

A．1011

（2）B．11011

（2）C．10110

（2）D．10111

（2）

7．用秦九韶算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3﹣2x2﹣x﹣1在x=﹣4时的值时，需要进行的乘法、加法的次数分别是（　　）

A．14，5B．5，5C．6，5D．7，5

8．二进制数11001001

（2）对应的十进制数是（　　）

A．401B．385C．201D．258

9．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：

①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用（　　）分钟．

A．13B．14C．15D．23

10．用秦九韶算法在计算f（x）=2x4+3x3﹣2x2+4x﹣6时，要用到的乘法和加法的次数分别为（　　）

A．4，3B．6，4C．4，4D．3，4

11．用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x2﹣3x3+2x4在x=﹣1时的值，v2的结果是（　　）

A．﹣4B．﹣1C．5D．6

12．下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、111111

（2）中最大的数是（　　）

A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．111111

（2）

13．十进制数89化为二进制的数为（　　）

A．1001101

（2）B．1011001

（2）C．0011001

（2）D．1001001

（2）

14．烧水泡茶需要洗刷茶具（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡茶（2min）等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（　　）

A．第一步：

洗刷茶具；第二步：

刷水壶；第三步：

烧水；第四步：

泡茶

B．第一步：

刷水壶；第二步：

洗刷茶具；第三步：

烧水；第四步：

泡茶

C．第一步：

烧水；第二步：

刷水壶；第三步：

洗刷茶具；第四步：

泡茶

D．第一步：

烧水；第二步：

烧水的同时洗刷茶具和刷水壶；第三步：

泡茶

15．在下列各数中，最大的数是（　　）

A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．11111

（2）

16．把23化成二进制数是（　　）

A．00110B．10111C．10101D．11101

二．填空题（共11小题）

17．用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，其中V1的值=　　．

18．把5进制的数412（5）化为7进制是　　．

19．用秦九韶算法计算多项式f（x）=8x4+5x3+3x2+2x+1在x=2时的值时，v2=　　．

20．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，至多需要做乘法和加法的次数分别是　和　．

21．军训基地购买苹果慰问学员，已知苹果总数用八进位制表示为abc，七进位制表示为cba，那么苹果的总数用十进位制表示为　_________　．

22．若六进制数Im05（6）（m为正整数）化为十进数为293，则m=　_________　．

23．用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8当x=5时的值的过程中v3=　_________　．

24．完成下列进位制之间的转化：

1234=　_________　（4）．

25．把十进制数51化为二进制数的结果是　_________　．

26．进制转化：

403（6）=　_________　（8）．

27．完成右边进制的转化：

1011

（2）=　_________　（10）=　_________　（8）．

三．解答题（共3小题）

28．将多项式x3+2x2+x﹣1用秦九韶算法求值时，其表达式应写成　_________　．

29．写出将8进制数23760转化为7进制数的过程．

30．已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．

答案与评分标准

一．选择题（共16小题）

1．把77化成四进制数的末位数字为（　　）

A．4B．3C．2D．1

考点：

排序问题与算法的多样性。

专题：

计算题。

分析：

利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以4，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．

解答：

解：

∵77÷4=19…1

19÷4=4…3

4÷4=1…0

1÷4=0…1

故77（10）=1031（4）末位数字为1．

故选D．

点评：

本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．

2．用秦九韶算法求多项式f（x）=x4+2x3+x2﹣3x﹣1，当x=2时的值，则v3=（　　）

A．4B．9C．15D．29

考点：

排序问题与算法的多样性。

分析：

由秦九韶算法的规则对多项式变形，求出，再代入x=2计算出它的值，选出正确选项

解答：

解：

由秦九韶算法的规则f（x）=x4+2x3+x2﹣3x﹣1=（（（x+2）x+1）x﹣3）x﹣1，

∴v3=（（x+2）x+1）x﹣3

又x=2，可得v3=（（2+2）2+1）2﹣3=15

故选C．

点评：

本题考查秦九韶算法，解题的关键是理解秦九韶算法的原理，得出v3的表达式，秦九韶算法是求多项值的一个较简便易行的算法，在平时求多项式的值时加利用可以简单化计算

3．把67化为二进制数为（　　）

A．110000B．1011110C．1100001D．1000011

考点：

排序问题与算法的多样性。

专题：

计算题。

分析：

利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．

解答：

解：

67÷2=33…1

33÷2=16…1

16÷2=8…0

8÷2=4…0

4÷2=2…0

2÷2=1…0

1÷2=0…1

故67（10）=1000011

（2）

故选D．

点评：

本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．

4．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（　　）

A．6，6B．5，6C．5，5D．6，5

考点：

排序问题与算法的多样性。

专题：

计算题。

分析：

把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果．

解答：

解：

∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1

=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1

=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1

={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1

∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，

故选A．

点评：

本题考查用秦九韶算法进行求多项式的值的运算，不是求具体的运算值而是要我们观察乘法和加法的运算次数，本题是一个基础题．

5．使用秦九韶算法计算x=2时f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（　　）

A．6，3B．6，6C．21，3D．21，6

考点：

排序问题与算法的多样性。

专题：

计算题。

分析：

根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，把f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5等到价转化为（（（（（6x+5）x﹣2）x+5）x﹣7）x﹣2）x+5，就能求出结果．

解答：

解：

∵f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5=（（（（（6x+5）x﹣2）x+5）x﹣7）x﹣2）x+5

∴需做加法与乘法的次数都是6次，

故选B．

点评：

本题考查算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键，本题是一个比较简单的题目，运算量也不大，只要细心就能够做对．

6．把27化为二进制数为（　　）

A．1011

（2）B．11011

（2）C．10110

（2）D．10111

（2）

考点：

排序问题与算法的多样性。

专题：

计算题。

分析：

利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．

解答：

解：

27÷2=13…1

13÷2=6…1

6÷2=3…0

3÷2=1…1

1÷2=0…1

故27（10）=11011

（2）

故选B．

点评：

本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．

7．用秦九韶算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3﹣2x2﹣x﹣1在x=﹣4时的值时，需要进行的乘法、加法的次数分别是（　　）

A．14，5B．5，5C．6，5D．7，5

考点：

排序问题与算法的多样性。

专题：

计算题。

分析：

由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=5x5+4x4+3x3﹣2x2﹣x﹣1变形计算出乘法与加法的运算次数．

解答：

解：

多项式f（x）=5x5+4x4+3x3﹣2x2﹣x﹣1=（（（（5x+4）x+3）x﹣2）x﹣1）x﹣1不难发现要经过5次乘法5次加法运算．

故需要做乘法和加法的次数分别为：

5、5

故选B．

点评：

本题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算，是一个基础题，解题时注意最后加还是不加常数项，可以直接看出结果．

8．二进制数11001001

（2）对应的十进制数是（　　）

A．401B．385C．201D．258

考点：

排序问题与算法的多样性。

专题：

计算题。

分析：

根据二进制和十进制之间的互化原则，需要用二进制的最后一位乘以2的0次方，以此类推，写出一个代数式，得到结果．

解答：

解：

二进制数11001001

（2）对应的十进制数是1×20+1×23+1×26+1×27=201

故选C．

点评：

本题考查二进制和十进制之间的互化，本题解题的关键是理解两者之间的关系，不仅是这两种进位制之间的互化，既是还有其他的互化也可以用类似方法求解．

9．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：

①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用（　　）分钟．

A．13B．14C．15D．23

考点：

排序问题与算法的多样性。

专题：

操作型。

分析：

欲使得小明要将面条煮好，最少要用多少分钟，就是要考虑适当安排工序，既不影响结果又要时间最少即可．

解答：

解：

①洗锅盛水2分钟+④用锅把水烧开10分钟（同时②洗菜6分钟+③准备面条及佐料2分钟）+⑤煮面条和菜共3分钟

=15分钟．

故选C．

点评：

本题主要考查了排序问题与算法的多样性、有效性及合理性，属于基础题．

10．用秦九韶算法在计算f（x）=2x4+3x3﹣2x2+4x﹣6时，要用到的乘法和加法的次数分别为（　　）

A．4，3B．6，4C．4，4D．3，4

考点：

排序问题与算法的多样性。

专题：

计算题。

分析：

由秦九韶算法能够得到f（x）=2x4+3x3﹣2x2+4x﹣6=（（（2x+3）x﹣2）x+4）x﹣6，由此能够求出结果．

解答：

解：

∵f（x）=2x4+3x3﹣2x2+4x﹣6

=（（（2x+3）x﹣2）x+4）x﹣6，

∴用到的乘法的次数为4次，用到的加法的次数为4次．

故选C．

点评：

本题考查秦九韶算法的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

11．用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x2﹣3x3+2x4在x=﹣1时的值，v2的结果是（　　）

A．﹣4B．﹣1C．5D．6

考点：

排序问题与算法的多样性。

专题：

计算题。

分析：

本题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时进行的加法和乘法运算，是一个基础题，先计算v1=anx+an﹣1；再计算v2=v1x+an﹣2，即得．

解答：

解：

v1=2×（﹣1）﹣3=﹣5；

∴v2=（﹣5）×（﹣1）+1=6，

故选D．

点评：

秦九韶算法的设计思想：

一般地对于一个n次多项式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+an﹣2xn﹣2+…+a1x+a0，首先改写成如下形式：

f（x）=（…（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0，再计算最内层括号内一次多项式的值，即v1=anx+an﹣1；然后由内向外逐层计算一多项式的值，即v2=v1x+an﹣2，v3=v2x+an﹣3，…，vn=vn﹣1x+a0．

12．下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、111111

（2）中最大的数是（　　）

A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．111111

（2）

考点：

排序问题与算法的多样性。

专题：

计算题。

分析：

由题设条件，可以把这几个数化为十进制数，再比较它们的大小，选出正确选项

解答：

解：

85（9）=8×9+5×1=77；

210（6）=2×36+1×6=78；

1000（4）=1×43=64；

111111

（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=32+16+8+4+2+1=63

由上计算知最大的数是210（6），

故选B

点评：

本题考查排序问题与算法的多样性，解题的关键是掌握住其它进位制数转化为十进制数的方法，统一进位制，再作比较

13．十进制数89化为二进制的数为（　　）

A．1001101

（2）B．1011001

（2）C．0011001

（2）D．1001001

（2）

考点：

排序问题与算法的多样性。

专题：

计算题。

分析：

利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．

解答：

解：

89÷2=44…1

44÷2=22…0

22÷2=11…0

11÷2=5…1

5÷2=2…1

2÷2=1…0

1÷2=0…1

故89（10）=1011001

（2）

故选B．

点评：

本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．

14．烧水泡茶需要洗刷茶具（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡茶（2min）等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（　　）

A．第一步：

洗刷茶具；第二步：

刷水壶；第三步：

烧水；第四步：

泡茶B．第一步：

刷水壶；第二步：

洗刷茶具；第三步：

烧水；第四步：

泡茶C．第一步：

烧水；第二步：

刷水壶；第三步：

洗刷茶具；第四步：

泡茶D．第一步：

烧水；第二步：

烧水的同时洗刷茶具和刷水壶；第三步：

泡茶

考点：

排序问题与算法的多样性。

专题：

计算题。

分析：

欲要选择选项中选最好的一种算法，就是要考虑适当安排工序，既不影响结果又要时间最少即可．

解答：

解：

烧水8分钟+（同时洗刷茶具和刷水壶泡茶共2分钟

=10分钟．用时最少．

故选D．

点评：

本题主要考查了排序问题与算法的多样性、有效性及合理性，属于基础题．

15．在下列各数中，最大的数是（　　）

A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．11111

（2）

考点：

排序问题与算法的多样性。

专题：

计算题。

分析：

欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．

解答：

解：

85（9）=8×9+5=77；

210（6）=2×62+1×6=78；

1000（4）=1×43=64；

11111

（2）=24+23+22+21+20=31．

故210（6）最大，

故选B．

点评：

本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．

16．把23化成二进制数是（　　）

A．00110B．10111C．10101D．11101

考点：

排序问题与算法的多样性。

专题：

计算题。

分析：

利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．

解答：

解：

23÷2=11…1

11÷2=5…1

5÷2=2…1

2÷2=1…0

1÷2=0…1

故23（10）=10111

（2）

故选B

点评：

本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．

二．填空题（共11小题）

17．用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，其中V1的值=　﹣7　．

考点：

排序问题与算法的多样性。

专题：

计算题。

分析：

首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V3的值．

解答：

解：

把一个n次多项式f（x）=a[n]xn+a[n﹣1]x（n﹣1）+…+a[1]x+a[0]改写成如下形式：

f（x）=a[n]xn+a[n﹣1]x（n﹣1））+…+a[1]x+a[0]

=（a[n]x（n﹣1）+a[n﹣1]x（n﹣2）+…+a[1]）x+a[0]

=（（a[n]x（n﹣2）+a[n﹣1]x（n﹣3）+…+a[2]）x+a[1]）x+a[0]

=…

=（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]．

求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即

v[1]=a[n]x+a[n﹣1]

然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即

v[2]=v[1]x+a[n﹣2]

v[3]=v[2]x+a[n﹣3]

…

v[n]=v[n﹣1]x+a[0]

这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．

∴V1的值为﹣7；

故答案为：

﹣7．

点评：

本题考查通过程序框图解决实际问题，把实际问题通过数学上的算法，写成程序，然后求解，属于中档题．

18．把5进制的数412（5）化为7进制是　212（7）　．

考点：

排序问题与算法的多样性。

专题：

计算题。

分析：

先把5进制的数412（5）化为十进制数再变为七进制数，用除k取余法．

解答：

解：

412（5）=2×50+1×51+4×52=2+5+4×25=107

∵107=2×70+1×71+2×72

∴把5进制的数412（5）化为7进制是212（7）

故答案为：

212（7）

点评：

本题考查进位制之间的换算，熟练掌握进行制的变化规律是正确解题的要诀．

19．用秦九韶算法计算多项式f（x）=8x4+5x3+3x2+2x+1在x=2时的值时，v2=　45　．

考点：

排序问题与算法的多样性。

专题：

计算题。

分析：

首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V2的值．

解答：

解：

∵f（x）=8x4+5x3+3x2+2x+1=（（（8x+5）x+3）x+2）x+1

∴v0=8；

v1=8×2+5=21；

v2=21×2+3=45．

故答案为：

45．

点评：

本题考查秦九韶算法与算法的多样性，解答本题，关键是了解秦九韶算法的规则，求出v2的表达式

20．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，至多需要做乘法和加法的次数分别是　6　和　6　．

考点：

排序问题与算法的多样性。

专题：

规律型。

分析：

把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果．

解答：

解：

∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1

={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1

∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，

故答案为6，6

点评：

本题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算，是一个基础题，解题时注意最后加还是不加常数项，可以直接看出结果．

21．军训基地购买苹果慰问学员，已知苹果总数用八进位制表示为abc，七进位制表示为cba，那么苹果的总数用十进位制表示为　220　．

考点：

排序问题与算法的多样性。

专题：

计算题。

分析：

根据八进位制表示的数和七进位制表示的数是同一个十进位制数，依此等量关系根据其它进位制转化换为十进位制数的规律列出方程，再由a，b，c都是整数的性质求解即可判断出结果得出答案

解答：

解：

∵1≤a≤6，1≤b≤6，1≤c≤6，有：

a×82+b×8+c=c×72+b×7+a，

得：

63a+b﹣48c=0，

b=3（16c﹣21a），

由此知b是三的倍数，且是整数

∴b=0，3，6，

又c，b是不小于0的整数，

当b=0时，可得c=

，又1≤a≤6，可知，不存在符合条件的a使得c是整数，

当b=3时，可得c=

，又1≤a≤6，逐一代入验证知，a=3时，c=4，

当b=6时，可得c=

，又1≤a≤6，逐一代入验证知不存在符合条件a的值使得c为整数，

综上知b=3，c=4，a=3，

于是：

a×82+b×8+c=220．

故答案为220

点评：

考查了整数的十进制表示法，注意根据苹果总数作为等量关系列出方程是解题的关键

22．若六进制数Im05（6）（m为正整数）化为十进数为293，则m=　2　．

考点：

排序问题与算法的多样性。

专题：

计算题。

分析：

首先对Im05（6）（m为正整数）化为10进制，然后由题意列出m的方程，最后即可求出m的值．

解答：

解：

先转化为10进制为：

1*216+m*36+0*6+5=293

∴m=2．

故答案为：

2

点评：

本题考查算法的概念，以及进位制的运算．通过把6进制转化为10进制即可求得参数m，本题为基础题．

23．用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8当x=5时的值的过程中v3=　689.