比例2.docx
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比例2
课题四：
线段比例尺
教学内容
教科书第8页及练习二的第5～9题
教学目的
1．理解并掌握数值比例尺与线段比例尺的关系．
2．培养学生解决实际问题的能力．
3．培养学生的主体参与意识及创新精神．
教学重点：
理解并掌握线段比例尺。
教学难点：
运用线段比例尺解决实际问题。
教具准备
多媒体课件．
教学过程
一、复习
1．课件出示填空．
图上距离
实际距离
比例尺
3.2厘米
1∶50000
2.5厘米
450千米
180千米
1∶20000
让学生自己先填，然后说说是怎样想的．
2．在一幅世界地图上，14厘米长的线段表示4900千米的实际距离，求这幅地图的比例尺．
让学生独立完成，注重学生对单位的处理，然后集体订正．
二、探究新知
出示第8页的图，让学生看图后，先说出图上的比例尺，把长春和沈阳两点间连成线（边说边用多媒体动画演示），学生则在书上画出这条线段，并量出它们的距离为多少厘米．量好后，让学生算出长春与沈阳之间的实际距离．
如果这幅图的比例尺改一下，改成数值比例尺，你们知道这时它的比例尺为多少吗？
让学生看书第8页的说明．看好后，让学生说说：
线段比例尺写成数值比例尺，怎么改？
可以启发学生抓住书上的“图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离”这句话，求出这幅图的比例尺，根据学生的回答，教师板书：
50千米＝5000000厘米
比例尺：
1∶5000000
求出比例尺后，就可以算出长春到沈阳的实际距离．
从上面的例子中，谁能总结一下，已知线段比例尺，怎么求两地之间的实际距离．让学生讨论后，再说说自己的看法．关键在于先把线段比例尺改成数值比例尺，再按前面学过的方法求实际距离或图上距离．
三、巩固练习
1．第10页第7题．
可以让学生说出线段比例尺代表的意思：
图上1厘米代表实际多少千米？
（40千米．）然后再把它改成数值比例尺．注意单位的统一．求出数值比例尺后，再鼓励学生用多种解法求出两地间的实际距离，学生边说教师边出示．
2．创设情境，培养创新思维．
老师有一件事想请同学帮忙：
我画了一幅线路图，用电脑出示这幅线路图，让学生分4人一小组进行．每一小组发一份线路图，教师在图的下方出示了“”线段比例尺．老师知道学校到小明家的实际距离为900米．你有办法找到小明家在图上的位置吗？
（小明家在学校的正西方．）
（1）有的学生可能会先把线段比例尺改成数值比例尺．根据实际距离算出图上距离后，依据方位，找出小明家的位置．
（2）有的学生依据线段比例尺的意义得出：
1厘米代表300米，那么小明家离学校900米，就应该画3厘米，又因为他家在学校正西方，因此从学校出发沿正西方量出3厘米的位置就是小明家了．
（3）还有的学生可能会用900÷300＝3（厘米），直接算出图上距离，然后依照方位找出小明家的位置．
学生充分讨论后，让他们说出自己的想法及算法，学生爱用哪种方法就用哪种方法．
如果知道学校离图书馆的图上距离，那么你们会算出它的实际距离吗？
出示这幅图，让学生分组先动手量出它们之间的图上距离为5厘米，再算出实际距离为多少．
（1）实际距离为：
300×5＝1500米．
（2）先算出比例尺：
130000，再用5÷130000＝150000厘米＝1500米．
（3）先算出比例尺：
130000，然后设实际距离为x厘米．
130000＝
x＝5×30000
x＝150000
150000厘米＝1500米
通过对比，让学生根据自己的理解，运用最简便的方法进行计算．
四、小结
可以让学生先讨论说说：
今天学了什么，有哪些收获？
在练习的过程中应注意些什么？
学了线段比例尺后，不是在所有的情况下都是先把线段比例尺改写为数值比例尺，有时在作图时，用线段比例尺上代表的数量直接换算更为简便．因此，必须根据题意，具体情况具体分析解决．
板书设计
线段比例尺
一、求图上距离：
二、求实际距离：
300米＝30000厘米
（1）300×5＝1500（米）
比例尺：
1∶130000
（2）5×30000＝150000（厘米）
（1）900米＝90000厘米 （3）设：
实际距离为x厘米．
90000÷30000＝3（厘米） 130000＝5x
（2）90000×130000＝3（厘米） x＝150000
（3）900÷300＝3（厘米） 150000厘米＝1500米
2、正比例和反比例的意义
课题一：
成正比例的量
教学内容
教科书第11～13页的例1～例3以及相应的“做一做”，练习三第1～3题．
教学目的
1．使学生通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例量的实例，并进行交流．
2．引导学生通过观察、交流、归纳、推断等数学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力．
教学重点：
理解正比例的意义。
教学难点：
能判断两种量是否成正比例关系。
教具、学具准备
教师准备视频展示台，多媒体课件；学生在布店里自己选择一种布调查买1米布要多少钱，买2米布要多少钱……，将调查结果记录好．
教学过程
一、复习准备
1．什么是比例？
2．下面是一列火车行驶的时间和所行的路程，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？
哪些比能组成比例？
把能组成的比例都写出来．
时间（时）
2
7
路程（千米）
180
630
二、导入新课
教师：
在上面的表中，有哪两种数量？
（时间和路程．）在日常生活中，我们还要遇到许多数量，如单价、数量和总价，工作效率、工作时间和工作总量等，这些数量间藏有许多小秘密，这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征．
三、进行新课
用多媒体课件在刚才准备题的表格中增加列和数据，变成例1．
时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
8
…
路程（千米）
90
180
270
360
450
540
630
720
…
教师：
我们把刚才的准备题再增加一些数据，便于观察．请同学们观察这个表，先独立思考后再讨论、交流、回答以下问题：
（用多媒体课件展示．）
（1）表中有哪两种量？
（2）这两种量是怎样变化的？
（3）还可以从表中发现哪些规律？
学生讨论后先回答第1问和第2问，教师随学生的回答作必要的板书．
教师：
同学们发现表中有时间和路程这两种量，并且时间在扩大，路程也在扩大，路程总是随着时间的变化而变化，我们就说时间和路程这两种量是相关联的．
板书：
相关联．
教师：
你们还发现哪些规律呢？
学生可以任意说表中的规律．如时间从1时扩大到6时，扩大6倍，路程就从90千米扩大到540千米，也是扩大6倍；路程从720千米缩短到180千米，缩小了4倍，时间也从8时缩短到2时，也是缩小4倍．用每竖列的路程除以时间，都得90等．
教师：
刚才同学们发现这些规律，可以归纳成哪几条呢？
引导学生归纳出：
（1）时间和路程是相关联的两种量，路程随着时间的变化而变化；
（2）时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小；
（3）路程和时间的比值都是90．
教师：
路程和时间的比值是什么？
（速度．）
在这个表里，作为比值的速度是一个固定的数，我们就说比值一定．也就是：
（板书）＝速度（一定）．
教师：
我们再来研究一个问题．课前我们请同学们调查了买一种布的米数和所需要的钱数，谁愿意把调查的结果给同学们展示一下？
学生到视频展示台上展示自己调查的结果，多抽几个学生展示后，以其中一个学生的调查结果为例进行分析．例如假设这个学生的调查结果如下：
数量（米）
1
2
3
4
5
6
7
…
总价（元）
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
…
教师：
用例1的研究步骤和研究方法，你们准备怎样分析这个表中的调查结果？
引导学生说出：
先观察表中有哪两种量？
这两种量是怎样变化的？
再观察这两种量中相对应的两个数的比值是否一定．
教师：
好！
同学们按这个步骤分析表中的数量关系．
学生分析后引导学生归纳：
（1）表中买布的数量和买布的总价是相关联的两种量，总价随着数量的变化而变化；
（2）数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小；
（3）总价和数量的比值是一定的，每米布的单价都是8.2元．它们之间的关系可以写成＝单价（一定）．
教师：
上面我们研究了两个生活中的问题，下面我们来归纳这两个问题的共同点．
引导学生归纳出这两个问题中都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值一定．
教师：
凡是符合以上规律的两种量，我们就把它叫做成正比例的量．（板书课题．）它们之间的关系就是正比例关系．同学们看一看书上是怎样定义正比例的．
引导学生看书后回答：
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用式子表示为＝k（一定）．
板书：
＝k（一定）
教师：
请同学们相互说一说生活中还有哪些是成正比例的量？
学生先相互说，然后再说给全班同学听．
教师：
请同学们用所学知识判断一下，如果每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
引导学生说出，面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋面粉的重量有这样的关系：
＝每袋面粉的重量，由于每袋面粉的重量一定，所以面粉的总重量和袋数成正比例．
指导学生完成第13页“做一做”．
四、巩固练习。
指导学生完成练习三第1～3题．
五、课堂小结
教师：
这节课你们学到了哪些知识？
用了哪些学习方法？
还有哪些不懂的问题？
学生小结后教师对全课所学的知识进行归纳．
板书设计
成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．
＝k（一定）
（1）时间和路程是相关联的两种量，路程随着时间的变化而变化；
（2）时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小；
（3）路程和时间的比值都是90．
＝速度（一定）
（1）表中买布的数量和买布的总价是相关联的两种量，总价随着数量的变化而变化；
（2）数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小；
（3）总价和数量的比值是一定的，每米布的单价都是8.2元．它们之间的关系可以写成
＝单价（一定）
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