D．
8．定义新运算，规定运算“★”是a★b=ab²,如2★5=2x5²，若3★x=36，则x的值为（）
A.x₁=4,x₂=-4
B.x₁=X₂=0
C.x₁=
，x₂=
D.x₁=3，x₂=-3
9．如图21-4-1，要设计一幅宽为20cm，长为30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2:
3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，那么横彩条和竖彩条的宽度分别是（）
图21-4-1
A.2cm和3cm
B．
cm和
cm
C．
cm和
cm
D．
cm和
cm
10.（2017四川泸州中考）已知m，n是关于x的二元次方程x²-2tx+t²-2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）
A.7
B.11
C.12
D.16
二、填空题
11.（2018福建龙岩上杭期中）一元二次方程3x（x-3）=2x²+1化成一般形式为______________.
12．（2019吉林延边安图月考）若x=-2是关于x的一元二次方程ax²-4=0的一个解，则这个方程的另一个解是_______________.
13．已知代数式2x（x+1）与代数式3x-3的值互为相反数，则x的值为______．
14.关于x的方程ax²+bx+c=3的解与（x-1）（x-4）=0的解相同，则5a+b的值为________．
15．（2017河南南阳新野模拟）已知关于x的方程
有两个不相等的实数根，则k的取值范围为__________．
16．（2018湖北潜江月考）一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．如果不及时控制，第三轮将又有_________人被传染．
17.（2017山东潍坊诸城期中）已知线段AB的长为2，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E．以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EF⊥CD，垂足为点F、如图21-4-2．若正方形．AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为________．
图21-4-2
18.（2017四川成都中考）已知x₁，x₂是关于石的一元二次方程x²-5x+a=0的两个实数根，且
，则a=___________。
三、解答题
19．用适当的方法解下列方程：
（1）（3x-1）²=（x+1）²；
（2）2x²+x-
=0．
20.（2017广东深圳中考）一个矩形周长为56厘米．
（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？
（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？
请说明理由．
21.（2017四川南充中考）已知关于x的一元二次方程x²-（m-3）x-m=0．
（1）求证：
方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为x₁、x₂，且
，求m的值．
22．（2018贵州安顺中考）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
23.（2019重庆沙坪坝月考）小飞文具店今年7月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从8月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售完；且每本售价每增长1元，销量就减少30本．
（1）若该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，则8月份每本售价应不高于多少元？
（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%．文具店为了增加笔记本的销量进行了销售调整，售价比8月份在
（1）的条件下的最高售价减少了
m%，结果9月份的销量比8月份在
（1）的条件下的最低销量增加了m%，9月份的销售利润达到6600元，求m的值.
本章检测
一、选择题
1.D选项A，整理得6x+11=0，所以不是一元二次方程：
选项B，ax²+bx+c=0中未明确a的取值情况，所以不一定是一元二次方程；选项C,x²+
-5=0不是整式方程，所以不是一元二次方程；选项D，x²-1=0是一元二次方程.故选D．
2.D选项A，左边=3x（2-2）=0，右边=0，故x=2是3（x-2）：
0的解；选项B，左边=2x2²-3x2=2，右边=2，故x=2是2x²-3x=2的解；选项C，左边=0，右边=0，故x=2是（x-2）（x+2）=0的解；选项D，左边=2²-2+2=4，右边=0，故x=2不是x²-x+2=0的解，故选D．
3.A移项得x²-6x=5，配方得x²-6x+9=5+9，即（x-3）²=14,故选A．
4.A∵a=1,b=1,c=-3,∴△=b²-4ac=1²-4x1×（-3）=13>0,∴方程x²+x-3=0有两个不相等的实数根，故选A．
5.C∵关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有实数根,∴k≠0，且△=b²-4ac=4+4k≥0，解得k≥-1且k≠0．故选C．
6.A因为雕像下部高为xm，所以雕像上部高为（2-x）m，根据题意得
，即x²=2（2-x）．故选A．
7.D根据题意得x₁+x₂=
=-1，x₁x₂=
．∴B选项错误；∵x₁+x₂<0，x₁x₂<0,∴x₁、x₂异号，且负根的绝对值大，∴C选项错误；∵x₁为一元二次方程2x²+2x-1=0的根．∴
，∴
∴D选项正确．故选D．
8.C根据题意得3x²=36，即X²=12，所以x₁=
，x₂=-
．故选C．
9.C设横彩条的宽度为xcm，则竖彩条的宽度为
xcm，由题图可知一个横彩条的面积为（x×20）cm²，一个竖彩条的面积为
，有四个重叠的部分，重叠部分的面积为
，因为所有彩条的面积为原矩形图案面积的三分之一，所以列方程为
，解得
，x₂=20（不合题意，舍去），所以横彩条的宽度为
cm，竖彩条的宽度为
cm．故选C．
10.D∵m，n是关于x的一元二次方程x²-2tx+t²-2t+4=0的两实数根，∴m+n=2t，mn=t²-2t+4，∴（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t²+2t+8=（t+1）²+7．∵方程有两个实数根．∴△=（-2t）²-4（t²-2t+4）=8t-16≥0,∴t≥2,∴（t+1）²+7≥（2+1）²+7=16．故选D.
二、填空题
11．答案x²-9x-1=0
解析一元二次方程3x（x-3）=2x²+1去括号、移项、合并同类项，得x²-9x-1=0．
12．答案x=2
解析把x=-2代人方程ax²-4=0得4a-4=0，解得a=1．则方程为x²-4=0,所以x2=4，所以x=±2，所以x₁=-2，x₂=2．故方程的另一个解是x=2．
13．答案
或-3
解析根据题意得2x（x+-1）+3x-3=0，整理得2x²+5x-3=0，其中a=2，b=5，c=-3，所以△=b²-4ac=5²-4x2x（-3）=49>0．所以
，解得x₁=
x₂=-3.故x的值为
或-3．
14．答案0
解析因为（x-1）（x-4）=0，所以x-1=0或x-4=0，所以x₁=1，x₂=4．把x=1代入方程ax²+bx+c=3，得a+b+c=3，把x=4代人方程ax²+bx+e=3．得16a+4b+e=3，所以16a+4b+e=a+b+e．整理得5a+b=0．
15．答案0≤k<1且k≠
解析由题意得
，解得0≤K<1．且k≠
．
16．答案448
解析设一个患者一轮传染x人，根据题意得1+x+x（1+x）=64，整理得x²+2x-63=0，解得x₁=7，x₂=-9（不合题意，舍去），∴第三轮将传染64x7=448（人）．
17．答案
解析设AE=x，则BE=2-x，∴正方形AENM与四边形EFDB的面积相等．∴x²=2（2-x），解得x₁=
，x₂=-
（不合题意，舍去）．
18．答案
解析由根与系数的关系得x₁+x₂=5，x₁·x₂=a，由
10得（x₁+x₂）（x₁-x₂）=10，又x₁+x₂=5，∴x₁-x₂=2，∴（x₁+x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁·x₂=25-4a=4,∴
.
三、解答题
19．解析
（1）移项，得（3x-1）²-（x+1）²=0．
因式分解，得（3x-1+x+1）（3x-1-x-1）=0，
即8x（x-1）=0．
于是有8x=0，或x-1=0,∴x₁=0，x₂=1．
（2）a=2，b=1，c=
b²-4ac=1²-4×2×（
）=5>0.
∴方程有两个不相等的实数根．
∴
，
∴
.
20．解析
（1）设矩形的一边长为x厘米，则其邻边长为（28-x）厘米，依题意有x（28-x）=180，
解得x₁=10，x₂=18，
28-x₁=28-10=18,28-x₂=28-18=10.
故长为18厘米，宽为10厘米．
（2）不能，设矩彤的一边长为a厘米，则其邻边长为（28-a）厘米，依题意有a（28-a）=200，即a²-28a+200=0，△=（-28）²-4x200=784-800=-16<0，原方程无实数根，
故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．
21．解析
（1）证明：
∵x²-（m-3）x-m=0，
∴△=[-（m-3）]²-4x1×（-m）=m²-2m+9=（m-1）²+8>0,
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）∵方程x²-（m-3）x-m=0的两实根为x₁、x₂，且
x₁x₂=7,
∴x₁+x₂=m-3,x₁x₂=-m，（x₁+x₂）²-3x₁x₂=7,
∴（m-3）²-3X（-m）=7，
解得m₁=1，m₂=2，
故m的值是1或2．
22．解析
（1）设从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为x．
根据题意得1280（1+x）²=1280+1600，
解得x₁=0.5=50%，x₂=-2.5（不合题意，舍去）．
答：
从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．
（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励．
∵8x1000x400=3200000<5000000,∴享受到优先搬迁租房奖励的户数多于1000．有
8x1000x400+5x400（a-1000）≥000000,
解得a≥1900.
答：
2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
23．解析
（1）设8月份每本售价为x元，
依题意得2290-30（x-11）≥2200，
解得x≤14.
答：
8月份每本售价应不高于14元．
（2）9月份每本的进价为10x（1+10%）元，每本售价为14×（1-
m%）元，
根据题意，得[14（1-
m%）-10（1+10%）]×2200（1+m%）=6600,
令m%=t，则原方程可化为（3-2t）（1+t）=3，
解得t₁=0（不合题意，舍去），t₂=0.5，
则m=50．
答：
m的值是50.
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