D.
8.定义新运算,规定运算“★”是a★b=ab²,如2★5=2x5²,若3★x=36,则x的值为()
A.x₁=4,x₂=-4
B.x₁=X₂=0
C.x₁=
,x₂=
D.x₁=3,x₂=-3
9.如图21-4-1,要设计一幅宽为20cm,长为30cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2:
3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,那么横彩条和竖彩条的宽度分别是()
图21-4-1
A.2cm和3cm
B.
cm和
cm
C.
cm和
cm
D.
cm和
cm
10.(2017四川泸州中考)已知m,n是关于x的二元次方程x²-2tx+t²-2t+4=0的两实数根,则(m+2)(n+2)的最小值是()
A.7
B.11
C.12
D.16
二、填空题
11.(2018福建龙岩上杭期中)一元二次方程3x(x-3)=2x²+1化成一般形式为______________.
12.(2019吉林延边安图月考)若x=-2是关于x的一元二次方程ax²-4=0的一个解,则这个方程的另一个解是_______________.
13.已知代数式2x(x+1)与代数式3x-3的值互为相反数,则x的值为______.
14.关于x的方程ax²+bx+c=3的解与(x-1)(x-4)=0的解相同,则5a+b的值为________.
15.(2017河南南阳新野模拟)已知关于x的方程
有两个不相等的实数根,则k的取值范围为__________.
16.(2018湖北潜江月考)一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.如果不及时控制,第三轮将又有_________人被传染.
17.(2017山东潍坊诸城期中)已知线段AB的长为2,以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E.以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EF⊥CD,垂足为点F、如图21-4-2.若正方形.AENM与四边形EFDB的面积相等,则AE的长为________.
图21-4-2
18.(2017四川成都中考)已知x₁,x₂是关于石的一元二次方程x²-5x+a=0的两个实数根,且
,则a=___________。
三、解答题
19.用适当的方法解下列方程:
(1)(3x-1)²=(x+1)²;
(2)2x²+x-
=0.
20.(2017广东深圳中考)一个矩形周长为56厘米.
(1)当矩形面积为180平方厘米时,长宽分别为多少?
(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗?
请说明理由.
21.(2017四川南充中考)已知关于x的一元二次方程x²-(m-3)x-m=0.
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的两实根为x₁、x₂,且
,求m的值.
22.(2018贵州安顺中考)某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.
(1)从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?
(2)在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.
23.(2019重庆沙坪坝月考)小飞文具店今年7月份购进一批笔记本,共2290本,每本进价为10元,该文具店决定从8月份开始进行销售,若每本售价为11元,则可全部售完;且每本售价每增长1元,销量就减少30本.
(1)若该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本,则8月份每本售价应不高于多少元?
(2)由于生产商提高造纸工艺,该笔记本的进价提高了10%.文具店为了增加笔记本的销量进行了销售调整,售价比8月份在
(1)的条件下的最高售价减少了
m%,结果9月份的销量比8月份在
(1)的条件下的最低销量增加了m%,9月份的销售利润达到6600元,求m的值.
本章检测
一、选择题
1.D选项A,整理得6x+11=0,所以不是一元二次方程:
选项B,ax²+bx+c=0中未明确a的取值情况,所以不一定是一元二次方程;选项C,x²+
-5=0不是整式方程,所以不是一元二次方程;选项D,x²-1=0是一元二次方程.故选D.
2.D选项A,左边=3x(2-2)=0,右边=0,故x=2是3(x-2):
0的解;选项B,左边=2x2²-3x2=2,右边=2,故x=2是2x²-3x=2的解;选项C,左边=0,右边=0,故x=2是(x-2)(x+2)=0的解;选项D,左边=2²-2+2=4,右边=0,故x=2不是x²-x+2=0的解,故选D.
3.A移项得x²-6x=5,配方得x²-6x+9=5+9,即(x-3)²=14,故选A.
4.A∵a=1,b=1,c=-3,∴△=b²-4ac=1²-4x1×(-3)=13>0,∴方程x²+x-3=0有两个不相等的实数根,故选A.
5.C∵关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有实数根,∴k≠0,且△=b²-4ac=4+4k≥0,解得k≥-1且k≠0.故选C.
6.A因为雕像下部高为xm,所以雕像上部高为(2-x)m,根据题意得
,即x²=2(2-x).故选A.
7.D根据题意得x₁+x₂=
=-1,x₁x₂=
.∴B选项错误;∵x₁+x₂<0,x₁x₂<0,∴x₁、x₂异号,且负根的绝对值大,∴C选项错误;∵x₁为一元二次方程2x²+2x-1=0的根.∴
,∴
∴D选项正确.故选D.
8.C根据题意得3x²=36,即X²=12,所以x₁=
,x₂=-
.故选C.
9.C设横彩条的宽度为xcm,则竖彩条的宽度为
xcm,由题图可知一个横彩条的面积为(x×20)cm²,一个竖彩条的面积为
,有四个重叠的部分,重叠部分的面积为
,因为所有彩条的面积为原矩形图案面积的三分之一,所以列方程为
,解得
,x₂=20(不合题意,舍去),所以横彩条的宽度为
cm,竖彩条的宽度为
cm.故选C.
10.D∵m,n是关于x的一元二次方程x²-2tx+t²-2t+4=0的两实数根,∴m+n=2t,mn=t²-2t+4,∴(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4=t²+2t+8=(t+1)²+7.∵方程有两个实数根.∴△=(-2t)²-4(t²-2t+4)=8t-16≥0,∴t≥2,∴(t+1)²+7≥(2+1)²+7=16.故选D.
二、填空题
11.答案x²-9x-1=0
解析一元二次方程3x(x-3)=2x²+1去括号、移项、合并同类项,得x²-9x-1=0.
12.答案x=2
解析把x=-2代人方程ax²-4=0得4a-4=0,解得a=1.则方程为x²-4=0,所以x2=4,所以x=±2,所以x₁=-2,x₂=2.故方程的另一个解是x=2.
13.答案
或-3
解析根据题意得2x(x+-1)+3x-3=0,整理得2x²+5x-3=0,其中a=2,b=5,c=-3,所以△=b²-4ac=5²-4x2x(-3)=49>0.所以
,解得x₁=
x₂=-3.故x的值为
或-3.
14.答案0
解析因为(x-1)(x-4)=0,所以x-1=0或x-4=0,所以x₁=1,x₂=4.把x=1代入方程ax²+bx+c=3,得a+b+c=3,把x=4代人方程ax²+bx+e=3.得16a+4b+e=3,所以16a+4b+e=a+b+e.整理得5a+b=0.
15.答案0≤k<1且k≠
解析由题意得
,解得0≤K<1.且k≠
.
16.答案448
解析设一个患者一轮传染x人,根据题意得1+x+x(1+x)=64,整理得x²+2x-63=0,解得x₁=7,x₂=-9(不合题意,舍去),∴第三轮将传染64x7=448(人).
17.答案
解析设AE=x,则BE=2-x,∴正方形AENM与四边形EFDB的面积相等.∴x²=2(2-x),解得x₁=
,x₂=-
(不合题意,舍去).
18.答案
解析由根与系数的关系得x₁+x₂=5,x₁·x₂=a,由
10得(x₁+x₂)(x₁-x₂)=10,又x₁+x₂=5,∴x₁-x₂=2,∴(x₁+x₂)²=(x₁+x₂)²-4x₁·x₂=25-4a=4,∴
.
三、解答题
19.解析
(1)移项,得(3x-1)²-(x+1)²=0.
因式分解,得(3x-1+x+1)(3x-1-x-1)=0,
即8x(x-1)=0.
于是有8x=0,或x-1=0,∴x₁=0,x₂=1.
(2)a=2,b=1,c=
b²-4ac=1²-4×2×(
)=5>0.
∴方程有两个不相等的实数根.
∴
,
∴
.
20.解析
(1)设矩形的一边长为x厘米,则其邻边长为(28-x)厘米,依题意有x(28-x)=180,
解得x₁=10,x₂=18,
28-x₁=28-10=18,28-x₂=28-18=10.
故长为18厘米,宽为10厘米.
(2)不能,设矩彤的一边长为a厘米,则其邻边长为(28-a)厘米,依题意有a(28-a)=200,即a²-28a+200=0,△=(-28)²-4x200=784-800=-16<0,原方程无实数根,
故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形.
21.解析
(1)证明:
∵x²-(m-3)x-m=0,
∴△=[-(m-3)]²-4x1×(-m)=m²-2m+9=(m-1)²+8>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
(2)∵方程x²-(m-3)x-m=0的两实根为x₁、x₂,且
x₁x₂=7,
∴x₁+x₂=m-3,x₁x₂=-m,(x₁+x₂)²-3x₁x₂=7,
∴(m-3)²-3X(-m)=7,
解得m₁=1,m₂=2,
故m的值是1或2.
22.解析
(1)设从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.
根据题意得1280(1+x)²=1280+1600,
解得x₁=0.5=50%,x₂=-2.5(不合题意,舍去).
答:
从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
(2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励.
∵8x1000x400=3200000<5000000,∴享受到优先搬迁租房奖励的户数多于1000.有
8x1000x400+5x400(a-1000)≥000000,
解得a≥1900.
答:
2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.
23.解析
(1)设8月份每本售价为x元,
依题意得2290-30(x-11)≥2200,
解得x≤14.
答:
8月份每本售价应不高于14元.
(2)9月份每本的进价为10x(1+10%)元,每本售价为14×(1-
m%)元,
根据题意,得[14(1-
m%)-10(1+10%)]×2200(1+m%)=6600,
令m%=t,则原方程可化为(3-2t)(1+t)=3,
解得t₁=0(不合题意,舍去),t₂=0.5,
则m=50.
答:
m的值是50.