中山市学年八年级下期末考试数学试题有答案docx.docx
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中山市学年八年级下期末考试数学试题有答案docx
2017-2018学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．下列式子为最简二次根式的是（）
A．
B．
C．
D．
2．已知一组数据：
9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
3
．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（
）
A．1：
2：
3
B．2：
3：
4
C．3：
4：
6
D．1：
：
2
4
．下列各式计算正确的是（
）
A．
B．
C．3+
＝3
D．
＝﹣2
5
．如图，在?
ABCD
A
140
B
的度数是（
）
中，∠＝
°，则∠
A．40°B．70°C．110°D．140°
6．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
7．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）
A．两组对边分别平行
B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分
D．一组对边平行，另一组对边相等
8．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）
A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1
9．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，
BE＝12，则EF的长是（）
A．7B．8C．7D．7
10．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、
B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形
CDOE的周长（）
1
A．逐渐变大B．不变
C．逐渐变小D．先变小后变大
二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．
12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是．
13．将函数y＝的图象向上平移个单位后，所得图象经过点（0，1）．
14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋
被拉长了cm．
15．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长
为．
16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝．
三、解答题
（一）（共
3个小题，每小题
6
分，满分
18分）
17
．计算：
（2+
）（2﹣
）+（
﹣
）÷
．
18
．如图，直线
l是一次函数y＝kx+b的图象．
（
1）求出这个一次函数的解析式．
（
2）根据函数图象，直接写出
y＜2时x的取值范围．
2
19．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测
试成绩（百分制）如下表：
（单位：
分）
应聘者阅读能力思维能力表达能力
甲859080
乙958095
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？
（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：
3：
1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？
四、解答题
（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）
20．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．
21．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．
根据以上信息，整理分析数据如下：
队员
平均/环
中位数/环
众数/环
甲
7
b
7
乙
a
7.5
c
（1）写出表格中的a、b、c的值；
（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．
22．如图，?
ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：
四边形
EGFH是平行四边形．
3
五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
23．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未
超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
（1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；
（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用
户5月份和6月份分别用水多少吨？
24．如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB
的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．
（1）证明：
四边形DEFG为菱形；
（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．
25．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB＝
15，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D
处．
（1）求点B的坐标；
（2）求EA的长度；
（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，
请说明理由．
4
2017-2018学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．下列式子为最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满
足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：
A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D、被开方数含分母，故D错误；
故选：
A．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
被开
方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．已知一组数据：
9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）
A．6B．7C．8D．9
【分析】根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可．
【解答】解：
∵9，8，8，6，9，5，7，从大到小排列为9，9，8，8，7，6，5，
∴处于最中间的数是8，
∴这组数据的中位数是8；
故选：
C．
【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．
3．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）
A．1：
2：
3B．2：
3：
4C．3：
4：
6D．1：
：
2
【分析】利用勾股定理的逆定理：
如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角
三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【解答】解：
A、∵x+2x＝3x，∴三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故A选项错误；
B、∵（2x）2+（3x）2≠（4x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；
C、∵（3x）2+（4x）2≠（6x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；
D、∵x2+（x）2＝（2x）2，∴∴三条线段能组成直角三角形，故D选项正确；
故选：
D．
【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利
用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．
5
4．下列各式计算正确的是（）
A．B．C．3+＝3D．＝﹣2
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：
∵不能合并，故选项A错误，
∵＝6，故选项B正确，
∵3+不能合并，故选项C错误，
∵＝2，故选项D错误，
故选：
B．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
5．如图，在?
ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（）
A．40°B．70°C．110°D．140°
【分析】根据平行四边形的性质，邻角互补，即可得出答案．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝140°，
∴∠B＝40°，
故选：
A．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．
6．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．
【解答】解：
∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
∴鞋店老板最关心的统计量应该是众数．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位
数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
7．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）
A．两组对边分别平行
B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分
D．一组对边平行，另一组对边相等
【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；
【解答】解：
A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
6
B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、四边形可能是等腰梯形，本选项符合题意；故选：
D．
【点评】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．
8．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）
A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1
【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．
【解答】解：
A．图象经过原点，错误；
B．y随x的增大而减小，错误；
C、图象经过第二、四象限，正确；
D．当x＝时，y＝﹣1，错误；
故选：
C．
【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关
系，难度不大．
9．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，
BE＝12，则EF的长是（）
A．7B．8C．7D．7
【分析】12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF的值．
【解答】解：
∵AE＝5，BE＝12，即12和5为两条直角边长时，
小正方形的边长＝12﹣5＝7，
∴EF＝；
故选：
C．
【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．
10．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、
B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形
CDOE的周长（）
7
A．逐渐变大B．不变
C．逐渐变小D．先变小后变大
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为（m，﹣m+4）（0≤m≤2），根据矩形的周
长公式即可得出C矩形CDOE＝4，此题得解．
【解答】解：
设点C的坐标为（m，﹣m+4）（0＜m＜4），则CE＝m，CD＝﹣m+4，
∴C矩形CDOE＝2（CE+CD）＝8（当m＝0或4时，C与A或B重合，2AO或2BO＝8）．故选：
B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出
点C的坐标是解题的关键．
二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．
【解答】解：
根据题意得：
x+1≥0，
解得，x≥﹣1．
【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是5．
【分析】根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的众数．
【解答】解：
∵一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，
∴，
解得，x＝5，
∴这组数据是1，3，5，4，5，6，
∴这组数据的众数是5，
故答案为：
5．
【点评】本题考查众数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用众数的知识解答．
13．将函数y＝的图象向上平移3个单位后，所得图象经过点（0，1）．
8
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，可设新函数解析式为y＝+b，然后将点（0，1）代入其
中，即可求得b的值．
【解答】解：
设平移后的解析式是：
y＝+b．
∵此函数图象经过点（0，1），
∴1＝﹣2+b，
解得b＝3．故答案是3．
【点评】本题主要考查一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：
左加右减，上加下减．并用规
律求函数解析式．
14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋
被拉长了2cm．
【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．
【解答】解：
Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；
根据勾股定理，得：
AD＝＝5cm；
∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；
故橡皮筋被拉长了2cm．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．
15．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长
为8．
【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．
【解答】解：
∵BD＝AD，BE＝EC，
∴DE＝AC＝2.5，DE∥AC，
∵CF＝FA，CE＝BE，
∴EF＝AB＝1.5，EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴四边形ADEF的周长＝2（DE+EF）＝8．
9
故答案为：
8
【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形
中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．
16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝．
【分析】先根据菱形的性质得OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB＝5，然后根
据菱形的面积公式得到?
AC?
BD＝DH?
AB，再解关于DH的方程即可．
【解答】解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，AB＝
＝5，
∵
S
菱形ABCD＝
AC
BD
，
?
?
S菱形ABCD＝DH?
AB，
∴DH?
5＝?
6?
8，
∴DH＝．
故答案为．
【点评】本题考查了菱形的性质：
菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角
线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．
三、解答题
（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）
17．计算：
（2+）（2﹣）+（﹣）÷．
【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．
【解答】解：
（2+）（2﹣）+（﹣）÷
＝4﹣3+2﹣
＝3﹣．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
18．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．
10
（1）求出这个一次函数的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．
【分析】
（1）将（﹣2，0）、（2，2）两点代入y＝kx+b，解得k，b，可得直线l的解析式；
（2）根据函数图象可以直接得到答案．
【解答】解：
（1）将点（﹣2，0）、（2，2）分别代入y＝kx+b，得：
，
解得．
所以，该一次函数解析式为：
y＝x+1；
（2）由图象可知，当y＜2时x的取值范围是：
x＜2．
【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键．
19．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：
（单位：
分）
应聘者阅读能力思维能力表达能力
甲859080
乙958095
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？
（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：
3：
1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？
【分析】
（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；
（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可．
【解答】解：
（1）∵＝（85+90+80）÷3＝85（分），
＝（95+80+95）÷3＝90（分），
∴＜，
11
∴乙将被录用；
（2）根据题意得：
＝＝87（分），
＝＝86（分）；
∴＞，
∴甲将被录用．
【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．
四、解答题
（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）
20．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．
【分析】先由勾股定理求得AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根据直角
三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
【解答】解：
在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∵AB＝3，BC＝4，
∴，
∵CD＝12，AD＝13，
∵AC2+CD2＝52+122＝169，
AD2＝169，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴∠C＝90°，
∴△ACD是直角三角形，∵点E是AD的中点，
∴CE＝．
【点评】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出
△ADC是直角三角形是解答此题的关键．
21．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．
12
根据以上信息，整理分析数据如下：
队员
平均/环
中位数/环
众数/环
甲
7
b
7
乙
a
7.5
c
（1）写出表格中的a、b、c的值；
（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．【分析】
（1）利用加权平均数的计算公式、中位数、众数的概念解答；
（2）利用方差的计算公式求出S甲2，根据方差的性质判断即可．
【解答】解：
（1）a＝（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b＝7，c＝8；
（2）S甲2＝×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]＝1.2，
则S甲2＜S乙2，
∴甲队员的射击成绩较稳定．
【点评】本题考查的是加权平均数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．
22．如图，?
ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求
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