完整精华讲义数学北师大版六年级下册圆柱和圆锥.docx

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完整精华讲义数学北师大版六年级下册圆柱和圆锥

圆柱和圆锥

一：

圆柱和圆锥的认识

知识点一探索圆柱的特征

例题一

（1）圆柱的底面：

圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。

圆柱的底面是两个完全相同的圆形。

（2）圆柱的侧面：

围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。

（3）圆柱的高：

圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱有无数条高，每条高都相等。

（4）圆柱的透视图：

如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。

练习

一填空

1、圆柱的两个圆面叫做（），它们是（）的圆形；周围的面叫做（）；圆柱两个底面之间的距离叫做（）。

一个圆柱有（）条高。

二判断

1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。

（）

2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。

（）

3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。

（）

4、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。

这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。

（）

知识点二探索圆锥的特征

例题一

（1）圆锥的顶点：

圆锥有一个顶点

（2）圆锥的底面：

圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面。

（3）圆锥的高：

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

（4）圆锥的侧面：

圆锥的侧面是一个曲面。

如果把圆锥形实物画在平面上，它的透视图如上图。

练习

一填空

1、圆锥有（）个顶点，圆锥有（）个底面，它的底面是一个（）形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的（），圆锥的侧面是一个（）图形。

二判断

（1）圆锥的底面是一个椭圆（）

（2）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（）

（3）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（）

（4）圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。

（）

知识点三圆柱和圆锥的特征的异同

例题一

形体

相同点

不同点

底面形状

侧面

底面个数

侧面展开

高

圆柱

圆形

曲面

2

长方形

无数条

圆锥

圆形

曲面

1

扇形

1条

练习，辨别上面六个图形哪些是圆柱？

哪些是圆锥？

练习1:

一填空

1、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。

2、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。

这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。

3、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米。

这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。

4、一个圆柱底面直径是2分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是（）分米。

5、一个圆锥有（）条高，一个圆柱有（）条高。

6、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底面（）。

①半径②直径③周长

二判断

1、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。

这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。

（）

2、一个圆柱，底面半径是4厘米，高是4厘米。

这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。

（）

3、一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高。

（）

4、圆柱的底面是面积相等的两个面。

（）

5、从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。

（）

二：

圆柱的表面积

知识点一探索圆柱侧面积的计算方法

S侧=底面周长×高=Ch=2πrh

例题一.求下列圆柱体的侧面积

（1）底面半径是3厘米，高是4厘米。

3.14×3×2×4=75.36（厘米）

（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。

3.14×4×5=62.8（厘米）

（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。

12.56×4=50.24（厘米）

练习：

求下列圆柱体的侧面积

（1）底面半径是4厘米，高是6厘米。

（2）底面直径是6厘米，高是12厘米。

（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米

知识点二探索圆柱表面积的计算方法

圆柱表面积=圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积。

如果用S表表示圆柱的表面积，用S侧表示圆柱的侧面积，用S底表示圆柱的底面积，那么S侧=底面周长×高=ChS底=圆周率×半径的平方=πr2S表=S侧+2S底

例题一求下列圆柱体的表面积

1、底面半径是4厘米，高是6厘米。

解答：

底面积：

3.14×4²=50.24（平方厘米）

侧面积：

3.14×4×2×6=150.72（平方厘米）

表面积：

50.24×2+150.72=251.2（平方厘米）

练习

1.求下列圆柱体的表面积。

（1）底面直径是6厘米，高是12厘米。

（2）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。

2、一种圆柱形通风管，底面半径是5厘米，长8分米。

做200根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？

练习：

1.一个圆柱的侧面积是1570平方厘米，高是5厘米，它的底面周长是（），底面积是（），表面积是（）。

2、一个无盖的圆柱形铁皮桶，底面直径6分米，高1米。

做这个桶大约用铁皮（）平方分米。

3、一个圆柱高是4厘米，底面积是28.26平方厘米，这个圆柱的高一定（）它的底面半径。

①大于②等于③小于

4、用一块长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮，应配上直径（）厘米的圆形铁皮，可以做成一个容积最大的容器。

5、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（  ）厘米。

6、一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的

，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少千克？

7、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是5分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？

三：

圆柱的体积

知识点一

长方体的体积公式=底面积×高

正方体的体积公式=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高

如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：

V=Sh

例题一

1、求下面各圆柱的体积。

（1）底面积0.6平方米，高0.5米

1.6×0.5=0.3（立方米）

（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。

3.14×3²×5=141.3（立方厘米）

（3）底面直径是8米，高是10米。

3.14×（8÷2）²×10=502.4（立方米）

（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。

3.14×（25.12÷3.14÷2）²×2=100.48（立方分米）

练习

求出下面圆柱的体积。

2厘米

4米1.5厘米

10米

知识点二圆柱体积的应用公式

例题一一个圆柱形状的零件，底面半径是5厘米，高8厘米。

这个零件的体积是多少立方厘米？

讲解：

求这个零件的体积就是求圆柱的体积。

圆柱的体积=底面积×高，底面积=

解答：

3.14×52×8=628（立方厘米）

答：

这个零件的体积是628立方厘米。

练习

1.有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。

第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？

2.在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？

3.一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。

如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？

（得数保留整千克数。

）

练习

一．填空

1.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

2.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（）。

3.有一个圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长6.28分米，盒的侧面商标纸的面积是（）平方分米，这个盒至少要用（）平方分米的铁皮。

二．判断

1、两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。

（）

2、圆柱的高扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。

（）

3、圆柱的底面直径是3厘米，高9.42厘米，侧面展开后是一个正方形。

（）

三．选择

1、求圆柱形木桶内盛多少升水。

就是求水桶的（）

A．侧面积B.表面积C.体积D.容积

2、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较（）

A．正方体的体积大B.长方体的体积大

C．圆柱的体积大D.体积一样大

3、一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面（）

A．半径B。

直径C.周长D.面积

4、压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（）

A．表面积B.侧面积C.体积

四．应用题

1.一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的

，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少千克？

2.一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。

如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？

（得数保留整千克数。

）

3.把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？

4.右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。

这个圆柱体积减少多少立方厘米？

四：

圆锥的体积

知识点一圆锥体积公式的推导过程

例题一求下列圆锥体的体积。

（1）底面半径4厘米，高6厘米。

×3.14×4²×6=100.48（立方厘米）

（2）底面直径6分米，高8厘米。

×3.14×（60÷2）²×8=7536（立方厘米）

（3）底面周长31.4厘米，高12厘米。

×3.14×（31.4÷3.14÷2）²×12=314（立方厘米）

练习

1、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（  ）厘米。

2、圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（    ）厘米。

3、一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（     ）分米。

4、将下列表格填完整

名名称

条件

侧面积

表面积

体积

圆圆柱

r=6分米h=8分米

d=20厘米h=12厘米

C=12.56厘米h=15厘米

圆圆锥

S=4.2平方分米h=8厘米

d=6米h=4米

知识点二圆锥体积的应用公式

例题一一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？

分析：

求零件的体积就是求圆锥的体积。

圆锥的体积=底面积×高×

解答:

170×12×=680（立方厘米）

答：

这个零件的体积是680立方厘米。

练习

1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。

这堆沙约重多少吨？

2、一个圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？

3、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。

这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？

练习

1、选择题。

（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的