七年级数学下册第4章因式分解43用乘法公式分解因式第1课时校本作业A本新版浙教版.docx
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七年级数学下册第4章因式分解43用乘法公式分解因式第1课时校本作业A本新版浙教版
2019-2020年七年级数学下册第4章因式分解4.3用乘法公式分解因式第1课时校本作业A本新版浙教版
课堂笔记
两个数的平方差,等于这两个数的与这两个数的的积.即a2-b2=(a+b)(a-b).
分层训练
A组基础训练
1.下列各式能用平方差公式分解因式的是()
A.2x2+y2B.-x2+y2C.-x2-y2D.x3+(-y)2
2.把多项式-4n2+m2分解因式,其结果正确的是()
A.(m+2n)(m-2n)B.(m+2n)2C.(m-2n)2D.(2n+m)(2n-m)
3.下列因式分解中,正确的有()
①4x2-1=(4x+1)(4x-1)②m2-n2=(m+n)(m-n)
③-16+9x2=(4+3x)(-4+3x)④a2+(-b)2=(a+b)(a-b)
A.①②B.②③C.③④D.①④
4.在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形,则剩下部分的面积是()
A.11cm2B.20cm2C.110cm2D.200cm2
5.(金华中考)把代数式2x2-18分解因式,结果正确的是()
A.2(x2-9)B.2(x-3)2C.2(x+3)(x-3)D.2(x+9)(x-9)
6.下列各式不是多项式x3-x的因式的是()
A.xB.3x-1C.x-1D.x+1
7.小敏是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:
a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:
乡、爱、我、家、游、美,现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是()
A.我爱美B.家乡游C.爱我家乡D.美我家乡
8.小华在抄因式分解的题目时,不小心漏抄了x的指数,他只知道该数为不大于10的正整数,且能利用平方差公式分解因式,他抄到作业本上的式子是x□-4y2(□表示漏抄的指数),则这个指数可能的结果共有()
A.2种B.3种C.4种D.5种
9.填空:
(1)36x2y2-49a2=()2-()2;
(2)-4n2+m2=()2-()2;
(3)m4-=(m2+5)(m2-).
10.(杭州中考)若整式x2+ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解,则k的值可以是(写出一个即可).
11.已知x+y=2,则x2-y2+4y=.
12.分解因式:
9x2(a-b)+y2(b-a)=.
13.把下列各式分解因式:
(1)1-16x2;
(2)-n2+0.81m2;
(3)x2-64y2;
(4)(a+b)2-4;
(5)4m2-(m+n)2.
(6)a4-b4;
(7)x3y2-x3;
(8)25(m+n)2-81(m-n)2.
14.用简便方法计算:
(1)552-452;
(2)99×100;
(3)已知a+2b=5,a-2b=3,求5a2-20b2的值.
B组自主提高
15.两个偶数的平方差,一定是()
A.2B.4C.8D.4的倍数
16.如图,某筑路工程队需要一种空心混凝土管道,它的规格是:
内径d=120cm,外径D=150cm,长L=200cm.利用分解因式计算:
浇筑一节这样的管道需要多少立方米的混凝土(π取3.14,结果精确到0.1m3).
17.阅读题:
我们在计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)时,发现直接运算很麻烦,如果在算式前乘以(2-1)即1,原式的值不变,而且还使整个算式能运用平方差公式计算,解答过程如下:
原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=…=264-1.
你能用上述方法算出下列式子的值吗?
请试试看.
(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1).
C组综合运用
18.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“和谐数”.如4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是和谐数.
(1)36和xx这两个数是和谐数吗?
为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗?
为什么?
(3)介于1到200之间的所有“和谐数”之和为.
参考答案
4.3用乘法公式分解因式(第1课时)
【课堂笔记】
和差
【分层训练】
1—6.BABCC6.B
7.C【点拨】原式=(x2-y2)(a2-b2)=(x+y)(x-y)(a+b)(a-b).∵x+y,x-y,a+b,a-b四个代数式分别对应我、爱、家、乡,∴结果呈现的密码信息可能是“爱我家乡”.
8.D
9.
(1)6xy7a
(2)m2n(3)255
10.答案不唯一,如-1,-4等
11.4
12.(a-b)(3x+y)(3x-y)
13.
(1)(1+4x)(1-4x)
(2)(0.9m+n)(0.9m-n)
(3)(x+8y)(x-8y)(4)(a+b+2)(a+b-2)
(5)(3m+n)(m-n)(6)(a-b)(a+b)(a2+b2)
(7)x3(y+1)(y-1)(8)4(7m-2n)(7n-2m)
14.
(1)1000
(2)9999(3)75
15.D
16.所需混凝土为[π()2-π()2]L=πL(-)(+)≈3.14×200(75-60)(75+60)=1271700(cm3)=1.2717(m3)≈1.3(m3).所以浇筑一节这样的管道需要1.3立方米的混凝土.
【点拨】混凝土的立方数即为图中阴影部分的体积,亦即大圆柱体与小圆柱体的体积差.
17.原式=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=…=×(332-1)=.
18.
(1)36是“和谐数”,xx不是“和谐数”.理由如下:
36=102-82,xx=1008×2;
(2)∵两个连续偶数为2k+2和2k(k为自然数),∵(2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)=(4k+2)×2=4(2k+1),∵4(2k+1)能被4整除,∴“和谐数”一定是4的倍数;(3)介于1到200之间的所有“和谐数”之和,S=(22-02)+(42-22)+(62-42)+…+(502-482)=502=2500.故答案:
2500.
2019-2020年七年级数学下册第4章因式分解4.3用乘法公式分解因式第2课时校本作业B本新版浙教版
课堂笔记
两数的平方和,加上(或者减去)这两数的积的倍,等于这两数和(或者差)的平方.即a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.
注意:
一般地,利用公式a2-b2=(a-b)(a+b),或a2±2ab+b2=(a±b)2把一个多项式分解因式的方法,叫做公式法.公式中的a,b可以是数,也可以是整式.
分层训练
A组基础训练
1.下列各式是完全平方式的是()
A.x2-x+1B.4x2+4xy+1C.x2+xy+y2D.x2-4xz+z2
2.(长春中考)把多项式x2-6x+9分解因式,结果正确的是()
A.(x-3)2B.(x-9)2
C.(x+3)(x-3)D.(x+9)(x-9)
3.若等式x2-x+k=(x-)2成立,则k的值是()
A.B.-C.D.±
4.把代数式ax2-4ax+4a分解因式,下列结果中正确的是()
A.a(x-2)2B.a(x+2)2C.a(x-4)2D.a(x+2)(x-2)
5.如果A(5a+2b)=25a2+20ab+4b2,则A等于()
A.5a+2bB.5a-2bC.5a+2ab+2bD.a2-2b2
6.已知正方形的面积是(16-8x+x2)cm2(x>4),则正方形的周长是()
A.(4-x)cmB.(x-4)cmC.(16-4x)cmD.(4x-16)cm
7.下列多项式中,①x2+2xy+4y2;②a2-2a+3;③x2-xy+y2;④m2-(-n)2可以进行因式分解的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.分解因式,若5a2+ma+=5(a-)2,则m的值是()
A.-2B.2C.D.-
9.在括号内填入适当的数或单项式.
(1)9a2-()+b2=(-b)2;
(2)x4+4x2+()=()2;
(3)p2-3p+()=(p-)2;
(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(-1)2.
10.多项式a3c-4a2bc+4ab2c因式分解的结果是.
11.若x=156,y=144,则多项式x2+xy+y2=.
12.填空:
(1)分解因式:
x2-4x+4=.
(2)4x2+9y2=()2.
(3)若4x2+mx+25是一个完全平方式,则实数m=.
(4)分解因式:
x3+2x2+x=.
(5)分解因式:
a2-2ab+b2-1=.
13.多项式9x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个多项式的完全平方,那么加上的单项式可以是(填上一个你认为正确的即可).
14.把下列各式分解因式:
(1)x2+8x+16;
(2)-4x2+12xy-9y2;
(3)m2+mn+n2;
(4)a3+2a2+a;
(5)(a+b)2-18(a+b)+81;
(6)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1.
15.利用因式分解计算下列各式:
(1)872+87×26+132;
(2)xx2-4034×xx+xx2.
B组自主提高
16.把下列各式分解因式:
(1)3x2-12xy+12y2;
(2)a2-ab+b2;
(3)-2x3+24x2-72x;
(4)9(p-q)2-6p+6q+1;
(5)(x2-7)2-4(x2-7)+4.
17.
(1)已知b-a=-3,ab=-2,求-a3b+a2b2-ab3的值.
(2)已知x2+y2-2x+6y+10=0,求x+y的值.
C组综合运用
18.问题背景:
对于形如x2-120x+3600这样的二次三项式,可以直接用完全平方公式将它分解成(x-60)2,对于二次三项式x2-120x+3456,就不能直接用完全平方公式分解因式了.此时常采用将x2-120x加上一项602,使它与x2-120x的和成为一个完全平方式,再减去602,整个式子的值不变,于是有:
x2-120x+3456=x2-2×60x+602-602+3456=(x-60)2-144=(x-60)2-122=(x-60+12)(x-60-12)=(x-48)(x-72).
问题解决:
(1)请你按照上面的方法分解因式:
x2-140x+4756;
(2)已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2,长为a+2b,求这个长方形的宽.
参考答案
4.3用乘法公式分解因式(第2课时)
【课堂笔记】
2
【分层训练】
1—5.CACAA6—8.DBA
9.
(1)6ab3a
(2)4x2+2(3)
(4)a-b
10.ac(a-2b)2
11.45000
12.
(1)(x-2)2
(2)±12xy2x±3y(3)±20
(4)x(x+1)2(5)(a-b+1)(a-b-1)
13.6x或-6x或x4
14.
(1)(x+4)2
(2)-(2x-3y)2(3)(m+n)2
(4)a(a+1)2(5)(a+b-9)2(6)(x+1)4
15.
(1)10000
(2)1
16.
(1)原式=3(x2-4xy+4y2)=3(x-2y)2
(2)原式=a2-2·a·b+(b)2=(a-b)2
(3)原式=-2x(x2-12x+36)=-2x(x-6)2
(4)原式=9(p-q)2-6(p-q)+1=[3(p-q)-1]2
=(3p-3q-1)2
(5)原式=(x2-7-2)2=(x2-9)2=[(x+3)(x-3)]2
=(x+3)2(x-3)2
17.
(1)-a3b+a2b2-ab3=-ab(a2-2ab+b2)=-ab(a-b)2=9
(2)由题意,得(x2-2x+1)+(y2+6y+9)=0,(x-1)2+(y+3)2=0.∵(x-1)2与(y+3)2的值都是非负数,∴(x-1)2=0且(y+3)2=0,∴x=1,y=-3,∴x+y=-2.
18.
(1)x2-140x+4756=x2-2×70x+702-702+4756
=(x-70)2-144=(x-70)2-122=(x-70+12)(x-70-12)=(x-58)(x-82)
(2)∵a2+8ab+12b2=a2+2×a×4b+(4b)2-(4b)2+12b2=(a+4b)2-4b2=(a+4b+2b)(a+4b-2b)=(a+2b)(a+6b),∴长为a+2b时这个长方形的宽为a+6b.