天津红桥区高三第二次重点数学理.docx
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天津红桥区高三第二次重点数学理
天津红桥区2019年高三第二次重点-数学(理)
2018届高三第二次模拟考试
数学〔理〕试题
本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分,共150分,考试用时120分钟。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时,务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式:
●如果事件A,B互斥,那么P〔A
B〕=P〔A〕+P〔B〕、
●如果事件A,B相互独立,那么P〔A·B〕=P〔A〕P〔B〕、
●如果在1次试验中某事件A发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是Pn〔k〕=C
pk〔1-P〕n-k、
●柱体体积公式:
V=sh,其中s表示柱体底面积,h表示柱体的高,
●锥体体积公式:
V=
sh,其中s表示锥体底面积,h表示锥体的高、
●球体体积公式:
V=
,其中R表示球体的半径、
第一卷
本卷须知
1、每题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
2、本卷共8题,共40分。
【一】选择题:
在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的、
1、i是虚数单位,复数
的共轭复数是
A、4-3iB、3+4iC、3-4iD、3+3i
2、在以下区间中,函数f(x)=
3x+4的零点所在的区间为
A、(0,1)B、(1,2)C、(2,3)D、(3,4)
3、“函数y=ax是增函数”是“1og2a>1”的
A、必要不充分条件B、充分不必要条件
C、充要条件D、既不充分也不必要条件
4、设变量x,y满足约束条件
,那么目标函数z=-2x+y的最大值是
A、4B、2C、1D、
5、己知抛物线y2=4
x的准线与双曲线
=1两条渐近线分别交于A,B两点,且
|AB|=2,那么双曲线的离心率e为
A、2B、
C、
D、
6、集合M={x||x+2|+|x-1|≤5},N={x|a<x<6},且M
N=
,那么b-a=
A、-3B、-1
C、3D、7
7、一个班有6名战士,其中正副班长各一名,现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,正副班长中有且仅有一人参加,另一人要留下值班,那么不同的分配方法有
A、240种B、192种C、2880种D、8种
8、阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序〔其中“r=aMOD4”表示“r等于a除以4的余数”〕,输出S值等于
A、2508B、2509
C、2510D、2511
第二卷
本卷须知
用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上、
【二】填空题:
本大题共6个小题,每题5分,共30分、
9、在
的二项展开式中,常数项是、
10、假设直线mx+〔2m-1〕y+2=0与直线3x+my+3=0垂直,那么实数m的值等于、
11、如图,边长为1的菱形OABC中,AC交OB于点D,∠AOC=60o,M,N分别为对角线AC,OB上的点,满足
,那么
·
=、
12、某几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积为。
13、如图,⊙O的直径AB=14,PB、PC分别切⊙O于B、C两点,PA交⊙O于点D,且AC:
CB=1:
2,
那么∠BPC=;
AD=、
14、一海轮在B处望见A处的小岛,测得小岛在海轮北偏东75o,海轮由B处向正东方向行驶8nmile到达C处,测得此时小岛在海轮北偏东60o、这艘海轮不改变方向继续前行,那么海轮与小岛的最近距离为、
【三】解答题:
本大题共6小题,共80分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、
15、〔本小题总分值13分〕
函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x、
〔I〕求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
〔II〕求函数f(x)在
上的最值,并求出取得最值时自变量x的取值、
16、〔本小题总分值13分〕
某学校高三
(1)班学生举行新年联欢活动;准备了10张奖券,其中一等奖的奖券有2张,二等奖的奖券有3张,其余奖券均为3等奖、
〔I〕求从中任意抽取2张,均得到一等奖奖券的概率;
〔II〕从中任意抽取3张,至多有1张一等奖奖券的概率;
〔Ⅲ〕从中任意抽取3张,得到二等奖奖券数记为
,求
的数学期望、
17、〔本小题总分值13分〕
如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形,侧面PCD⊥底面ABCD,且PC=PD=2,M,N分别为棱PC,AD的中点、
〔I〕求证:
BC⊥PD;
〔II〕求异面直线BM与PN所成角的余弦值;
〔Ⅲ〕求点N到平面MBD的距离、
18、〔本小题总分值13分〕
等比数列{an}的公比q≠1,a1=3,且3a2、2a3、a4成等差数列。
〔I〕求数列{an}的通项公式;
〔Ⅱ〕设数列{bn},b1=q,bn=3an-1+rbn-1(n≥2,n∈N*)(r为常数,且qr≠0,r≠3)、
①写出b2,b3,b4;
②试推测出bn用q,r,n表示的公式,并用数学归纳法证明你推测的结论。
19、〔本小题总分值14分〕
椭圆:
=l〔a>b>0〕的一个顶点坐标为B〔0,1〕,假设该椭圆的离心率等于
。
〔I〕求椭圆的方程。
〔Ⅱ〕设Q是椭圆上任意一点,F1F2分别是左、右焦点,求∠F1QF2的取值范围;
〔Ⅲ〕以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC,判断这样的三角形存在吗?
假设存在,有几个?
假设不存在,请说明理由、
20、〔本小题总分值14分〕
函数f〔x〕=ax2-ex〔a∈R〕,f′〔x〕是f〔x〕的导函数〔e为自然对数的底数〕。
〔I〕当a=1时,求曲线y=f〔x〕在点〔0,f〔0〕〕处的切线方程;
〔II〕假设f〔x〕有两个极值点x1,x2,求实数a的取值范围;
〔III〕假设当x≥0时,不等式f〔x〕≤-x-1恒成立,求实数a的最大值。