天津红桥区高三第二次重点数学理.docx

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天津红桥区高三第二次重点数学理

天津红桥区2019年高三第二次重点-数学（理）

2018届高三第二次模拟考试

数学〔理〕试题

本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，共150分，考试用时120分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：

●如果事件A，B互斥，那么P〔A

B〕=P〔A〕+P〔B〕、

●如果事件A，B相互独立，那么P〔A·B〕=P〔A〕P〔B〕、

●如果在1次试验中某事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是Pn〔k〕=C

pk〔1－P〕n－k、

●柱体体积公式：

V=sh，其中s表示柱体底面积，h表示柱体的高，

●锥体体积公式：

V=

sh，其中s表示锥体底面积,h表示锥体的高、

●球体体积公式：

V=

，其中R表示球体的半径、

第一卷

本卷须知

1、每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2、本卷共8题，共40分。

【一】选择题：

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、

1、i是虚数单位，复数

的共轭复数是

A、4－3iB、3+4iC、3－4iD、3+3i

2、在以下区间中，函数f（x）=

3x+4的零点所在的区间为

A、（0，1）B、（1，2）C、（2，3）D、（3，4）

3、“函数y=ax是增函数”是“1og2a＞1”的

A、必要不充分条件B、充分不必要条件

C、充要条件D、既不充分也不必要条件

4、设变量x，y满足约束条件

，那么目标函数z=-2x+y的最大值是

A、4B、2C、1D、

5、己知抛物线y2=4

x的准线与双曲线

=1两条渐近线分别交于A，B两点，且

|AB|=2，那么双曲线的离心率e为

A、2B、

C、

D、

6、集合M={x||x+2|+|x－1|≤5},N={x|a＜x＜6},且M

N=

，那么b－a=

A、-3B、-1

C、3D、7

7、一个班有6名战士，其中正副班长各一名，现从中选4人完成四种不同的任务，每人完成一种任务，正副班长中有且仅有一人参加，另一人要留下值班，那么不同的分配方法有

A、240种B、192种C、2880种D、8种

8、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序〔其中“r=aMOD4”表示“r等于a除以4的余数”〕，输出S值等于

A、2508B、2509

C、2510D、2511

第二卷

本卷须知

用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上、

【二】填空题：

本大题共6个小题，每题5分，共30分、

9、在

的二项展开式中，常数项是、

10、假设直线mx+〔2m－1〕y+2=0与直线3x+my+3=0垂直，那么实数m的值等于、

11、如图，边长为1的菱形OABC中，AC交OB于点D，∠AOC=60o，M，N分别为对角线AC,OB上的点，满足

，那么

·

=、

12、某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为。

13、如图，⊙O的直径AB=14，PB、PC分别切⊙O于B、C两点，PA交⊙O于点D，且AC：

CB=1：

2，

那么∠BPC=；

AD=、

14、一海轮在B处望见A处的小岛，测得小岛在海轮北偏东75o，海轮由B处向正东方向行驶8nmile到达C处，测得此时小岛在海轮北偏东60o、这艘海轮不改变方向继续前行，那么海轮与小岛的最近距离为、

【三】解答题：

本大题共6小题，共80分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、

15、〔本小题总分值13分〕

函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x、

〔I〕求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；

〔II〕求函数f（x）在

上的最值，并求出取得最值时自变量x的取值、

16、〔本小题总分值13分〕

某学校高三

（1）班学生举行新年联欢活动；准备了10张奖券，其中一等奖的奖券有2张，二等奖的奖券有3张，其余奖券均为3等奖、

〔I〕求从中任意抽取2张，均得到一等奖奖券的概率；

〔II〕从中任意抽取3张，至多有1张一等奖奖券的概率；

〔Ⅲ〕从中任意抽取3张，得到二等奖奖券数记为

，求

的数学期望、

17、〔本小题总分值13分〕

如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PCD⊥底面ABCD，且PC=PD=2，M，N分别为棱PC，AD的中点、

〔I〕求证：

BC⊥PD；

〔II〕求异面直线BM与PN所成角的余弦值；

〔Ⅲ〕求点N到平面MBD的距离、

18、〔本小题总分值13分〕

等比数列{an}的公比q≠1，a1=3，且3a2、2a3、a4成等差数列。

〔I〕求数列{an}的通项公式；

〔Ⅱ〕设数列{bn}，b1=q，bn=3an－1+rbn－1（n≥2，n∈N*）（r为常数，且qr≠0，r≠3）、

①写出b2，b3，b4；

②试推测出bn用q，r，n表示的公式，并用数学归纳法证明你推测的结论。

19、〔本小题总分值14分〕

椭圆：

=l〔a>b>0〕的一个顶点坐标为B〔0，1〕，假设该椭圆的离心率等于

。

〔I〕求椭圆的方程。

〔Ⅱ〕设Q是椭圆上任意一点，F1F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围；

〔Ⅲ〕以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，判断这样的三角形存在吗？

假设存在，有几个？

假设不存在，请说明理由、

20、〔本小题总分值14分〕

函数f〔x〕=ax2－ex〔a∈R〕，f′〔x〕是f〔x〕的导函数〔e为自然对数的底数〕。

〔I〕当a=1时，求曲线y=f〔x〕在点〔0，f〔0〕〕处的切线方程；

〔II〕假设f〔x〕有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围；

〔III〕假设当x≥0时，不等式f〔x〕≤－x－1恒成立，求实数a的最大值。