第五次统测数学试题1.docx
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第五次统测数学试题1
茂名市愉园中学2013~2014学年度九年级第五次统测
数学试卷
（说明：
全卷分为Ⅰ、Ⅱ卷，考试时间120分钟，总分120分）
亲爱的同学：
你好！
数学就是力量，自信决定成绩。
请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，努力吧，祝你成功!
第一卷（选择题，共2页，满分30分）
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．
1．9的算术平方根是（ ）
A．
B．±
C．3D．±3
2.2tan45°=（ ）
A．1B．
C．
D．
3.二次函数
的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，3）B．（-1，3）C．（1，-3）D．（-1，-3）
4.如图，在数轴上表示不等式组
的解集，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．20B．24C．36D．48
7.若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.在二次函数
的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x＜-1D．x＞-1
9.下列命题中，属于真命题的有（ ）
①若a＞0，b＜0，则a+b＞0．
②若x≠y，则x2≠y2．
③到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．
④经过三个点一定可以作圆．
⑤三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10.如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最
大值是（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
茂名市愉园中学2013~2014学年度九年级第五次统测
数学试卷
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得
分
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
第一卷（选择题，共2页，满分30分）
一、选择题（每小题3分，共30分，请将答案直接填在下表中）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
第二卷（非选择题，共8页，满分90分）
得分
评卷人
二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．
11.一元二次方程
的根是.
12.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽
AB为0.8m，则排水管内水的深度为m．
13．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为cm．
14.一组正整数2、3、4、x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是．
15．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的
和是（结果保留π）．
得分
评卷人
三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）．
16．
（1）计算：
（3分）
（2）分解因式：
（4分）
解：
17．如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：
△ABC≌△CDE．
解：
18.如图是一个底面周长为
cm，高为6cm的圆锥.
（1）
画出该圆锥的三视图；（3分）
（2）求该圆锥的侧面积.（4分）
解：
得分
评卷人
四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）．
19.甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图，甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲得1分；数字之和为奇数时乙获1分．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．问：
这个游戏对甲、乙双方公平吗？
若你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平？
解：
20.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）填空：
①参与调查的学生及家长共有人；（1分）
②在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是度；（2分）
③在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是人；（2分）
（2）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？
（2分）
解：
五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．
得分
评卷人
21、（本题满分8分）
如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（2，0），反比例函数
的图象经过点C．
（1）求点C的坐标及
的值；（4分）
（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．（4分）
解：
得分
评卷人
22、（本题满分8分）
如图，O为△ABC内一点，把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG．
（1）求证：
四边形DEFG是平行四边形；（4分）
（2）连接AO，若AO⊥DG，判断四边形DEFG的形状并说明理由．（4分）
解：
得分
评卷人
23、（本题满分8分）
在如火如荼进行的“包茂高速—茂名段”筑路建设中，甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？
（4分）
（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？
（4分）
解：
六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）．
得分
评卷人
24、（本题满分8分）
如图，在直角坐标系
中，一个半径为4的圆过原点，且与x轴交于A
，
与y轴交于B，直径CD与y轴交于E，与AB交于P，BE（1）求证：
P为这个圆的圆心；（2分）
（2）若E为DP的中点，
①求B点和E点的坐标；（4分）
②探究以O为圆心，OA为半径的圆与直线CD有怎样的位置关系？
说明理由.（2分）
（1）证明：
（2）解：
得分
评卷人
25、（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，直线y=
x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
（1）求a、b及sin∠ACP的值；（3分）
（2）设点P的横坐标为m．
①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；（3分）
②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，直接写出m的值，使这两个三角形的面积之比为9：
10？
若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．（2分）
解：
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