中考数学应用题专题复习1729.docx

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中考数学应用题专题复习1729

2017年中考数学应用题专题复习

3、为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心

城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道

1、整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政

地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，

策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有

根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现

关部门规定：

市场流通药品的零售价格不得超过

在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调

进价的15%．根据相关信息解决下列问题：

查知道：

乙队单独完成此项工程的时间比甲队单

（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之

独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要

和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒

30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的

的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药

工程费用2000元．

品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品

（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？

每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、

（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出

乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？

所需的工程费用．

（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种

药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，

医院根据实际情况决定：

对甲种药品每盒加价15%、

对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药

时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近

4、某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共

6000尾，

期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共

甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾

0.8元．相

100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药

关资料表明：

甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%

品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种

和95%．

搭配方案？

（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙

两种鱼苗各购买了多少尾？

（2）若购买这批鱼苗的钱不超过

4200元，应如

何选购鱼苗？

（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于

93%，且购

买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

5、我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为

鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标

准，右图反映的是每月收取水费y（元）与用水量

2、由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手

x（吨）之间的函数关系.

机今年的售价比去年每台降价500

元．如果卖出

（1）小明家五月份用水8吨，应交水费______元；

相同数量的手机，那么去年销售额为

8万元，今

（2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分

年销售额只有6万元．

别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约

（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？

用水多少吨？

（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销

售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号

手机每台进价为

800元，预计用不多于1.84万元

且不少于1.76

万元的资金购进这两种手机共20

台，请问有几种进货方案？

（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，

公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a

元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使

（2）

中所有方案获利相同，a应取何值？

6、甲、乙两位同学住在同一小区，在同一中学读书，一天恰好在同一时间骑自行车沿同一线路上

学，小区离学校有9km，甲以匀速行驶，花了30min到校，乙的行程信息如图中折线O–A–B-C所

示，分别用y1，y2表示甲、乙在时间x（min）时的行程，请回答下列问题：

⑴分别用含x的解析式表示y1，y2（标明x的范

围），并在图中画出函数y1的图象；

⑵甲、乙两人在途中有几次相遇？

分别是出发后的多长时间相遇？

7、某商品的进价为每件40元，如果售价为每件

50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x元，每月的销售量为y件.

（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（2）设每月的销售利润为W，请写出W与x的函数

关系式；

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？

最大的月利润是多少元？

8、有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．

（1）设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；

（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关

系式．

（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=Q－收购总额）？

9、为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）问符合题意的组建方案有几种？

请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在

（1）中哪种方案费用最低？

最低费用是多少元？

10、“保护环境，人人有责”为了更好的治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备，共10台，其信息如下表：

单价（万元/台）

每台处理污水量（吨/月）

A型

12

240

B型

10

200

（1）设购买A型设备x台，所需资金共为W万元，每月处理污水总量为y吨，试写出W与x，y与x的函数关系式．

（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过

106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金?

11、某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

12、莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生

姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售.经市场调查，批发平均每天售出6吨．

（1）受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务.在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务.那么原计划零售平均每天售出多少吨？

（2）在

（1）条件下，若批发每吨获得的利润为2000元，零售每吨获得的利润为2200元，计算实际获得的总利润．

13、某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和

为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其

中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数．商场决

定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

14、为了增强居民的节约用水的意识，某市制定

了新的水费标准：

每户每月用水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分，按每吨2.6元收费。

设某用户月用水量x吨，自来水公司的应收水费为y元。

（1）试写出y（元）与x（吨）之间的函数关系式；

（2）该户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？

15、一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：

销售方式粗加工后销售精加工后销售

每吨获利

10002000

（元）

已知该公司的加工能力是：

每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？

⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；

②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？

此时如何分配加工时间？

16、为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：

若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价

的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.

（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

17、5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急

需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

⑵若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方

案？

⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？

最少耗资

是多少万元？

18、一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：

凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）＝1（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元．

（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？

（2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？

为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？

A省捐赠

甲灾区

26台

需25台

B省捐赠

乙灾区

22台

需23台

中考数学应用题专题答案

1、（2010江苏盐城）

【答案】解：

（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元．

则根据题意列方程组得：

x

y6.6

解

5x

2.2

6y

33.8

之得：

x

3.6

y

3

5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元）6×3=18

（元）

答：

降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别

是15.8元和18元

（2）设购进甲药品x箱（x为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列不等式组得：

815%

10x510%10（100x）900

解之得：

即x2－35x－750=0．

100

x

40

解之，得x1=50，x2=－15．

经检验，

571

x

60

x1=50，x2=－15都是原方程的解．

∴

当

7

但x2=－15不符合题意，应舍去．

则x可取：

58，59，60，此时100-x的值分别是：

x=50时，x+25=75．

42，41，40

答：

甲工程队单独完成该工程需

50天，则乙工程

有3种方案供选择：

第一种方案，甲药品购买58

队单独完成该工程需75天．

箱，乙药品购买

42箱；

（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可．

第二种方案，甲药品购买59

方案一：

箱，乙药品购买

41箱；

由甲工程队单独完成．

所需费用为：

第三种方案，甲药品购买60

2500×50=125000（元）．

箱，乙药品购买

40箱；

方案二：

（注：

（1）中不作答不扣分，

（2）中在方案不写

甲乙两队合作完成．

所需费用为：

或写错扣1分）

（2500+2000）×30=135000（元）．

2、（2011广西梧州，24，10分）

其它方案略．

【答案】解：

（1）设今年甲型号手机每台售价为x

4、（2010四川眉山）

元，由题意得，

解：

（1）设购买甲种鱼苗

x尾，则购买乙种鱼苗

8000060000

（6000

x）尾，由题意得：

x+500=

x．

解得x=1500．

经检验

x=1500是方程的解．

0.5x0.8（6000

x）

3600

解这个方程，得：

故今年甲型号手机每台售价为1500元．

x4000

∴

6000

x2000

（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，

答：

甲种鱼苗买

4000尾，乙种鱼苗买

2000尾．

17600≤1000m+800（20－m）≤18400，

8≤m≤12．

（2）由题意得：

0.5x0.8（6000x）4200

解这个

因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，

共有5种进货方案．

不等式，得：

x

2000

（3）方法一：

即购买甲种鱼苗应不少于

2000尾．

设总获利W元，则W=（1500－1000）m+（1400－

（3）设购买鱼苗的总费用为

y，则

800－a）（20－m），

y0.

5x

0.

8（

6x000

x）

0

W=（a－100）m+12000－20a．

由题意，有

90x

9（56000x

）

93

6000

所以当a=100时，

（2）中所有的方案获利相同．

100

100

100

方法二：

解得：

x

2400

由

（2）知，当m=8时，有20－m=12．

在y

0.3x

4800中

∵

0.3

0

，∴y随x

此时获利y1=（1500－1000）×8+（1400－800－a）

×12=4000+（600－a）×12

的增大而减少

当m=9时，有20－m=11

∴当x

2400时，y最小4080．

此时获利y2=（1500－1000）×9+（1400－800－a）

×11=4500+（600－a）×11

即购买甲种鱼苗

2400尾，乙种鱼苗

3600尾时，

由于获利相同，则有y1=y2．即4000+（600－a）

总费用最低．

×12=4500+（600－a）×11，

5、（2010福建南平）

解之得a=100．所以当a=100时，

（2）中所有方

【答案】解：

（1）16；

案获利相同．

（2）解法一：

由图可得用水10吨内每吨2元，

3、（2011山东德州21,10分）

50－20

解：

（1）设甲工程队单独完成需x天，则乙工程

10吨以上每吨

20－10=3元

队单独完成该工程需（x+25）天．

根据题意得：

60－20

30

30

三月份交水费

26元>20元。

所以用水：

10+

3

x

x

1．

25

方程两边同乘以x（x+25），得30（x+25）+30x=x

=12（吨）

（x+25），

四月份交水费

18元<20元，所以用水：

18÷2=9

（吨）

建小型图书角为（30-x）个．

∴四月份比三月份节约用水：

12－9=3

（吨）

80x

（

）

1900

解法二：

由图可得10

吨内每吨2元，当y=18时，

由题意得

3030

x

解

50x

（

）

1620

10

6030

x

这个不等式组得18≤x≤20．

知x<10,∴x=18×20=9

由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．

当x≥10时，可设y与x的关系为：

y=kx+b

当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当

由图可知，当x=10时,y=20;x=20时y=50，可

x=20时，30-x=10．

解得k=3,b=-10

故有三种组建方案：

方案一，组建中型图书角

18

∴y与x之间的函数关系式为y=3x－10

个，小型图书角

12个；方案二，组建中型图书角

∴当y=26时，知x>10,有26=3x－10，解得x=12

19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书

∴四月份比三月份节约用水：

12-9=3

（吨）

角20个，小型图书角

10个．

6、（2010湖北黄石）

（2）方法一：

由于组建一个中型图书角的费用大

于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图

书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最

低，

最低费用是

860×18+570×12=22320（元）．

方法二：

①方案

一的费用是：

860×18+570×

12=22320（元）；

②方案二的费用是：

860×19+570×11=22610（元）；

③方案三的费用是：

860×20+570×10=22900（元）．

故方案一费用最低，最低费用是

22320元．

10、（2010四川巴中）

【答案】

（1）

w

12x

10（10

x）

1002x，

y

240x

200（10

x）

2000

20x

100

2x

106

，解得2

x

3，所以有两

（2）

20x

2040

2000

7、

（1）y=260-x

50

y=420-3x

种方案：

方案一：

2台A型设备、8台B型设备，

80

方案二：

3台