长方体和正方体复习课.docx

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长方体和正方体复习课

长方体和正方体复习课

理念设计：

在进一步练习中培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

教学目标：

通过动手操作，使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。

培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的空间观念。

教学重点：

通过动手操作，使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。

教学难点：

运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的空间观念。

教学过程：

一、谈话导入

师:

学习了“长方体和正方体”这个单元,你们都学会什么了?

生:

长方体和正方体的特征,表面积的计算方法,体积的计算方法。

师:

好!

今天我们就围绕这些内容上一节练习课。

（师板书:

长方体和正方体）

二、分层练习

1.正方体练习

师:

大家看屏幕。

（课件出示正方体图形）如果知道它的棱长之和是72dm,你会求它的棱长吗?

生:

会。

72除以12。

师:

为什么除以12?

生:

因为它有12条棱,每条棱的长度都相等。

师:

知道这个正方体的棱长是6dm,可以求出它的———

生:

体积。

生:

表面积。

师:

在练习本上算一算。

这个正方体的表面积和体积分别是多少?

（生独立练习）

师:

谁来说一说答案。

生:

这个正方体的表面积是,6×6×6=216（dm2）,体积也是6×6×6等于216dm3。

师:

他用了一个词,体积“也是”6×6×6,看来正方体表面积的计算方法和体积的计算方法是一样的?

生:

不一样。

师:

怎么不一样?

生:

正方体的体积是棱长的三次方,正方体的表面积是棱长乘以棱长,再乘以6个面。

师:

计算表面积的这个算式中,三个6的含义一样吗?

生:

不一样。

前两个6表示棱长,第三个6表示有6个面。

师:

体积算式中三个6的含义一样吗?

生:

一样,都是表示棱长。

师:

两个算式的含义不一样,但我们可以说它们的结果相等吧?

生:

不相等。

师:

为什么?

生:

因为一个算的是表面积,单位是dm2;一个算的是体积,单位是dm3。

单位不同,所以它们的结果也不一样。

设计意图：

这一组练习的内容是朴素的,但在这里强调的是正方体的基本特征和易混易错的知识点,这些是“双基”,是学生解决问题和创新的根基。

2.长方体练习。

（1）从正方体到长方体。

师:

如果这个正方体的底面不变,让它不断“长高”,它会成为一个什么

体?

生:

长方体。

（课件演示）

师:

这个长方体的长、宽、高各是多少?

生:

长是6dm,宽是6dm,高是10dm。

师:

你们会计算这个长方体的表面积吗?

在你的练习本上算一下。

算完的同学思考一下,还有没有不同的方法?

（生独立练习）

师:

好,多数同学已经算完了,

谁愿意汇报一下你是怎么算的?

[生汇报,师板书:

①（10×6+10×6+6×6）×2=312（dm2）;②10×6×4+6×6×2=312（dm2）]

师:

对比一下,这两种方法有什么不同?

生:

第一种是先算了3个面的面积,加起来之后再乘以2;第二种是把周围4个相同的面的面积先算出来,再加上上下两个面的面积。

师:

第一种算法抓住了长方体的什么特点?

第二种算法又抓住了这个长方体的什么特点?

生:

第一种算法抓住长方体相对的面面积相等,第二种算法抓住了这个长方体4个侧面的面积相等。

师:

还有不同的算法吗?

（冷场）看这个算法有道理吗?

（师板书:

6×4×10+6×6×2）

生:

是对的。

如果把它打开来的话⋯⋯

师:

找一个同学到前面来,指一下6×4指的是哪儿。

（课件演示）

生:

6×4指的是展开后大长方形的长。

师:

10呢?

生:

10是大长方形的宽。

师:

这种想法就是把长方体的侧面展开,将4个长方形转化成了一个大的长方形。

那么6×4×10求的是什么?

生:

这个长方体的侧面积。

师:

最后还需要做什么?

生:

再加上下底面这两个正方形的面积。

师:

你们看,同一个问题,我们找到了几种解答方法?

生:

三种。

师:

从不同的角度思考,就能找到不同的解决问题的方法。

设计意图:

虽然是一组朴素的练习,但是多种策略解决问题很好地培养了学生思维的灵活性,并且在灵活解决问题的过程中,强化了图形特征,渗透了转化思想。

（2）从小长方体到大长方体。

师:

还是这个长方体,如果让它继续长高,它可能会成为———

生:

正方体。

生:

不可能成为正方体!

师:

为什么不会成为正方体?

生:

因为它的宽没变。

生:

我认为应该是它的长、宽、高都延长,延长到一定的程度,就会变

成正方体。

师:

延长到什么程度就会变成正方体?

生:

延长到它们完全相同。

师:

长、宽、高都在变,对吧?

变到相等的时候,就会出现正方体。

长方体与正方体什么关系？

生：

正方体是特殊的长方体

出示关系图

三、解决问题：

1、其实在我们的生活中，也是处处可见长方体与正方体。

炎热的夏天，游泳成了人们一项喜欢的运动，某俱乐部最近正筹建一个游泳池，要求长是50m，宽是20m，深18分米。

请你做个小小建筑师，你觉得应该解决哪些问题，才能建好这个游泳池？

请学生提问？

预设出现

①这个游泳池占地面积是多少？

②要挖掉多少泥土？

③游泳池的四周和底面共有多少面积要贴上瓷砖？

④每块瓷砖的边长是200mm，共需要多少块瓷砖？

出示完四个问题，我们就一起解决这四个问题

请学生独立解决（5分钟）

学生汇报交流

2、美好的六一节即将来临，方老师也在准备礼物打算送给我们班表现最好的同学，瞧，这些礼物都经过了包装，包装后的礼物显得更美观，朋友更喜欢！

用什么包装？

（包装纸和包装带）

今天方老师带了礼物，我想包装成一份礼物送人，我想先用包装纸包一下，怎么包装最省包装纸？

让学生回答，有几种拼法，怎么拼最好？

大面积重叠，表面积最小

好，现在我要请你算一算，到底需要多少包装纸？

老师已经量过了，请你帮我算算看？

包装纸:

（12×10+12×8+10×8）×2=592（cm2）

包装纸包好了，最好更美观点，那再用包装绳装饰一下，该用多少包装绳呢？

包装绳:

12×2+8×2+10×4+20=100（cm）

四、拓展提高

你敢挑战吗？

体积为27m3的钢坯铸造成怎么样的长方体钢材，它的表面积最小？

学生猜想：

正方体？

验证小组讨论研究结果

你敢挑战更难的吗？

体积为64m3的钢坯铸造成怎么样的长方体钢材，它的表面积最小？

复习内容：

长方体和正方体的棱长总和、表面积、体积、容积、体积单位、容积单位等。

复习目标：

1、结合具体问题情境，学生对长方体和正方体的有关知识进行系统的梳理，形成知识网络。

2、学生在具体的情境中进一步发展空间观念。

3、学生在特定的问题情境中感受到良好学习习惯的重要，重视审题和细心计算。

复习重点、难点：

1、 梳理知识网络

2、 培养学习习惯

复习过程：

一、创设情境导入新课。

小丽家的新房子装修好了，就要入住，全家别提有多高兴了。

美中不足的是还缺个鱼缸，这不，一家三口去市场定做鱼缸了。

二、实际应用中梳理知识系统。

1、同学们，鱼缸一般做成什么形状的？

咱们来帮他们来参谋一下吧！

（长方体或正方体）

2、定做鱼缸之前，先要确定鱼缸的什么呢？

（长方体的长宽高或正方体的棱长）

经商议决定，做一个长1米，宽5分米，高6分米的鱼缸。

3、用什么来做鱼缸呢？

（玻璃）此时你的心中会有什么问题闪现呢？

（至少需要玻璃多少平方分米？

）

那我们就来算一算制作鱼缸用玻璃的面积吧。

板演，集体做，评议，让学生讲出算法。

复习长方体面的特点和每个面面积的算法。

（鱼缸要做五个面，分别是底面，左右面，前后面，相对的两个面完全相同面积相等，求出五个面的总面积。

）

长方体的特殊情况，有两个相对的面是正方形完全相同，其余四个面是长方形完全相同。

长乘宽的面积，叫做什么呢？

（底面积）

注意：

求表面积要用面积单位。

看来要根据实际实际情况来求出物体的表面积，物体的形状是长方体的，不一定都是求六个面的总面积。

根据需要求表面积，你想到什么了？

会举出例子吗？

（学生会举例说出求长方体物体的表面积的情况：

制作抽屉需要五个面、教室刷涂料要刷五个面、楼层之间的长方体柱子刷油漆要刷四个面、游泳池贴瓷砖要贴五个面、长方体木箱的占地面积是一个面、等等。

）

小结：

要根据实际需要求出物体的表面积。

4、鱼缸做成了，小丽仍然觉得美中不足，想要在鱼缸的棱上用金属条装饰一番。

此时，同学们心中有什么数学问题闪现呢？

（至少需要多长的金属条？

也就是长方体的棱长总和。

）

板演，集体做，评议。

学生说出算法，复习长方体棱的特点，相对的4条棱平行且相等。

5、鱼缸终于做好了，接下来该去市场买鱼了。

鱼的品种真多，小明挑了不少喜欢的，开心的回到家，鱼儿要在鱼缸了生活了。

鱼儿离不开水，首先要做什么事情呢？

（鱼缸里放水）

此时，你想到了什么？

你有什么话要提醒小丽呢？

（如果把鱼缸放满水，水的体积也就是鱼缸的容积。

鱼缸里不能放满水，要不鱼放进去水就漫出来了，因为鱼也要占据一定的空间。

）

说到体积和容积了，谁有经验告诉同学们？

（计算方法相同，测量方法不同。

计算液体的体积用升和毫升做单位。

）

口算出鱼缸的体积。

（300立方分米）

体积计算公式。

复习：

常用的体积单位有哪些？

相邻体积单位间的进率是多少？

小丽接受了同学们的建议，鱼缸里的水深4.5分米。

鱼缸从里面量，长9.8分米、宽4.8分米，高5.9分米。

此时，又会求出什么问题呢？

（水的体积）

板演，集体做。

注意单位名称，液体的体积用升或毫升做单位，升和毫升间的进率是1000.

6、鱼儿早就想到新家了，放鱼了，看，鱼儿有的多欢畅呀！

鱼放进去的那一刻，你的眼睛告诉你了什么？

（水面立即升高了）

小丽告诉大家，此时水深4.7分米。

同学们，心中又有什么数学问题在跳跃了？

（鱼的总体积是多少立方分米？

）

板演，集体做，只列式不计算。

集体评议两种算法，学生说出理由。

7、如果小丽做的是一个正方体的鱼缸，棱长是7分米，我们又能求出哪些问题呢？

（鱼缸的棱长总和是多少？

至少用多大面积的玻璃？

鱼缸的体积是多少？

）

分别求出。

复习正方体棱长总和、表面积、体积的算法。

a的立方表示什么？

8、观察板书，认真分析比较，你发现了什么？

又想到了什么？

（棱长总和相等的长方体和正方体，正方体的体积大。

求正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高。

正方体可以看成是长宽高都相等的长方体。

正方体是特殊的长方体。

表面积指的是长方体或正方体六个面的总面积。

体积指的是物体所占空间的大小。

棱长总和指的是所有棱的长度总和。

）

等等。

三、小结揭题。

你认为今天前半时段的数学课的课题是什么？

说出你的理由。

四、综合测试。

我们把长方体和正方体的有关知识进行了系统的复习，想不想检验一下学习情况？

（一）发题卡，时间五分钟。

1、请把试卷认真读完。

2、请在试卷的左上角写上班级姓名。

3、填空

（1）一个棱长是2分米的正方体礼品盒，包装它至少要用（）包装纸。

4、判断。

9的立方表示9乘3.（）

5、选择。

一个长方体的水箱能装多少升水，就是求水桶里装满水时水的（）

表面积容积体积

6、这是小东昨天写的数学日记，读完后你有什么话要对小东说？

我放学回到家，又渴又饿，迫不及待的喝了一瓶500升的饮料，吃了一块大约有一立方米的面包。

吃喝完毕，开始写作业。

用铅笔画图形的旋转时，方向画反了，拿出一块大约有4立方分米的橡皮擦了擦，改正了过来。

7、小丽的房间长4米，宽3.4米，她妈妈准备把北面的那面墙刷成蓝漆，这面墙上门的面积是1.8平方米。

每平方米大约用彩漆0.4千克，妈妈至少要买多少千克彩漆？

8、一根横截面是正方形的长方体木料，长2米，如果与横截面平行截成3段，表面积将增加16平方分米。

这根长方体木料的体积是多少？

如果要给这根长方体木料的六个面都涂漆，涂漆的面积是多少？

9、如果你已经看完了题目，请只做第2题。

这样的测试有趣吗？

那你就笑在心里，静静的等待5分钟的到来，好吗？

（二）时间很快就到了，也许会有不少同学没有完成，课件出示第1、2、7三题。

对做题情况进行交流。

学生也许会感觉被老师戏弄了。

这张题卡是模仿一个大公司招聘总经理助理的笔试题目出的，应聘的考生几乎和同学们一样犯了同样的错误。

老师为什么要这样做呢？

（平时做题不注意审题）

知识储备是重要的，做题的习惯也是不可缺少的，审题就是一个关键。

同学们做题的时候，一定要注意审题呀。

（三）对填空、判断和选择题进行评议。

（四）你想对小东说些什么？

要用合适的单位。

（五）做第7题，对学生的答题情况进行讨论和交流。

此题缺少条件，应补充什么条件？

（高度3米）

数学故事。

在茫茫大海上有一条狗，这只船上装了75头牛、45只养，请问船长今年多大了？

能求出船长的年龄吗？

为什么？

（六）根据时间情况做第8题。

五、全课小结。

上完这节课，你有什么收获呢？

1、系统复习长方体和正方体的有关知识。

2、我们在解决实际问题的时候，要认真审题，细心计算。

不要把会做的题输在不认真审题和计算上。

这让老师想起一首歌，歌中唱到“亲爱的你慢慢飞，小心前面带刺的玫瑰。

”做题也是一样，读题想题，遇到易错的地方要小心小心再小心，不要一不小心而功归一匮。

老师编了个儿歌，也许对同学们有点帮助。

审题要淡定，认真最给力。

三遍慢慢读，理解题意先。

数量关系清，算法再确定。

计算不马虎，成功就在前。

记住，千万不要读一遍就动笔，更不能读0.7遍0.8遍呀！

其实，古人早就讲过，“思之思之，又重思之，”做任何事都要三思而后行。

六、布置作业。