中考数学模拟试题15.docx
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中考数学模拟试题15
中考数学模拟试题（15）
第I卷（选择题共48分）
一.选择题：
（每小题4分，共48分）
1.2019的倒数的相反数是
A．-2019B．C．D．2019
2.下列运算正确的是
A.B.
C.D.
3.是指大气中直径小于或等于的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．用科学记数法可表示为
A.B.C.D.
4.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A.B.
C.D.
5.如图，，，则与满足
A.
B.
C.
D.
6.下列说法正确的是
A.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B.可能性是的事件在一次试验中一定不会发生
C.数据3，5，4，1，的中位数是4
D.“367人中有2人同月同日出生”为必然事件
7.若不等式组无解，则a的取值范围是
A.B.C.D.
8.如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西方向上，则灯塔C与码头B的距离是
A.海里B.海里C.海里D.海里
9.如图，AB是的直径，弦于点E，，的半径为，则弦CD的长为
A.B.3cmC.D.9cm
10把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别协商1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点落在直线上的概率是
A.B.C.D.
11如图，等腰中，，，点D在线段AB上运动不与A、B重合，将与分别沿直线CA、CB翻折得到与，给出下列结论：
；为定值；面积的最小值为；当点D在AB的中点时，是等边三角形，其中正确结论的个数为
A.1B.2C.3D.4
12抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：
；当时，y随x增大而减小；；若方程没有实数根，则；其中正确结论的个数是
A.2个B.3个C.4个D.5个
二.填空题：
（每小题4分，共24分）
13因式分解：
a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）= ．
14我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是 ．
15如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= cm．
16已知x2-2=y，则x（x-3y）+y（3x-1）-2的值是 ．
17.已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象求甲车到达B市时乙车已返回A市多 小时
18如图1，在矩形纸片中，，，点是中点，将这张纸片依次折叠两次；
第一次折叠纸片使点与点重合，如图2，折痕为，连接、；第二次折叠纸片使点与点重合，如图3，点落到处，折痕为，连接，则________．
第II卷（非选择题共102分）
三.解答题：
（共9小题78分）
19．（本题满分6分）计算：
20.（本题满分6分）解不等式组：
，并在数轴上表示出它的解集．
21.（本题满分6分）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．求证：
BF=DE；
22.（本题满分8分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？
23.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．
24（本题满分10分）张老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：
很好；B：
较好；C：
一般；D：
较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
类中女生有______名，D类中男生有______名，将下面条形统计图补充完整；
若该校九年级共有女生180名，则九年级女生完成数学作业达到很好和较好的公约多少人？
为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好性别相同的概率．
25（本题满分10分）如图，已知一次函数b为常数，的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数为常数，的图象在第二象限内交于点C，作轴于D，若．
求一次函数与反比例函数的解析式；
观察图象直接写出不等式的解集；
在y轴上是否存在点P，使得是以BC为一腰的等腰三角形？
如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
26.（本题满分12分）在四边形中，，对角线平分.
（1）如图1，若，且，试探究边、与对角线的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若将
（1）中的条件“”去掉，
（1）中的结论是否成立？
请说明理由；
（3）如图3，若，探究边、与对角线的数量关系，并说明理由.
27（本题满分12分）
如图，抛物线y=-[（x-2）2+n]与x轴交于点A（m-2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC．
（1）求m、n的值；
（2）如图，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN．求△NBC面积的最大值；
（3）如图，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
中考数学模拟试题（15）答案
1.【1】2019的倒数是，的相反数为，所以2019的倒数的相反数是，故选B．
2.解：
底数不变指数相加，故A错误；B.底数不变指数相乘，故B错误；
C.系数相加字母部分不变，故C错误；
D.两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确．故选D．
3.【答案】C解：
，故选：
C．
4.【答案】D解：
不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．
5.【答案】B【解析】解：
过C作，
，，
，，
，，
，故选：
B．
6.【答案】D【解析】解：
A、检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；B、可能性是的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；
C、数据3，5，4，1，的中位数是3，此选项错误；
D、“367人中有2人同月同日出生”为必然事件，此选项正确；故选：
D．
7.【答案】A【解答】解：
不等式组整理得：
，由不等式组无解，得到，即，解得：
，故选：
A．
8.【答案】C【解析】解：
作于点D．
，
，，．
在直角中，．
在直角中，，
则海里．故选：
C．
9.【答案】B
解：
，，又，于点E，
，解得，．故选B．
10.【答案】B【解答】
解：
列表得：
1
2
3
4
1
2
3
4
共有16种等可能的结果，数字x、y满足的有，，，，
数字x、y满足的概率为：
．故选B．
11.【答案】C解：
将与分别沿直线CA、CB翻折得到与，
，正确；
将与分别沿直线CA、CB翻折得到与，
，，
，
，
的大小不变；正确；
如图，过点Q作交PC延长线于E，
，，在中，，
，，
，
最短时，最小，即：
时，CD最短，
过点C作，此时CF就是最短的CD，
，，，
，即：
CD最短为3，最小，错误，
将与分别沿直线CA、CB翻折得到与，
，，，，是等边三角形，，，同理：
是等边三角形，
，，，
点D在AB的中点，，，是等边三角形．
正确，故选C．
12.【答案】C解：
二次函数与x轴有两个交点，，故错误；
顶点坐标为结合图象可知：
当时，y随x增大而减小，故正确；
由抛物线的对称性可得抛物线与x轴的另一个交点在和之间，
时，，故正确；当时，抛物线与直线没有交点，
方程没有实数根，故正确；对称轴，
，当时，，，故正确，故正确的有4个，故选C．
13解：
a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=（a﹣b）（a2﹣4）=（a﹣b）（a﹣2）（a+2），
14分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况，∴小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是。
15解：
∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；
∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，
∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，∴AB=40﹣24=16（cm）．故答案为：
16．
16解析：
∵x2-2=y，即x2-y=2，∴原式=x2-3xy+3xy-y-2=x2-y-2=2-2=0．
17.解：
（1）甲车提速后的速度：
80÷2×1.5=60千米/时，乙车的速度：
80×2÷（2﹣）=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80，坐标为（，80）；
（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（，80）和（4，0）得
，解得，所以y与x的函数关系式y=﹣96x+384（≤x≤4）；
（3）（260﹣80）÷60﹣80÷96==（小时）．答：
甲车到达B市时乙车已返回A市小时．
18解：
如图2中，作于．设，则，
，，
，在中，，
，解得，，，
，，，，
，
，，，
如图3中，，，
，，，，，
．方法二，．
故答案为．
19解：
原式
20解：
，
解不等式①得：
x＞﹣2，解不等式②得：
x≤3，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3，
在同一数轴上分别表示出它们的解集得
21证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，
在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE（AAS）；：
，∴BF=DE；
22解：
（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：
，解得：
．
答：
该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．
23解：
（1）直线CE与⊙O相切．…（1分）理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC；又∵∠ACB=∠DCE，
∴∠DAC=∠DCE；连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；
∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AE0+∠D
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