《开采损害学》课程讲义7.docx
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《开采损害学》课程讲义7
第7章相似材料模拟方法
7.1概述
重点：
①相似材料模拟实验的基本原理；
②相似材料模拟实验的应用范围；
③相似材料模型铺设方法；
④观测点设置及数据采集、处理方法；
⑤实验结果分析评价方法。
与现场观测研究相比，模拟研究方法有以下优点：
1）模拟研究是在特定条件下，作了一定的简化，研究重点问题，简单易行；
2）模拟研究可以研究在实际观测中很难实施的工作。
如陡峭山区的观测工作，岩体内部的观测工作等；
3）模拟研究可以根据不同的开采方案，进行反复试验，以确定最优的开采方法。
而实际开采中的观测只能在特定的时间地点进行。
与现场实测研究相比，模拟研究方法有以下缺点：
1）采动地表岩层的移动变形破坏是受地质构造、采矿方法、岩体的物理力学性质、水文条件等复杂因素的影响。
而如果模拟的模型简化构造的不当，会导致错误的结论；
2）模拟的岩体参数的选择与原岩状态中的岩体参数有一定的差别，除此之外，由于模拟的模型一般不能取的很大，模拟实验的边界效应很难确定。
因此模拟研究一般仅作一些定性的研究，主要研究开采引起岩层与地表移动变形的规律。
在进行定量研究时，常常要用其它的方法进行配合和检查。
7.2相似材料模拟实验
7.2.1相似材料模拟分析基本原理
①模型缩小或加大；
②作适当的简化；
③相似系数确定原理；
④相似定理。
对物理现象进行模拟的研究的依据是相似学说，相似学说对相似现象的基本性质及被研究现象之间的相似特征是用以下三个相似定理来表述：
1）第一相似定理——相似正定理。
该定律表述为：
“对相似的现象，其相似指标等于1或其相似判据相同”。
相似现象的各对应物理量之比应当是常数，称其为相似常数，而相似指标即表示相似原理与模型之间应满足的比例关系。
相似判据则表示原型与模型内各基本物理量之间应满足的比例关系。
2）第二相似定律——定律。
定律认为：
“约束两相似现象的基本物理方程可以用量纲分析的方法转换成用相似判据方程来表达的新方程，即转换成方程。
两个相似系统的方程必须相同。
”
3）第三相似定律——相似逆定律。
相似逆定律认为：
只有具有相同的单值条件和相同的主导相似判据时，现象才互相相似。
单值条件相同是指：
该系统激活条件相似；在被研究过程中具有根本意义的物理常数成正比例；该系统初始状态相似；在整个研究过程中，该系统边界条件相似。
主导相似判据是指在系统中具有重要意义的物理常数和几何性质所组成的判据。
7.2.2单值条件和相似判据
1.单值条件和相似判据
2.几何相似
模型与原型各部分的尺寸应按同样的比例缩小或放大，即满足：
（7-1）
式中l—长度相似常数；
A—面积相似常数；
V—体积相似常数。
在设计模型时，对于二维应力模型，只要求保持平面尺寸的几何相似，不要求厚度上的几何相似，但厚度必须满足模型稳定条件。
对采矿类问题，定性模型的几何常数l通常取100～200；而定量模型则做的较大，l取20～50，目前甚至有取10的。
3.物理相似
在相似模型中，其控制作用的物理常数往往因模型中所需要解决的问题不同而异。
下面介绍各类问题中对选择相似材料有控制作用的物理常数。
（1）研究弹性范围内围岩的应力和变形
a）不考虑自重时主要的物理相似常数表达为：
（7-2）
式中—应力相似常数；
E—弹性相似常数。
根据原型与模型中应力应变曲线应当用同一方程表示的要求，应满足的相似指标为：
（7-3）
b）考虑自重时，主要的物理相似常数表达为：
（7-4）
在弹性范围内，原型与模型都应满足微分平衡方程。
满足该方程的相似指标为：
（7-5）
同时也应满足：
。
（2）研究围岩的破坏过程
a）主要的相似常数
除了满足上述应力与变形的条件外，在这类问题中还应满足强度相似的要求。
严格地讲，应当使模型材料与原型材料的强度曲线相似。
但这一要求往往很难完全满足。
通常多采用简化的办法，即取摩尔圆的包络线为直线。
为保证原型与模型两直线型强度曲线的相似，只要满足
与
（7-6）
或满足
与
（7-7）
式中c———抗压强度相似常数；
t——抗拉强度相似常数；
c———粘聚强度相似常数；
————内摩擦角相似常数。
b）主要相似指标与相似判据
破坏问题涉及动力学，应当满足牛顿第二定律
，其相应的相似指标为：
（7-8）
相似判据为：
（7-9）
式中p——原型材料的容积重；
m——模型材料的容积重。
强度极限c与t的量纲与应力一致，因而选择模型材料的强度指标，可根据以下公式计算：
（7-10）
（7-11）
同样，粘聚强度C与是同量纲的，因此，也可按类似的公式换算，即：
（7-12）
摩擦角是无量纲的，所以在模型与原型中
即：
。
（3）研究围岩在长期开采条件下的破坏过程
除了应满足第
（1）、
（2）类问题外，另一个主要的物理量是时间。
一般地讲，时间相似常数t与几何相似常数l间的关系为：
（7-13）
当涉及蠕变问题时，从理论上，应使原型材料与模型材料二者的蠕变过程相似。
实际上，不论对原型材料还是对模型材料，在这方面都缺乏足够的数据。
因此，相似的要求几乎是不可能实现的。
一些专家通过实验近似的解决了这一难题。
4.初始状态
对岩体来说，最重要的初始状态是它的结构状态。
为此就需要模拟：
（1）岩体结构特征；
（2）结构面的分布特征；
（3）结构面上的力学性质。
在模拟各种不连续结构面时，首先应当区别哪些对所研究的问题有决定性意义。
对于主要的结构面，应当按几何相似条件单独模拟。
至于次要结构面，为简化起见，往往一并考虑在岩石本身的力学性质之内，可采取降低不连续面所在岩石弹性模量与强度的方法来解决。
理论上，在原型与模型中，结构体的形状与大小应保持与整体模型相同的几何相似关系。
但从变形角度来看，不论模型块体接触如何紧密，其间隙总是大于按原型缩制的要求，这就可能导致整个体系的变形过大。
为了保持原型与模型在总体上的变形相似，常常不得不适当地减小模型中不连续面的频率。
5.边界条件相似
模型的边界条件应与原型尽量一致。
使用平面模型时，应满足“平面应变”的要求，采用各种措施保证前后表面不产生变形。
模拟深部岩层时，往往用外部加载的方法来代替自重应力。
根据理论分析，对于均值岩体，由于开挖而引起的应力重新分布的范围约等于开挖空间的3～5倍。
因此用外部加载方法研究问题时，模拟的范围至少应大于开挖空间的三倍。
7.2.3相似材料
1.选择相似材料
①相似材料的主要力学性质与模拟的岩层或结构相似；
②材料力学性能稳定，改变材料配比，可调整材料的某些性质以适应相似条件的需要，
③制作方便，成本低，来源丰富。
组成相似材料的原材料可分为两类：
骨料和胶结材料。
骨料主要有：
砂子、粘土；作骨料和分层材料的云母粉；用于增大相似材料容重的铁粉；用于减小材料容重的软木屑、炉渣等轻骨料；用于吸收混合物中多余水与降低相似材料的弹性模量的硅藻土；改善材料热传导性的铝粉。
胶结材料主要有：
熟石灰、水泥、增加材料脆性的石灰、作为胶结剂的树脂、使胶结石英砂得到结实的脆性的水玻璃以及用来降低材料强度的碳酸钙。
根据模拟对象与所采用的几何相似常数不同，目前国内外应用于岩石力学模型上的相似材料大致可以分为以下类型：
（1）模拟混凝土坝的相似材料；
（2）模拟岩石的相似材料；
（3）模拟地质构造的相似材料。
根据采矿工程的需要，在这里简单地介绍后两种相似材料。
模拟岩石的相似材料通常有：
以石膏为主要胶结物的相似材料、石膏铅丹砂浆相似材料和以环氧树脂为胶结物的相似材料。
以石膏为主要胶结物的相似材料目前使用的最为广泛。
模拟地质构造的相似材料目前有：
各种涂料、各种纸质互层、各种干粉料、各种粒径的砂子。
2.进行相似材料配比实验
在进行相似材料实验时，先将填料和胶结物按一定的配比称量好，混合在一起，搅拌均匀。
然后按总料量的比例或按主胶结物的比例，加入一定量溶有缓凝剂的水，搅匀后做成相似材料试件。
加入缓凝剂的目的在于使相似材料混合物的初凝和终凝时间延长。
在用石膏作为主胶结物的相似材料中，一般用硼砂或动物胶作缓凝剂。
相似材料试件做成后，必须晾干才能测定其力学性质。
试件干燥时间一般为3～10d。
试件干燥后就可进行强度和变形性质的测定。
试件可以做成圆柱形、方柱形、立方体形等。
（1）抗压强度的测定
将试件放在小型实验机上，缓慢均匀地加载，直到试件破坏。
根据实践破坏时的最大荷载和试件尺寸，按下式计算抗压强度：
如d=h时，则
（7-14）
如dh时，则
（7-15）
式中Rc——抗压强度，N/cm2;
P——试件破坏时的荷载，N;
F——试件横断面积，cm2;
d——圆柱形试件直径，cm;
h——圆柱形试件高度，cm。
（2）抗拉强度的测定
采用细棒对径辟拉法测定抗拉强度。
将圆柱形试件横放在小型压力机上，并在试件径向方向的上下方各放置一根细棒，在压力机均匀施加的荷载作用下，试件被劈开，如图7.1所示。
图7.1试件拉伸试验
1—试件；2—细棒；3—压力机加压盘
从弹性力学分析知，试件受力时，圆盘（试件横断面）中心上下0.8r（r为试件半径）的点a和点b之间试件承受的拉应力，点a、点b处应力值为0，从点a、点b到上下受力点之间试件承受压应力，如图7.1所示。
上下受力点处压应力最大，其值为拉应力值的10倍以上，但试件的抗压强度比抗拉强度大得多（10～100倍）。
因此，虽然受力点和靠近受力点的压应力很大，但它低于试件的抗压强度，故试件的破坏是拉应力的作用造成的。
试件抗拉强度按下式计算：
（7-16）
式中Rt——抗拉强度，N/cm2；
P——试件破坏式的荷载，N。
3.绘制相似材料配比图表
在大量的系统的配比实验基础上，通过综合、整理制成配比图表。
表7.1为中国矿业大学北京研究生部岩层移动实验室制作的相似材料配比表，表7.2为辽宁工程技术大学制作的相似材料配比表。
4.制作模型的工艺过程
根据实验的要求，可制作不同尺寸的平面或立体模型。
目前相似模拟实验大多采用平面模型，
表7.1相似材料配比表
材料
胶结物
相似材料重度m[
N/cm2
Rc
N/cm2
Rt
N/cm2
加水量
（占总料量的比例）
加砂量（占水量的比例）
备注
砂：
云母粉：
结胶物
石膏：
碳酸钙
80:
18:
2
7:
3
5:
5
3:
7
1.510-2
5.20,5.06,3.09
0.56,0.44,0.36
试件干燥10天测强度
80:
17:
3
7.41,6.09,3.67
0.94,0.64,0.45
73:
23:
4
9.51,6.21,4.26
1.39,1.09,0.57
79:
16:
5
18.43,12.83,9.83
2.05,1.70,0.70
71:
23:
6
21.73,15.53,10.12
3.23,2.05,1.65
70:
22:
8
29.88,21.25,14.99
4.92,3.63,1.95
74:
16:
10
31.48,26.06,16.52
7.51,5.73,4.30
73:
15:
12
42.21,35.32,18.79
9.68,7.33,4.72
72:
14:
14
54.12,36.53,19.55
10.27,8.32,5.22
71:
13:
16
72.52,38.37,20.03
11.27,10.71,5.94
70:
12:
18
76.32,40.56,21.00
12.41,11.20,7.57
表7.2相似材料配比表
配比号
Rc
（N/cm2）
Rt
（N/cm2）
相似材料
重度
N/cm3
备注
337
355
373
437
455
473
537
555
573
637
655
673
30.68
25.1
14.0
29.8
20.8
13.4
14.4
10.7
9.4
12.4
10.4
6.6
4.4
2.3
1.9
2.7
2.5
1.8
2.4
1.4
1.2
1.5
1.3
0.9
1/8.4
1/10.9
1/7.4
1/11.0
1/8.3
1/13.3
1/7.4
1/7.6
1/7.8
1/8.2
1/8.0
1/7.3
1.510-2
试件干燥3天进行强度实验；
缓凝剂采用2%动物胶的水溶液，水量为材料重量的1/10；
石膏为乙级建筑石膏；
砂子为河砂，即配为：
1.2mm2%
0.6～1.2mm27.2%
0.3～0.6mm36%
0.15～0.3mm21.9%
<0.15mm12.1%
模型制作工艺包括下列过程：
（1）模型设计
模型设计包括：
搜集研究地区的地质柱状图、岩石物理力学性质和开采计划等有关地质采矿资料，确定与研究任务相适应的模型比例尺和重度比，拟定模型铺设、观测和开采方案，以及备料和实验人员安排。
（2）计算相似材料用量
a）根据地质柱状图上各岩层的物理力学性质、模型比例尺和重度比，计算相似材料的物理力学性质。
例如，某岩层的Rc=6400N/cm2，Rt=618N/cm2，H=2.510-2N/cm3。
设模型比例为1:
100，重度比为0.6，按式（7-10）～（7-11）计算，则相似材料的物理力学性质为：
b）根据上述算出的相似材料物理力学性质，在配比表7.1中选择较接近的比例。
选中：
“70：
22：
8—7：
3，即[Rc]m=29.88N/cm2,[Rt]m=4.92N/cm2。
随后按比例作配比实验，如差别太大，还需对此比例进行调整。
c）根据确定的材料比例，按下式确定各分层材料的总量：
（7-17）
式中Q——模型某一分层材料的总重量，kg；
l——平面模型的长度，cm；
m——相似材料的质量密度，kg/cm3；
b——模型的宽度，cm；
m——模型的分层厚度，cm；
k——材料损失系数（k1）。
每一分层中各种材料的重量按选中的比例进行计算。
加水量和缓凝剂用量与配比试验时一致。
7.2.4模型的铺设
铺设模型的步骤如下：
（1）装好模型架，铺设好最下部的模板；
（2）将每一分层所需要的各种材料分别称好，倒入搅拌机中搅拌均匀；将所需的水（含缓凝剂）倒入搅拌机中，与材料混合搅匀；
（3）将搅拌好的材料倒入模型中，用刮板把材料摊平，再在材料上方放一块薄胶皮，用金属棍子在胶皮上来回滚压，把材料压实；
（4）为保证初始条件相似，在刚铺好的每一分层岩层中，用刻刀按一定间隔切割裂隙，随后用木碾子或木块轻轻地将层面压平，并撒一些云母粉（用量约为0.046g/cm2），起隔层的作用。
然后铺设下一分层；
（5）一直往上铺设，护板随之增高，直到所需高度为止。
1.模型的开采
模型铺设完毕，拆除护板模型干燥几天与相似材料试件干燥时间相近。
模型开采之前应将所有的观测仪器和工具都安置好。
模型开采按时间比例进行。
要严格按比例控制开采厚度，开采工具一般用双锯条中间夹木条组成，由木条的厚度调整，实现开采厚度调整。
2.模型的观测
模型观测的方法有插针法、反射仪法、显微镜法、摄影法和透镜法等。
这些方法能测出测点两个方向的位移。
也有用钢板尺、百分表观测测点的位移，但这些方法只能测出一个方向的位移。
此外，也可用7V07数据自动巡回监测系统，配合位移计和扫描箱进行观测。
此系统可安设200多个测点，能自动地进行数据的采集和处理。
下面简要介绍最常应用的透镜法[8]。
使用透镜法进行模型观测的具体做法是：
拆去护板后，在模型地表和背面岩层内插设测点。
测点由灯丝有一尖角的特制小灯泡和灯座组成。
在模型背面一侧架设角钢用以安设透镜架，一个测点对应一个透镜。
离模型背面一定距离的屏幕与模型背面基本平行。
观测就是按幕上灯丝的影像展点获取。
图7.2透镜法
1—小灯泡（测点）；2—透镜；3—透镜架；4—角钢；5—幕；6—模型
由图7.2可知，模型上点m是测点移动前的位置，它在墓上的影像为M。
设：
mn=a为模型上测点位移量；NM=A为幕上影像位移量；
为灯丝至透镜主平面之距离，即物距；L为透镜主平面至幕的距离。
根据相似三角形定理有：
（7-18）
由光学原理可知，透镜焦距之倒数等于像距倒数及物距倒数之和，即
（7-19）
移项得
（7-20）
将式（7-20）代入式（7-18）得：
（7-21）
式中
——透镜的放大倍数。
（7-22）
在实际工作中，F值虽然可通过光学实验测定，但L值较长精确测量较为困难，故上式使用不便。
在建立模型架时，一般都使幕与模型架平面平行，因此其间距D为一已知数。
而d值较小，便于精确地测量。
根据图7.2有：
（7-23）
将式（7-23）代入式（7-22），得：
（7-24）
在幕的方格纸上读出位移量（垂直分量和水平分量）后按式（7-24）、（7-22）可以求得模型上测点的位移量（wm、um）。
据此，由下式计算实地上的下沉量（wp）及水平移动量（up）。
（7-25）
由式（7-21）可知，a的计算误差ma是由A的展点误差mA和的测量误差m引起的。
假设=20，经误差分析，m值很小，可忽略不计。
因此，ma值可用下式计算：
（7-26）
透镜法观测位移实际上就是模型开采前后在幕的方格纸上按灯丝影像展点，从而构成测点下沉和水平移动，如图7.2b所示。
设方格纸上展一个点的误差为1mm，则由两个展点组成的幕上下沉或水平移动值的测定误差
，当=20时，由式（7-26）计算的ma=0.07mm。
也就是说，模型上每取得一个数据的误差为0.07mm，如果模型比例尺为1：
100，则实地误差为7mm，这样的精度能满足工程需要。
实验表明，放大系数在30～40之间较合适。
同时改变透镜的质量和灯泡的亮度能提高观测精度。
7.2.5相似材料模拟法在采矿工程中的应用实例[52]
1.实验对象
实验模型以某矿1237开采工作面为模拟对象，沿走向取一剖面用3m长平面模型架模拟。
2.实验目的
（1）了解煤层顶底板压力分布规律；
（2）讨论断层煤柱的留设问题
3.模型采用的相似条件
几何相似常数=100，确定模型的尺寸为：
长3m、高1.18m。
时间相似常数
=10，容重相似常数
，弹性模量、应力、抗拉（压）强度等相似常数均为1.54，泊松比，内摩擦角相似常数为1。
对断层按几何相似条件单独模拟，断层面上C、值的相似常数应当取与岩石的一样，可用动力学相似条件确定，即
因断层中没有软夹层，可按岩石本身的内摩擦角决定断层的摩擦角，取45。
dM——原型中断层的宽度；dH——模型中断层的宽度。
在铺制模型时，用夹铁片（厚2mm）的方法实现断层面的模拟，待铺到一定高度，抽出铁片，在断面间灌满各种粒径砂子和适量的云母粉。
4.相似材料的配比
相似材料的配比见表7.3
5.测点布置及测试方法
（1）测点布置
图7.3所示，为了测出断层上下盘及煤柱中的应力分布，在煤层开采中布置了一条压力测线A；在煤层顶板16.2m的层位布置了一条压力测线G；在距煤层底面0.7m，9.8m，21m，34m深处，分别布置了四条沿走向的压力测线B、C、D、E。
另外，在正常底板中沿垂直方向布置了一条压力测线F。
为了监测煤柱的变形和破坏情况，在煤柱中布置了一条位移测线I；在底板岩层中沿铅垂方向布置了一条位移测线Ⅳ（每个测点沿水平方向错开5m）；为了得到断层在开采过程中的活动规律，分别在断层两盘布置了两条位移测线Ⅱ、Ⅲ。
（2）测试方法
压力传感器采用直径28mm的BW型箔式微型压力盒，它与YJD-17型静动态电阻应变仪，P20R-17型预调平衡箱，PZ型数字直流电压表配合，由数字电压表直接读出微应变。
位移传感器采用YHD-50型位移计。
表7.3相似材料配比表
序号
岩层
厚度
m
分层
模型厚度cm
累计厚
m
配比号
总重
kg
砂
kg
碳酸钙kg
石膏
kg
水
kg
硼砂
g
25
砂页岩
1.5
1.50
90.30
637
9.30
7.97
0.93
0.4
1.02
9.30
24
细砂岩
5.27
2
1
2.67
2.60
88.80
86.13
655
16.55
16.12
14.19
13.82
1.18
1.15
1.18
1.15
1.82
1.77
16.6
16.1
23
砂页岩
2.53
2.53
83.53
673
15.69
13.54
1.57
0.67
1.73
15.7
22
页岩
4.36
2
1
2.16
2.2
81.00
78.84
773
13.39
13.64
11.72
11.94
1.17
1.19
0.50
0.51
1.43
1.45
13.4
13.6
21
石灰岩
3.39
3.39
76.64
664
21.02
18.02
1.80
1.20
2.31
21.0
20
煤
0.61
0.61
73.72
2.94
2.02
0.23
0.06
0.32
2.90
19
砂页岩
4.30
2
1
2.1
2.2
72.64
70.54
673
13.02
13.64
11.16
11.69
1.30
1.36
0.56
0.58
1.43
1.50
13.0
13.6
18
石灰岩
1.43
1.43
68.43
773
8.87
7.76
0.78
0.33
0.98
8.90
17
砂页岩
1.43
1.43
66.91
673
8.87
7.70
0.89
0.38
0.98
8.90
16
中粗砂岩
8.42
3
2
1
2.82
2.80
2.80
65.48
62.66
59.86
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页岩
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