实验五线性系统的稳定性和稳态误差分析精.docx
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实验五线性系统的稳定性和稳态误差分析精
实验五自动控制系统的稳定性和稳态误差分析
一、实验目的
1、研究高阶系统的稳定性,验证稳定判据的正确性;
2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响;
3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。
二、实验任务
1、稳定性分析
欲判断系统的稳定性,只要求出系统的闭环极点即可,而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根,可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点,或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点,从而判断系统的稳定性。
（1已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为0.2（2.5（（0.5（0.7（3
sGsssss+=+++,用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性,并绘制闭环系统的零极点图。
在MATLAB命令窗口写入程序代码如下:
z=-2.5
p=[0,-0.5,-0.7,-3]
k=0.2
Go=zpk（z,p,k
Gc=feedback（Go,1
Gctf=tf（Gc
dc=Gctf.den
dens=poly2str（dc{1},'s'
运行结果如下:
dens=
s^4+4.2s^3+3.95s^2+1.25s+0.5
dens是系统的特征多项式,接着输入如下MATLAB程序代码:
den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]
p=roots（den
运行结果如下:
p=
-3.0058
-1.0000
-0.0971+0.3961i
-0.0971-0.3961i
p为特征多项式dens的根,即为系统的闭环极点,所有闭环极点都是负的实部,因此闭环系统是稳定的。
下面绘制系统的零极点图,MATLAB程序代码如下:
z=-2.5
p=[0,-0.5,-0.7,-3]
k=0.2
Go=zpk（z,p,k
Gc=feedback（Go,1
Gctf=tf（Gc
[z,p,k]=zpkdata（Gctf,'v'
pzmap（Gctf
grid
运行结果如下:
z=
-2.5000
p=
-3.0058
-1.0000
-0.0971+0.3961i
-0.0971-0.3961i
k=
0.2000
输出零极点分布图如图3-1所示。
图3-1零极点分布图
（2已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为（2.5（（0.5（0.7（3
ksGsssss+=+++,当取k=1,10,100用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性。
只要将（1代码中的k值变为1,10,100,即可得到系统的闭环极点,从而判断系统的稳定性,并讨论系统增益k变化对系统稳定性的影响。
当K=1时,MATLAB程序如下:
z=-2.5
p=[0,-0.5,-0.7,-3]
k=1
Go=zpk（z,p,k
Gc=feedback（Go,1
Gctf=tf（Gc
[z,p,k]=zpkdata（Gctf,'v'
pzmap（Gctf
grid
z=
-2.5000
p=
0-0.5000-0.7000-3.0000k=
1
Zero/pole/gain:
（s+2.5
-----------------------
s（s+0.5（s+0.7（s+3
Zero/pole/gain:
（s+2.5
--------------------------------------------
（s+3.03（s+1.332（s^2-0.1616s+0.6195
Transferfunction:
s+2.5
---------------------------------------
s^4+4.2s^3+3.95s^2+2.05s+2.5
z=
-2.5000
p=
-3.0297
-1.3319
0.0808+0.7829i
0.0808-0.7829i
k=
1
波形图如下:
-0.8-0.6
-0.4
-0.2
00.2
0.4
0.6
0.8Pole-ZeroMap
RealAxisImaginaryAxis
图一:
K=1时的零点极点分布图
当K=1时,由于闭环极点不是全都具有负实部,所以该系统是不稳定的。
当K=10时,MATLAB程序如下:
z=-2.5
p=[0,-0.5,-0.7,-3]
k=10
Go=zpk（z,p,k
Gc=feedback（Go,1
Gctf=tf（Gc
[z,p,k]=zpkdata（Gctf,'v'
pzmap（Gctf
grid
z=
-2.5000
p=
0-0.5000-0.7000-3.0000
k=
10
Zero/pole/gain:
10（s+2.5
-----------------------
s（s+0.5（s+0.7（s+3
Zero/pole/gain:
10（s+2.5
-----------------------------------------（s+2.082（s+3.335（s^2-1.217s+3.6
Transferfunction:
10s+25
---------------------------------------
s^4+4.2s^3+3.95s^2+11.05s+25z=
-2.5000
p=
0.6086+1.7971i
0.6086-1.7971i
-3.3352
-2.0821
k=
10
波形图如下:
-2-1.5
-1-0.500.5
1
1.5
2
Pole-ZeroMap
RealAxisImaginaryAxis
图二:
K=10时的零点极点分布图
当K=10时,由于闭环极点不是全都具有负实部,所以该系统是不稳定的。
当K=100时,MATLAB程序如下:
z=-2.5
p=[0,-0.5,-0.7,-3]
k=100
Go=zpk（z,p,k
Gc=feedback（Go,1
Gctf=tf（Gc
[z,p,k]=zpkdata（Gctf,'v'
pzmap（Gctf
grid
z=
-2.5000
p=
0-0.5000-0.7000-3.0000k=
100
Zero/pole/gain:
100（s+2.5
-----------------------
s（s+0.5（s+0.7（s+3
Zero/pole/gain:
100（s+2.5
-------------------------------------------
（s+5.358（s+2.454（s^2-3.612s+19.01
Transferfunction:
100s+250
----------------------------------------
s^4+4.2s^3+3.95s^2+101.1s+250z=
-2.5000
p=
1.8058+3.9691i
1.8058-3.9691i-5.3575-2.4541
k=
100
波形图如下:
-4-3
-2-10123
4
Pole-ZeroMap
RealAxisImaginaryAxis
图三:
K=100时的零点极点分布图
当K=100时，由于闭环极点不是全都具有负实部，所以该系统是不稳定的。
2、稳态误差分析
（1）已知如图3-2所示的控制系统。
其中G（s=s+5，试计算当输入s（s+102为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时的稳态误差。
图3-2系统结构图从Simulink图形库浏览器中拖曳Sum（求和模块）、Pole-Zero（零极点）模块、Scope（示波器）模块到仿真操作画面，连接成仿真框图如图3-3所示。
图中，Pole-Zero（零极点）模块建立G（s，信号源选择Step（阶跃信号）、Ramp（斜坡信号）和基本模块构成的加速度信号。
为更好观察波形，将仿真器参数中的仿真时间和示波器的显示时间范围设置为300。
图3-3系统稳态误差分析仿真框图信号源选定Step（阶跃信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-4所示。
图3-4单位阶跃输入时的系统误差信号源选定Ramp（斜坡信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-5所示。
图3-5斜坡输入时的系统误差信号源选定加速度信号，连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-6所示。
图3-6加速度输入时的系统误差从图3-4、3-5、3-6可以看出不同输入作用下的系统的稳态误差，系统是II型系统，因此在阶跃输入和斜坡输入下，系统稳态误差为零，在加速度信号输入下，存在稳态误差。
（2）若将系统变为I型系统，G（s=5，在阶跃输入、斜坡输入和加s（s+10速度信号输入作用下，通过仿真来分析系统的稳态误差。
系统稳态误差分析仿真框图：
图四：
系统稳态误差分析仿真框图仿真波形图如下所示：
图五：
系统稳态误差仿真波形图三、实验要求1、完成实验任务中的所有内容；2、撰写实验报告。
实验报告内容包括：
（1）实验题目和目的；
（2）实验原理；（3）实验任务中要求完成实验的程序代码、仿真框图、波形和数据结果；（4）讨论下列问题：
a讨论系统增益k变化对系统稳定性的影响；增益K可在临界k的附近改变系统的稳定性。
b讨论系统型数以及系统输入对系统稳态误差的影响。
增大系统的开环增益k，可以减少0型系统在阶跃输入时的位置误差，可以减少i型系统在斜坡输入时的速度误差，可以减小ii型系统在加速度输入时的加速度误差。
（5）实验体会。
通过本次实验，我明白了如何用零点极点增益的形式在MATLAB上通过编程来判断一个高阶系统的稳定性，以及不同的增益对系统的影响。
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