平行线与相交线单元知识回顾与单元测试.docx
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平行线与相交线单元知识回顾与单元测试
平行线与相交线单元测试题
一、判断题
1．两直线相交，有公共顶点的角是对顶角．（）
2．同一平面内不相交的两条线段必平行．（）
3．一个钝角的补角比它的余角大90º．（）
4．平面内两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同位角也相等．（）
5．如果一个角等于它的补角，那么这个角一定是直角．（）
6．如果m∥l，n∥l，那么根据等量代换，有m∥n．（）
7．如图1，∠1与∠2是同位角．（）
8．如果两条直线平行，那么同旁内角的平分线互相垂直．（）
9．如图2，直线a、b、c交于一点，则图中有三对对顶角．（）
10．如图3，如果直线AB∥DE，则∠B＋∠C＋∠D＝180º．（）
二、填空题
1．一个角的补角与这个角的余角的度数比是3∶1，则这个角是度．
2．如图4，点O是直线AB上一点，∠AOD＝120º，∠AOC＝90º，OE平分∠BOD，则图中互为补角的角有对．
3．如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝度．
4．如图6，与∠1成同位角的角有；与∠1成内错角的是；与∠1成同旁内角的角是．
5．如图7，∠1＝∠2，∠DAB＝85º，则∠B＝度．
6．如图8，已知∠1＋∠2＝180º，则图中与∠1相等的角共有个．
7．如图9，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：
①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；④∠5＋∠8＝180º，其中能判断a∥b的条件是：
（把你认为正确的序号填在空格内）
8．若要把一个平面恰好分成5个部分，需要条直线，这些直线的位置关系是．
三、选择题
1．下列说法中，正确的是（）
（A）锐角小于它的补角（B）锐角大于它的补角
（C）钝角小于它的补角（D）锐角小于的余角
2．如图10，若∠AOB＝180º，∠1是锐角，则∠1的余角是（）
（A）
∠2－∠1（B）
∠2－
∠1
（C）
（∠2－∠1）（D）
（∠2＋∠1）
3．如图11，是同位角位置关系的是（）
（A）∠3和∠4（B）∠1和∠4
（C）∠2和∠4（D）∠1和∠2
4．若两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（）
（A）相等（B）互补（C）相等或互补（D）都是直角
5．若一个角等于它余角的2倍，则该角是它补角的（）
（A）
（B）
（C）
（D）
6．如图12，四条直线相交，∠1和∠2互余，∠3是∠1的余角的补角，且∠3＝
116º，则∠4等于（）
7．同一平面内有三条直线a、b、c，满足a∥b，b与c垂直，那么a与c的位置关系是（）
（A）垂直（B）平行（C）相交但不垂直（D）不能确定
（A）116º（B）126º（C）164º（D）154º
8．如图13，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）有（）
（A）6个（B）5个
（C）4个（D）3个
9．如图14，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子．在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角（）
（A）逐渐变大（B）逐渐变小
（C）没有变化（D）无法确定
10．下列判断正确的是（）
（A）相等的角是对顶角（B）互为补角的两个角一定是一个锐角和一个钝角
（C）内错角相等（D）等角的补角相等
四、解答下列各题
1．一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的
，求这个角的度数．
2．如图15，已知直线AB和CD相交于O，∠AOE＝∠EOC，且∠AOE＝28º．求∠BOD、∠DOE的度数．
3．如图16，补全下面的思维过程，并说明这一步的理由．
（1）∠B＝∠1
（2）BC∥EF
↓↓
∥∠2＝
理由：
理由：
五、完成下列推理过程
1．已知：
如图17，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2．求证：
BE∥CF．
证明：
∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）
∴∠1＋∠3＝90º，∠2＋∠4＝90º（）
∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
又∵∠1＝∠2（）
∵∠3＝∠4（）
∴BE∥CF（）
2．已知：
如图18，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：
∠B＝∠D．
证明：
∵∠1＝∠2（已知）
∴∥（）
∴∠BAD＋∠B＝（）
又∵AB∥CD（已知）
∴＋＝180º（）
∴∠B＝∠D（）
六、作图题
如图19，已知∠BAC及BA上一点P，求作直线MN，使MN经过点P，且MN∥AC．
（要求：
使用尺规正确作图，保留作图痕迹）
七、计算与说理
1．已知：
如图20，∠ABC＝50º，∠ACB＝60º，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作
EF∥BC交AB于E，交AC于F．求∠BOC的度数．
2．如图21，AB∥DE，∠1＝∠ACB，∠CAB＝
∠BAD，试说明AD∥BC．
平行线与相交线
【知识要点】
一、余角与补角、对顶角的概念及性质
当两个角的和为90º（或直角）时，称这两个角互为余角；当两个角的和为180º（或平角）时，称这两个角互为补角．余角或补角都是相对于两个角而言，而且只与这两个角的大小有关，与它们的位置无关．
主要性质：
同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等．这两个性质可以用来作为判断两个角相等的条件．
一个锐角既有余角存在，也有补角存在，而且它的补角比它的余角大90º．一个直角的补角与它自身相等．一个钝角只有补角存在，而且它是一个锐角．
对于对顶角的理解要把握以下三点：
①是两条直线相交而成；②这两个角有一个公共顶点；③这两个角没有公共边，它们的两边互为反向延长线．
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角．
二、两直线平行的条件与特征
1．同位角、内错角和同旁内角
这三种位置关系的角都是两条直线被第三条直线所截得到的，区别它们的关键是认清第三条直线，即截线．
如果两个角在截线的同旁，在被截两直线的同方向，则为同位角；
如果两个角在夹在被截两直线之间，并且在截线的两旁，则为内错角；
如果两个角夹在被截两直线之间，但在截线的同旁，则为同旁内角．
2．两直线平行的条件
两直线的平行的判定方法有如下三种：
①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行．
3．两直线平行的特征
平行线的特征即平行线的性质，共有三条：
①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两直线平行，同旁内角互补．
4．关于平行线的条件与特征的区别
平行线的条件即为判定两直线平行的依据，它是由角的关系来确定线的位置关系；而平行线的特征是已知直线平行，由线平行等到角的关系．同学们在应用时要区分清楚题目中的条件是线的关系还是角的关系，从而正确选择推理依据．
三、尺规作图
要求掌握好“作一条线段等于已知线段”和“作一个角等于已知角”这两个基本作图，能熟练完成作图过程，并学习规范的作图语言．在学习中，同学们要多发挥想象，结合尺规的基本作用，可以创作出许多优美的图案．
平行线与相交线单元测试题
一、判断题
1．两直线相交，有公共顶点的角是对顶角．（）
2．同一平面内不相交的两条线段必平行．（）
3．一个钝角的补角比它的余角大90º．（）
4．平面内两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同位角也相等．（）
5．如果一个角等于它的补角，那么这个角一定是直角．（）
6．如果m∥l，n∥l，那么根据等量代换，有m∥n．（）
7．如图1，∠1与∠2是同位角．（）
8．如果两条直线平行，那么同旁内角的平分线互相垂直．（）
9．如图2，直线a、b、c交于一点，则图中有三对对顶角．（）
10．如图3，如果直线AB∥DE，则∠B＋∠C＋∠D＝180º．（）
答案：
1．×；2．×；3．×；4．∨；5．∨；6．×；7．×；8．∨；9．×；10．×
二、填空题
1．一个角的补角与这个角的余角的度数比是3∶1，则这个角是度．
答案：
45
2．如图4，点O是直线AB上一点，∠AOD＝120º，∠AOC＝90º，OE平分∠BOD，则图中互为补角的角有对．
答案：
6
3．如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝度．
答案：
90
4．如图6，与∠1成同位角的角有；与∠1成内错角的是；与∠1成同旁内角的角是．
答案：
∠CMG和∠AMG；∠NMB和∠NMD；∠CMN和∠AMN．
5．如图7，∠1＝∠2，∠DAB＝85º，则∠B＝度．
答案：
95
6．如图8，已知∠1＋∠2＝180º，则图中与∠1相等的角共有个．
答案：
3
7．如图9，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：
①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；④∠5＋∠8＝180º，其中能判断a∥b的条件是：
（把你认为正确的序号填在空格内）
答案：
①②③④
8．若要把一个平面恰好分成5个部分，需要条直线，这些直线的位置关系是．答案：
四，互相平行
三、选择题
1．下列说法中，正确的是（）
（A）锐角小于它的补角（B）锐角大于它的补角
（C）钝角小于它的补角（D）锐角小于的余角
答案：
A
2．如图10，若∠AOB＝180º，∠1是锐角，则∠1的余角是（）
（A）
∠2－∠1（B）
∠2－
∠1
（C）
（∠2－∠1）（D）
（∠2＋∠1）
答案：
C
3．如图11，是同位角位置关系的是（）
（A）∠3和∠4（B）∠1和∠4
（C）∠2和∠4（D）∠1和∠2
答案：
B
4．若两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（）
（A）相等（B）互补（C）相等或互补（D）都是直角
答案：
C
5．若一个角等于它余角的2倍，则该角是它补角的（）
（A）
（B）
（C）
（D）
答案：
A
6．如图12，四条直线相交，∠1和∠2互余，∠3是∠1的余角的补角，且∠3＝116º，则∠4等于（）
（A）116º（B）126º（C）164º（D）154º
答案：
D
7．同一平面内有三条直线a、b、c，满足a∥b，b与c垂直，那么a与c的位置关系是（）
（A）垂直（B）平行（C）相交但不垂直（D）不能确定
答案：
A
8．如图13，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）有（）
（A）6个（B）5个
（C）4个（D）3个
答案：
B
9．如图14，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子．在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角（）
（A）逐渐变大（B）逐渐变小
（C）没有变化（D）无法确定
答案：
C
10．下列判断正确的是（）
（A）相等的角是对顶角（B）互为补角的两个角一定是一个锐角和一个钝角
（C）内错角相等（D）等角的补角相等
答案：
D
四、解答下列各题
1．一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的
，求这个角的度数．
解：
设这个角为xº，根据题意，得:
解得，x＝60．答：
这个角为60º
2．如图15，已知直线AB和CD相交于O，∠AOE＝∠EOC，且∠AOE＝28º．求∠BOD、∠DOE的度数．
解：
∵∠AOE＝∠EOC，∠AOE＝28º
∴∠EOC＝28º，∠AOC＝∠AOE＋∠EOC＝56º
∴∠BOD＝∠AOC＝56º（对顶角相等）
∠DOE＝180º－∠EOC＝180º－28º＝152º（互补定义）
3．如图16，补全下面的思维过程，并说明这一步的理由．
（1）∠B＝∠1
（2）BC∥EF
↓↓
∥∠2＝
理由：
理由：
解：
（1）AB∥DE，理由：
同位角相等，两直线平行；
（2）∠E，理由：
两直线平行，内错角相等．
五、完成下列推理过程
1．已知：
如图17，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2．求证：
BE∥CF．
证明：
∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）
∴∠1＋∠3＝90º，∠2＋∠4＝90º（）
∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
又∵∠1＝∠2（）
∵∠3＝∠4（）
∴BE∥CF（）
答案：
垂直定义；已知；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
2．已知：
如图18，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：
∠B＝∠D．
证明：
∵∠1＝∠2（已知）
∴∥（）
∴∠BAD＋∠B＝（）
又∵AB∥CD（已知）
∴＋＝180º（）
∴∠B＝∠D（）
答案：
AD∥BC，内错角相等，两直线平行；180º，两直线平行，同旁内角互补；
∠BAD，∠D，两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．
六、作图题
如图19，已知∠BAC及BA上一点P，求作直线MN，使MN经过点P，且MN∥AC．
（要求：
使用尺规正确作图，保留作图痕迹）
答案：
如图所示，直线MN即为所求作的直线．
七、计算与说理
1．已知：
如图20，∠ABC＝50º，∠ACB＝60º，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作
EF∥BC交AB于E，交AC于F．求∠BOC的度数．
解：
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB（已知）
∴∠OBC＝
∠ABC，∠OCB＝
∠ACB（角平分线定义）
又∵∠ABC＝50º，∠ACB＝60º（已知）
∴∠OBC＝25º，∠OCB＝30º
∵EF∥BC（已知）
∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB（两直线平行，内错角相等）
∴∠EOB＝25º，∠FOC＝30º
∵∠EOB＋∠BOC＋∠FOC＝180º（平角定义）
∴∠BOC＝180º－（∠EOB＋∠FOC）＝180º－（25º＋30º）＝125º
2．如图21，AB∥DE，∠1＝∠ACB，∠CAB＝
∠BAD，试说明AD∥BC．
解：
因为AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，有∠CAB＝∠1，
又因为∠CAB＝
∠BAD，所以CA是∠BAD的平分线，所以∠CAB＝∠CAD，
所以∠1＝∠CAD．因为已知中有∠1＝∠ACB，所以∠ACB＝∠CAD，
根据内错角相等，两直线平行，可判断AD∥BC．
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