对一份高二物理试题的统计分析报告.docx
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对一份高二物理试题的统计分析报告
一份高二物理试题的统计分析报告
吕璨珉
（浙江省永康市第二中学321300）
摘要：
主要利用SPSS软件对一份高二物理试题进行统计分析，求出四度，对参数估计，进行假设检验，对试题质量进行分析评价，并指出教学中存在的问题。
关键词：
SPSS统计分析四度参数估计假设检验
一、引言。
试卷的统计分析目的，一是评价试卷的质量；二是获得教学上信息，它是提高试卷命题质量与教学质量的一个有效手段。
现以2005年6月底某市重点中学高二物理联考为例说明。
联考是该市省一级重点中学之间联考，部分省二级重点中学也参加本次联考。
学校之间统一教材、统一教学进度。
SPSS（StatisticalProductandServiceSolutions）是国际最流行统计软件之一，在国际学术界有条不成文的规定，即在国际学术交流中，凡是用SPSS软件完成的计算和统计分析，可以不必说明算法，由此可见其影响之大和信誉之高。
本文用最新版SPSS13.0和Excel统计分析一份高二物理试题。
1、样本数据的建立。
在该市某县考点，共有两所中学（学校1、学校2）高二理科学生参加联考，考试由县教研室组织实施，阅卷统一在该县学校2进行。
试卷由县教研室统一回收后，将两所学校学生重新随机编袋，然后，随机抽60份为本次分析样本，将这60份样本的每小题得分输入SPSS13建立文件1：
高二物理样本数据.sav。
2、各科总样数据的建立。
将该市某县教研室提供的学校1、学校2和另一县的学校3的各科Excel数据复制到SPSS13,用频数表对奇异数据检查，具体操作：
Analyze----DescriptiveStatistics-----Frequencies---选中Displayfrequencytables----OK,在输出的统计表中观察Percent和ValidPercent值是否一致，如果出现不一致，表明数据缺失，本次观察两者数据一致，表明数据完整。
然后通过排序观察，剔除11名物理成绩为零分的考生（其中8名各科成绩均为零，3名只有语文成绩不为零，其他各科成绩均为零），共1580个总样，建立文件2：
高二各科总样数据.sav。
3、物理总样数据的建立。
同上把三校的物理成绩输入到SPSS13建立文件3：
高二物理总样数据.sav。
4、物理各大题样本数据的建立。
把60份样本的各大题（选择题、填空题、计算题）总分输入SPSS13建立文件4：
物理各大题样本数据.sav。
二、整体情况。
利用SPSS13打开文件2：
高二各科总样数据.sav，按如下操作：
Analyze----DescriptiveStatistics-----Frequencies---选中Mean、Std.Deviation、variance---Continue—ChartType选中Histograms--OK结果显示如下：
三、样本数据分析。
1、样本整体情况。
利用SPSS13打开文件1：
高二物理样本数据.sav，具体步骤同上，显示结果如下：
2、参数估计。
下面由SPSS13从60个样本中估计总体均值与总体方差及总体均值的置信区间。
具体操作：
打开文件1：
高二物理样本数据.sav，Analyze---DescriptiveStatistics----Explore----Statistics----均值置信区间填95%-----OK结果输出如下：
从上表看出总体均值估计为63.70，标准差估计为15.3，方差估计为234.9，总体均值的95%落在59.74---67.66之间。
偏度和峰度均呈负偏态。
3、难度系数计算。
选择题用通过率p表示：
其中R为答对人数（得题分一半以上为答对，否则为未答对），N为被试人数
选择题难度系数分布N=60
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
难度系数
0.78
0.93
0.82
0.78
0.63
0.20
0.43
0.83
0.97
0.78
0.62
0.32
标准差
1.25
0.79
0.81
1.09
1.19
1.24
1.11
0.94
0.59
1.23
1.47
1.11
方差
1.56
0.62
0.66
1.19
1.42
1.54
1.23
0.88
0.35
1.51
2.16
1.23
非选择题用平均分与满分之比表示：
题号
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
难度系数
0.7
0.5
0.82
0.41
0.53
0.84
0.62
0.67
0.75
0.26
标准差
1.29
2.02
1.15
1.90
1.77
1.01
3.26
2.92
2.94
2.74
方差
1.66
4.08
1.32
3.61
3.13
1.02
10.63
8.53
8.64
7.51
非选择题难度系数分布N=60
全卷的难度系数考虑各题分数权重：
其中
为各小题比分，
为各小题难度系数，N为全卷满分即N=100,
m为题量即m=22。
代入求得：
P=0.62
4、各题区分度计算。
选择题区分度计算采用鉴别指数法：
把被试总分最高分的27%和最低的27%分别定为高分组和低分组，高分组通过率与低分组通过率之差为区分度：
为高分组通过率，
为低分组通过率
选择题区分度分布N=60S=15.3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
区分度
0.44
0.06
0
0.89
0.06
-0.12
0.44
0.06
0
0.31
0.32
0.44
非选择题区分度采用点二列相关系数。
其中：
为答对该题之考生卷面的平均分；
为未答对该题之考生卷面的平均分；
s为试卷的标准差；p为答对该题考生对总数的比例；
q为未答对该题考生对总数的比例；（得题分一半以上为答对，否则为未答对）
非选择题区分度分布N=60S=15.3
题号
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
答对人数
29
30
48
22
34
42
40
38
47
10
未答对数
31
30
12
38
26
18
20
22
13
50
p
0.48
0.5
0.8
0.37
0.57
0.7
0.67
0.63
0.78
0.17
q
0.52
0.5
0.2
0.63
0.43
0.3
0.33
0.37
0.22
0.83
70.8
72.8
67.5
74.2
70.1
67.3
68.9
69.9
68.3
82.0
56.7
54.6
48.7
57.6
55.3
55.2
53.4
53.0
47.0
60.0
区分度
0.46
0.59
0.49
0.52
0.48
0.36
0.48
0.53
0.58
0.54
区分度是指测题对于被试反应的区分程度，可以用某测题的得分与测验总分之间的相关系数来表示。
直接由SPSS实现：
Analyze---Correlate---Bivariate---将第1题到第22题和高二物理作为变量---CorrelationCoefficients选择Pearson—TestofSignificance选择Two-tailed—Flagsignificantcorrelations打钩—OK。
高二物理
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
第7题
第8题
第9题
第10题
第11题
第12题
Pearson相关性
显著性（双侧）
.264*
.042
.179
.170
.141
.283
.343**
.283
.054
.679
-0.064
.626
.404**
.001
.085
.520
.064
.630
.321*
.012
.284*
.028
.428**
.001
高二物理
第13题
第14题
第15题
第16题
第17题
第18题
第19题
第20题
第21题
第22题
Pearson相关性
显著性（双侧）
.466**
.000
.599**
.000
.519**
.000
.500**
.000
.499**
.000
.389**
.002
.524**
.000
.643**
.000
.749**
.000
.714**
.000
*.在0.05水平（双侧）上显著相关。
**.在0.01水平（双侧）上显著相关。
5、试卷信度的计算。
采用α系数法：
其中K为试卷题数，S为试卷得分标准差，Si为各试题分数的标准差
本卷中：
K=22,S=15.3求得r=0.759
或直接在SPSS13中实现。
具体操作：
Analyze---Scale----ReliabilityAnalysis---显示结果如下：
两种方法求得内在一致性信度均约为0.76。
5、试卷效度。
内容效度是指测验内容所要测量的内容的代表性程度，即测验的内容范围、材料与所要测量的内容范围、教育目标是否相符合，测题所引起的行为是不是所要测量的属性的明确反映，测验的结果是不是一个具有代表性的行为样本。
本卷知识技能双向细目表分布如下：
知识技能双向细目表
知道
理解
应用
实验
总分
物体平衡
3
4
13
0
20
直线运动
0
5
6
4
15
牛顿定律
9
29
4
2
44
几何光学
3
11
0
4
18
波动光学
3
0
0
0
3
总分
18
49
23
10
100
结构效度是指测验对于人的假设属性或理论概念测量到的程度。
在SPSS中可以用因子分析的方法实现，打开文件4：
物理各大题样本数据.sav，具体操作：
Analyze—DataReduction—Factor—引入因子分析的变量（Variables）为：
选择题、填空题和计算题----在CorrelationMatrix中选择Coefficients和KMOandBartlett’stestofsphericity结果显示如下：
从上面两图可看出KMO的值为0.600，Bartlett’s的球形检验为.000，显著性水平P<0.001,各大题之间具有一定的相关性，满足因子分析检验的要求。
并且样本数量（60）与变量数（3）比为20：
1，满足因子分析的前提条件。
因此，本样本适宜进行因子分析。
采用主成分分析提取法，得到总方差分解结果如下：
从上图看出本卷中有3个主成分，其中特征根大于1的为主成分1，其特征值为1.983,主成分1所提供方差占总方差的百分比即贡献率为66.097%。
主成分2特征值为0.745,累积贡献率为90.943%。
从特征值大于1角度适宜提取1个主成分，从累积贡献率大于80%角度适宜提取2个主成分。
下图是各成分特征值的碎石图，从图中看适宜提取2—3个主成分。
经最大方差（Varimax）旋转后，得到如下图的旋转成分矩阵。
从上图旋转后矩阵中发现主成分1系数最大的为填空题和计算题，分别为0.916和0.907，因此填空题和计算题可以合并为主成分1，而与主成分2系数最大的为选择题，其值为0.981，因此本卷可以用两个主成分反映。
其中主成分1反映的是主观性试题，主成分2反映的是客观性试题。
因无法采集到相同样本的上一学年物理分数，所以没有进行关联效标的效度分析。
四、正态分布检验。
利用60个样本对总样分布是否正态进行检验，检验先采用非参数检验的单样本K--S检验，具体操作：
Analyze---NonparametricTests----1-SampleK-S---TestDistribution------选Normal----Options---One-SampleK-S—Continue---OK
结果输出如下：
从上图看出：
K—S的Z统计量为0.632，对应的相伴概率为0.820,大于显著性水平0.05，因此不能拒绝零假设，认为该样本服从正态分布。
其次，绘制p-p正态概率图。
具体操作：
Graphs—P-P—OK结果显示如下：
从图中看出正态p—p图呈一条直线趋势，表明该样本数据服从正态分布。
五、试题质量分析。
1、试题测试项目分析。
利用Excel统计各档分数区间（30—39，40—49，50—59，60—69，70—79，80—89，90--）的平均难度系数，绘制各题型的特性曲线，图中横坐标1表示30—39，2表示40—49，其余依次类推。
2、四度分析。
试题的难度一般为0.7以上为容易题，0.4—0.7为中等难度，0.4以下为较难题或难题。
选择题中第1、2、3、4、8、9、10题为容易题，第5、7、11题为中难题，第6、12题为难题。
填空题中第13、15、18题为容易题，第14、16、17题为中难题，没有难题，计算题中第21题为容易题，第19、20题为中难题，第22题为难题。
整卷试题的难度为0.62，偏易。
试题的区分度0.4以上为优良题，0.3—0.4为良好题，0.2—0.29为一般题，0.19以下为劣等题。
选择题第1、4、7、12为优良题，第10、11为良好题，第2、3、5、8、9题为劣质题，第6题的区分度为-0.12，意味着高分组的得分率反而低于低分组的得分率，是反常的，属淘汰题。
填空题除第18题为良好题，其余均为优质题，计算题四题均为优质题。
良好试题的信度一般为0.8—0.85，优良试题的信度大于0.85，本试题的信度为0.759，属于一般试题。
试题的内容效度与考试的性质相联系，本次考试针对重点中学高二课程结束后的测试，内容介于会考与高考之间，能反映主客观两方面，试题结构基本合理。
3、试题序号排列分析。
根据中学生心理特点，一般在同一题型中宜先易后难排列，因此，在本卷中，按照难度系数选择题部分可把第9题（0.97）提前，第6（0.20）、第7（0.43）两题置后；填空部分可把第18（0.84）题提前，第14（0.5）、第16（0.41）题置后。
六、教学情况质量分析。
1、两类学校比较；
学生数
平均分
标准差
方差
变异系数
学校1（省一级重点）
559
69.2
16.2
264.0
0．23
学校2（省二级重点）
508
57.7
16.1
260.4
0．28
学校3（省一级重点）
513
58.9
16.0
256.3
0．27
其中变异系数：
S为标准差，
为平均分。
在SPSS13中可以用单因素方差分析比较均值，具体步骤：
Analyze—CompareMeans—One-WayANOVA—DependentList选物理分数----Factor---选学校—Continue---PostHoc----选LST----Continue---Options---选Homogeneityofvariancetest---Continue---OK
结果输出如下：
从上两表看出学校1与学校2和学校3比较均值存在显著性差异，而学校2和学校3均值不存在显著性差异。
学校1与学校3均为一类生源，学校1均值明显领先且变异小，学校2虽然为二类生源，但与学校3各项指标非常接近。
2、教学中存在的问题。
从样本各小题统计得分来看，总体看光学部分做得比力学部分好。
选择题中第6题得分较低，一方面反映是命题方面问题，另一方面说明学生分析动态平衡能力较弱；填空题中16题平均得分只有1.63分，暴露学生在既有恒力又有变力共同作用下综合分析能力不够；计算题第22题得分亦很低，反映学生处理多过程问题能力欠强，同时解题速度也影响最后一题的完成。
六、统计分析存在的问题。
1、抽样误差存在。
从样本与整体的频数分布图比较看出，60份样本中50分段人数较多，缺少60分段人数，试题主要对象为省一级重点中学，而抽样有一半是省二级重点中学。
对学校3没有抽样。
2、由于参加本次联考的几所重点中学仅比较平均分，学校之间只传递平均分，没有各个学校的具体学生分数，所以只能分析收集到的三所学校数据，难免存在以偏盖全。
参考文献：
1、SPSSforWindows统计分析教程（第2版）李志辉罗平主编电子工业出版社
2005年2月
2、SPSS在教育统计中的应用杨晓明主编高等教育出版社2004年5月
3、教育信息处理刘木森许泉常鸿森编著华南理工大学出版社1994年8月
4、教育测量王孝玲编著华东师范大学出版社2001年4月
5、物理高考改革的理念和实践胡炳元华东师范大学物理系2005年6月
6、实用教育统计倪正藩编著气象出版社1991年6月
7、2003年上海市高考英语评价报告
8、中考物理试卷评价指标的多元统计分析刘金梅华东师范大学硕士学位论文
2005年5月
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