实用高一数学试题反函数和指对数函数练习题最新.docx
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实用高一数学试题反函数和指对数函数练习题最新
高一数学练习——反函数、指、对数函数
一．填空题：
1．计算：
lg25
＋lg2
lg50
＋4log23＝
．
2．
函
数
y
＝
log（x1）（3
x）
的
定
义
域
是
．
3．设f（log2x）＝2x（
x＞0
），则f（3）
的值是
．
4．若函数f（x）的定义域为（
1
，9）
，则函数f（3x）的定义域
27
为
．
5．若
为
f[log2（x3）]的定义域是[4，11]，则f（x）的定义域
．
6．函数y
＝23x2
（
0≤x≤3）的反函数
是
．
7．已知
f（x）
＝
ax
，且f
1（
x
1）
的图像的对称中心是（
0
，），则
x
（a1）
3
a＝
．
8．已知：
函数f（x）＝ax＋loga（x
1）在[0，1]上的最大值与最小值之
和为a，则实数a的值为
．
9．函数y＝logax在x∈（2，＋∞）上恒有|y|＞1，则a的取值范围
是
．
10．已知函数y＝loga（2
ax）在[0，1]上为减函数，则a的取值范围
是
．
11．方程5x1＝3x21的解集为
．
12．若f（x）＝loga（x
1）（
a＞0，a≠1
）的定义域和值域都是[0，1]，
则a＝
．
二．选择题：
13．已知lg2＝a，10b＝3，则log12
5可表示为（
）
（A）1
a；（B）1
a；（C）1
a；（D）1a．
2a
b
a
2b
2a
b
a2b
14．已知定义域为R的奇函数f（x）满足：
当x＜0
时，f（x）＝2x，则
f
1
（
1
的值为（
）（）－；（）；（）－1
；（D）
）
A
2
B2
C
4
2
1．
2
15．将函数y＝2x的图像向左平移1个单位得到图像C1，再将C1向上平移1个单位得到C2，C3的图像与C2关于直线y＝x对称，则C3的
解析式为（
x
）
（）y＝log2（x
1）＋；
（A）
y
＝
2
（
1）
－；
log
1
B
1
（C）y＝
log
（x
1）
＋
；
（）y＝log
（x
1）－
．
2
1
D
2
1
16．方程2x＝1x＋2的实数解的个数为（
）
2
（A）0；（B）1；（C）2；（D）3．
三．解答题：
17．求下列函数的反函数：
（1）y＝
1x
3，x∈（，＋∞）
（
）
y
＝x
2－
，x∈[－，
2
6
2
3
5
－1]
解：
解：
18．是否存在实数
a
，使函数
y
＝
a
ax
2
x
在区间[
，]上递增，
log（
）
2
4
若存在，求a的值；若不存在，试说明理由．
解：
19．已知M＝{x|2log21x－11log2x＋9≤0}，
2
求x∈M时，f（x）＝（log2x）（log18）的最值．
2x
2
解：
20．解下列关于x的方程：
（1）3x21＝81×3x1
（2）62x4＝33x2x8
解：
解：
（3）5x－5
2x＋＝
0
（）
×4x＋
×9x＝
5
24
4
3
2
×6x
解：
解：
21．已知f（x）＝2＋log3x（1≤x≤9），求函数y＝[f（x）]2＋f（x2）的最
大值和最小值及相应的x的值．
解：
高一数学练习——反函数、指、对数函数
一．填空题：
1．计算：
lg25＋lg2
lg50＋4log23＝
10
．
2．函数y＝log（x1）（3
x）的定义域是
（1，2
）∪（2，3）
．
3．设f（log2x）＝2x（
x＞0），则f（3）
的值是
256
．
4．若函数f（x）的定义域为（1
，9
），则函数f（3x）的定义域为
（－
27
3，2）
．
5．若
f
[log
2
（
x
3）]
的定义域是
[
，
，则
f（x）
的定义域为
，
]
．
411]
[03
6．函数y＝2
3
x
2
（
≤x≤3）的反函数是
y＝1
12
x
2，x∈
0
2
[0，23]
．
7．已知f（x）＝
a
x
，且
f
1（
x
1）的图像的对称中心是
（0
，
）
，则
x
（a
1）
3
a＝2．
8．已知：
函数f（x）＝ax＋loga（x1）在[0，1]上的最大值与最小值之
和为a，则实数a的值为2．
9．函数y＝logax在x∈（2，＋∞）上恒有|y|＞1，则a的取值范围是
（1，1）∪（1，2）．
2
10．已知函数y＝loga（2ax）在[0，1]上为减函数，则a的取值范围是
a∈（1，2）
．
11．方程
5x
1＝3x21的解集为
{－1，1＋log35}
．
12．若f（x）
＝loga（x1）
（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，
则a＝2
．
二．选择题：
13．已知lg2＝a，10b＝3，则log125可表示为（C
）
（A）1
a；（B）1
a；（C）1
a；（D）1a．
2a
b
a
2b
2a
b
a2b
14．已知定义域为R的奇函数f（x）满足：
当x＜0
时，f（x）＝2x，则
f
1
（
1
的值为（
B
）
（）－；（）；（）－1
；（D）
）
A2B2
C
4
2
1．
2
15．将函数y＝2x的图像向左平移1个单位得到图像C1，再将C1向上平移1个单位得到C2，C3的图像与C2关于直线y＝x对称，则C3的
解析式为（
A
）
（）y＝log2（x
1）
＋；
（A）
y
＝
2
（
x
1）
－；
log
1
B
1
（C）y＝
log
（x
1）
＋
；
（）y＝log
（x
1）－
．
2
1
D
2
1
16．方程2x＝1x＋2的实数解的个数为（
C
）
2
（A）0；（B）1；（C）2；（D）3．
三．解答题：
17．求下列函数的反函数：
（1）y＝
1x
3，x∈（，＋∞）
（
）
y
＝x
2－
，x∈[－，
2
6
2
3
5
－1]
解：
∵y＝1x3，x∈（6，＋∞），解：
∵y＝x2－3，x∈[－
2
5，－1]，
∴y∈（
0，＋∞）．
∴y∈[－2，22]．
∵
1x
2
，
2
＝y＋，
－3＝y
∵x
2
3
∴x＝2y2＋6．
∴x＝－y3．
得：
f1（x）＝2x2＋，
x∈（，＋∞）．
得：
f1（x）＝－x
3，
6
0
x∈[－2，22]．
18．是否存在实数
a
，使函数
y
＝
a
ax
2
x
在区间[
，]上递增，
log（
）
2
4
若存在，求a的值；若不存在，试说明理由．
解：
y＝loga[a（x
1）2
1]，
2a
4a
a
1
0
1
2，
a＞1．
2a
4a
2
0
19．已知M＝{x|2log21
x－11log2x＋9≤0}，
2
求x∈M时，f（x）＝（log2x）（log18）的最值．
2x
2
解：
∵2log21x－11log2x＋9≤0，∴2log22x－11log2x＋9≤0，
2
得：
1≤log2
x≤9
，∴log2x∈[
，
9
]，即＝[
9
]．
2
，22
2
1
2
M
f（x）＝（log2
x）（log1
8）＝（log2x
1）（
3
log2x）
2
2
x
＝（log2x2）2－1，log2x∈[1，9]．2
当log2x＝2即x＝4时，f（x）min＝－1；
当log2x＝9
9
21．
即x＝22
时，f（x）max＝
2
4
20．解下列关于
x的方程：
（1）3x21＝81×3x1
解：
∵3x21＝3x3，
∴x2＋1＝x＋3，
得：
x＝－1或x＝2．
（3）5x－52x＋24＝0
×6x
（2）62x4＝33x2x8
解：
32x4
22x4＝33x
2x8，
3x
4＝2x4，
得：
x＝4．
（4）3×4x＋2×9x＝5
解：
52x＋24×5x－25＝0，
解：
3×22x－5×2x
3x＋
2×32x＝0，
5x＝1，
（2）x＝2或
（2）x＝
3
3
3
1，
得：
x＝0．
得：
x＝1或x＝0．
21．已知f（x）＝2＋log3x（1≤x≤9），求函数y＝[f（x）]2＋f（x2）的最
大值和最小值及相应的x的值．
解：
y＝[f（x）]2＋f（x2）＝（2＋log3x）2＋2＋log3x2
＝log23x＋6log3x＋6＝（log3x＋3）2－3，x∈[1，3]，log3x∈
[0，1]，
∴当log3x＝0即x＝1时，ymin＝6；
当log3x＝1即x＝3时，ymax＝13．
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