时钟里的多边形.docx

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时钟里的多边形

时钟里的多边形

你可以利用时钟的图形来得到多边形。

从1点钟开始，每次加上三个小时。

加了四次之后，你会回到原出发点。

最后在时钟内得到一个正四边形。

利用右方时钟以及直尺来完成以下绘图。

在数的时候要小心。

从1点钟开始，每次加上2小时

直到你回到1点钟的位置。

请问在时钟内你得到了哪一种

多边形呢？

答：

形成的六边形，如下图。

如同a.小题，每次加上4小时。

你会得到何种多边形呢？

答：

形成一个三角形，如下图。

如果你每次加上1小时，会得到何种多边形呢？

答：

形成的十二边形，如下图。

从1点钟开始，每次加上5小时，持续步骤直到你回到1点钟的位置。

完成这个动作，你会得到一个星形。

这个星形有几的顶点呢？

答：

此星形有12的顶点，如下图。

再次观察每加上3小时所得到的多边形。

如果你从1点钟、2点钟、……、12点钟出发，在时钟里你可以得到几个不同位置的此种多边形呢？

在时钟内，将a.小题中得到所有不同位置的此种多边形，用不同颜色表示出来。

。

答：

a.此多边形在时钟内有三种位置。

你可以从一点钟、两点钟，或三点钟出发。

如果你从四点钟出发，得到的正方形会和从一点钟出发的相同。

依此类推，将会得到三种不同位置的正方形。

a.如果你沿着一个正五边形的边，经过A、B、C、D、E五个转角走了一圈，你共转了多少度呢？

如果改成绕正方形或正三角形，你又转了多少度呢？

b.如果你沿着任意多边形的边走一圈，你总共转了多少度？

为什么？

对于所有的多边形所转的角度有着什么样的关系呢？

答：

a.对于每种情形，无论是正五边形、正方形或正三角形，你都转了360度。

b.若你沿着任意多边形走，你将转了360度。

若在你开始正要走时，你的脸朝着某一方向。

当你走并且转完最后一个弯之后，你的脸会朝着一开始的那个方向。

所以你转个一个圈，就是360度。

a.当你沿着正五边形走，你会转五个弯。

请问每个弯所转的角度是多少？

b.正五边形的每个内角是几度呢？

c.你如何利用每个弯所转的角度，来求得任意正多边形的内角角度呢？

答：

a.72度（360÷5=72）。

b.108度。

一个平角（180度）减掉每个弯所转的角度（72度）等于108度。

有些学生会由画出这个角来得到这个关系：

c.将360度除以转角的个数。

得到的答案就是每个转角的度数。

然后再用180度减去每个转角的度数，就能得到此正多边形内角的角度。

这是张蜜蜂与蜂巢的照片。

a.你在图片中看到何种多边形？

b.你所找出的多边形，它的每个内角各为多少度？

答：

a.由照片可看到六边形。

b.此正多边形的每个内角量出来是120度。

参考方法如下：

利用转弯角：

360∘÷6＝60∘

180∘－60∘＝120∘

‧利用正三角形：

正三角形的内角相等。

每个角是60度。

每个蜂窝的角等于两个三角形的角；

60∘+60∘=120∘

利用蜂窝的图形：

有标点的角是相等的，所以每个角是

360∘÷3=120∘

当我们黏在一起

1.上面这两个盒子的形状有何关系？

答：

答案可能会不同，参考答案：

这两个图形有相同的高度，而且他们都是角柱。

2.右图为一个三角盒的展开图。

在学生活动单上，有两个较大的展开图。

a.在学生活动单上，画出此展开图的黏合处，以便将盒子组成。

b.在厚纸板上描绘此展开图，并将其组合起来。

答：

a.有很多答案，下图只是其中一个参考范例：

b.学生的角柱可能看起来像本页左上角的三角柱图形。

3.依照你推测，上图的六角棱柱和三角棱柱是怎么做的？

利用图形来解释你的想法。

答：

六角柱可以被6个三角柱所拼凑而成。

上视图如下：

4.将2个三角盒放在一起可形成下图。

a.请精确地描述出你所做的盒子是什么形状。

b.对此种形状的盒子，画出展开图。

答：

a.答案可能会不同，参考答案：

这个盒子是对称的。

他看起来像是个菱形。

从上视图看来可以知道他每个边等长。

从上视图看来他像斜六方体，因为他4个边等长。

从上试图来看知道他有两个角大于90度，两个角小于90度。

较大的角是较小的角的2倍。

b.展开图参考答案如下：

5.假设你要设计一个玩具的包装盒

a.设计一个异于六角盒与三角盒的多边形包装盒来放你的玩具。

b.画出你的包装盒的展开图。

c.画出你的包装盒的上视图和侧视图。

答：

a.可能会有不同的设计。

参考答案如下：

这个设计是可以用来放风筝的盒子，风筝可以卷起来厚放进盒子里。

盒子的长度和风筝最长的长度一样。

b.展开图可能会不一样。

问题a.的参考答案如下：

c.答案可能会不同。

问题a.的参考答案，上视图和前视图如下：

上视图：

前视图：