西师版六年级数学上册2单元圆导学案.docx

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西师版六年级数学上册2单元圆导学案

西师版六年级数学上册第二单元《圆》导学案

第一部分圆的认识

第1课时

主备人：

XXX审核人：

XXX分课时：

第一课时

学习目标：

一、使学生认识圆，知道圆的各部分名称，掌握圆的特征，认识扇形，了解扇形的大小与它的圆心角的关系。

二、积极参与教师组织的课堂教学活动。

三、使学生对周围环境中与圆有关的某些事物具有好奇心。

重点难点：

一、圆的半径、直径的意义及之间的关系。

二、圆的半径、直径的意义及之间的关系。

教学时间安排：

1课时

过程设计：

一、读书自学，自主探究：

1、出示图形：

2、提问：

如果把以上图形按某一种特征分成两类，你想应该怎样分？

（分成圆和不是圆）

3、揭示课题：

今天，我们就一起来学习圆的知识。

二、分组合作，讨论解疑：

1、让学生举例说明周围哪些物体上有圆？

同时呈现一个圆：

2、你能画一个圆吗？

3、我们可以用什么工具来画圆？

（圆规）

4、指导学生用圆规画圆。

5、认识圆的各部分名称：

半径r圆心o

直径d

6、试想一下，圆有多少条对称轴？

谁是它的对称轴？

7、什么是扇形？

扇形的大小与什么有关？

三、展示点评，总结升华：

1、用圆规画圆时，用圆规的一只脚固定一点，另一只脚绕着这个点旋转一圈。

画圆时，固定的一点是圆心，一般用字线o表示。

2、从圆心到圆上任意一点的线段是半径，半径一般用字母r表示。

通过圆心且两端都在圆上的线段是直径，直径一般用字母d表示。

3、直径和半径的关系：

试一试：

在圆中能画几条半径和几条直径，量一量它]们的长度，看看有什么发现？

小结：

圆的直径有无数条，半径有无数条，在同一个圆中所有的半径都相等，所有的直径都相等，在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示：

d=2r或r=

d。

圆是轴对称图形，直径所在的直线是对称轴。

4、看课本18页例3：

由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

四、清理过关，效果检测：

1、用圆规画圆：

（1）画几个圆心在同一个点而半径不相等的圆；画几个圆心不在同一点而半径相等的圆。

（2）画半径为2.5厘米的圆，用字母标出圆心、半径和直径。

2、你能画出下面两个圆的对称轴吗？

3、找出下面每个圆的圆心和直径，在一个圆内画出扇形。

4、议一议：

为什么车轮都要做成圆形的？

车轴应该装在什么位置？

课后反思：

第2课时

主备人：

XXX审核人：

XXX分课时：

第二课时

学习目标：

一、经历探究圆的大小、位置变换组成图案的过程，感受数学知识的魅力，体验创造美的乐趣。

二、通过动手操作，探索用直线绕成圆的图案的过程。

三、进一步发展空间观念，发展合情推理能力。

重点难点：

一、利用圆形设计图案。

二、利用圆形设计图案。

教学时间安排：

1课时

过程设计：

一、读书自学，自主探究：

1、什么是圆？

2、什么是圆的半径、直径？

3、圆的半径和直径的关系

4、怎样用圆规画圆？

（指名演示）

二、分组合作，讨论解疑：

1、出示课本20页例4：

你会画这些图案吗？

2、学生观察图案，思考图案形成的过程，说一说画

出这些图案的方法和步骤。

3、怎样在正方形中，设计用线段绕成圆的图案。

学生小组讨论交流

三、展示点评，总结升华：

1、例图画法说明：

（1）任意画一个圆。

（2）在圆上画一条直径（用虚线表示）

（3）在这个直径左上方画一个半圆，半圆的直径等于这个圆的半径。

（4）在这个直径右下方画一个半圆，与前一个半圆连接，这个半圆的直径等于原来圆的半径。

2、说一说，怎样在正方形中，用线段绕成圆的图案？

分析：

把正方形的每边分成相同的等份，按1－1、2－2、3－3……6-6画线段。

猜一猜，照这样接着绕下去，能绕出一个圆吗？

演示

3、想一想：

在什么情况下，绕成的图形更接近于圆？

使学生通过推想明白，当正方形的每条边分成的相同的等份数量越多，每份长度越短，所绕成的图形更接近于圆。

四、清理过关，效果检测：

1、完成课本“课堂活动”第1——3题。

2、在下面的图形中用颜色涂出你喜欢的图案。

3、在正方形中，设计用直线绕成曲线图案。

3、以圆规为主要工具，设计你喜欢的图案。

如：

课后反思：

第二部分圆的周长

第1课时

主备人：

XXX审核人：

XXX分课时：

第三课时

学习目标：

一、认识圆的周长，知道圆周率的意义，理解和掌握圆周长的计算公式，会用公式正确计算圆的周长。

二、通过引导学生探究圆周长的意义，培养学生抽象概括能力。

三、通过介绍祖冲之在圆周率方面的研究成就，进行爱国主义教育。

重点难点：

一、认识周长，知道圆周率的意义。

二、会计算圆的周长。

教学时间安排：

1课时

过程设计：

一、读书自学，自主探究：

1、出示图形：

2、提出问题：

（1）这两个图形是什么图形？

它们的周长是指什么？

（2）要求周长必须知道什么条件？

3、请学生结合图形说明周长的计算方法。

二、分组合作，讨论解疑：

1、看课本24页插图：

观察图形，说一说：

（1）小朋友们在玩什么？

（2）铁环的形状是什么样的？

（3）谁的铁环滚一圈的距离长一些？

指名回答

2、学习例1：

（1）认识周长。

出示圆纸片，学生思考：

哪里是圆的周长？

要测量这个圆的周长，你能不能运用手中的工具想出一个简便、可行的测量方法呢？

3、探索周长与直径的关系。

小组拿出准备好的圆纸板，先测量它的直径，再测出圆的周长，计算周长除以直径的商。

小组讨论自己的发现。

三、展示点评，总结升华：

1、小组测量完成、交流后议一议：

圆的周长与它的直径有什么关系？

教师说明：

圆的周长总是比直径的3倍多一些，圆周长除以直径的值是一个固定的数，把它叫做圆周率，用字母π表示，字母“π”诗作pài

板书：

＝π

说明：

圆周率是一个无限不循环小数，我们在计算时，一般只取它的近似值——3.14

2、如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr

3、向学生介绍祖冲之在圆周率方面的研究成果。

4、教学例2：

自行车车轮的外直径约是71厘米，车轮转一周，自行车约前进多少米？

（保留两位小数）

学生思考试做

板书：

71厘米＝0.71米

3.14×0.71≈（）米

答：

自行车约前进（）。

四、清理过关，效果检测：

1判断：

（1）圆的周长总是直径的3.14。

（2）圆周长越长，圆周率越大。

（3）π是一个两位小数。

（4）圆周长等于半径的2π倍。

2、计算下面各圆的周长。

d=2md=1.5cmr=6dmr=0.5m

3、解决问题。

（1）一个圆形花圃，半径是20米，这个花圃的周长是多少米？

（2）地球赤道的半径大约是0.65万千米，绕赤道一周大约有多少万千米？

（得数保留整万千米）

（3）一辆自行车车轮外直径约70厘米，如果每分钟转100圈，每分钟可前进多少米？

课后反思：

第2课时

主备人：

XXX审核人：

XXX分课时：

第四课时

学习目标：

一、使学生进一步掌握圆周长与直径、半径的关系，掌握已知圆周长求直径和半径的方法，并能正确计算。

二、使学生能综合运用所学的知识和技能解决简单的问题。

三、发展学生的应用意识。

重点难点：

一、已知圆周长求直径和半径。

二、已知圆周长求直径和半径。

教学时间安排：

1课时

过程设计：

一、读书自学，自主探究：

1、圆周长与直径的关系：

板书：

＝π

2、说一说，你对π有哪些了解。

（1）π是个固定的数，叫做圆周率。

（2）π的值是一个无限不循环小数。

（3）π的值在计算时，取挖近似值3.14.

3、计算面各圆的周长。

d=25cmd=1.8dmr=0.6m

二、分组合作，讨论解疑：

1、教学例3：

出示：

一个花台的周长约31.4米，这个花台的直径和半径分别是多少米？

2、从题目中你能了解到哪些信息？

已知条件：

圆周长31.4米。

所示问题：

圆的直径和半径。

3、学生尝试解决问题。

已知圆周长，怎样求出直径和半径？

学生独立思考，寻找解决问题的办法，并解答，教师了解学生的解答情况

三、展示点评，总结升华：

1、展示学生的解答方法：

（1）解设花坛的直径是d米。

根据C=πd，得

3.14d=31.4

d=31.4÷3.14

d=10

r=10÷2=5米

答：

略

（2）根据C=πd，得d=31.4÷3.14=10米，r=5米

2、小结：

（1）说一说周长、直径、半径的关系。

（2）了解已知周长求直径和半径的意义。

3、尝试练习：

一个圆形水池，周长是37.68米。

它的直径是多少米？

半径呢？

学生独立解答，并说一说是怎样计算的，同学之间互相交流。

四、清理过关，效果检测：

1、计算下面各圆的周长：

d=4cmr=80mmr=15m

2、根据条件计算各圆的半径：

C=28.26米C＝53.38米

3、解决问题：

（1）用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少米？

（得数保留两位小数）

（2）饭厅内挂着一只大钟，它的分针长是40厘米，这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？

（3）一个圆形牛栏的半径是15米。

要用多长的铁丝才能把牛栏围上5圈？

（接头处忽略不计）

课后反思：

第3课时

主备人：

XXX审核人：

XXX分课时：

第五课时

学习目标：

一、使学生能综合应用圆周长知识解决问题。

二、使学生能综合运用所学的知识和技能解决简单的问题。

三、发展学生的应用意识、实践能力和创新精神。

重点难点：

一、应用圆周长知识解决问题。

二、应用圆周长知识解决问题。

教学时间安排：

1课时

过程设计：

一、读书自学，自主探究：

1、计算下面各圆的周长

r=12cm

r=18cm

d=2.5m

2、根据条件计算各圆的半径。

d=18cmC=25.12mC=37.68dm

过程要求：

（1）学生按要求独立完成。

（2）教师巡视课堂，关注学有困难的学生，发现问题及

时指导。

（3）分别请几位学生上台板演。

（4）全班反馈，学生自主评价。

二、分组合作，讨论解疑：

1、出示课本练习五第6题

8厘米

（1）说一说这个半圆面的周长。

（2）按照学生说明，教师板书：

圆周长的一半+直径＝半圆周长。

（3）学生列式计算

（4）汇报计算结果，同学之间互相校对。

2、完成课本26页课堂活动2题：

测量，计算下面图形的周长

三、展示点评，总结升华：

1、课本练习5第6题：

圆周长的一半：

板书：

3.14×3÷2

然后再加上直径就是半圆的周长

3.14×3÷2+3

学生解答

2、课堂活动2题

小组合作，先测量出直径是多少，然后计算半圆周长。

允许各小组测量的数据有误差。

学生演示，说出计算方法，教师指导

四、清理过关，效果检测：

1、计算下面各圆的周长：

d=7cmr=12dm

2、某饭店大厅中央有一根大柱子，大柱子的周长是3.14米，这个柱子的直径是多少米？

3、一辆自行车车轮外直径是71厘米。

如果平均每分转100圈，通过一座2400米长的桥，大约需要几分钟？

4、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径是0.5米，走过23.55米长的钢丝，车轮要转动多少周？

5、国庆活动中，学校舞蹈队要做一些花环，如果每个花环用2.5米长的竹条做成，那么花环的直径约是多少米？

（得数保留一位小数）

6、石英钟的分针尖端到钟面中心的距离是15厘米，该分针转动一周，它的尖端走过的路程是多少厘米？

课后反思：

第三部分圆的面积

第1课时

主备人：

XXX审核人：

XXX分课时：

第六课时

学习目标：

一、使学生知道圆面积的意义。

二、理解和掌握面积的计算公式，会正确应用公式计算圆面积。

三、经历圆面积公式的推导过程，渗透转化和极限的思想。

重点难点：

一、知道圆面积的含义，理解和掌握圆面积的计算公式。

二、会正确应用公式计算圆面积。

教学时间安排：

1课时

过程设计：

一、读书自学，自主探究：

1、计算下面图形的面积

8厘米

20厘米底12厘米，高6厘米

底9厘米，高5厘米

（1）学生计算各图形的面积。

（2）说一说各图形面积的大小与什么有关。

2、猜一猜，圆面积的大小与什么有关？

今天我们就来学习如何计算圆的面积

板书课题：

圆的面积

二、分组合作，讨论解疑：

1、出示例1：

（1）说一说，这个圆和正方形的关系。

圆的直径与正方形的边长相等。

圆半径是r，圆直径是2r，正方形边长是2r

（2）正方形的面积是边长×边长＝2r×2r＝4r

（3）圆面积与正方形面积比较谁大，谁小？

2、看课本31页例2：

把一个圆分成若干等份后，像下面这样拼接，议一议：

这个平行四边形与圆之间有什么关系？

小组合作

三、展示点评，总结升华：

1、教师引导，总结：

圆面积是小正方形面积的3倍多一些，也就是半径平方（r

）的3倍多一些。

2、平行四边形与圆之间的关系：

平行四边形面积＝底×高

所以圆面积＝

C×r

＝

×2πr×r

=πr

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S＝πr

3、试一试

修建一个半径是30米的圆形鱼池，它的占地面积是多少平方米？

学生试做，演板

四、清理过关，效果检测：

1、口算下面各题：

4

＝3

＝1

＝0.2

＝

2、解决问题：

（1）一个圆形水池的半径是15米，这个水池的占地面积大约是多少平方米？

（2）一个圆形储粮仓，它的直径是8米，这个储粮仓的占地面积是多少平方米？

（3）某饭店大厅有一只挂钟，分针长40厘米，经过1小时，分针扫过的面积的多少平方厘米

课后反思：

第2课时

主备人：

XXX审核人：

XXX分课时：

第七课时

学习目标：

一、使学生进一步理解掌握圆面积计算公式，能正确地、较熟练地利用公式计算圆的面积。

二、使学生能综合运用所学知识和技能解决问题。

三、发展学生的应用意识、实践能力与创新精神。

重点难点：

一、知道圆面积的含义，理解和掌握圆面积的计算公式。

二、会正确应用公式计算圆面积。

教学时间安排：

1课时

过程设计：

一、读书自学，自主探究：

1、说一说圆面积公式：

板书：

S＝πr

2、计算下面各圆的面积

直径4米半径6厘米

二、分组合作，讨论解疑：

1、出示例4

量得一张圆桌的周长是3.14米，这张圆桌的面积是多少平方米？

2、学生尝试解答

让学生自主思考，独立解决问题。

教师巡视课堂帮助学有困难的学生，并记录存在的问题。

3、学生汇报解答过程和结果

三、展示点评，总结升华：

1、展示板书：

圆半径：

3.14÷2÷3.14＝0.5（米）

面积：

3.14×0.5

＝3.14×0.25

＝（平方米）答：

略

2、小结：

（1）说一说已知圆周长求圆面积的方法。

（2）说一说要求圆面积需要几个条件？

这些条件可以是什么？

3、即时练习：

你能解决课本30页最上面的问题吗？

学生审清题意，按照题目要求列式解答，并汇报解答过程和结果

学生口答，教师板书。

四、清理过关，效果检测：

1、完成课本练习六第4、5题。

2、判断：

（1）圆的半径越大，圆面积也越大（）

（2）a

大于2a（）

（3）两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等（）

（4）一个圆的半径是2厘米时，它的周长和面积刚好相等（）

（5）圆的半径扩大2倍，面积也扩大2倍（）

3、一块圆形纸板的半径是4分米，这块纸板的面积是多少平方分米？

4、某城市中央广场有个大型的圆形喷泉，喷泉水池的周长是56.52米，占地面积是多少平方米？

5、一个底面是圆开形的锅炉，底面圆的周长是7米，底面面积是多少平方米？

（得数保留一位小数）

课后反思：

第3课时

主备人：

XXX审核人：

XXX分课时：

第八课时

学习目标：

一、经历探究圆的形状变换过程，掌握空间与图形的基础知识与基本技能，并能解决简单的问题。

二、进一步熟练掌握圆的面积的计算方法。

三、发展学生的应用意识、实践能力与创新精神。

重点难点：

一、理解和掌握圆面积的计算公式。

二、会正确应用公式计算圆面积。

教学时间安排：

1课时

过程设计：

一、读书自学，自主探究：

1、画圆练习：

（1）用圆规画一个任意大小的圆。

（2）指定半径或直径画圆

r=2cmd=5cm

2、填表

r

d

C

S

8cm

5dm

25.12m

二、分组合作，讨论解疑：

1、出示32页课堂活动1题

（1）回顾圆面积公式的指导过程，说一说圆与所拼接的平行四边形有什么关系？

（2）看课本32页图形。

（3）讨论：

把一个圆分成若干等份后，拼成近似的梯形或三角形，可以推算出圆的面积公式吗？

过程要求：

（1）学生独立思考

（2）小组交流，每个学生都在小组中说出自己的看法和依据。

（3）小组派代表汇报交流情况。

（4）教师引导，并用板书配合说明。

三、展示点评，总结升华：

1、拼成梯形推导：

圆面积＝梯形面积＝

＝（

C+

C）×2r÷2

＝

C×r

＝

×2πr×r

＝πr

拼成三角形推导：

圆面积＝三角形面积＝

×底×高

＝

×

C×4r

＝

×C×r

＝

×2πr×r

＝πr

四、清理过关，效果检测：

1、根据条件计算各圆的面积

r=2md=18dmC=18.84cm

2、一个圆形纸板，它的半径是30厘米，它的周长是多少厘米？

面积是多少平方厘米？

3、一个圆形井盖，它的直径是80厘米，这个井盖的面积约是多少平方米？

（得数保留一位小数）

4、一个圆柱形铁桶，桶口周长是12.56分米，给这个桶做个圆形盖子，桶盖的面积应该是多少？

课后反思：

第四部分解决问题

第1课时

主备人：

XXX审核人：

XXX分课时：

第九课时

学习目标：

一、圆与长方形、正方形组合的图形面积。

二、丰富学生对现实空间及图形的认识，发展形象思维。

三、能综合运用所学知识和技能解决问题，发展学生的应用意识和实践能力。

重点难点：

一、会求组合图形的面积和周长。

二、丰富学生对现实空间及图形的认识，发展形象思维。

教学时间安排：

1课时

过程设计：

一、读书自学，自主探究：

计算下面图形的面积

长方形：

长1.5米，宽0.8米

三角形：

底20厘米，高12厘米

正方形：

边长15厘米

圆形：

半径5厘米

圆形：

直径18厘米

半圆形：

直径10分米

二、分组合作，讨论解疑：

1、出示例1：

学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是

正方形（如下图）窗户的面积约是多少平

方米？

（得数保留整数）

1.2米

2、观察图形，说一说半圆和正方形的关系？

正方形的边长等于半圆的直径，都是1.2米。

3、怎样计算窗户的面积是多少平方米？

应为：

正方形的面积+半圆面积

4、思考：

一张可折叠的圆桌，直径是1.2米，折叠后成了正方形，折叠后桌面的面积是多少平方米？

折叠部分的面积约是多少平方米？

小组合作，说出自己的看法并交流

三、展示点评，总结升华：

1、教师板书：

窗户的面积：

半径：

1.2÷2＝0.6（米）

半圆的面积：

3.14×0.6

÷2

＝3.14×0.36÷2

＝0.5652（平方米）

正方形的面积：

1.2×1.2＝1.44（平方米）

窗户的面积：

0.5652+1.44＝2.0052≈2（平方米）

答：

窗户的面积约是2平方米。

2、折叠后桌面的面积：

（把正方形看作两个三角形，底边是圆的直径，高是半径）

1.2×（1.2÷2）÷2

＝1.2×0.6÷2

＝0.36（平方米）

0.36×2＝0.72（平方米）

3、折叠部分的面积：

（折叠部分的面积正好是圆与正方形面积的差）

3.14×0.6

-0.72

学生计算结果

四、清理过关，效果检测：

1、计算下面各图形的面积

圆形：

半径6厘米

正方形：

边长8厘米

长方形：

长25厘米，宽10厘米

2、根据条件计算各圆的周长和面积

d=4dmd=1mr=12cm

3、某钟表厂生产一种圆形挂钟，它的周长是9.42分米直径是多少分米？

4、从一块边长是20厘米的正方形纸板上剪下最大的一个圆。

（1）这个圆的面积是多少平方厘米？

（2）剩下的面积是多少平方厘米？

课后反思：

第2课时

主备人：

XXX审核人：

XXX分课时：

第十课时

学习目标：

一、使学生掌握环形面积的计算方法。

二、理解、掌握计算环形面积的方法，并能正确地进行计算。

三、能综合运用所学知识和技能解决问题的能力。

重点难点：

一、环形面积的计算。

二、理解掌握计算圆环面积的方法。

教学时间安排：

1课时

过程设计：

一、读书自学，自主探究：

1、根据条件计算各圆的面积

r=5cmd=8dmC=12.56m

2、想计算圆的面积，必须知道哪些条件？

（学生思考回答）

3、根据条件计算半径

d=16md=1.8mC=25.12m

二、分组合作，讨论解疑：

1、出示课堂活动2题

如图：

求花坛周围小路的面积，在小组内交流你的解决方法

花坛的半径是8米，花坛周围的小路正好是2米宽

小路2米

花坛半径8米

2、想一想：

你认为应该怎样计算这个环形的面积？

在小组内交流你的解决方法？

3、学生汇报交流结果：

外圆面积-内圆面积＝环形的面积

4、学生列式计算，教师巡视

三、展示点评，总结升华：

1、板书：

外圆半径：

8+2＝10（米）

外圆面积：

3.14×10

＝314（平方米）

内圆面积：

3.14×8

＝200.96（平方米）

小路面积：

314-200.96＝113.04（平方米）

答：

略

2、小结：

你学到了什么？

3、即时练习：

一种环形铁片，内直径是20厘米，外直径是30厘米，这个铁片的面积是多少平方厘米？

（1）学生根据题意画出示意图。

（2）学生列式解答。

（3）全班反馈。

四、清理过关，效果检测：

1、完成练习七1、2题。

2、广场中央有个圆形喷泉，直径是40米，绕喷泉有一条小路宽2米，这条小路占地面积是多少平方米？

3、一个环形铁片，内直径是20厘米，外圆周长是94.2厘米，这个环形铁片的面积是多少平方厘米？

4、一座雕塑的基座是圆形的，半径为15米，在它的周围植上5米宽的环形草坪

（1）草坪有多少平方米？

（2）如果植1平方米草坪的成本为20元，那么植这块草坪的成本至少是多少元？

课后反思：

第四部分整理与复习

第1课时

主备人：

XXX审核人：

XXX分课时：

第十一课时

学习目标：

一、使学生进一步理解、掌握圆的有关知识，能熟练地计算圆的周长和面积。

二、通过小组合作，教师引导的方法学习。

三、能综合运用所学知识和技能解决问题的能力。

重点难点：

计算圆的周长和面积。

教学时间安排：

1课时

过程设计：

一、读书自学，自主探究：

1、让学生画一个半径是3